組合風險與收益

組合風險與收益第一頁，共三十一頁，2022年，8月28日∑（RAi-RA）?（RBi-RB）Pi為正：兩種資產(chǎn)期望收益率變

動方向相同；

∑（RAi-RA）?（RBi-RB）Pi為負：兩種資產(chǎn)期望收益率變

動方向相反；

∑（RAi-RA）?（RBi-RB）Pi為零：兩種資產(chǎn)期望收益率變

動方向無關。

協(xié)方差反映了兩種資產(chǎn)之間收益率變化的方向和相關程度，但它是一個絕對數(shù)。相關系數(shù)（correlation）是反映兩種資產(chǎn)收益率之間相關程度的相對數(shù)。計算公式為ρAB=σAB/σAσB公式（3—12）ρAB在-1和+1之間變化，且ρAB=ρBA0＜ρ≤1為正相關ρ=1為完全正相關-1≤ρ＜0為負相關ρ=-1為完全負相關ρ=0為不相關第二頁，共三十一頁，2022年，8月28日兩項資產(chǎn)組合的方差和標準差σp2=WA2σA2+WB2σB2+2WAWBσAB公式（3—13）σp=√σp2其中σAB=ρABσAσB

其中：σp2—資產(chǎn)組合期望收益的方差σp—資產(chǎn)組合期望收益的標準差

σA2，σB2—資產(chǎn)A和B各自期望收益的方差σA，σB—資產(chǎn)A和B各自期望收益的標準差WA，WB—資產(chǎn)A和B在資產(chǎn)組合中所占的比重σAB—兩種資產(chǎn)期望收益的協(xié)方差ρAB—兩種資產(chǎn)期望收益的相關系數(shù)

第三頁，共三十一頁，2022年，8月28日在各種資產(chǎn)的方差給定的情況下，若兩種資產(chǎn)之間的

協(xié)方差（或相關系數(shù)）為正，則資產(chǎn)組合的方差就上升，即風險增大；若協(xié)方差（或相關系數(shù)）為負，則資產(chǎn)組合的方差就下降，即風險減小。由此可見，資產(chǎn)組合的風險更多地取決于組合中兩種資產(chǎn)的協(xié)方差，而不是單項資產(chǎn)的方差。例題（略）由例子可以得到的結論是：兩種資產(chǎn)的投資組合，只要ρAB＜1，即兩種資產(chǎn)的收益不完全正相關，組合的標準差就會小于這兩種資產(chǎn)各自標準差的加權平均數(shù)，也就是說，就可以抵消掉一些風險，這就是“投資組合的多元化效應”。在證券市場上，大部分股票是正相關的，但屬于不完全正相關。根據(jù)資產(chǎn)組合標準差的計算原理，投資者可以通過不完全正相關的資產(chǎn)組合來降低投資風險。第四頁，共三十一頁，2022年，8月28日圖3—7某一時期兩種資產(chǎn)收益之間的相互關系第五頁，共三十一頁，2022年，8月28日表3—3兩種完全負相關股票組合的收益與風險第六頁，共三十一頁，2022年，8月28日圖3—8兩種完全負相關股票的收益與風險第七頁，共三十一頁，2022年，8月28日圖3—9兩種不完全負相關資產(chǎn)組合的風險分散效果第八頁，共三十一頁，2022年，8月28日（二）多項資產(chǎn)組合的風險與收益E（Rp）=∑WiRi公式（3—14）σp=√∑Wi2σi2+2∑∑WiWjσiσjρij公式（3—15）（i，j=1，2，3，，，，ni≠j）由（3—15）式可知，n項資產(chǎn)組合時，組合的方差由n2個項目組成，即n個方差和n（n-1）個協(xié)方差。隨著資產(chǎn)組合中包含的資產(chǎn)數(shù)量的增加，單項資產(chǎn)的方差對資產(chǎn)組合方差的影響就會越來越小，而資產(chǎn)之間的協(xié)方差對資產(chǎn)組合方差的影響就會越來越大。當資產(chǎn)組合中資產(chǎn)數(shù)目非常大時，單項資產(chǎn)方差對資產(chǎn)組合方差的影響就可以忽略不計。這說明，通過將越多的收益不完全正相關的資產(chǎn)組合在一起，就越能夠降低投資的風險。第九頁，共三十一頁，2022年，8月28日由多種資產(chǎn)構成的組合中，只要組合中兩兩資產(chǎn)的收益之間的相關系數(shù)小于1，組合的標準差一定小于組合中各種資產(chǎn)的標準差的加權平均數(shù)。表3—4美國最近10年標準普爾500指數(shù)及一些重要證券的標準差第十頁，共三十一頁，2022年，8月28日公式（3—15）中第一項∑Wi2σi2是單項資產(chǎn)的方差，反映了單項資產(chǎn)的風險，即非系統(tǒng)風險；第二項∑∑WiWjσiσjρij

