FEM有限元法演示文稿

FEM有限元(Yuan)法演示文稿第一頁(yè)，共二十二頁(yè)。優(yōu)選FEM有限元(Yuan)法第二頁(yè)，共二十二頁(yè)。概(Gai)述歷史1943Courant最早提出思想50年代用于飛機(jī)設(shè)計(jì)1960Clough在著作中首先提出名稱1964—1965年間數(shù)學(xué)家馮康獨(dú)立地開(kāi)創(chuàng)有限元方法并奠定其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1965

Winslow首次應(yīng)用于電氣工程問(wèn)題1969Silvester推廣應(yīng)用于時(shí)諧電磁場(chǎng)問(wèn)題應(yīng)用范圍廣泛地被應(yīng)用于各種結(jié)構(gòu)工程成功地用來(lái)解決其他工程領(lǐng)域中的問(wèn)題熱傳導(dǎo)、滲流、流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、土壤力學(xué)、機(jī)械零件強(qiáng)度分析、電磁工程問(wèn)題等等第三頁(yè)，共二十二頁(yè)。有(You)限元法FiniteElementMethod的縮寫(xiě)，有限單元法，其實(shí)際應(yīng)用中往往被稱為有限元分析（FEA），是一個(gè)數(shù)值方法解偏微分方程。FEM是一種高效能、常用的計(jì)算方法，它將連續(xù)體離散化為若干個(gè)有限大小的單元體的集合，以求解連續(xù)體力學(xué)問(wèn)題。有限元法在早期是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的，所以它廣泛地應(yīng)用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場(chǎng)中（這類場(chǎng)與泛函的極值問(wèn)題有著緊密的聯(lián)系）。自從1969年以來(lái)，某些學(xué)者在流體力學(xué)中應(yīng)用加權(quán)余數(shù)法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應(yīng)用于以任何微分方程所描述的各類物理場(chǎng)中，而不再要求這類物理場(chǎng)和泛函的極值問(wèn)題有所聯(lián)系．FEM是應(yīng)用于現(xiàn)代復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的非常重要的計(jì)算機(jī)輔助分析方法。FEM早期主要應(yīng)用于航空航天制造、船舶工業(yè)及高端軍事領(lǐng)域。第四頁(yè)，共二十二頁(yè)。方法運(yùn)用(Yong)的基本步驟基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問(wèn)題。步驟1：剖分將待解區(qū)域進(jìn)行分割，離散成有限個(gè)元素的集合．元素（單元）的形狀原則上是任意的．二維問(wèn)題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等．每個(gè)單元的頂點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)（或結(jié)點(diǎn)）。步驟2：?jiǎn)卧治鲞M(jìn)行分片插值，即將分割單元中任意點(diǎn)的未知函數(shù)用該分割單元中形狀函數(shù)及離散網(wǎng)格點(diǎn)上的函數(shù)值展開(kāi)，即建立一個(gè)線性插值函數(shù)第五頁(yè)，共二十二頁(yè)。方法運(yùn)用(Yong)的基本步驟步驟3：求解近似變分方程用有限個(gè)單元將連續(xù)體離散化，通過(guò)對(duì)有限個(gè)單元作分片插值求解各種力學(xué)、物理問(wèn)題的一種數(shù)值方法。有限元法把連續(xù)體離散成有限個(gè)單元：桿系結(jié)構(gòu)的單元是每一個(gè)桿件；連續(xù)體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。每個(gè)單元的場(chǎng)函數(shù)是只包含有限個(gè)待定節(jié)點(diǎn)參量的簡(jiǎn)單場(chǎng)函數(shù)，這些單元場(chǎng)函數(shù)的集合就能近似代表整個(gè)連續(xù)體的場(chǎng)函數(shù)。根據(jù)能量方程或加權(quán)殘量方程可建立有限個(gè)待定參量的代數(shù)方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數(shù)值解。有限元法十分有效、通用性強(qiáng)、應(yīng)用廣泛，已有許多大型或?qū)Ｓ贸绦蛳到y(tǒng)供工程設(shè)計(jì)使用。結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)，有限元法用于計(jì)算機(jī)輔助制造中。第六頁(yè)，共二十二頁(yè)。有限元思想1有限元法是函數(shù)逼近理論、偏微分方程、變分與泛函分析的巧妙結(jié)合。從數(shù)學(xué)上分析，有限元法是Rayleigh-Ritz-Galerkin（伽遼金法）法的推廣。傳統(tǒng)的有限元以變分原理為基礎(chǔ)變分問(wèn)題就是求泛函極值的問(wèn)題直接解法－把(Ba)變分問(wèn)題化為普通多元函數(shù)求極值的問(wèn)題－Ritz尋找一組在全域上解析、而又要在邊界上滿足強(qiáng)加邊界條件的基函數(shù)間接解法－變分原理變分問(wèn)題與對(duì)應(yīng)的邊值問(wèn)題等價(jià)

