穩(wěn)恒電流電磁學(xué)

穩(wěn)恒電流電磁學(xué)第一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日第四章穩(wěn)恒電流§4.1電流的穩(wěn)恒條件§4.2歐姆定律§4.3非靜電力與電源電動(dòng)勢(shì)§4.4復(fù)雜電路與基爾霍夫定律第二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日§4.1電流的穩(wěn)恒條件1、電流與電流密度矢量2、電流的連續(xù)性方程3、穩(wěn)恒條件4、穩(wěn)恒電流第三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日§電流與電流密度矢量1、電流的形成電荷流動(dòng)形成電流。在宏觀范圍內(nèi)，電流就是大量自由電荷的定向運(yùn)動(dòng)。（1）產(chǎn)生電流的條件：存在載流子，即可以自由運(yùn)動(dòng)的電荷；存在迫使電荷作定向運(yùn)動(dòng)的某種作用由于導(dǎo)體對(duì)載流子的定向運(yùn)動(dòng)具有阻力，要維持這種定向運(yùn)動(dòng)，必須有外加作用。第四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日（2）不同材料中的載流子金屬中電流的載流子是：自由電子金屬中存在大量自由電子，在電場(chǎng)作用下定向運(yùn)動(dòng)，形成金屬中電流，同時(shí)由于電子質(zhì)量很小，不會(huì)引起宏觀上可觀察到的質(zhì)量遷移。電解液中電流的載流子是：正負(fù)離子半導(dǎo)體中的載流子是：電子和空穴導(dǎo)電氣體中的載流子是：電子和正負(fù)離子。第五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日（3）真空中的電流熱電子發(fā)射 真空中沒(méi)有自由電荷，因此不會(huì)有電流。金屬中的自由電子只在金屬內(nèi)部自由運(yùn)動(dòng)，很難進(jìn)入真空形成電流。但隨著金屬溫度的升高，會(huì)有大量電子從金屬中逸出，這就是熱電子發(fā)射，使真空中出現(xiàn)大量載流子，在外電場(chǎng)作用下形成真空中的電流。第六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日（4）隧道電流微觀粒子具有貫穿勢(shì)壘的隧道效應(yīng)，即使金屬溫度不高時(shí)，電子仍有一定的幾率穿過(guò)勢(shì)壘進(jìn)入真空，從而在特定條件下，在真空中形成微弱的隧道電流。1982年，IBM蘇黎世實(shí)驗(yàn)室的Binnig博士和Rohrer博士成功的研制出一種新型的表面分析儀器－掃描隧道顯微鏡(STM)，隨后，第一次利用STM在硅單晶表面觀察到周期性排列的原子陣列，首次直接看到單個(gè)的原子。由于這一成就，獲得1986年的諾貝爾物理獎(jiǎng)。第七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D3.1STM原理示意圖圖3.2C60分子的