是兩項資產(chǎn)之間的協(xié)方差，反映了資產(chǎn)之間的共同風險，即系統(tǒng)風險。假設Wi=1/n，σi2=σ2，σij代表平均的協(xié)方差，則有σp2=（1/n）σ2+（1-1/n）σij公式（3—16）當N趨于∞時，（1/n）σ2趨于0，即非系統(tǒng)風險逐漸消失，而（1-1/n）趨于1，即協(xié)方差不完全消失，而是趨于協(xié)方差的平均值σij，它反映了系統(tǒng)風險，也就是說系統(tǒng)風險無法消除，其大小用β系數(shù)表示。第十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日二、系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險（一）系統(tǒng)風險（systematicrisk）又稱不可分散風險或市場風險，是由于某些因素給市場上所有證券都帶來經(jīng)濟損失的可能性。是市場收益率整體變化所引起的個別股票或股票組合收益率的變動性。因此，一項資產(chǎn)與市場整體收益變化的相關關系越強，系統(tǒng)風險就越大。（二）非系統(tǒng)性風險（unsystematicrisk）又稱可分散風險或個別風險，是由于某些因素對單個證券造成經(jīng)濟損失的可能性。非系統(tǒng)風險又由經(jīng)營風險和財務風險組成。資產(chǎn)組合的總風險=系統(tǒng)風險+非系統(tǒng)風險公式（3—17）投資收益率=無風險收益率+系統(tǒng)風險收益率+非系統(tǒng)風險收益率

公式（3—18）第十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日（三）投資組合的風險分散化原理通過增加投資項目可以分散與減少投資風險，但所能消除的只是非系統(tǒng)風險，并不能消除系統(tǒng)風險。在投資組合中資產(chǎn)數(shù)目剛開始增加時，其風險風險分散作用相當顯著，但隨著資產(chǎn)數(shù)目不斷增加，這種風險分散作用逐漸減弱。美國財務學者研究了投資組合的風險與投資組合股票數(shù)目的關系，祥見表3—3，圖3—8由此可見，投資風險中重要的是系統(tǒng)風險，投資者所能期望得到補償?shù)囊彩沁@種系統(tǒng)風險，他們不能期望對非系統(tǒng)風險有任何超額補償。這就是資本資產(chǎn)定價模型的邏輯思想。第十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日表3—3資產(chǎn)組合數(shù)量與資產(chǎn)組合風險的關系第十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日圖3—7資產(chǎn)組合數(shù)量與資產(chǎn)組合風險的關系第十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日第三節(jié)證券市場上收益與風險的描述一、系統(tǒng)風險與β系數(shù)（一）個別證券資產(chǎn)（股票）的β系數(shù)股票投資組合重要的該組合總的風險大小，而不是每一種股票個別風險的大小。當考慮是否在已有的股票投資組合中加入新股票時，重點也是這一股票對資產(chǎn)組合總風險的貢獻大小，而不是其個別風險的大小每一種股票對風險充分分散的資產(chǎn)組合（證券市場上所有股票的組合）的總風險（系統(tǒng)風險）的貢獻，可以用β系數(shù)來衡量。β系數(shù)反映了個別股票收益的變化與證券市場上全部股票平均收益變化的關聯(lián)程度。也就是相對于市場上所有股票的平均風險水平來說，一種股票所含系統(tǒng)風險的大小。第十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日一般是以一些代表性的股票指數(shù)作為市場投資組合，再根據(jù)股票指數(shù)中個別股票的收益率來估計市場投資組合的收益率。美國是以標準普爾500家股票價格指數(shù)作為市場投資組合。圖3—8就是一個個股的超額期望收益率與市場組合的超額期望收益率相比較的例子。（超額期望收益率=期望收益率-無風險收益率，超額收益率就是風險報酬率）其中特征線的斜率就是β系數(shù)，它反映了個股超額收益率的變化相當于市場組合的超額收益率變化的程度。市場組合的βm系數(shù)為1（即βm=∑βi?Wi，Wi為各種股票的市值占市場組合市值的比重，βi為各種股票的β系數(shù)）β系數(shù)可以為正也可以為負（幾乎不存在）。若β=0.5，說明該股票的系統(tǒng)風險（超額收益）只相當與市場組合風險的一半，即若市場組合的風險報酬上升10%，則該種股票的風險報酬只上升5%；同理可解釋β=1，β=1.5，等等。第十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日圖3—8個股超額收益率與投資組合超額收益率的關系第十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日β系數(shù)的計算過程相當復雜，一般不由投資者自己計算，而由專門的咨詢機構定期公布部分上市公司股票的β系數(shù)。表3—4

