瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)一曲線上一點(diǎn)處的切線

瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)一曲線上一點(diǎn)處的切線第一頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日平均變化率一般的，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為

復(fù)習(xí)第二頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日放大放大放大放大第三頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日1）觀察“點(diǎn)P附近的曲線”，隨著圖形放大，你看到了怎樣的現(xiàn)象？（2）這種現(xiàn)象下，這么一條特殊位置的曲線從其趨勢(shì)看幾乎成了

這種思維方式就叫做“逼近思想”。曲線有點(diǎn)像直線直線從上面的過程來看：1）．曲線在點(diǎn)P附近看上去幾乎成了直線2）．繼續(xù)放大，曲線在點(diǎn)P附近將逼近一條確定的直線L，這條直線是過點(diǎn)P的所有直線中最逼近曲線的一條直線3）．點(diǎn)P附近可以用這條直線代替曲線這樣，我們就可以用直線的斜率來刻畫曲線經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)上升或下降的“變化趨勢(shì)”。第四頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日PQoxyy=f(x)割線切線l第五頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日

如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn)，直線PQ稱為曲線的割線.yOxPQ●P為已知曲線C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線方程？●切線定義隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，直線PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線C，當(dāng)點(diǎn)Q無限逼近點(diǎn)P時(shí)，直線PQ最終就成為經(jīng)過點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)P處的切線．這種方法叫割線逼近切線.第六頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日試求f(x)=x2在點(diǎn)(2,4)處的切線斜率．y·OP24Qx第七頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日

試求f(x)=x2在點(diǎn)(2,4)處的切線斜率．練習(xí)：試求f(x)=x2+1在x=1處的切線斜率．第八頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：試求f(x)=x2+1在x=1處的切線斜率．當(dāng)△x無限趨近于0時(shí)，割線逼近切線，割線斜率逼近切線斜率找到定點(diǎn)P的坐標(biāo)設(shè)出動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)求出割線斜率第九頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日yxOy=f(x)xx0x0+xPQf(x0+x)

f(x0)切線割線P（x0,f(x0))Q(x0+△x,f(x0+△x))△x>0時(shí),點(diǎn)Q位于點(diǎn)P的右側(cè)y=f(x)△x<0時(shí),點(diǎn)Q位于點(diǎn)P的左側(cè)2.求出割線PQ的斜率,并化簡(jiǎn).求曲線y=f(x)上一點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線斜率的一般步驟:3.令Δx趨向于0,若上式中的割線斜率“逼近”一個(gè)常數(shù)，則其即為所求切線斜率1.設(shè)曲線上另一點(diǎn)Q(x0+Δx,f(x0+Δx))M（即y)第十頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日第十一頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日例2．已知曲線上一點(diǎn)A(1，2)，求(1)點(diǎn)A處的切線的斜率.(2)點(diǎn)A處的切線方程.第十二頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日課堂練習(xí)：第十三頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日第十四頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)

1、曲線上一點(diǎn)P處的切線是過點(diǎn)P的所有直線中最接近P點(diǎn)附近曲線的直線，則P點(diǎn)處的變化趨勢(shì)可以由該點(diǎn)處的切線反映。(局部以直代曲)●2、根據(jù)定義,利用割線逼近切線的方法,可以求出曲線在一點(diǎn)處的切線斜率和方程。割線PQP點(diǎn)處的切線Q無限逼近P時(shí)割線PQ的斜率P點(diǎn)處的切線斜率

Q無限逼近P時(shí)Q無限逼近P時(shí)即區(qū)間長(zhǎng)度趨向于0令橫坐標(biāo)無限接近函數(shù)在區(qū)間[xP,