組合變形及連接部分的計(jì)算

組合變形及連接部分的計(jì)算1第一頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日§8-1

概述構(gòu)件在荷載的作用下如發(fā)生兩種或兩種以上基本形式的變形，且?guī)追N變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力（和變形）屬于同一數(shù)量級(jí)，則構(gòu)件的變形稱為組合變形（combineddeformation）。Ⅰ.

組合變形煙囪（圖a）有側(cè)向荷載（風(fēng)荷，地震力）時(shí)發(fā)生彎壓組合變形。

第八章組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形工程實(shí)例:2第二頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日齒輪傳動(dòng)軸（圖b）發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形（兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎曲加扭轉(zhuǎn)）。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算吊車(chē)立柱（圖c）受偏心壓縮，發(fā)生彎壓組合變形。3第三頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)平面內(nèi)的彎曲(圖d)由于計(jì)算構(gòu)件橫截面上應(yīng)力及橫截面位移時(shí)，需要把兩個(gè)平面彎曲的效應(yīng)加以組合，故歸于組合變形。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算(d)4第四頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日

對(duì)于組合變形下的構(gòu)件，在線性彈性范圍內(nèi)且小變形的條件下，可應(yīng)用疊加原理將各基本形式變形下的內(nèi)力、應(yīng)力或位移進(jìn)行疊加。研究方法:5第五頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日Ⅱ.連接件的實(shí)用計(jì)算螺栓連接（圖a）中，螺栓主要受剪切及擠壓（局部壓縮）。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算連接件（螺栓、鉚釘、鍵等）以及構(gòu)件在與它們連接處實(shí)際變形情況復(fù)雜。FF/2nF/2n6第六頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日鍵連接（圖b）中，鍵主要受剪切及擠壓。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算7第七頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日第八章組合變形及連接部分的計(jì)算工程計(jì)算中常按連接件和構(gòu)件在連接處可能產(chǎn)生的破壞情況，作一些簡(jiǎn)化的計(jì)算假設(shè)（例如認(rèn)為螺栓和鉚釘?shù)氖芗裘嫔锨袘?yīng)力均勻分布）得出名義應(yīng)力（nominalstress）,然后與根據(jù)在相同或類(lèi)似變形情況下的破壞試驗(yàn)結(jié)果所確定的相應(yīng)許用應(yīng)力比較，從而進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。這就是所謂工程實(shí)用計(jì)算法（engineeringmethodofpracticalanalysis）。8第八頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日§8-2

雙對(duì)稱截面梁在兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎曲具有雙對(duì)稱截面的梁，它在任何一個(gè)縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲時(shí)均為平面彎曲。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算故具有雙對(duì)稱截面的梁在兩個(gè)縱向?qū)ΨQ面內(nèi)同時(shí)承受橫向外力作用時(shí)，在線性彈性且小變形情況下，可以分別按平面彎曲計(jì)算每一彎曲情況下橫截面上的應(yīng)力和位移，然后疊加。9第九頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日第八章組合變形及連接部分的計(jì)算圖示懸臂梁x截面上的彎矩和任意點(diǎn)C處的正應(yīng)力為：由于水平外力F1

由于豎直外力F2彎曲正應(yīng)力彎矩My(x)=F1x

Mz(x)=F2(x-a)10第十頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日在F1和F2共同作用下x截面上C點(diǎn)處的正應(yīng)力為第八章組合變形及連接部分的計(jì)算11第十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日利用上式固然可求算x截面上任意點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力，但對(duì)于圖中所示那類(lèi)橫截面沒(méi)有外棱角的梁，由于My單獨(dú)作用下最大正應(yīng)力的作用點(diǎn)和Mz單獨(dú)作用下最大正應(yīng)力的作用點(diǎn)不相重合，所以還不好判定在My和Mz共同作用下最大正應(yīng)力的作用點(diǎn)及其值。