STM圖像第八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日2、電流的方向規(guī)定：正電荷流動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯姆较颉Ｒ虼?，?dǎo)體中電流的方向總是沿著電場(chǎng)的方向，從高電勢(shì)流到低電勢(shì)。實(shí)驗(yàn)表明：正電荷沿某方向運(yùn)動(dòng)和等量負(fù)電荷反方向運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電量遷移等效；除個(gè)別現(xiàn)象（如霍爾效應(yīng)）外，它們產(chǎn)生的電磁效應(yīng)也相同。第九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日3、電流強(qiáng)度定義：電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成電流，電流強(qiáng)度即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一橫截面的電量，稱(chēng)為電流強(qiáng)度I，簡(jiǎn)稱(chēng)電流。在Δt時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一橫截面的電量Δq，則電流I表達(dá)式為：?jiǎn)挝唬喊才啵ˋ），1A＝1C/s。第十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日4、電流密度電流物理量只表示導(dǎo)體中橫截面的總電流大小，不能反映出導(dǎo)體沿橫截面的分布情況，包括電流強(qiáng)弱和方向等細(xì)微情況，因此，引入了電流密度矢量j。定義：通電導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量j的方向是該點(diǎn)電流的方向，大小等于通過(guò)該點(diǎn)單位垂直截面的電流。單位：A/m2第十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日5、電流場(chǎng)電流密度是空間位置的函數(shù)，這樣的矢量場(chǎng)描述了導(dǎo)體中的電流分布，稱(chēng)為電流場(chǎng)。類(lèi)似于電場(chǎng)線描述電場(chǎng)，引入“電流線”描述電流場(chǎng)。電流線即電流所在空間的一組曲線，其上任一點(diǎn)的切線方向和該點(diǎn)的電流密度方向一致。一束這樣的電流線圍成的管狀區(qū)域稱(chēng)為電流管。第十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日6、電流與電流密度若已知載流導(dǎo)體內(nèi)P點(diǎn)的電流密度為j，則可以求得通過(guò)該點(diǎn)任一面元的電流：通過(guò)導(dǎo)體任一有限截面S的電流強(qiáng)度為：

即通過(guò)S面的電流I等于通過(guò)該面的電流密度矢量通量。第十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日§電流連續(xù)性方程1、電流連續(xù)性方程（1）積分形式按照電荷守恒定律，由閉合曲面包圍的空間內(nèi)電荷的減小量等于通過(guò)閉合曲面流出的電荷量。在導(dǎo)體內(nèi)任取一閉合曲面S，所圍區(qū)域?yàn)閂，則單位時(shí)間內(nèi)流出閉合曲面的電量應(yīng)等于區(qū)域V內(nèi)電量的減少。第十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日（2）微分形式利用數(shù)學(xué)上的高斯公式，

和可得電流連續(xù)性方程得微分形式：第十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日2、電流連續(xù)性方程的意義是電荷守恒電律的表達(dá)式電流連續(xù)性方程表明：電流線只能起、止于電荷隨時(shí)間變化的地方；對(duì)于電荷密度不隨時(shí)間變化的地方，電流線既無(wú)起點(diǎn)也無(wú)終點(diǎn)，即電流線是連續(xù)的。第十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日§4.1.3、穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒電流是電流場(chǎng)不隨時(shí)間變化的電流。載流導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)不隨時(shí)間變化，要求產(chǎn)生這種電場(chǎng)的電荷分布是不隨時(shí)間變化的，即由電流連續(xù)性方程可得電流的穩(wěn)恒條件：或第十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日穩(wěn)恒條件的意義電流的穩(wěn)恒條件表明：任何時(shí)刻進(jìn)入任何閉合曲面的電流密度矢量通量都為0，即電流線不會(huì)在任何閉合曲面包圍的空間內(nèi)終止或產(chǎn)生。穩(wěn)恒電流的電流線只能是連續(xù)的閉合曲線，稱(chēng)為穩(wěn)恒電流的閉合性。穩(wěn)恒電路因此由導(dǎo)體組成的穩(wěn)恒電流通道（稱(chēng)為電路）一定是閉合電路。第十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日穩(wěn)恒電流的特性穩(wěn)恒電流有兩個(gè)特性：（1）穩(wěn)恒電流的電流線或電流是閉合的，電流線不可能有起點(diǎn)和終點(diǎn)。（2）沿任一電流管的各截面電流強(qiáng)度相等。第十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日§、穩(wěn)恒電場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng)穩(wěn)恒電路中的電場(chǎng)是由不隨時(shí)間變化的電荷分布產(chǎn)生的電場(chǎng)，雖然不滿足導(dǎo)體靜電平衡條件，但亦不隨時(shí)間變化，因此也稱(chēng)為穩(wěn)恒電場(chǎng)，它是一種靜態(tài)電場(chǎng)。穩(wěn)恒電場(chǎng)與靜電場(chǎng)有相同的性質(zhì)。

