滲流力學(xué)課件第四章

滲流力學(xué)課件第四章2023/2/26HX-CHENG1第一頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/26HX-CHENG2

§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程§4.2彈性不穩(wěn)定滲流的微分方程§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解§4.4彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產(chǎn)量問題§4.5油井的不穩(wěn)定試井主要內(nèi)容第二頁，共六十四頁，2022年，8月28日彈性不穩(wěn)定滲流地下原油的壓縮系數(shù)約為：地下流體及其巖石的彈性起作用的滲流是不穩(wěn)定滲流。＊地層壓力大于飽和壓力；巖石的壓縮系數(shù)一般為：單相液體彈性不穩(wěn)定滲流出現(xiàn)的條件：＊封閉彈性驅(qū)動(dòng)油藏；＊彈性水壓驅(qū)動(dòng)驅(qū)動(dòng)油藏（邊水能量不充分），不考慮油水性質(zhì)差別；＊油水井工作制度發(fā)生變化后，地層壓力分布重新達(dá)到穩(wěn)定之前。第三頁，共六十四頁，2022年，8月28日第四頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/26HX-CHENG5§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程開采前開采后▲微觀上，彈性能驅(qū)油過程：地層壓力下降，流體膨脹、孔隙壓縮，從而從孔隙中排擠出原油流向井底。油井繼續(xù)生產(chǎn)，地層壓力需不斷下降，彈性能不斷起作用。一、彈性驅(qū)動(dòng)時(shí)，滲流的基本特征第五頁，共六十四頁，2022年，8月28日▲從宏觀上看，地層壓力的下降首先從井底開始：第六頁，共六十四頁，2022年，8月28日壓力波第七頁，共六十四頁，2022年，8月28日◆壓力波：井底壓力變化的形式（井底壓力下降或上升）在地層中的傳播。彈性驅(qū)動(dòng)時(shí)，滲流的基本特征：

●由于液體及巖石具有彈性，因此，井底壓力的變化在地層中的傳播是非瞬時(shí)完成的；

●滲流的運(yùn)動(dòng)要素不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，而且是時(shí)間的函數(shù)，說明考慮流體及巖石的滲流是不穩(wěn)定滲流；

●彈性驅(qū)動(dòng)是彈性能不斷釋放的過程，地層中，流體密度和巖石的孔隙度隨地層壓力而變化。這種壓力傳播的過程與邊界條件有關(guān)。第八頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/26HX-CHENG9§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程二、井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，地層壓力傳播及變化規(guī)律第九頁，共六十四頁，2022年，8月28日地層壓力傳播及變化特征：