第八章組合變形及連接部分的計(jì)算12第十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日注意到在F1作用下x截面繞中性軸y轉(zhuǎn)動(dòng)，在F2作用下x截面繞中性軸z轉(zhuǎn)動(dòng),可見(jiàn)在F1和F2共同作用下，x截面必定繞通過(guò)y軸與z軸交點(diǎn)的另一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)軸就是梁在兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)同時(shí)彎曲時(shí)的中性軸，其上各點(diǎn)處彎曲正應(yīng)力為零。設(shè)中性軸上任意點(diǎn)的坐標(biāo)為y0，z0，則第八章組合變形及連接部分的計(jì)算13第十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日故有中性軸的方程：中性軸與y軸的夾角q（圖a）為第八章組合變形及連接部分的計(jì)算其中j角為合成彎矩與y的夾角。14第十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日第八章組合變形及連接部分的計(jì)算這就表明，只要Iy≠I(mǎi)z，中性軸的方向就不與合成彎矩M的矢量重合，亦即合成彎矩M所在的縱向面不與中性軸垂直，或者說(shuō)，梁的彎曲方向不與合成彎矩M所在的縱向面重合。正因?yàn)檫@樣，通常把這類(lèi)彎曲稱為斜彎曲（obliquebending）。15第十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日確定中性軸的方向后，作平行于中性軸的兩直線，分別與橫截面的周邊相切，這兩個(gè)切點(diǎn)（圖a中的點(diǎn)D1，D2）就是該截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力為最大的點(diǎn)。從而可分別計(jì)算水平和豎直平面內(nèi)彎曲時(shí)這兩點(diǎn)的應(yīng)力，然后疊加。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算16第十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日(c)對(duì)于如圖c所示橫截面具有外棱角的梁，求任何橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力時(shí)，可直接按兩個(gè)平面彎曲判定這些應(yīng)力所在點(diǎn)的位置，而無(wú)需定出中性軸的方向角q。工程計(jì)算中對(duì)于實(shí)體截面的梁在斜彎曲情況下，通常不考慮剪力引起的切應(yīng)力。17第十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題8-1

圖示20a號(hào)工字鋼懸臂梁（圖a）上的均布荷載集度為q

(N/m)，集中荷載為。試求梁的許可荷載集度[q]。已知：a=1m;20a號(hào)工字鋼：Wz=237×10-6m3，Wy=31.5×10-6

m3；鋼的許用彎曲正應(yīng)力[s]=160MPa。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算x18第十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日()解：1.將集中荷載F沿梁的橫截面的兩個(gè)對(duì)稱軸分解為()x19第十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日2.作梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖（圖b），并分別作水平彎曲和豎直彎曲的彎矩圖—My圖和Mz圖（圖c,d）。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算20第二十頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日3.確定此梁的危險(xiǎn)截面。

A截面上My最大，MyA=0.642qa2,該截面上Mz雖不是最大，但因工字鋼Wy<<Wz，故A截面是可能的危險(xiǎn)截面。D截面上Mz

最大：故D截面也是可能的危險(xiǎn)面。為確定危險(xiǎn)截面，需比較A截面和D截面上的最大彎曲正應(yīng)力。MzD=0.456qa2

，MyD=0.444qa2，且21第二十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日zMzAyzMyAyzyD1D2第八章組合變形及連接部分的計(jì)算由于，可見(jiàn)A截面為危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)點(diǎn)在A截面上的外棱角D1和D2處。22第二十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)強(qiáng)度條件，有

（21.5×10-3)q≤160×106Pa4.求許可荷載集度[q]。于是有[q]=7.44×103N/m=7.44kN/m從而得第八章組合變形及連接部分的計(jì)算23第二十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日§8－3

拉伸(壓縮)與彎曲的組合變形Ⅰ.橫向力與軸向力共同作用圖a為由兩根槽鋼組成的桿件，受橫向力F和軸向力Ft作用時(shí)的計(jì)算簡(jiǎn)圖，該桿件發(fā)生彎曲與拉伸的組合變形。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算24第二十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日軸向拉力會(huì)因桿件有彎曲變形而產(chǎn)生附加彎矩，但它與橫向力產(chǎn)生的彎矩總是相反的，故在工程計(jì)算中對(duì)于彎一拉組合變形的構(gòu)件可不計(jì)軸向拉力產(chǎn)生的彎矩而偏于安全地應(yīng)用疊加原理來(lái)計(jì)算桿中的應(yīng)力。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算25第二十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日至于發(fā)生彎曲與壓縮組合變形的桿件，軸向壓力引起的附加彎矩與橫向力產(chǎn)生的彎矩為同向，故只有桿的彎曲剛度相當(dāng)大（大剛度桿）且在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)才可應(yīng)用疊加原理。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算26第二十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)Da所示發(fā)生彎一拉組合變形的桿件，跨中截面為危險(xiǎn)截面，其上的內(nèi)力為FN=Ft，。該橫截面上與軸力FN對(duì)應(yīng)的拉伸正應(yīng)力st為均勻分布(圖b)，