服從相同的場(chǎng)方程式，即滿足高斯定理和環(huán)路定理；電勢(shì)、電勢(shì)差的概念對(duì)穩(wěn)恒電場(chǎng)仍有效；但靜電平衡條件及其推論不再成立。第二十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日§4.2歐姆定律1826年德國(guó)物理學(xué)家歐姆通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在穩(wěn)恒條件下，通過(guò)一段導(dǎo)體的電流和導(dǎo)體兩端的電壓成正比，即或式中，比例系數(shù)R與電流的大小無(wú)關(guān)，而由導(dǎo)體的材料性質(zhì)，大小和形狀所決定，稱(chēng)為該導(dǎo)體的電阻。電阻單位：歐姆（1Ω＝1V/A）

第二十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日（1）電阻率與電導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于橫截面均勻的各向同性導(dǎo)體，其電阻R與導(dǎo)體長(zhǎng)度L成正比，與橫截面積S成反比，即式中，ρ稱(chēng)為導(dǎo)體的電阻率，是完全由導(dǎo)體的材料性質(zhì)決定的量，單位為Ωm。電阻率的倒數(shù)σ稱(chēng)為導(dǎo)體的電導(dǎo)率，單位為(Ωm)-1。第二十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D3.3幾種材料的電阻率ρ第二十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日（2）歐姆定律的微分形式實(shí)驗(yàn)指出：當(dāng)保持金屬的溫度恒定時(shí)，金屬中的電流密度j與該處的電場(chǎng)強(qiáng)度E成正比，即上式表明：導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，大小成比例。歐姆定律的微分形式對(duì)頻率不是很高的非穩(wěn)恒電流也是適用的。在更一般的情況下，電導(dǎo)率本身也是場(chǎng)強(qiáng)的函數(shù)，因此有：第二十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日§焦耳定律1、電流功率電流流過(guò)導(dǎo)體時(shí)，正電荷從高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)，在這過(guò)程中，電場(chǎng)對(duì)電荷做功。根據(jù)歐姆定律，單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)做的功即電流的功率為：?jiǎn)挝粸橥咛兀?W=1J/s)第二十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日2、焦耳定律電場(chǎng)做的功將轉(zhuǎn)變成其他形式的能量。電場(chǎng)所做的功為：實(shí)驗(yàn)表明，電流通過(guò)歐姆介質(zhì)（純電阻元件）時(shí)，電能將以發(fā)熱的形式釋放出來(lái)，即：上式稱(chēng)為焦耳定律。做功的單位為：焦耳（J）這一結(jié)論只對(duì)純電阻R的情況成立。第二十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日3、焦耳定律的微分形式單位體積的導(dǎo)體內(nèi)的電功率稱(chēng)為電功率密度，用p來(lái)表示，則由歐姆定律的微分形式，可得：上式稱(chēng)為焦耳定律的微分形式。第二十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日§歐姆定律的經(jīng)典解釋與失效問(wèn)題1、金屬導(dǎo)電性的經(jīng)典微觀解釋2、金屬的導(dǎo)電性的量子理論解釋3、歐姆定律失效情況：電場(chǎng)很強(qiáng)時(shí)；高氣壓下的電離氣體；晶體管、電子管等器件、超導(dǎo)介質(zhì)等以及其它情況。第二十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日§4.3非靜電力與電源電動(dòng)勢(shì)1、非靜電力與普遍形式的歐姆定律2、電源電動(dòng)勢(shì)與路端電壓3、常見(jiàn)的幾種穩(wěn)恒電源4、穩(wěn)恒電路中電荷與靜電場(chǎng)的作用第二十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日§非靜電力與普遍形式的歐姆定律1、穩(wěn)恒電流必須有非靜電力根據(jù)穩(wěn)恒電流條件可知，穩(wěn)恒電流的電流線必須是閉合曲線，穩(wěn)恒電路必須是閉合回路。因此，電荷沿閉合回路繞行一周后，所經(jīng)歷過(guò)程的電勢(shì)總改變量為0。當(dāng)正電荷沿電勢(shì)下降的路段運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜電力做功，電荷的電勢(shì)能減小，電能轉(zhuǎn)化為熱能或其他形式的能量。當(dāng)正電荷沿電勢(shì)上升的路段運(yùn)動(dòng)，電荷的電勢(shì)能增加，靜電力對(duì)電荷運(yùn)動(dòng)起阻礙作用，不消耗其他形式的能量，電荷無(wú)法從電勢(shì)能小的地方運(yùn)動(dòng)到電勢(shì)能高的地方，因此穩(wěn)恒電路中，一定還有一種非靜電力本質(zhì)的力作用于電荷。第三十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日2、電源定義：提供非靜電力并將其他形式能量轉(zhuǎn)換為電勢(shì)能的裝置。通常電源有正負(fù)兩極，電勢(shì)高的叫正極，電勢(shì)低的叫負(fù)極。作用：（1）通過(guò)極板及外電路各處積累的電荷在外電路中產(chǎn)生靜電場(chǎng)使電流經(jīng)外電路由正極指向負(fù)極。（2）在電源內(nèi)部除了有靜電力之外還有非靜電力，在二者聯(lián)合作用下，電流經(jīng)電源內(nèi)部由負(fù)極流向正極。上述兩部分電流一起形成了閉合的穩(wěn)恒電流。第三十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日3、普遍形式的歐姆定律為定量的描述電源提供的非靜電力特性，引進(jìn)物理量k，對(duì)應(yīng)于描述靜電力的物理量E（電場(chǎng)強(qiáng)度），k表示電源內(nèi)部單位正電荷受到的非靜電力，其方向在電源內(nèi)與電場(chǎng)方向相反。電荷除受非靜電力作用之外，還會(huì)受到靜電力作用。因此，電荷q受到的總力為：q(E+K)。歐姆定律應(yīng)推廣為普遍形式的歐姆定律：

