穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算

穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算第一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日3-6

控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量(例如t>ts的輸出分量）反映了系統(tǒng)跟蹤給定控制信號(hào)或希望輸出信號(hào)的準(zhǔn)確度或抑制擾動(dòng)信號(hào)的恢復(fù)能力。通常用穩(wěn)態(tài)誤差來衡量。它與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)、參數(shù)及外作用的形式有關(guān)，也與元件的不靈敏、零點(diǎn)漂移、老化及各種傳動(dòng)機(jī)械的間隙、摩擦等因素有關(guān)。本書只討論由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)及外作用等因素所引起的穩(wěn)態(tài)誤差，即原理性誤差。

給定穩(wěn)態(tài)誤差（由給定輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差）

擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差（由擾動(dòng)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差）

給定輸入量變化時(shí)，要求系統(tǒng)輸出量以一定的精度跟隨輸入量的變化，因而用給定穩(wěn)態(tài)誤差來衡量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。給定輸入量不變時(shí)，需要分析輸出量在擾動(dòng)作用下所受到的影響，因而用擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差來衡量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日

一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義和基本概念

系統(tǒng)的誤差e(t)的基本定義為輸出量的希望值與實(shí)際值之差。典型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其誤差定義有兩種形式：（1）輸出端定義法：式中：

為系統(tǒng)輸出量的希望值；

C(t)為輸出量的實(shí)際值。（2）輸入端定義法：式中：r(t)為給定輸入；b(t)為系統(tǒng)主反饋信號(hào)。H（s）是測(cè)量裝置的傳遞函數(shù)（通常我們認(rèn)為是理想的），故此時(shí)誤差就是給定輸入與測(cè)量裝置的輸出量之差。R(s)-B(s)E(s)N(s)+C(s)圖典型反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1/H(s)-E’(s)e(t)誤差的定義第三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日R(t)-B(s)E(s)N(s)+C(s)>>step(feedback(tf(50*[0.0,1],conv([1,0],[1.67,1])),1),0:.01:35)C(t)=b(t)H(s)=1注意：誤差、誤差響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)分量、瞬態(tài)分量、動(dòng)態(tài)誤差、穩(wěn)態(tài)誤差等概念單位反饋情況：從圖形和公式中體會(huì)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差一第四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日R(t)-B(s)E(s)N(s)+C(s)>>step(feedback(tf(50*[0.0,1],conv([1,0],[1.67,1])),2),0:.01:35)C(t)r(t)=1(t)H(s)=2非單位反饋情況：從圖形和公式中體會(huì)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差第五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日穩(wěn)態(tài)誤差的定義：對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，誤差信號(hào)的穩(wěn)態(tài)分量稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，以表示?；竟阶⒁猓簝煞N誤差定義的統(tǒng)一性其關(guān)鍵在于反饋傳遞函數(shù)H(s)的確定性、可靠性、準(zhǔn)確性。穩(wěn)態(tài)誤差的定義一第六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日二、給定輸入作用下系統(tǒng)的誤差分析這時(shí)，不考慮擾動(dòng)的影響?？梢詫懗鲭S動(dòng)系統(tǒng)的誤差：-顯然，與輸入和開環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)。給定輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差假設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)的形式如下：第七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日式中：開環(huán)放大系數(shù)；開環(huán)傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)；開環(huán)傳遞函數(shù)去掉積分和比例環(huán)節(jié)；給定輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差第八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日式中：稱為位置誤差系數(shù)；單位階躍函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)輸入為時(shí)（單位階躍函數(shù)）的大小反映了系統(tǒng)在階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。越大，越小。所以說反映了系統(tǒng)跟蹤階躍輸入的能力。如果要求對(duì)于階躍作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差，則必須選用Ⅰ型及Ⅰ型以上的系統(tǒng)。習(xí)慣上，階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差稱為靜差第九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日R(t)-B(s)E(s)N(s)+C(s)>>step(feedback(tf(10*[0.0,1],conv([1,1],[1.67,1])),1),0:.01:35)>>step(feedback(tf(10*[0.0,1],conv([1,0],[1.67,1])),1),0:.01:35)>>step(feedback(tf(1*[0.0,1],conv([1,1],[1.67,1])),1),0:.01:35)從圖形中體會(huì)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差第十頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)輸入為時(shí)（單位斜坡函數(shù)）式中：稱為速度誤差系數(shù)；單位斜坡函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差0型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)不能跟蹤斜坡輸入Ⅰ型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)能跟蹤斜坡輸入，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差Ⅱ型及Ⅱ型以上系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)時(shí)能準(zhǔn)確跟蹤斜坡輸入信號(hào)，不存在位置誤差結(jié)論：第十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日輸入K=5K=1K=0.3階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)：零穩(wěn)態(tài)誤差斜坡響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)誤差為常數(shù)指令：t=0:.01:20;u=t;lsim(feedback(tf(5*[0,1],conv([1,0],[1.67,1])),1),u,t)第十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)輸入為時(shí)（單位加速度函數(shù)）式中：稱為加速度誤差系數(shù)；單位加速度函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差反映了系統(tǒng)跟蹤拋物線輸入的能力。0型與Ⅰ型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)不能跟蹤加速度輸入Ⅱ型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)能跟蹤加速度輸入，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差Ⅱ型以上系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)時(shí)能準(zhǔn)確跟蹤加速度輸入信號(hào)，不存在位置誤差第十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日>>t=0:.01:100;>>u=1/2*t.^2;>>lsim(feedback(tf(0.14*conv([8,1],[4,1]),conv([1,0],conv([1,0],[6,1]))),1),u,t)K=0.14,0.04,0.0094誤差K＝0.0094K＝0.04K＝0.14r(t)第十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日取不同的νr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=V·tess=