，而與最大彎矩Mmax對(duì)應(yīng)的彎曲正應(yīng)力在上、下邊緣處(圖c)，其絕對(duì)值第八章組合變形及連接部分的計(jì)算。27第二十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日在FN

和Mmax共同作用下，危險(xiǎn)截面上正應(yīng)力沿高度的變化隨sb和st的值的相對(duì)大小可能有圖d,e,f三種情況。危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力是拉應(yīng)力：注意到危險(xiǎn)截面最大拉應(yīng)力作用點(diǎn)（危險(xiǎn)點(diǎn)）處為單向應(yīng)力狀態(tài)，故可把st,max直接與材料的許用正應(yīng)力進(jìn)行比較來(lái)建立強(qiáng)度條件。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算28第二十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題8－2

圖a所示折桿ACB由鋼管焊成，A和B處鉸支,C處作用有集中荷載F=10kN。試求此折桿危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。已知鋼管的外直徑D=140mm，壁厚d=10mm。

解：1.約束力FA=FB=5kN。折桿的受力圖如圖b。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算29第二十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)對(duì)稱性，只需分析折桿的一半，例如AC桿；將約束力FA分解為FAx=3kN和FAy=4kN后可知，AC桿的危險(xiǎn)截面為m-m(圖b)，其上的內(nèi)力為FN=-FAx=-3kNMmax=FAy×2=8kN·m

第八章組合變形及連接部分的計(jì)算可見(jiàn)此桿產(chǎn)生彎一壓組合變形?，F(xiàn)按大剛度桿來(lái)計(jì)算應(yīng)力。30第三十頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日

2.AC桿危險(xiǎn)截面m-m上的最大拉應(yīng)力st,max和最大壓應(yīng)力sc,max分別在下邊緣f點(diǎn)處和上邊緣g點(diǎn)處(圖b)：（a）3.根據(jù)鋼管的橫截面尺寸算得：或第八章組合變形及連接部分的計(jì)算31第三十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日4.將FN和Mmax以及A和W的值代入式(a)得注意，在彎一壓組合變形情況下，|sc,max|>st,max,故對(duì)于拉、壓許用應(yīng)力相等的情況，建立強(qiáng)度條件時(shí)應(yīng)以|sc,max|與許用正應(yīng)力進(jìn)行比較。倘若材料的許用拉應(yīng)力[st]小于許用壓應(yīng)力[sc]，則應(yīng)將st,max和|sc,max|分別與[st]和[sc]比較。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算32第三十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日Ⅱ.偏心拉伸(壓縮)