●由于井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，因此在井壁處壓降漏斗曲線的切線相互平行；

●壓降漏斗傳到邊界之前，邊界對壓降漏斗內(nèi)流體的滲流無影響，相當(dāng)于無窮大地層。在壓降漏斗邊緣處曲線的切線是水平的；

●壓降漏斗內(nèi)的地層中任一點(diǎn)的滲流速度逐漸增大；

●彈性驅(qū)動(dòng)方式下，井以定產(chǎn)量投產(chǎn)后，地層中將產(chǎn)生壓降漏斗不斷擴(kuò)大加深的過程。

1.無限大地層設(shè)想地層無限大，壓降漏斗不斷擴(kuò)大加深的過程也不會(huì)無限制地持續(xù)下去，因?yàn)榫准暗貙訅毫Σ豢赡軣o限下降。第十頁，共六十四頁，2022年，8月28日2.存在定壓供給邊界邊界定壓＊當(dāng)時(shí)，壓降漏斗曲線的切線仍為水平的，即：供給邊緣以內(nèi)的地層和流體的彈性能＊當(dāng)時(shí)：供給邊緣提供的能量＊變?yōu)榉€(wěn)定滲流第十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日3.封閉邊界＊當(dāng)時(shí)，壓力波傳到邊界：＊當(dāng)時(shí)：由于為封閉邊界，仍無流體通過邊界所以：＊擬穩(wěn)定狀態(tài)◆擬穩(wěn)定狀態(tài)：對封閉地層，井以定產(chǎn)量生產(chǎn)的情況來說，井產(chǎn)量不變，滲流阻力不變，則地層內(nèi)彈性能量也相對穩(wěn)定下來的狀態(tài)。第十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日◆壓力波傳播第一階段：壓力波傳到邊界之前的階段?！魤毫Σ▊鞑サ诙A段：壓力波傳到邊界之后的階段。壓力波傳播過程壓力波傳播第一階段(或不穩(wěn)定滲流早期）壓力波傳播第二階段⊙相當(dāng)于無窮大地層⊙對定壓供給邊界的地層穩(wěn)定滲流⊙對封閉邊界的地層不穩(wěn)定滲流晚期擬穩(wěn)態(tài)期第十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/26HX-CHENG14§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程三、井以定井底壓力生產(chǎn)時(shí)，地層壓力及產(chǎn)量的變化定壓供給邊界封閉邊界1.地層壓力變化第十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/26HX-CHENG15§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程2.油井產(chǎn)量變化定壓供給邊界封閉邊界第十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/26HX-CHENG16§4.2彈性不穩(wěn)定滲流的微分方程⊙物理意義為單位時(shí)間內(nèi)壓力傳播的地層面積，表明地層壓力波傳導(dǎo)的速度。單位為或?！Q為導(dǎo)壓系數(shù)即不考慮彈性時(shí)，變?yōu)閯傂詽B流，壓力波可瞬時(shí)傳至無窮遠(yuǎn)處；滲透率越大，壓力波傳播越快。第十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/26HX-CHENG17§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解一、無限大地層定產(chǎn)條件下微分方程的典型解1.數(shù)學(xué)模型外邊界條件初始條件線源解無限大內(nèi)邊界條件第十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日2.數(shù)學(xué)模型的求解＊分離變量法●引入?yún)⒆償?shù)，將偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?。基本滲流微分方程中：＊積分變換法:拉普拉斯變換代入基本微分方程整理得第十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日●降階法求解常微分方程。利用邊界條件確定積分常數(shù)整理得分離變量積分整理得①并考慮①式代入①式積分第十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日

其中，是一標(biāo)準(zhǔn)積分，稱為冪積分函數(shù)，表示為：則：描述了無限大地層，井以定產(chǎn)量投產(chǎn)后，地層中壓力分布及變化的規(guī)律。（可用達(dá)西混合單位制或國際標(biāo)準(zhǔn)單位制下的基本單位）第二十頁，共六十四頁，2022年，8月28日3.解的討論●壓力分布和變化的特征冪積分函數(shù)與y值關(guān)系曲線＊壓降漏斗加深；＊某一時(shí)刻t，離井越遠(yuǎn)，壓降越?。唬砻鳎耗骋粫r(shí)刻，只在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生壓力降，壓降漏斗隨生產(chǎn)時(shí)間延長而不斷擴(kuò)大。第二十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日●壓力分布公式的簡化冪積分函數(shù)可展開成如下收斂級(jí)數(shù)：保留級(jí)數(shù)的前兩項(xiàng)，可滿足精度要求：壓力分布公式的簡化形式第二十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日●井底壓力變化在井壁處，則：只需很短時(shí)間就能滿足因此，對井底：對不完善井：或：第二十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日T證明：當(dāng)時(shí)間t足夠長時(shí)在r<R的區(qū)域，壓力分布公式與穩(wěn)定滲流的壓力分布公式相同，為：第二十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/26HX-CHENG25§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解二、圓形封閉地層中心一定產(chǎn)量井投產(chǎn)時(shí)，微分方程的典型解1.數(shù)學(xué)模型外邊界條件初始條件內(nèi)邊界條件第二十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日2.數(shù)學(xué)模型的求解

簡化可得擬穩(wěn)態(tài)期的壓力分布公式為：＊采用積分變換法求解

對圓形封閉地層，一般認(rèn)為：

為不穩(wěn)定滲流早期

為不穩(wěn)定滲流晚期

為擬穩(wěn)態(tài)期第二十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日3.擬穩(wěn)態(tài)期近似解

由綜合彈性系數(shù)的定義，對整個(gè)地層：

所以，有：對擬穩(wěn)態(tài)期有：整理得：代入基本滲流微分方程有：積分得：①第二十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日由邊界條件：代入①式得：積分：或：且：第二十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日4.擬穩(wěn)態(tài)期的平均地層壓力目的：＊?jiǎng)討B(tài)預(yù)測＊求采油指數(shù)積分得：所以：第二十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/26HX-CHENG30§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解三、彈性不穩(wěn)定滲流有界定壓邊界的典型解1.數(shù)學(xué)模型2.數(shù)學(xué)模型求解時(shí)間很長時(shí)，變成穩(wěn)定滲流的解。第三十頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/26HX-CHENG31§4.4彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產(chǎn)量問題一、彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論1.壓降疊加原理123jn而：所以：2.鏡像反映理論⊙匯點(diǎn)反映法和匯源反映法仍然適用以無限大地層中井以定產(chǎn)量生產(chǎn)數(shù)學(xué)模型的解為基礎(chǔ)第三十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日

