2023年四川省樂山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年四川省樂山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

2.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.A.0B.1C.2D.任意值

4.當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

5.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.16.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

7.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

8.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

15.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

16.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

17.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

18.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

22.

23.

24.

25.

26.

27.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y"+y=0的通解為______．

36.∫e-3xdx=__________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.證明：

44.求微分方程的通解．

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.

58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

66.

67.

68.設(shè)y=xcosx，求y'．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.B?

5.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

6.C

7.D

8.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

9.B

10.D

11.D

12.D

13.C

14.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

15.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

16.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

17.A

18.D所給方程為可分離變量方程．

19.A

20.D

21.

22.1/x

23.

24.2m2m解析：

25.22解析：

26.22解析：

27.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

28.

29.3x2+4y3x2+4y解析：

30.

31.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

32.

33.(-∞0]

34.

35.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

36.-(1/3)e-3x+C

37.

38.

39.x/1=y/2=z/-1

40.0

41.

42.

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

列表：

說明

56.

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

則

61.

62.

63.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

64.

65.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

66.

67.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

將函