偏心拉伸或偏心壓縮是指外力的作用線與直桿的軸線平行但不重合的情況。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算圖a所示等直桿受偏心距為e的偏心拉力F作用，桿的橫截面的形心主慣性軸為y軸和z軸。33第三十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日(1)偏心拉(壓)桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力將偏心拉力F向其作用截面的形心O1簡(jiǎn)化為軸向拉力F和力偶矩Fe，再將該力偶矩分解為對(duì)形心主慣性軸y和z的分量Mey和Mez(圖b及圖c)：第八章組合變形及連接部分的計(jì)算Mey=Fesina=F·zF,Mez=Fecosa=F·yF34第三十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日由于Mey和Mez作用在包含形心主慣性軸的縱向面內(nèi)，故引起的都是平面彎曲?？梢?jiàn)偏心拉伸（壓縮）實(shí)為軸向拉伸（壓縮）與平面彎曲的組合，且當(dāng)桿的彎曲剛度相當(dāng)大時(shí)可認(rèn)為各橫截面上的內(nèi)力相同。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算35第三十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)Dc所示任意橫截面n－n上的內(nèi)力為FN=F,My=Mey=F·zF,Mz=Mez=F·yF橫截面上任意點(diǎn)C(y,z)處的正應(yīng)力為（b）第八章組合變形及連接部分的計(jì)算36第三十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日在工程計(jì)算中，為了便于分析一些問(wèn)題，常把慣性矩Iy和Iz寫(xiě)作如下形式：上列式中的iy和iz分別稱為截面對(duì)于y軸和z軸的慣性半徑(radiusofgyration)，其單位為m或mm；它們也是只與截面形狀和尺寸有關(guān)的幾何量—截面的幾何性質(zhì)。于是式(b)亦可寫(xiě)作（c）上式是一個(gè)平面方程，它表明偏心拉伸時(shí)桿的橫截面上的正應(yīng)力按直線規(guī)律變化。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算37第三十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日現(xiàn)在來(lái)確定橫截面繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的中性軸的位置。設(shè)中性軸上任意點(diǎn)的坐標(biāo)為y0，z0，以此代入式(c)并令s=0可得中性軸的方程(2)偏心拉(壓)桿橫截面上中性軸的位置可見(jiàn)，偏心拉伸時(shí)中性軸為一條不通過(guò)橫截面形心的直線（圖a）。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算38第三十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日而中性軸在形心主慣性軸y，z上的截距（圖b）為或第八章組合變形及連接部分的計(jì)算由此還可知，中性軸與偏心拉力作用點(diǎn)位于截面形心的相對(duì)兩側(cè)。39第三十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日(3)橫截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的位置對(duì)于沒(méi)有外棱角的截面，為找出橫截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，可在確定中性軸位置后作平行于中性軸的直線使與橫截面周邊相切(圖b)，切點(diǎn)D1和D2分別就是最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的作用點(diǎn)，根據(jù)它們的坐標(biāo)即可確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的值。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算橫截面有外棱角的桿件受偏心拉伸時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)必定在橫截面的外棱角處。(b)40第四十頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日它們疊加后的應(yīng)力則如圖d，圖中還示出了中性軸的位置。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算例如，矩形截面桿受偏心拉力F作用時(shí),其橫截面上分別對(duì)應(yīng)于軸力F，彎矩My=F·zF和Mz=F·yF的正應(yīng)力變化規(guī)律如圖a，b，c所示；41第四十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日由此式還可以看出，如果偏心距e(亦即yF,zF)較小，則橫截面上就可能不出現(xiàn)壓應(yīng)力，亦即中性軸不與橫截面相交。最大拉應(yīng)力st,max和最大壓應(yīng)力sc,max

作用在外棱角D1和D2處，其值為第八章組合變形及連接部分的計(jì)算42第四十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日

例題試求圖示桿件橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。外力F與桿件的軸線平行。解：軸向外力F未通過(guò)橫截面形心，故桿件受偏心拉伸。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算43第四十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日1.確定橫截面形心的具體位置橫截面的形心C必落在對(duì)稱軸z上，只需計(jì)算形心距參考軸y1的距離(圖a)。(a)azy16a4a4aC*44第四十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日該截面的形心主慣性矩Iy可利用慣性矩平行移軸公式可知為形心主慣性矩Iz則為第八章組合變形及連接部分的計(jì)算2.確定形心主慣性軸，并求形心主慣性矩由于包含對(duì)稱軸在內(nèi)并通過(guò)形心的一對(duì)相互垂直的軸就是形心主慣性軸，故圖b中的y軸和z軸為形心主慣性軸。(b)azy6a4a4aC*45第四十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日3.計(jì)算橫截面上的內(nèi)力FN=F，My=F·2a，

