現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)第二章

現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)第二章第一頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日測(cè)量誤差的基本概念；系統(tǒng)誤差的消除；隨機(jī)誤差的處理；粗大誤差的剔除；測(cè)量結(jié)果的估計(jì)；測(cè)量結(jié)果的表示；微小誤差準(zhǔn)則與對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)的選取本章主要內(nèi)容第二頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日2.1測(cè)量誤差基本概念2.1.1測(cè)量誤差的幾個(gè)名詞術(shù)語(yǔ)

1、真值：被測(cè)量本身客觀存在的實(shí)際值。真值是客觀存在，但是不可測(cè)量的。在實(shí)際計(jì)量和測(cè)量中，經(jīng)常使用“約定真值”、“理論真值”和“相對(duì)真值”。約定真值：按照國(guó)際公認(rèn)的單位定義，利用科學(xué)技術(shù)發(fā)展的最高水平所復(fù)現(xiàn)的單位基準(zhǔn)。以法律形式規(guī)定的。可以忽略的。理論真值：理論上推導(dǎo)分析出來(lái)的。相對(duì)真值（實(shí)際值）：是在滿足規(guī)定準(zhǔn)確度時(shí)用來(lái)代替真值使用的值。（儀表校準(zhǔn)）第三頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日2、標(biāo)稱值：計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值。3、示值：由測(cè)量?jī)x器給出的量值，也稱測(cè)量值。4、準(zhǔn)確度：表示測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度，是一個(gè)定性概念。與其相近的另一個(gè)概念是不確定度。5、重復(fù)性：在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次連續(xù)測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性。6、誤差公理：一切測(cè)量都具有誤差，誤差自始自終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)之中。第四頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日2.1.2測(cè)量誤差的表示

1絕對(duì)誤差：ΔA=Ax-A0

絕對(duì)誤差的負(fù)值稱之為修正值，也叫補(bǔ)值，一般用c表示，即c=-ΔA=A0-Ax

儀器的修正值一般是計(jì)量部門檢定給出。示值加上修正值可獲得真值，即實(shí)際值。2相對(duì)誤差：

因真值A(chǔ)0是無(wú)法知道，往往用測(cè)量值代替，即

在實(shí)際測(cè)量中，相對(duì)誤差常常用來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度，相對(duì)誤差越小準(zhǔn)確度愈高。

絕對(duì)誤差相對(duì)誤差引用誤差容許誤差第五頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日第六頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日3引用誤差：絕對(duì)誤差與測(cè)量?jī)x表量程之比，用百分?jǐn)?shù)表示，即最大引用誤差：確定測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度等級(jí)應(yīng)用最大引用誤差。電測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)a分為：0.1、0.2、0.5、1.01.5、2.5、5.0等7級(jí)。最大引用誤差不能超過(guò)儀表準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)a的百分?jǐn)?shù)，即電測(cè)量?jī)x表在使用時(shí)所產(chǎn)生的最大可能誤差可由下式求出：

第七頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日［例］某1.0級(jí)電壓表，量程為300V,當(dāng)測(cè)量值分別為U1=300V,U2=200V，U3=100V時(shí)，試求出測(cè)量值的(最大)絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。

［解］：ΔU1=ΔU2=ΔU3=±300×1.0%=±3VγU1=(ΔU1／U1)×100%=(±3/300)×100%=±1.0%γU2=(ΔU2／U2)×100%=(±3/200)×100%=±1.5%γU3=(ΔU3／U3)×100%=(±3/100)×100%=±3.0%

測(cè)量?jī)x表產(chǎn)生的示值測(cè)量誤差γx不僅與所選儀表等級(jí)指數(shù)a有關(guān)，而與所選儀表的量程有關(guān)。一般不小于滿度值的2/3。第八頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日4容許誤差：指測(cè)量?jī)x器在使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍，可用工作誤差、固有誤差、影響誤差、穩(wěn)定性誤差來(lái)描述。

容許誤差通常用絕對(duì)誤差表示：Δ=±(Axα%+Amβ%)

模擬儀表使用，例：電位差計(jì)β可忽略Δ=±(Axα%+n個(gè)字)數(shù)字式儀表 一般常用

式中Ax

——測(cè)量值或示值；Am

——量限或量程值；α——誤差的相對(duì)項(xiàng)系數(shù)；β——固定項(xiàng)系數(shù)。當(dāng)α>5ββ項(xiàng)可忽略