s·Vlim→0sksνr(t)=At2/2ess=

s2·Alim→0sksνⅠ型0型Ⅱ型R·1(t)

R1+kV

kV·t000∞Ak∞∞At2/2R·1(t)V·tAt2/2kkk000∞∞∞靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差小結(jié)：123Kp=?Kv=?Ka=?啥時(shí)能用表格？誤差為無(wú)窮時(shí)系統(tǒng)還穩(wěn)定嗎？第十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日例3-11單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求：(1)位置誤差系數(shù)，速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)；(2)當(dāng)參考輸入為r×1(t)，rt×l(t)和rt2×1(t)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：根據(jù)誤差系數(shù)公式，有位置誤差系數(shù)為速度誤差系數(shù)為加速度誤差系數(shù)為第十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)參考輸入為r×1(t)，即階躍函數(shù)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為當(dāng)參考輸入為rt×l(t)，即斜坡函數(shù)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為參考輸入為rt2×1(t)，即拋物線函數(shù)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為第十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日如果系統(tǒng)承受的輸入信號(hào)是多種典型函數(shù)的組合，例如則根據(jù)線性疊加原理，可將每一輸入分量單獨(dú)作用于系統(tǒng)，再將各穩(wěn)態(tài)誤差分量疊加起來，得到顯然，這時(shí)至少應(yīng)選用2型系統(tǒng)，否則穩(wěn)態(tài)誤差將為無(wú)窮大。無(wú)窮大的穩(wěn)態(tài)誤差，表示系統(tǒng)輸出量與輸入量之間在位置上的誤差隨時(shí)間t而增長(zhǎng)，穩(wěn)態(tài)時(shí)達(dá)無(wú)窮大。由此可見，采用高型別系統(tǒng)對(duì)提高系統(tǒng)的控制準(zhǔn)確度有利，但應(yīng)以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性為前提，同時(shí)還要兼顧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能要求。第十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日例3-12設(shè)圖示系統(tǒng)的輸入信號(hào)r(t)=10+5t，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并求出其穩(wěn)態(tài)誤差。解由圖求得系統(tǒng)的特征方程為R(s)-C(s)例12圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1.先判穩(wěn)第十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日由特征方程列勞斯表21+0.5K3K要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須K>0,1+0.5K>0,3(1+0.5K)－2K>0解得K>0，K>-2，K<6所以，當(dāng)0<K<6時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（1）由圖可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)分別為K2.再求穩(wěn)態(tài)誤差第二十頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日

所以，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為上述結(jié)果表明，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與K成反比，K值越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小，但K值的增大受到穩(wěn)定性的限制，當(dāng)K>6時(shí)，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。（2）求穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)（3）求穩(wěn)態(tài)誤差3.說明：第二十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)：給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關(guān)。對(duì)同一系統(tǒng)加入不同的輸入，穩(wěn)態(tài)誤差不同。與時(shí)間常數(shù)形式的開環(huán)增益有關(guān)；對(duì)有差系統(tǒng)，K↑，穩(wěn)態(tài)誤差↓，但同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性變差。與積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)↑，穩(wěn)態(tài)誤差↓，但同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性變差。由此可見對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求往往與系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性的要求是矛盾的。第二十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日三、擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差