Mz=F·2a第八章組合變形及連接部分的計(jì)算(b)azy6a4a4aC*46第四十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日4.確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)位置并計(jì)算應(yīng)力值桿的橫截面上的點(diǎn)D1處(圖b)，對(duì)應(yīng)于FN的為拉應(yīng)力，對(duì)應(yīng)于My和Mz的是各自最大的拉應(yīng)力，可見(jiàn)該點(diǎn)為st,max的作用點(diǎn)。橫截面上點(diǎn)D2處，除對(duì)應(yīng)于FN的是與其它點(diǎn)處等值的拉應(yīng)力外，對(duì)應(yīng)于My和Mz的則是各自最大的壓應(yīng)力，可見(jiàn)該點(diǎn)為sc,max的作用點(diǎn)。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算(b)azy6a4a4aC*D1D247第四十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日Ⅲ.截面核心土建工程中的混凝土或磚、石偏心受壓柱，往往不允許橫截面上出現(xiàn)拉應(yīng)力。這就要求偏心壓力只能作用在橫截面形心附近的某個(gè)范圍內(nèi)；這個(gè)范圍稱之為截面核心（coreofsection）。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算要使偏心壓力作用下桿件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力，那么中性軸就不能與橫截面相交，一般情況下充其量只能與橫截面的周邊相切。截面核心的邊界正是利用中性軸與周邊相切來(lái)確定的。48第四十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D中所示任意形狀的截面，y軸和z軸為其形心主慣性軸。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算為確定截面核心的邊界(圖中的封閉曲線1-2-3-4-5-1)，可作一系列與截面周邊相切和外接的直線把它們視為中性軸。49第四十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日得出每一與圓邊相切或外接的直線（中性軸）所對(duì)應(yīng)的偏心壓力作用點(diǎn)的位置，亦即截面核心邊界上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)ryi,rzi第八章組合變形及連接部分的計(jì)算根據(jù)這些直線中每一直線在y軸和z軸上的截距ayi和azi即可由前面已講過(guò)的中性軸在形心主慣性軸上截距的計(jì)算公式50第五十頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日連接這些點(diǎn)所得封閉曲線其包圍的范圍就是截面核心。應(yīng)該注意的是，截面核心的每一邊界點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的截面周邊上的切線和外接的直線（中性軸）總是位于截面形心的相對(duì)兩側(cè)。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算51第五十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日(1)圓截面的截面核心：圓截面對(duì)圓心（形心）O是極對(duì)稱的，因而其截面核心的邊界必然也是一個(gè)圓心為O的圓。作一條如圖所示與截面周邊相切的直線①，它在形心主慣性軸y和z上的截距為而對(duì)于圓截面有從而52第五十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日這就是截面核心邊界上點(diǎn)1的坐標(biāo)。以O(shè)為圓心，以d/8為半徑所作的圓其包圍的范圍就是圓形截面的截面核心。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算53第五十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日(2)矩形截面的截面核心圖中y軸和z軸為矩形截面的形心主慣性軸。對(duì)于這兩根軸的慣性半徑iy和iz的平方為第八章組合變形及連接部分的計(jì)算作與周邊相切的直線①,②,③,④，將它們視為中性軸，根據(jù)它們?cè)谛涡闹鲬T性軸y,z上的截距便可求得截面核心邊界上的相應(yīng)點(diǎn)1，2，3，4。54第五十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日現(xiàn)以計(jì)算與周邊上切線①相應(yīng)的核心邊界點(diǎn)1的坐標(biāo)ry1，rz1例作具體計(jì)算：截距核心邊界點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于周邊上其他三條切線的截面核心邊界點(diǎn)的坐標(biāo)可類(lèi)似地求得，并也已標(biāo)注以圖中。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算55第五十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日現(xiàn)在的問(wèn)題是,確定截面核心邊界上的四個(gè)點(diǎn)1，2，3，4后，相鄰各點(diǎn)之間應(yīng)如何連接。實(shí)際上這就是說(shuō)，當(dāng)與截面相切的直線（中性軸）繞截面周邊上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至下一條與周邊相切的直線時(shí)，偏心壓力的作用點(diǎn)按什么軌跡移動(dòng)。現(xiàn)以切線①繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至切線②時(shí)的情況來(lái)說(shuō)明。56第五十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日前面已講過(guò)，桿件偏心受力時(shí)橫截面上中性軸的方程為當(dāng)中性軸繞一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，位于中性軸上的B點(diǎn)的坐標(biāo)yB，zB

不變，亦即上式中的y0，z0在此情況下為定值yB，zB，而偏心壓力的作用點(diǎn)yF，zF在移動(dòng)，將上式改寫(xiě)為第八章組合變形及連接部分的計(jì)算顯然，這是關(guān)于yF，zF的直線方程。57第五十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日這表明，當(dāng)截面周邊的切線（中性軸）繞周邊上的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相應(yīng)的偏心壓力的作用點(diǎn)亦即截面核心的邊界點(diǎn)沿直線移動(dòng)。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算于是在確定截面核心邊界上的點(diǎn)1，2，3，4后，順次以直線連接這些點(diǎn)所得到的菱形便是矩形截面的截面核心。該菱形的對(duì)角線長(zhǎng)度分別為h/3和b/3(如圖所示)。58第五十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日

例題8－4

試確定圖示T形截面的截面核心。圖中y,z軸為形心主軸。已知：截面積A=0.6m2；慣性矩Iy=48×10-3m4,Iz=27.5×10-3m4；慣性半徑的平方以及。