“n個(gè)字”所表示的誤差值是數(shù)字儀表在給定量限下的分辨力的n倍，即末位一個(gè)字所代表的被測(cè)量量值的n倍。

例如，某3位數(shù)字電壓表，當(dāng)n為5，在1V量限時(shí)，“n個(gè)字”表示的電壓誤差是5mV，而在10V量限時(shí),n個(gè)字”表示的電壓誤差是50mV。第九頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日例：某四位半數(shù)字電壓表，量程為2V，工作誤差為=0.025%UX1個(gè)字，用該表測(cè)量時(shí)，讀數(shù)分別為0.0012V和1.9888V，試求兩種情況下的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。解：四位半表分辨率為0.0001V.9999第十頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日2.1.3測(cè)量誤差的分類

1系統(tǒng)誤差：大小、方向恒定不變或按一定規(guī)律變化，可預(yù)知、可修正。

基本誤差:測(cè)量設(shè)備不準(zhǔn)確或準(zhǔn)確度等級(jí)不高。

附加誤差:超過(guò)正常工作范圍帶來(lái)的誤差。

理論誤差（方法誤差）:測(cè)量方法、理論不完善所帶來(lái)的誤差

人員誤差：試驗(yàn)人員疏忽大意、測(cè)量素質(zhì)不高產(chǎn)生的人員誤差。2隨機(jī)誤差：誤差是隨機(jī)的、可變的，不可預(yù)知、不可修正，但可用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法處理。3粗大誤差：明顯偏離真值（異常值、壞值），應(yīng)剔除。

系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差第十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日1.系統(tǒng)誤差定義：在同一測(cè)量條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一量時(shí)，測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都保持不變，或在測(cè)量條件改變時(shí)按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。例如儀器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度變化的誤差。產(chǎn)生的主要原因是儀器的制造、安裝或使用方法不正確，環(huán)境因素（溫度、濕度、電源等）影響，測(cè)量原理中使用近似計(jì)算公式，測(cè)量人員不良的讀數(shù)習(xí)慣等。系統(tǒng)誤差表明了一個(gè)測(cè)量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度。系差越小，測(cè)量就越準(zhǔn)確。系統(tǒng)誤差的定量定義是：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。即第十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日2.隨機(jī)誤差定義:在同一測(cè)量條件下（指在測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員、測(cè)量技術(shù)和測(cè)量?jī)x器都相同的條件下），多次重復(fù)測(cè)量同一量值時(shí)（等精度測(cè)量），每次測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都以不可預(yù)知的方式變化的誤差，稱為隨機(jī)誤差或偶然誤差，簡(jiǎn)稱隨差。隨機(jī)誤差主要由對(duì)測(cè)量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同造成。這些因素主要是噪聲干擾、電磁場(chǎng)微變、零件的摩擦和配合間隙、熱起伏、空氣擾動(dòng)、大地微震、測(cè)量人員感官的無(wú)規(guī)律變化等。第十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日例：對(duì)一不變的電壓在相同情況下，多次測(cè)量得到1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。單次測(cè)量的隨差沒有規(guī)律;但多次測(cè)量的總體卻服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律;可通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)處理,即求算術(shù)平均值。隨機(jī)誤差定義：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差

第十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日3.粗大誤差：

定義：粗大誤差是一種顯然與實(shí)際值不符的誤差。產(chǎn)生粗差的原因有：①測(cè)量操作疏忽和失誤如測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò)以及實(shí)驗(yàn)條件未達(dá)到預(yù)定的要求而匆忙實(shí)驗(yàn)等。②測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤如用普通萬(wàn)用表電壓檔直接測(cè)高內(nèi)阻電源的開路電壓③測(cè)量環(huán)境條件的突然變化如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾、機(jī)械沖擊等引起測(cè)量?jī)x器示值的劇烈變化等。含有粗差的測(cè)量值稱為壞值或異常值，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)剔除掉。