電流是靜電力和非靜電力共同作用的結(jié)果，在只有靜電力的電路段時(shí)，回到通常的歐姆定律形式。第三十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D3.4電源內(nèi)部的非靜電力第三十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日§電源電動(dòng)勢(shì)與路端電壓1、電動(dòng)勢(shì)ε

實(shí)際上，描述電源特性常用的物理量是電動(dòng)勢(shì)，定義為將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí)非靜電力所做的功。

電源的電動(dòng)勢(shì)反映電源中非靜電力做功的本領(lǐng)，是表征電源本身特性的物理量，與外電路的性質(zhì)以及電路是否接通無(wú)關(guān)。第三十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日2、全閉合電路電動(dòng)勢(shì)有些電源分布于整個(gè)閉合回路中，如感生電動(dòng)勢(shì)、溫差電動(dòng)勢(shì)等，無(wú)法區(qū)分電源內(nèi)部和外部，這時(shí)把電動(dòng)勢(shì)定義為沿閉合回路的線積分，即

稱(chēng)它為整個(gè)閉合回路的電動(dòng)勢(shì)。對(duì)通常電源而言，K僅限于電源內(nèi)部。電動(dòng)勢(shì)的單位與電勢(shì)相同：伏特（V）第三十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日3、路端電壓電源正極與負(fù)極之間的電勢(shì)差U=U＋-U－稱(chēng)為電源的路端電壓。路端電壓與電源的通電流狀態(tài)和電源的本身特性有關(guān)。（1）電源不通電流情況包括電源同外電路斷開(kāi)、兩相同電源并聯(lián)及電源在平衡補(bǔ)償電路中的情況。此時(shí)，電源內(nèi)電流密度j＝0，k＝-E，因此有：