解:

對(duì)于周邊有凹入部分的截面，例如槽形截面、T形截面等，確定截面核心邊界點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的中性軸仍然不應(yīng)與截面相交，也就是在周邊的凹入部分只能以外接直線作為中性軸。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算59第五十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D中的6條直線①,②,…,⑥便是用以確定該T形截面核心邊界點(diǎn)1,2…,6的中性軸；根據(jù)它們各自在形心主慣性軸上的截距計(jì)算所得核心邊界的結(jié)果如下表所示：0-0.1021-∞0.45①0.45∞-0.45-0.45∞ay-0.0740.10241.08④00.1023∞③-0.133050.60⑤0.2002-0.40②⑥中性軸編號(hào)

-0.074

-0.102

截面核心邊界上點(diǎn)的坐標(biāo)值/m

6對(duì)應(yīng)的截面核心邊界上的點(diǎn)

1.08az

中性軸的截距/m

第八章組合變形及連接部分的計(jì)算60第六十頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日注意到直線（中性軸）①，②，…，⑥，①中順次編號(hào)的相鄰直線都是由前一直線繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到后一直線，故把核心邊界點(diǎn)1，2，…

，6，順次連以直線便可得到截面核心的邊界。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算61第六十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日§8-4

扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形機(jī)械中的許多構(gòu)件在工作時(shí)往往發(fā)生扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形，而且它們多半是實(shí)心或空心圓截面桿，圖中所示傳動(dòng)軸便是一種典型的情況。土建工程中發(fā)生扭－彎組合變形的桿件往往是非圓截面的。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算62第六十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日本節(jié)講述圓截面桿發(fā)生扭－彎組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算。圖a所示由塑性材料制造的曲拐在鉛垂外力作用下，其AB桿的受力圖如圖b所示。該桿為直徑為d的圓截面桿。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算63第六十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)Dc，d示出了AB桿的彎矩圖（M圖）和扭矩圖（T圖）。由于扭－彎組合變形情況下不考慮剪力對(duì)強(qiáng)度的影響，故未示出剪力圖（FS圖）。該AB桿的危險(xiǎn)截面為固定端處的A截面。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算64第六十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日危險(xiǎn)截面上彎曲正應(yīng)力在與中性軸C3C4垂直方向的變化如圖e，扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力沿直徑C3C4和C1C2的變化如圖f。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算由此可知危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)為C1和C2。由于桿的材料是拉壓許用應(yīng)力相等的塑性材料，C1和C2兩點(diǎn)的危險(xiǎn)程度相同，故只需對(duì)其中的一個(gè)點(diǎn)作強(qiáng)度計(jì)算即可。65第六十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日圍繞點(diǎn)C1以桿的橫截面、徑向縱截面和切向縱截面取出單元體，其各面上的應(yīng)力如圖g所示，而第八章組合變形及連接部分的計(jì)算66第六十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日點(diǎn)C1處于平面應(yīng)力狀態(tài)，其三個(gè)主應(yīng)力為按第三強(qiáng)度理論作強(qiáng)度計(jì)算，相當(dāng)應(yīng)力為(a)按第四強(qiáng)度理論作強(qiáng)度計(jì)算，相當(dāng)應(yīng)力為(b)第八章組合變形及連接部分的計(jì)算強(qiáng)度條件為或67第六十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日究竟按哪個(gè)強(qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力，在不同設(shè)計(jì)規(guī)范中并不一致。注意到發(fā)生扭－彎變形的圓截面桿，其危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)處：為便于工程應(yīng)用，將上式代入式（a），（b）可得：第八章組合變形及連接部分的計(jì)算式中，M和T分別為危險(xiǎn)截面上的彎矩和扭矩，W為圓截面的彎曲截面系數(shù)。68第六十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日需要注意的是，以上所述對(duì)于傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算是靜力強(qiáng)度計(jì)算，只能用于傳動(dòng)軸的初步設(shè)計(jì)，此時(shí)[s]的值取得也比較低。事實(shí)上，傳動(dòng)軸由于轉(zhuǎn)動(dòng)，危險(xiǎn)截面任何一點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力是隨軸的轉(zhuǎn)動(dòng)交替變化的。這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力（alternatingstress），工程設(shè)計(jì)中對(duì)于在交變應(yīng)力下工作的構(gòu)件另有計(jì)算準(zhǔn)則。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算69第六十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日§8-5

連接件的實(shí)用計(jì)算法圖a所示螺栓連接主要有三種可能的破壞：

Ⅰ.螺栓被剪斷（參見(jiàn)圖b和圖c）；Ⅱ.