第十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日2.1.4有效數(shù)字1數(shù)據(jù)的舍入規(guī)則小于5舍去；大于5進(jìn)1；等于5則應(yīng)用偶數(shù)法則，末位是偶數(shù)，則末位不變；末位是奇數(shù)，則末位增加1。例如，將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位。25.3250→25.32（∵0.0050=0.005，末位為偶數(shù)舍去） 17.6955→17.70（∵0.0055=0.005，末位為奇數(shù)進(jìn)1） 123.105→123.10（∵0.0050=0.005，末位為0，按偶數(shù)處理，舍去）2有效數(shù)字若截取得到的近似數(shù)，其截取或舍入誤差的絕對(duì)值不超過(guò)近似數(shù)末位的半個(gè)單位，則該近似數(shù)從左邊第一個(gè)非零數(shù)字到最末一位數(shù)字為止的全部數(shù)字，稱之為有效數(shù)字。3測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)的確定

第十六頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)據(jù)記錄、運(yùn)算的準(zhǔn)確性要和測(cè)量的準(zhǔn)確性相適應(yīng)！測(cè)量值的末位數(shù)與誤差的末位數(shù)對(duì)齊

有效數(shù)字:所有準(zhǔn)確數(shù)字和一位欠準(zhǔn)確數(shù)字第十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)：

物理測(cè)量：

01234(a)分度值1mm

L=3.23cm三位01234(b)分度值1cm

L=3.2cm二位有效數(shù)字位數(shù)越多，測(cè)量精度越高第十八頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)字取舍規(guī)則運(yùn)算結(jié)果(測(cè)量值)的末位數(shù)應(yīng)與誤差的末位數(shù)對(duì)齊。

小于5舍去；大于5進(jìn)1；等于5則應(yīng)用偶數(shù)法則，末位是偶數(shù)，則末位不變；末位是奇數(shù)，則末位增加1。25.3250→25.3217.6955→17.70第十九頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日2.2系統(tǒng)誤差的消除2.2.1從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來(lái)源上消除基本誤差：選擇準(zhǔn)確度等級(jí)高的儀器設(shè)備；附加誤差：使儀器設(shè)備工作在其規(guī)定的工作條件下，使用前正確調(diào)零、預(yù)熱以消除儀器設(shè)備的；方法誤差和理論誤差：選擇合理的測(cè)量方法，設(shè)計(jì)正確的測(cè)量步驟；人員誤差：提高測(cè)量人員的測(cè)量素質(zhì)，改善測(cè)量條件(選用智能化、數(shù)字化儀器儀表等)。第二十頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日2.2系統(tǒng)誤差的消除

2.2.2利用修正的方法來(lái)消除

C稱為修正值，由計(jì)量部門檢定時(shí)給出

2.2.3利用特殊的測(cè)量方法消除

替代法；差值法；正負(fù)誤差補(bǔ)償法；對(duì)稱觀測(cè)法；迭代自校法

第二十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日替代法

在測(cè)量條件不變的情況下，用一已知的標(biāo)準(zhǔn)量去替代未知的被測(cè)量，通過(guò)調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量而保持替代前后儀器的示值不變，標(biāo)準(zhǔn)量的值等于被測(cè)量值。

第二十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日交換法通過(guò)交換被測(cè)量和標(biāo)準(zhǔn)量的位置，從前后兩次換位測(cè)量結(jié)果的處理中，削弱或消除系統(tǒng)誤差。特別適用于平衡對(duì)稱結(jié)構(gòu)的測(cè)量裝置中，并通過(guò)交換法可檢查其對(duì)稱性是否良好。第一次平衡 第二次平衡 上兩式相乘、開方得：第二十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日例：在電橋中采用交換法測(cè)電阻第二十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日2.3隨機(jī)誤差的處理

2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性和概率分布1測(cè)量誤差的數(shù)學(xué)表達(dá)根據(jù)誤差理論，任何一次測(cè)量中，一般都含有系統(tǒng)誤差ε和隨機(jī)誤差δ，即ΔA=ε+δ=Ax-A0在一般工程測(cè)量中，系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差，即ε>>δ，相對(duì)來(lái)講隨機(jī)誤差可以忽略不計(jì)，此時(shí)只需處理和估計(jì)系統(tǒng)誤差即可。在精密測(cè)量中，系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除或小得可以忽略不計(jì)時(shí)，即ε≈0。第二十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日②對(duì)稱性①單峰性

③有界性2隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性0④抵償性即第二十六頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日3隨機(jī)誤差的概率分布（1）正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，其概率密度函數(shù)

式中σ和σ2——隨機(jī)誤差δ的標(biāo)準(zhǔn)差和方差

第二十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日

（2）均勻分布

特點(diǎn)：在某一區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率處處相等，而在該區(qū)域外隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為零。均勻分布的概率密度函數(shù)φ(δ)為