第三十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日（2）電源放電情況當(dāng)電源接入外電路時(shí)，電流從電源正極流出，經(jīng)外電路流回負(fù)極，再通過(guò)電源電流從負(fù)極流向正極，稱(chēng)為電源處于放電情況。此時(shí)，在電源內(nèi)部由普遍形式的歐姆定律得：在電源內(nèi)部，j由負(fù)極指向正極，故第三十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日由此，得：這里，S是電源內(nèi)部導(dǎo)體的垂直橫截面，r稱(chēng)為電源的內(nèi)阻，由電源的內(nèi)部結(jié)構(gòu)情況所決定。處于放電狀態(tài)的電源，其路端電壓為：第三十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日如上圖，當(dāng)電源所接的外電路是電阻為R的純電阻性電路時(shí)，電源電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻、外電路電阻與電路中電流I的關(guān)系為：上式稱(chēng)為單電源簡(jiǎn)單直流電路的全電路歐姆定律。圖3.5電源和電阻構(gòu)成的回路第三十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日（3）電源充電情況當(dāng)電源同另一個(gè)電動(dòng)勢(shì)更大的電源在電路中并聯(lián)連結(jié)時(shí)，電路的電流流向我們研究的電源正極，然后經(jīng)過(guò)電源內(nèi)部流向負(fù)極，再?gòu)呢?fù)極流出。此時(shí)，稱(chēng)電源處于充電狀態(tài)。由普遍形式的歐姆定律得：在電源內(nèi)部，j由負(fù)極指向正極，故第四十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日由此，得：這里，S是電源內(nèi)部導(dǎo)體的垂直橫截面，r為電源的內(nèi)阻。充電電源的路端電壓為：第四十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日3、多電源簡(jiǎn)單直流電路的全電路歐姆定律對(duì)于閉合電路中有很多電源和串聯(lián)電阻時(shí)，有多電源簡(jiǎn)單直流閉合電路的全電路歐姆定律公式：上式中，表示電路中電源電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，求和中放電電源的電動(dòng)勢(shì)值取正，充電電源的電動(dòng)勢(shì)值取負(fù)。第四十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日§常見(jiàn)的幾種穩(wěn)恒電源1、化學(xué)電池：通過(guò)化學(xué)反應(yīng)提供非靜電力，將化學(xué)反應(yīng)釋放出的化學(xué)能轉(zhuǎn)換成電能。2、溫差電池：利用溫差電效應(yīng)把熱能直接轉(zhuǎn)換成電能的電池。兩種不同的金屬導(dǎo)體組成閉合回路，當(dāng)它們相接的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)處于不同溫度時(shí)，回路中將產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為溫差電效應(yīng)，是不同導(dǎo)體內(nèi)載流子濃度不同引起的擴(kuò)散和溫度不均勻引起的載流子熱擴(kuò)散綜合導(dǎo)致的一種現(xiàn)象。3、太陽(yáng)能電池：把光能轉(zhuǎn)換成電能的電池。4、核能電池：將核能直接轉(zhuǎn)換成電能的電池。5、發(fā)電機(jī)、濃差電源等第四十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D3.6丹聶耳電池圖3.7干電池結(jié)構(gòu)示意圖圖3.8溫差電效應(yīng)

圖3.9溫差電堆示意圖第四十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D3.10太陽(yáng)能電池陣列圖3.11核能電池示意圖第四十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日表3.1化學(xué)電池的分類(lèi)第四十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日§穩(wěn)恒電路中電荷、靜電場(chǎng)的作用1、穩(wěn)恒電路的特點(diǎn)

由穩(wěn)恒條件和歐姆定律微分形式，在電路中沒(méi)有非靜電力時(shí)，可得:

對(duì)于均勻介質(zhì)（σ是常數(shù)），可得或第四十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日2、穩(wěn)恒電路中電荷分布特點(diǎn)因此有穩(wěn)恒電路中電荷分布的特點(diǎn)：在穩(wěn)恒電流情況下，均勻?qū)w內(nèi)任一閉合曲面S內(nèi)q＝0，即內(nèi)部宏觀電荷密度為0，凈電荷只分布在導(dǎo)體表面、不同導(dǎo)體的分界面或電源電極與電解質(zhì)溶液接觸處等導(dǎo)體內(nèi)不均勻處；外電路中，電流線與電場(chǎng)線方向一致，并必定平行于導(dǎo)體表面，即導(dǎo)體表面是一個(gè)電流線管；否則會(huì)造成電荷的積累，破壞電流的穩(wěn)定性；電源內(nèi)部，電流線的方向由E和K共同決定。第四十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日3、穩(wěn)恒電路中靜電場(chǎng)的作用在穩(wěn)恒電路中，靜電場(chǎng)的作用非常重要，主要有以下兩個(gè)方面：調(diào)節(jié)電荷分布的作用，在電流達(dá)到穩(wěn)恒的過(guò)程中，靜電場(chǎng)擔(dān)負(fù)著重要的調(diào)節(jié)電荷分布的作用。靜電場(chǎng)起著能量的中轉(zhuǎn)作用電路上消耗的電能是由非靜電場(chǎng)提供的。靜電場(chǎng)起的中轉(zhuǎn)作用是：把電源內(nèi)部的非靜電能轉(zhuǎn)換成電能，再通過(guò)外電路把電能轉(zhuǎn)換成有用的其他形式的能量。第四十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日§4.4復(fù)雜電路與基爾霍夫定律

1、復(fù)雜電路歐姆定律只能適用于解比較簡(jiǎn)單的電路。對(duì)于實(shí)際碰到的直流電路，往往有許多條導(dǎo)線交匯于一點(diǎn)，整個(gè)電路由若干個(gè)閉合回路組成，同一回路的各段電路中的電流并不相同；歐姆定律無(wú)法解決這類(lèi)復(fù)雜電路。1847年基爾霍夫(Kirchhoff)給出求解一般復(fù)雜電路的Kirchhoff方程組，通過(guò)求解線性方程組的辦法解決復(fù)雜電路問(wèn)題。第五十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日2、基本概念（1）節(jié)點(diǎn)：在電路中，三條或三條以上導(dǎo)線相交在一起的點(diǎn)，如A、B、C和D四個(gè)節(jié)點(diǎn)。（2）支路：兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)間，由電源和電阻串聯(lián)而成且不含其他節(jié)點(diǎn)的通路。通過(guò)支路的電路叫做支路電路；支路兩端的電壓叫支路電壓。（3）回路：起點(diǎn)和終點(diǎn)重合在一個(gè)節(jié)點(diǎn)的環(huán)路。（4）獨(dú)立回路：各回路不相重合，即每個(gè)回路至少有一條其它回路所沒(méi)有的支路。獨(dú)立回路數(shù)目減1正好等于支路的數(shù)目減去節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。第五十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D3.12多回路直流復(fù)雜電路第五十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日3、基爾霍夫方程（1）基爾霍夫第一方程對(duì)電路中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)，有的電流流入節(jié)點(diǎn)，有的電流自節(jié)點(diǎn)流出。根據(jù)電荷守恒定律和穩(wěn)恒電流條件，流入分支點(diǎn)的電流應(yīng)等于流出分支點(diǎn)的電流，因此，對(duì)于每一個(gè)分支點(diǎn)，有：求和時(shí)，流入節(jié)點(diǎn)的電流值取正，流出節(jié)點(diǎn)電流值取負(fù)。第五十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日（2）基爾霍夫第二方程對(duì)于復(fù)雜電路中任一閉合回路，沿閉合回路繞行一周，回路中各電阻上電勢(shì)降落的代數(shù)和等于各電源的電動(dòng)勢(shì)造成的電勢(shì)升高的代數(shù)和，這一結(jié)論稱(chēng)為基爾霍夫第二方程。式中，ε為回路的總電動(dòng)勢(shì)，r是總內(nèi)阻，R是總電阻。正負(fù)取法如下：