控制系統(tǒng)除了受到給定輸入的作用外，通常還受到擾動(dòng)輸入的作用。系統(tǒng)在擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的大小，反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。

令R(s)=0R(s)-B(s)+N(s)圖a擾動(dòng)輸入作用下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖C(s)E(s)第二十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日例2設(shè)控制系統(tǒng)如圖3-26所示，其中給定輸入，擾動(dòng)輸入,試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。R(s)-+N(s)C(s)E(s)解當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)受到給定輸入和擾動(dòng)輸入的作用時(shí)，其穩(wěn)定誤差為給定穩(wěn)態(tài)誤差和擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的疊加。令n(t)=0時(shí)，求得給定輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為所以給定穩(wěn)態(tài)誤差為:圖3-26擾動(dòng)輸入作用下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖第二十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日由上式計(jì)算可以看出，r(t)和n(t)同是階躍信號(hào)，由于在系統(tǒng)中的作用點(diǎn)不同，故它們產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差也不相同。此外，由擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的表達(dá)式可見，提高系統(tǒng)前向通道中擾動(dòng)信號(hào)作用點(diǎn)之前的環(huán)節(jié)G1(s)的放大系數(shù)（即），可以減小系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。該系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為

令r(t)=0時(shí)，求得擾動(dòng)輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為所以擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為第二十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日為了分析系統(tǒng)中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響，我們假設(shè)圖3-26中

給定輸入和擾動(dòng)輸入保持不變。這時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可按上述相同的方法求出，即R(s)-+N(s)C(s)E(s)系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為第二十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日

比較以上兩次計(jì)算的結(jié)果可以看出，若要消除系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差，則系統(tǒng)前向通道中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)都起作用。若要消除系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差，則在系統(tǒng)前向通道中只有擾動(dòng)輸入作用點(diǎn)之前G1(s)的積分環(huán)節(jié)才起作用。因此，若要消除由給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差，則串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)應(yīng)集中在前向通道中擾動(dòng)輸入作用點(diǎn)之前(即G1(s)中).

第二十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日四、減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法前面的討論表明，為了減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，可以增加開環(huán)傳遞函數(shù)中的串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目或提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)。但是，串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)一般不超過2，而開環(huán)放大系數(shù)也不能任意增大，否則系統(tǒng)將可能不穩(wěn)定。為了進(jìn)一步減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，還可以采用加前饋控制的復(fù)合控制方法，即從給定輸入或擾動(dòng)輸入處引出一個(gè)前饋控制量（擾動(dòng)必須是可以測(cè)量的），加到系統(tǒng)中去，通過適當(dāng)選擇補(bǔ)償裝置和作用點(diǎn)，就可以達(dá)到減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的目的。第二十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日在下圖所示系統(tǒng)中，為了消除由r(t)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可在原反饋控制的基礎(chǔ)上，從給定輸入處引出前饋量經(jīng)補(bǔ)償裝置加到系統(tǒng)控制量中。此時(shí)系統(tǒng)誤差信號(hào)的拉氏變換式為經(jīng)整理得顯然，如果選擇補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差為零。R(s)E(s)C(s)-+按給定輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制第二十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日在下圖所示系統(tǒng)中，為了消除由n(t)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可在原反饋控制的基礎(chǔ)上，從擾動(dòng)輸入引出前饋量經(jīng)補(bǔ)償裝置加到系統(tǒng)中，若設(shè)r(t)=0，提問：E(s)應(yīng)該放在a還是b處？為什么？R(s)N(s)E(s)--+C(s)A圖3-28按擾動(dòng)輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制ab顯然，如果選擇補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)為第三十頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)：根據(jù)基本公式和各種典型輸入型號(hào)進(jìn)行討論。消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法小結(jié)：（1）重點(diǎn)集中在前向通路最前端的傳遞函數(shù)中（如G1(s)中）。措施：a.增加穩(wěn)態(tài)增益；b.增加積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)；（2）使用給定前饋補(bǔ)償和擾動(dòng)前饋補(bǔ)償近似消除部分已知和可測(cè)信號(hào)造成的穩(wěn)態(tài)誤差。第三十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日本章小結(jié)1、時(shí)域分析是通過直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的時(shí)域響應(yīng)來分析系統(tǒng)的性能的。通常是以系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)來評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。2、