式中a——隨機(jī)誤差δ的極限值。儀器度盤刻度差引起的誤差；儀器最小分辨率限制引起的誤差數(shù)字儀表的量化(±1)誤差數(shù)字計(jì)算中的舍入誤差對(duì)于一些只知道誤差出現(xiàn)的大致范圍，而不知其分布規(guī)律的誤差，在處理時(shí)經(jīng)常按均勻分布的誤差對(duì)待。

第二十八頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日

（3）t分布主要用來(lái)處理小樣本(即測(cè)量數(shù)據(jù)比較少)的測(cè)量數(shù)據(jù)。正態(tài)分布理論只適合于大樣本的測(cè)量數(shù)據(jù)。t分布的概率密度函數(shù)φ(t)為：

和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形類似；特點(diǎn)是分布與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值無(wú)關(guān)，但與自由度(n-1)有關(guān)；當(dāng)n較大(n>30)時(shí)，t分布和正態(tài)分布的差異就很小了，當(dāng)n→∞時(shí)，兩者就完全相同了。第二十九頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日4隨機(jī)變量中幅值的特征參量隨機(jī)變量通常有兩個(gè)重要特征參數(shù)，即數(shù)學(xué)期望和方差(標(biāo)準(zhǔn)偏差)。數(shù)學(xué)期望體現(xiàn)了隨機(jī)變量分布中心的位置；方差反映了隨機(jī)變量對(duì)分布中心的離散程度。1測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望

式中n—測(cè)量次數(shù)；Ai—第i次的測(cè)量讀數(shù).2隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)偏差（簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差）：第三十頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日2.3.2隨機(jī)誤差的估計(jì)

1算術(shù)平均值原理

測(cè)量列的算術(shù)平均值是最佳可信賴值，是被測(cè)量A數(shù)學(xué)期望(真值)M(A)的最佳估計(jì)，這一原理被稱之為算術(shù)平均值原理。算術(shù)平均值的數(shù)學(xué)表達(dá)為：算術(shù)平均值具有以下特點(diǎn)：一致性:隨著測(cè)量次數(shù)n的增加，趨于被測(cè)參數(shù)的

無(wú)偏性：估計(jì)值A(chǔ)圍繞M(A)擺動(dòng)，且

有效性:A擺動(dòng)幅度比單個(gè)測(cè)量值?。?/p>

充分性：A包含了樣本(測(cè)量列)的全部信息

第三十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日2標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)：

式中νi——剩余誤差，其定義是(i=1,2,…,n)方差估計(jì)值的實(shí)用算法和遞推公式分別為：

第三十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日3算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)一般取10~20次。若要進(jìn)一步提高測(cè)量準(zhǔn)確度，需從選擇更高準(zhǔn)確度的測(cè)量?jī)x器、更合理的測(cè)量方法、更好的控制測(cè)量條件等方面入手。——算術(shù)平均值的方差估計(jì)值

——算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值第三十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日【例】用溫度計(jì)重復(fù)測(cè)量某個(gè)不變的溫度，得11個(gè)測(cè)量值的序列（見下表）。求測(cè)量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：①平均值

②用公式計(jì)算各測(cè)量值殘差列于上表中③實(shí)驗(yàn)偏差④標(biāo)準(zhǔn)偏差第三十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日4測(cè)量結(jié)果的置信度（1）置信度的概念——表征測(cè)量數(shù)據(jù)或結(jié)果可信賴程度的一個(gè)參數(shù)

置信區(qū)間[M(A)-Kσ(A),M(A)+Kσ(A)］K——置信因子置信概率Ai在置信區(qū)間中的概率P。置信概率可信度（2）置信度的幾何意義：在同一分布下，置信區(qū)間愈寬，置信概率(概率曲線、置信區(qū)間和橫軸圍成的圖形面積)也就愈大，反之亦然。在不同的分布下當(dāng)置信區(qū)間給定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差愈小，置信因子和相應(yīng)的置信概率也就愈大，反映出測(cè)量數(shù)據(jù)的可信度就愈高。