第七頁(yè)，共二十二頁(yè)。有(You)限元思想2有限元法采取了與變分問(wèn)題間接解法相反的途徑,把所要求的微分方程型數(shù)學(xué)模型――邊值問(wèn)題，首先轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分問(wèn)題，即泛函求極值問(wèn)題；然后利用剖分插值，離散化變分問(wèn)題為普通多元函數(shù)的極值問(wèn)題，即最終歸結(jié)為一組多元的代數(shù)方程組，解之即得待求邊值問(wèn)題的數(shù)值解。有限元思想3有限元法的核心在于剖分插值，它是將所研究的連續(xù)場(chǎng)分割為有限個(gè)單元，用比較簡(jiǎn)單的插值函數(shù)來(lái)表示每個(gè)單元的解，但是它并不要求每個(gè)單元的試探解都滿足邊界條件，而是在全部單元總體合成后再引入邊界條件。這樣，就有可能對(duì)內(nèi)部和邊界上的單元采用同樣的插值函數(shù)，使方法構(gòu)造極大地得到簡(jiǎn)化。第八頁(yè)，共二十二頁(yè)。有限元思想4由于變分原理的應(yīng)用，使第二、三類及不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件作(Zuo)為自然邊界條件在總體合成時(shí)將隱含地得到滿足，也就是說(shuō)，自然邊界條件將被包含在泛函達(dá)到極值的要求之中，不必單獨(dú)列出，而唯一考慮的僅是強(qiáng)制邊界條件（第一類邊界條件）的處理，這就進(jìn)一步簡(jiǎn)化了方法的構(gòu)造。第九頁(yè)，共二十二頁(yè)。有限元法主要特點(diǎn)1離散化過(guò)程保持了明顯的物理意義。因?yàn)樽兎衷砻枋隽酥湮锢憩F(xiàn)象的物理學(xué)中的最小作用原理（如力學(xué)中的最小勢(shì)能原理、靜電學(xué)中的湯姆遜定理等）。因此，基于問(wèn)題固有的物理特性而予以離散化處理，列出計(jì)算公式，當(dāng)可保證方法的正確性、數(shù)值解(Jie)的存在與穩(wěn)定性等前提要素。第十頁(yè)，共二十二頁(yè)。有限元法主要特點(diǎn)2優(yōu)異的解題能力。與其他數(shù)值方法相比較，有限元法在適應(yīng)場(chǎng)域邊界幾何形狀以及媒質(zhì)物理性質(zhì)變異情況的復(fù)雜問(wèn)題求解上，有突出的優(yōu)點(diǎn)：不受幾何形狀和媒質(zhì)分布的復(fù)雜程度限制；不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件是自動(dòng)滿足的；不必單獨(dú)處理第二、三類(Lei)邊界條件；離散點(diǎn)配置比較隨意，通過(guò)控制有限單元剖分密度和單元插值函數(shù)的選取，可以充分保證所需的數(shù)值計(jì)算精度。第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)。有限元法主要特點(diǎn)3可方便地編寫(xiě)通用計(jì)算程序，使之構(gòu)成模塊化的子程序集合。容易并行。從數(shù)學(xué)理論意義(Yi)上講，有限元作為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它使微分方程的解法與理論面目一新，推動(dòng)了泛函分析與計(jì)算方法的發(fā)展。第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)。有限元分(Fen)析軟件