美國部分股票的β系數(shù)的估計值第十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日表3—5中國部分股票β系數(shù)的估計值

第二十頁，共三十一頁，2022年，8月28日(二)資產(chǎn)組合的β系數(shù)

βp=∑Wiβi公式（3—19）二、期望收益與風險的關系（資本資產(chǎn)定價模型，CAPM）期望收益與風險之間是正相關的，即只有風險資產(chǎn)的收益可以抵消其風險時，投資者才會持有這種風險資產(chǎn)。（1）市場組合的期望收益與風險報酬市場組合的期望報酬為：Rm=RF+風險溢價公式（3—20）即市場組合的期望收益率是無風險資產(chǎn)的收益率加上因市場組合的內在風險所需的補償。其中的無風險收益率RF可用國庫券期望收益率來表示RF；風險溢價一般認為應用過去風險溢價的平均值。例如，根據(jù)表3—2中的資料，可以計算出：大公司股票組合的期望收益率13%=3.8%+9.2%。

第二十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日（二）單個證券的期望收益與風險報酬單個證券的期望收益與β系數(shù)應為正相關，即Ri=RF+βi?（Rm-RF）公式（3—21）其中：Ri—某種證券的期望收益RF—無風險收益βi—該種證券的β系數(shù)Rm—市場組合的期望收益（Rm-RF）—風險溢價公式（3—21）被稱為“資本資產(chǎn)定價模型”（capitalassetpricingmodel）。第二十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日由于從長期來看，市場的平均收益高于平均的無風險收益，因此（Rm-RF）應該是個正數(shù)，或者說某種證券的期望收益與該種證券的β系數(shù)是線性正相關。

若β=0，則有Ri=RF。因為β為0的證券就是無風險證券，它的期望收益應該等于無風險收益率。若β=1，則有Ri=Rm。因為β系數(shù)為1時表明該證券的風險等于市場組合的風險，所以其期望收益應等于市場的平均收益率。單個證券的期望收益取決于以下幾個因素：（1）貨幣時間價值，即無風險收益率RF；（2）市場組合的風險報酬（Rm-RF），即系統(tǒng)風險（3）β系數(shù)第二十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日CAPM模型用圖來表示就是證券市場線（securitymarketline，SML）。SML的方程形式：Ri=RF+βi?（Rm-RF）

圖3—9證券市場線其中：RF是截距，（Rm-RF）是斜率，β是變量。第二十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日SLM表明所有證券的期望收益率都應在這條線上。現(xiàn)在假設有兩種股票X和Y未能正確定價，X股價偏低，Y股價偏高，如圖所示：圖3—10股票定價的降低和升高上圖表現(xiàn)的是證券市場上股價的非均衡狀態(tài)向均衡狀態(tài)的轉化。經(jīng)驗表明股價的非均衡狀態(tài)不會很持久，只要市場是有效率的，CAPM或SML所決定的期望收益率就是證券估價貼現(xiàn)率的最好估計值。第二十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日（三）資產(chǎn)組合的期望收益與風險CAPM既適用于單個證券，也適用于資產(chǎn)組合。計算資產(chǎn)組合的期望收益時，可以先用CAPM分別計算各種證券的期望收益然后加權平均，也可以先分別計算加權平均的β系數(shù)然后再用CAPM，計算結果相同。CAPM模型是假定非系統(tǒng)風險可以完全被分散掉，只留下系統(tǒng)風險，這只有在完全的資本市場上才有。若資本市場存在不完善情況，就會妨礙投資者進行有效率的分散化，這樣就存在系統(tǒng)風險，用CAPM計算的報酬率就要向上作調整。第二十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日風險與收益的練習題:1.假定你估計投資于A．A．Eye－Eye公司的普通股股票產(chǎn)生的一年期收益率如下：發(fā)生的概率0.10.20.40.20.1可能收益率一10％5％20％35％50％a.期望收益率和標準差是多少？b.假定題（a）中一年期收益率符合正態(tài)分布，則收益率小于等于0％的概率是多少？收益率小于10％的概率呢？收益率大于40％的概率呢？（都假定是正態(tài)分布）第二十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日第二十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日b．對于小于或等于零的收益率，偏離期望收益率有(0%％－20％）／16．43％=-1．217個標準差。查正態(tài)概率分布表，可得到實際收益率小于或等于零的概率大約為11%。

對于小于或等于10％的收益率，其偏離期望收益率有（10％－20％）／16.43％=-0.609個標準差。查正態(tài)概率分布表，可