第三十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日置信概率是圖中陰影部分面積置信區(qū)間內(nèi)包含真值的概率稱為置信概率。置信限：

k——置信系數(shù)（或置信因子）第三十六頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日（3）正態(tài)分布的置信概率當(dāng)分布和k值確定之后，則置信概率可定正態(tài)分布,當(dāng)k=3時(shí)置信因子k置信概率Pc10.6826920.9545030.99730區(qū)間越寬，置信概率越大第三十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日第三十八頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日（4）t分布的置信限t分布與測(cè)量次數(shù)有關(guān)。當(dāng)n足夠大時(shí)，t分布趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布是t分布的極限分布。給定置信概率和測(cè)量次數(shù)n，查表得置信因子kt。自由度：v=n-1第三十九頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日第四十頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日（5）非正態(tài)分布的置信因子由于常見的非正態(tài)分布都是有限的，設(shè)其置信限為誤差極限，即誤差的置信區(qū)間為置信概率為100％。（P=1)反正弦均勻三角分布例：均勻分布

有故:第四十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日第四十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日［例］對(duì)某電容進(jìn)行了8次等精度、無(wú)系差、獨(dú)立測(cè)量，測(cè)量值如下(單位為μF):Ci75.01,75.04,75.07,75.03,75.09,75.06,75.02,75.08試求被測(cè)電容的估計(jì)值和當(dāng)P=0.99時(shí)被測(cè)電容真值的置信區(qū)間。解：根據(jù)平均值原理，被測(cè)電容的估計(jì)值是測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值，即

測(cè)量列的方差估計(jì)值為測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為第四十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日測(cè)量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為當(dāng)P=0.99,k=7,由表2-2查得Kt=3.50,于是可得被測(cè)電容置信區(qū)間為故被測(cè)電容真值C0以0.99的置信概率可能處在75.01～75.09μF范圍內(nèi)。

第四十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日（6）計(jì)算：要會(huì)通過(guò)查表由K求P，或由P求K

在正態(tài)分布下，n>20次。K=1P=68.27%K=2P=95.45%K=3P=99.73%表示：K＝3時(shí)區(qū)間內(nèi)置信率為99.73%。第四十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日2.4粗大誤差的剔除大誤差出現(xiàn)的概率很小，列出可疑數(shù)據(jù)，分析是否是粗大誤差，若是，則應(yīng)將對(duì)應(yīng)的測(cè)量值剔除。

1.粗大誤差產(chǎn)生原因①測(cè)量人員的主觀原因：操作失誤或錯(cuò)誤記錄；②客觀外界條件的原因：測(cè)量條件意外改變、受較大的電磁干擾，或測(cè)量?jī)x器偶然失效等。第四十六頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日2.粗大誤差的判別準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過(guò)置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。拉依達(dá)準(zhǔn)則格羅布斯準(zhǔn)則第四十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日（1）拉依達(dá)準(zhǔn)則拉依達(dá)準(zhǔn)則：設(shè)測(cè)量數(shù)據(jù)中，測(cè)量值A(chǔ)k的隨機(jī)誤差為δK，當(dāng)｜δK｜≥3σ(A)時(shí)，則測(cè)量值A(chǔ)K是含有粗大誤差的異常值，應(yīng)予以剔除。在實(shí)際應(yīng)用中，則使用剩余誤差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，即

（2）格羅布斯(Grubbs)準(zhǔn)則格羅布斯準(zhǔn)則是由數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法推導(dǎo)出的比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論，具有明確的概率意義。當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)中，測(cè)量值A(chǔ)K的剩余誤差νK滿足

則測(cè)量值A(chǔ)k是含有粗大誤差的異常值，應(yīng)予以剔除。第四十八頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日3應(yīng)注意的問題①所有的檢驗(yàn)法都是人為主觀擬定的，至今無(wú)統(tǒng)一的規(guī)定。當(dāng)偏離正態(tài)分布和測(cè)量次數(shù)少時(shí)檢驗(yàn)不一定可靠。②

若有多個(gè)可疑數(shù)據(jù)同時(shí)超過(guò)檢驗(yàn)所定置信區(qū)間，應(yīng)逐個(gè)剔除，重新計(jì)算，再行判別。若有兩個(gè)相同數(shù)據(jù)超出范圍時(shí)，應(yīng)逐個(gè)剔除。③在一組測(cè)量數(shù)據(jù)中，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)很少。反之，說(shuō)明系統(tǒng)工作不正常。第四十九頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日粗大誤差剔除的小結(jié)：