例4-1如圖所示，直線斷層附近一口井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，試分析其井底壓力的降落規(guī)律。解：由匯點(diǎn)反映法變成兩口井生產(chǎn)的問題，則利用壓降疊加原理對地層中任一點(diǎn)：直線斷層附近一口對生產(chǎn)井井底，①當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間較短時(shí)，第三十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日②當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間較長時(shí)，即：直線斷層對井底壓力影響分析第三十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/26HX-CHENG34§4.4彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產(chǎn)量問題二、井以變產(chǎn)量生產(chǎn)的問題1.油井關(guān)井壓力恢復(fù)規(guī)律●關(guān)井后地層壓力變化過程油井關(guān)井產(chǎn)量變化關(guān)井后地層壓力變化過程第三十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日●赫諾（Horner）原理若某井以定產(chǎn)量Q穩(wěn)定生產(chǎn)T時(shí)間后，瞬時(shí)關(guān)井，則可以設(shè)想：關(guān)井后該井仍以原來的產(chǎn)量繼續(xù)生產(chǎn)，但從關(guān)井時(shí)刻起，在原井位上假想一口與原來井產(chǎn)量相等的注入井投注，實(shí)際井產(chǎn)量為零，符合關(guān)井情況。這樣關(guān)井后的地層壓力變化規(guī)律就可以用假想的一口生產(chǎn)井和一口注水井同時(shí)工作在地層中所引起壓力變化的疊加來描述。即：則此刻r處的壓力繼續(xù)下降。說明受到關(guān)井影響的地層，壓力是逐漸回升的。第三十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日●油井關(guān)井后井底壓力的恢復(fù)⊙當(dāng)油井關(guān)井前生產(chǎn)時(shí)間T很長時(shí)，則井底壓力的變化可用另一種形式表示。對井底，冪積分函數(shù)都可簡化為對數(shù)近似式，則有：整理得：Horner公式所以有：即：MDH公式第三十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日2.一般的兩級(jí)變流量問題兩級(jí)流量變化由Horer原理，相當(dāng)于從t1時(shí)刻開始井仍以Q1的流量生產(chǎn)，同時(shí)在該井位置有一虛擬的注水井以Q1-Q2的流量注入（或同時(shí)在該井位置有一虛擬的生產(chǎn)井以Q2-Q1的流量生產(chǎn)）。由疊加原理：第三十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日3.多流率問題多級(jí)流量變化曲線由壓降疊加原理，可得t時(shí)刻地層中任一r處的壓降：第三十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日4.變流量問題的杜哈美（Duhamel)原理一般變流量曲線◆杜哈美原理：對于帶時(shí)間變量邊界條件的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型的解可表達(dá)為：先求一個(gè)邊界條件與時(shí)間無關(guān)的數(shù)學(xué)模型的解，求其導(dǎo)數(shù)再進(jìn)行積分，這就是杜哈美原理。相應(yīng)的積分為疊加積分或稱杜哈美積分?！詿o限大地層變產(chǎn)量生產(chǎn)為例。滲流數(shù)學(xué)模型如下：第三十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日由杜哈美原理，問題的解為：定產(chǎn)量生產(chǎn)解為：則有：所以：其中：第四十頁，共六十四頁，2022年，8月28日例4-2如圖所示，設(shè)無窮地層對稱分布三口井，井距b=400m，開始1井以定產(chǎn)量50m3/d投入生產(chǎn)10天后，井2以同樣產(chǎn)量投入生產(chǎn)，1井投產(chǎn)1年后，井2停產(chǎn)，并同時(shí)由井3注水，注入量100m3/d，求注水三個(gè)月（每月30天）后井1的井底壓力變化？已知油水井半徑都為10cm，井為完善井，地層厚度10m，滲透率0.5平方微米，原油粘度3mPa·s，導(dǎo)壓系數(shù)為2×105cm2/s。