二階系統(tǒng)在欠阻尼時(shí)的響應(yīng)雖有振蕩，但只要阻尼取值適當(dāng)（如左右），則系統(tǒng)既有響應(yīng)的快速性，又有過渡過程的平穩(wěn)性，因而在控制系統(tǒng)中常把二階系統(tǒng)設(shè)計(jì)為欠阻尼。3、

如果高階系統(tǒng)中含有一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，則該系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就可以近似地用這對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)所描述的二階系統(tǒng)來表征。

第三十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日4、穩(wěn)定是系統(tǒng)所能正常工作的首要條件。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定是系統(tǒng)固有特性，它取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外施信號(hào)的形式和大小無(wú)關(guān)。不用求根而能直接判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，稱為穩(wěn)定判據(jù)。穩(wěn)定判據(jù)只回答特征方程式的根在s平面上的分布情況，而不能確定根的具體數(shù)值。5、

穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的度量，也是系統(tǒng)的一個(gè)重要性能指標(biāo)。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差既與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，也與控制信號(hào)的形式、大小和作用點(diǎn)有關(guān)。6、

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度與動(dòng)態(tài)性能在對(duì)系統(tǒng)的類型和開環(huán)增益的要求上是相矛盾的。解決這一矛盾的方法，除了在系統(tǒng)中設(shè)置校正裝置外，還可用前饋補(bǔ)償?shù)姆椒▉硖岣呦到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。第三十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日則可使輸出不受擾動(dòng)n(t)的影響，故系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。從直觀上看，當(dāng)滿足時(shí)，擾動(dòng)信號(hào)經(jīng)兩條通道到達(dá)A點(diǎn)，兩個(gè)分支信號(hào)正好大小相等，符號(hào)相反，因而實(shí)現(xiàn)了對(duì)擾動(dòng)的全補(bǔ)償。由于物理上可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)總是滿足分母的階次大于或等于其分子的階次，要求構(gòu)造出分子的階次大于或等于其分母階次的補(bǔ)償裝置，這通常是不可能的。此外，由于傳遞函數(shù)的元件參數(shù)隨著時(shí)間的推移也會(huì)發(fā)生變化，這就使得全補(bǔ)償條件不可能成立。所以，實(shí)際上只能實(shí)現(xiàn)近似補(bǔ)償?？梢宰C明（有條件），前饋控制加入前后，系統(tǒng)的特征方程保持不變（前邊的傳遞函數(shù)可直接看出），因此，系統(tǒng)的穩(wěn)定性將不會(huì)發(fā)生變化。第三十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日例題求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess。2R(s)C(s)N(s)0.2s+11s(s+1)2其中r(t)=t,n(t)=-1(t)解：令n(t)=0,Er(s)=-C(s)R(s)H(s)=s(s+1)(0.2s+1)+40.5s(s+1)(0.2s+1)s2.1因?yàn)橄到y(tǒng)穩(wěn)定，所以essr=limsEr(s)=s→0令r(t)=0,En(s)=-Cn(s)

=s(s+1)(0.2s+1)+42(0.2s+1)s.1essn=limsEn(s)=21s→0總誤差ess=essr+essn∴ess=8121+85=81第三十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日穩(wěn)態(tài)誤差小結(jié)：1.公式小結(jié)（1）（2）（3）（4）（5）（1）基本公式給定輸入單獨(dú)作用時(shí)第三十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日擾動(dòng)單獨(dú)作用時(shí)給定輸入和擾動(dòng)共同作用時(shí)（6）（7）（8）（9）（10）（11）第三十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日4.穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算方法(1).拉氏變換的終值定理當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí),可用終值定理計(jì)算靜態(tài)誤差,諧波(正弦,余弦)輸入時(shí)不能應(yīng)用此定理。(2).根據(jù)誤差定義求穩(wěn)態(tài)誤差的方法a.求誤差響應(yīng)傳遞函數(shù)第三十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日b.誤差響應(yīng)的象函數(shù)c.誤差響應(yīng)的原函數(shù)d.求極值即為穩(wěn)態(tài)誤差。如系統(tǒng)同時(shí)存在輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào),則系統(tǒng)誤差的求法如下：R(s)N(s)E(s)++第三十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日