線性代數(shù)講課

線性代數(shù)講課課件第一頁，共四十一頁，2022年，8月28日例如一、余子式與代數(shù)余子式第二頁，共四十一頁，2022年，8月28日在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來的階行列式叫做元素的余子式，記作叫做元素的代數(shù)余子式．例如第三頁，共四十一頁，2022年，8月28日第四頁，共四十一頁，2022年，8月28日引理一個階行列式，如果其中第行所有元素除外都為零，那末這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即．例如第五頁，共四十一頁，2022年，8月28日證當(dāng)位于第一行第一列時,即有又從而在證一般情形,此時第六頁，共四十一頁，2022年，8月28日得第七頁，共四十一頁，2022年，8月28日得第八頁，共四十一頁，2022年，8月28日第九頁，共四十一頁，2022年，8月28日中的余子式第十頁，共四十一頁，2022年，8月28日故得于是有第十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即證二、行列式按行（列）展開法則第十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日第十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日例1第十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日第十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日證用數(shù)學(xué)歸納法例2證明范德蒙德(Vandermonde)行列式第十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日第十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日n-1階范德蒙德行列式第十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日利用范德蒙行列式計算例3計算利用范德蒙行列式計算行列式，應(yīng)根據(jù)范德蒙行列式的特點，將所給行列式化為范德蒙行列式，然后根據(jù)范德蒙行列式計算出結(jié)果。第十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日解第二十頁，共四十一頁，2022年，8月28日上面等式右端行列式為n階范德蒙行列式，由范德蒙行列式知第二十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日

評注本題所給行列式各行（列）都是某元素的不同方冪，而其方冪次數(shù)或其排列與范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性質(zhì)（如提取公因子、調(diào)換各行（列）的次序等）將此行列式化成范德蒙行列式．第二十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日用遞推法計算例4計算解第二十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日第二十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日第二十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日由此遞推，得如此繼續(xù)下去，可得第二十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日第二十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日評注第二十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日用數(shù)學(xué)歸納法例5證明第二十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日證對階數(shù)n用數(shù)學(xué)歸納法第三十頁，共四十一頁，2022年，8月28日第三十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日評注第三十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日推論

行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即證第三十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日同理相同第三十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)第三十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日例6計算行列式解按第一行展開，得第三十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日例7計算行列式解第三十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日第三十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日1.行列式按行（列）展開法則是把高階行列式的計算化為低階行列式計算的重要工具.

三、小結(jié)第三十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日思考題求