解：三口井的產(chǎn)量變化曲線如下：第四十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日由疊加原理，井1的井底壓力變化為：所以冪積分函數(shù)都可簡化為對數(shù)近似式，則有：代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：第四十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/26HX-CHENG43§4.5油井的不穩(wěn)定試井一、試井的概述●試井的用途＊估算測試井的完井效率、井底污染情況；＊判斷是否需要采取增產(chǎn)措施（如酸化、壓裂）；＊分析增產(chǎn)措施的效果；＊確定井底附近或兩井之間的地層參數(shù)；＊推算地層壓力（如：原始地層壓力、目前地層壓力）；＊探測測試井附近的油（氣）層邊界和井間連通情況；＊估算測試井的控制儲(chǔ)量。第四十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日哪口井能賺更多的錢●試井的重要性第四十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日試井解釋：識(shí)別滲透率傷害第四十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日傷害被解除第四十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日試井測試第四十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日●油氣井試井的分類試井不穩(wěn)定試井產(chǎn)能試井一點(diǎn)法試井系統(tǒng)試井等時(shí)試井修正等時(shí)試井單井不穩(wěn)定試井多井不穩(wěn)定試井壓力降落試井壓力恢復(fù)試井干擾試井脈沖試井第四十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日●試井解釋方法◆常規(guī)試井解釋方法：針對不同的油藏模型、內(nèi)外邊界條件建立相應(yīng)的地質(zhì)模型，進(jìn)而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。求解其數(shù)學(xué)模型，獲得能反映該地質(zhì)模型的解析解。然后，設(shè)法在某一種坐標(biāo)系上表現(xiàn)出一直線規(guī)律，求取其斜率與截距，進(jìn)而反求地層參數(shù)等?！衄F(xiàn)代試井解釋方法：是隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，尤其是計(jì)算機(jī)和高精度電子測試儀器的而建立起來的，也稱典型曲線擬合法，就是將實(shí)測數(shù)據(jù)繪制在與理論典型曲線坐標(biāo)比例大小一致的雙對數(shù)圖中與典型曲線擬合，求得參數(shù)。整個(gè)分析過程是一個(gè)邊解釋邊檢驗(yàn)的過程。壓力恢復(fù)和壓力降落試井資料的常規(guī)試井解釋方法第四十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/26HX-CHENG50§4.5油井的不穩(wěn)定試井二、開井壓力降落試井1.不穩(wěn)定滲流早期壓降試井資料的分析和應(yīng)用有界封閉地層中一口井開井生產(chǎn)井底壓力降落資料ⅠⅡⅢⅠ段為不穩(wěn)定滲流早期；Ⅱ段為不穩(wěn)定滲流晚期；Ⅲ段為擬穩(wěn)態(tài)期期。第五十頁，共六十四頁，2022年，8月28日其中：＊利用直線段斜率計(jì)算地層參數(shù)：＊利用直線段截距求表皮因子：2.擬穩(wěn)態(tài)期壓降試井資料的分析和應(yīng)用對井底：第五十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日其中：＊利用直線段斜率估算儲(chǔ)量：即有：所以油井控制儲(chǔ)量為：3.實(shí)測壓力恢復(fù)曲線形態(tài)分析第五十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日?早期數(shù)據(jù)為什么偏離直線？在井口開井井筒儲(chǔ)集效應(yīng)第五十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日油井剛開井或剛關(guān)井時(shí)，由于原油具有壓縮性等多種原因，地面產(chǎn)量與井底產(chǎn)量并不相等。PWBSPWBS開井情形關(guān)井情形第五十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日?晚期數(shù)據(jù)為什么偏離直線？！外圍地層物性變化邊界反映鄰井干擾第五十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日4.探邊測試如果測試井附近有線性組合的不滲透邊界，壓力傳播到此邊界時(shí)，壓力降落速度加快，壓降曲線變陡。在半對數(shù)坐標(biāo)系中呈現(xiàn)另一直線段，該直線段與第一直線段（中期段）斜率之比m2/m1隨不滲透邊界的幾何形態(tài)而異。斷層形態(tài)壓降曲線中、晚期段形態(tài)測試井m1m22:1測試井m1m24:1測試井m1m23:1第五十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/26HX-CHENG57§4.5油井的不穩(wěn)定試井三、關(guān)井壓力恢復(fù)試井1.Horner公式處理壓力恢復(fù)試井資料＊利用直線段斜率、截距計(jì)算參數(shù)：第五十七頁，共六十四頁，20