無(wú)系統(tǒng)誤差（準(zhǔn)確度較高的表）等精度多次測(cè)量得Ai,i=1,2,3……n（1）求平均值：（2）求標(biāo)準(zhǔn)差：（3）剔除粗大誤差A(yù)K，若有重復(fù)（1）、（2）；（4）計(jì)算其算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：（5）給出置信概率下結(jié)果：?jiǎn)挝坏谖迨?yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日例：用準(zhǔn)確度較高的測(cè)量?jī)x器對(duì)某電阻進(jìn)行16次等精度測(cè)量，測(cè)量結(jié)果：34.86,35.21,34.97,35.14,35.35,35.21,35.16,35.22,35.30,35.71,35.94,35.63,35.65,35.70,35.24,35.36，求被測(cè)量電阻的測(cè)量結(jié)果。解：a.無(wú)系統(tǒng)誤差；b.c.

d.第13次，36.65-35.30=1.35>該值應(yīng)剔除。e.重新計(jì)算15次測(cè)量的

f.第五十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日【例】對(duì)某電壓進(jìn)行了16次等精度測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)中已記入修正值，列于表中。要求給出包括誤差在內(nèi)的測(cè)量結(jié)果表達(dá)式。第五十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日第五十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日第五十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日2.5測(cè)量結(jié)果誤差的估計(jì)2.5.1直接測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì)1.已知儀表的量程和準(zhǔn)確度等級(jí)，測(cè)量結(jié)果表示：

ΔA=±aAm%式中ΔA，γA——測(cè)量結(jié)果Ax的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，Ax為測(cè)量結(jié)果；

a,Am——分別為儀器儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)和量程。第五十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日2.已知儀器儀表的基本誤差或允許誤差的測(cè)量結(jié)果(數(shù)字表)：ΔA=ΔΔ=±(Axα%+n個(gè)字)γA=(Δ/Ax)×100%式中Δ——儀器儀表的基本誤差或允許誤差

3.若進(jìn)行了多次測(cè)量，則還應(yīng)考慮隨機(jī)誤差的影響。若多次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值為σ，則測(cè)量誤差為

ΔA=±(aAm%+Kσ)ΔA=±(｜Δ｜+Kσ)式中K——置信因子。

第五十六頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日2.5.2間接測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì)（誤差合成）問題：用間接法測(cè)量電阻消耗的功率時(shí)，需測(cè)量電阻R、端電壓V和電流I三個(gè)量中的兩個(gè)量，如何根據(jù)電阻、電壓或電流的誤差來(lái)推算功率的誤差呢？1誤差合成的一般公式設(shè)測(cè)量結(jié)果y是n個(gè)獨(dú)立變量A1,A2，…，An的函數(shù)，即y=f(A1,A2,…,An)絕對(duì)誤差：

相對(duì)誤差：*重點(diǎn)是要確定傳遞函數(shù)CΔ和Cγ。函數(shù)總誤差等于各誤差分量的代數(shù)和第五十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日2誤差傳遞系數(shù)的確定確定誤差傳遞系數(shù)是誤差合成的關(guān)鍵。傳遞系數(shù)確定的常用方法有微分確定法、計(jì)算機(jī)仿真確定法和實(shí)驗(yàn)確定法。

(1)微分確定法

條件：適合于確切知道函數(shù)的關(guān)系式，已知y=f(A1,A2,…,An)。

結(jié)論：（2）計(jì)算機(jī)仿真確定法（3）實(shí)驗(yàn)確定法。

變量Ai對(duì)函數(shù)y的絕對(duì)誤差傳遞系數(shù)等于y對(duì)Ai的一階偏導(dǎo)數(shù)。

變量Ai對(duì)函數(shù)y的相對(duì)誤差傳遞系數(shù)，等于函數(shù)y的對(duì)數(shù)對(duì)Ai的一階偏導(dǎo)數(shù)乘以Ai。

第五十八頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日在實(shí)際應(yīng)用中，由于分項(xiàng)誤差符號(hào)不定而可同時(shí)取正負(fù)，有時(shí)就采用保守的辦法來(lái)估算誤差，即將式中各分項(xiàng)取絕對(duì)值后再相加該公式常用于在設(shè)計(jì)階段中對(duì)傳感器、儀器及系統(tǒng)等的誤差進(jìn)行分析和估算，以采取減少誤差的相應(yīng)措施。但是，更嚴(yán)格和更準(zhǔn)確地計(jì)算合成誤差的方法是測(cè)量不確定度理論中的合成不確定度評(píng)定。第五十九頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日

幾個(gè)典型特例：

第六十頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日第六十