螺栓和鋼板因在接觸面上受壓而發(fā)生擠壓破壞（螺栓被壓扁，鋼板在螺栓孔處被壓皺）（圖d）；Ⅲ.鋼板在螺栓孔削弱的截面處全面發(fā)生塑性變形。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算實(shí)用計(jì)算法中便是針對(duì)這些可能的破壞作近似計(jì)算的。70第七十頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日(1)剪切的實(shí)用計(jì)算在實(shí)用計(jì)算中，認(rèn)為連接件的剪切面（圖b，c）上各點(diǎn)處切應(yīng)力相等，即剪切面上的名義切應(yīng)力為式中，F(xiàn)S為剪切面上的剪力，As為剪切面的面積。其中的許用應(yīng)力則是通過(guò)同一材料的試件在類(lèi)似變形情況下的試驗(yàn)（稱為直接試驗(yàn)）測(cè)得的破壞剪力也按名義切應(yīng)力算得極限切應(yīng)力除以安全因數(shù)確定。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算強(qiáng)度條件71第七十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日(2)擠壓的實(shí)用計(jì)算在實(shí)用計(jì)算中，連接件與被連接件之間的擠壓應(yīng)力（bearingstress）是按某些假定進(jìn)行計(jì)算的。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算對(duì)于螺栓連接和鉚釘連接，擠壓面是半個(gè)圓柱形面（圖b），擠壓面上擠壓應(yīng)力沿半圓周的變化如圖c所示，而最大擠壓應(yīng)力sbs的值大致等于把擠壓力Fbs除以實(shí)際擠壓面（接觸面）在直徑面上的投影。72第七十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日第八章組合變形及連接部分的計(jì)算故取名義擠壓應(yīng)力為式中，d為擠壓面高度，d為螺栓或鉚釘?shù)闹睆健?3第七十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日擠壓強(qiáng)度條件為其中的許用擠壓應(yīng)力[sbs]也是通過(guò)直接試驗(yàn)，由擠壓破壞時(shí)的擠壓力按名義擠壓應(yīng)力的公式算得的極限擠壓應(yīng)力除以安全因數(shù)確定的。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算應(yīng)該注意，擠壓應(yīng)力是連接件與被連接件之間的相互作用，因而當(dāng)兩者的材料不同時(shí)，應(yīng)校核許用擠壓應(yīng)力較低的連接件或被連接件。74第七十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日(3)拉伸的實(shí)用計(jì)算螺栓連接和鉚釘連接中，被連接件由于釘孔的削弱，其拉伸強(qiáng)度應(yīng)以釘孔中心所在橫截面為依據(jù)；在實(shí)用計(jì)算中并且不考慮釘孔引起的應(yīng)力集中。被連接件的拉伸強(qiáng)度條件為式中：FN為檢驗(yàn)強(qiáng)度的釘孔中心處橫截面上的軸力；A為同一橫截面的凈面積，圖示情況下A=(b–d)d。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算{{FbsFNdbssd75第七十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)連接中有多個(gè)鉚釘或螺栓時(shí)，最大拉應(yīng)力smax可能出現(xiàn)在軸力最大即FN=FN,max所在的橫截面上，也可能出現(xiàn)在凈面積最小的橫截面上。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算76第七十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日鉚釘連接主要有三種方式：1.搭接（圖a），鉚釘受單剪；2.單蓋板對(duì)接（圖b），鉚釘受單剪；3.雙蓋板對(duì)接（圖c），鉚釘受雙剪。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算§8-6鉚釘連接的計(jì)算77第七十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的鉚釘連接都用一組鉚釘來(lái)傳力，在此情況下，由于鉚釘和被連接件的彈性變形，所以鉚釘組中位于兩端的鉚釘所傳遞的力要比中間的鉚釘所傳遞的力大。第八章組合變形及連接部分的計(jì)算但為了簡(jiǎn)化計(jì)算，并考慮到鉚釘和被連接件都將發(fā)生塑性變形，在實(shí)用計(jì)算中如果作用于連接上的力其作用線通過(guò)鉚釘組