有限元分析軟件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四個(gè)比較知名比較大的公司。有限元分析（FEA）是對(duì)于結(jié)構(gòu)力學(xué)分析迅速發(fā)展起來(lái)的一種現(xiàn)代計(jì)算方法。它是50年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域--飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后很快廣泛的應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、流體力學(xué)等問(wèn)題，有限元方法已經(jīng)應(yīng)用于水工、土建、橋梁、機(jī)械、電機(jī)、冶金、造船、飛機(jī)、導(dǎo)彈、宇航、核能、地震、物探、氣象、滲流、水聲、力學(xué)、物理學(xué)等，幾乎所有的科學(xué)研究和工程技術(shù)領(lǐng)域?；谟邢拊治觯‵EA）算法編制的軟件，即所謂的有限元分析軟件。通常，根據(jù)軟件的適用范圍，可以將之區(qū)分為專業(yè)有限元軟件和大型通用有限元軟件。實(shí)際上，經(jīng)過(guò)了幾十年的發(fā)展和完善，各種專用的和通用的有限元軟件已經(jīng)使有限元方法轉(zhuǎn)化為社會(huì)生產(chǎn)力。常見(jiàn)通用有限元軟件包括LUSAS,MSC.Nastran、Ansys、Abaqus、LMSSam-tech、Algor、Femap/NXNastran、Hypermesh、COMSOLMultip-hysics、FEPG等等。第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)。第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)。第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)。技(Ji)術(shù)應(yīng)用實(shí)例簡(jiǎn)介：將有限元分析技術(shù)成功應(yīng)用于工業(yè)洗滌設(shè)備領(lǐng)域，成功實(shí)現(xiàn)了在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段，借助FEM技術(shù)有效消除和降低設(shè)備事故隱患。工業(yè)洗衣機(jī)高速脫水的工況下，容易造成衣物不均勻分布，且極高的工作轉(zhuǎn)速下會(huì)產(chǎn)生很大的偏心激勵(lì)，從而造成整體結(jié)構(gòu)劇烈振動(dòng)。因此洗衣機(jī)在長(zhǎng)時(shí)間工作下很可能會(huì)造成薄弱結(jié)構(gòu)松動(dòng)甚至疲勞斷裂，造成使用事故隱患。因此，借助有限元分析方法模擬產(chǎn)品在高速脫水工況下振動(dòng)時(shí)的受力情況及壽命分析，可以有針對(duì)性對(duì)結(jié)構(gòu)上的薄弱環(huán)節(jié)做改進(jìn)，有效提升產(chǎn)品的穩(wěn)定性和使用的耐久性。第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)。通過(guò)有限元分析技術(shù)產(chǎn)生的產(chǎn)品受力模擬示意圖(Tu)，可以直觀看出產(chǎn)品薄弱環(huán)節(jié)，從而有效解決水洗機(jī)外缸，內(nèi)膽的焊接開(kāi)裂以及滾筒軸端的開(kāi)裂問(wèn)題等。全自動(dòng)工業(yè)洗衣機(jī)有限元分析模型洗滌和脫水過(guò)程中內(nèi)膽受力模型圖第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)。工業(yè)洗衣機(jī)工作過(guò)(Guo)程中外缸的受力模型圖工作過(guò)(Guo)程中筒兩端受力模型圖第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)。波音在其在波音787機(jī)身結(jié)構(gòu)中，由于大量采用復(fù)合材料，大量的設(shè)計(jì)需要重新做實(shí)驗(yàn)、重新分析。一次蒙皮-縱梁復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)費(fèi)用高到上百萬(wàn)美金，大量的新材料和新結(jié)構(gòu)，將導(dǎo)致大量的實(shí)驗(yàn)費(fèi)用。所以必須利用有限元分析的方法，通過(guò)模擬仿真，提前找到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的規(guī)律、避(Bi)免設(shè)計(jì)缺陷，以減少實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，節(jié)省巨額的實(shí)驗(yàn)經(jīng)費(fèi)。第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)。某飛機(jī)設(shè)計(jì)公司利(Li)用Abaqus子模型功能，對(duì)艙段的局部細(xì)節(jié)進(jìn)行分析，其中模型包括窗口、加強(qiáng)筋等細(xì)節(jié)。用戶可以利用總體分析的位移和應(yīng)力結(jié)果作為局部結(jié)構(gòu)的邊界條件，利用CAD模型構(gòu)建子模型，對(duì)局部結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格重新劃分，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)的局部細(xì)節(jié)位移及應(yīng)力分析結(jié)果。

第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)。子彈(Dan)穿甲模擬分析：

第二十一頁(yè)，共二十二頁(yè)。下圖左為子(Zi