中考綜合模擬測試《數(shù)學(xué)試卷》解析

年中考全真綜合模擬測試數(shù)學(xué)試題

一、選題（本大題題，每小題分，共分）

的倒數(shù)是)

—2若二次根式有義，則

的取值范圍是（）

x

x

C.

x?

1下計算正確的（）3

23

（2）6

（）下列圖形中，是軸對稱圖形

是（）的

搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動一，小明一家5個人搶到的紅包數(shù)據(jù)如下：，5，106．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）

，

，

，

8在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線（）析式是（）

2

向右平移2個單位，再向下平移4個位，得到的拋物線解y=（﹣）﹣

y=（﹣）﹣

C.y=（﹣）﹣

（﹣）﹣如圖P反比例函數(shù)

k

（x象一點向軸垂線垂足為M接OP若eq\o\ac(△,Rt)POM的面積為，則的為（）A.

B.2

如圖四邊形紙片ABCD沿AE向折疊點B落DC邊的F處△的長為12eq\o\ac(△,，)ECF的周長為，四邊形紙片的長為（）14B.15C.20如圖eq\o\ac(△,Rt)ABC中BACDE分是BC的點在CA延線上FDA=∠B，AB，四邊形AEDF的長為（）9C.如，以G0）為圓心，半徑為的與x軸交于A、點，與y軸于、兩，點為⊙G上一動點，⊥AE于F當(dāng)點從點B出發(fā)順時針運動到點D時點F所過的路徑長為（）

32

C.

二、填題（本大題小題，每小題分，共16分）的術(shù)平方根是．分因式：﹣．據(jù)計年無黿頭渚“櫻花節(jié)”活動期間入園賞櫻人數(shù)約803萬次科學(xué)記數(shù)法可表示人次．圓的底面半徑，母線長為5，該圓錐的側(cè)面_______．

關(guān)x的程x

+5x+m0的個根為2，則另一個根是_．已一組數(shù)據(jù)：，，，，的平均數(shù)為1則這組數(shù)據(jù)的極差_．不什么實數(shù)

直l

上直線l

上的點

．如四形中==90°AD=BDBC線CD長等．三、解題（本大題題，共84分）（1）計算()

2cos60

0

3)

0（2）化簡：

x

2

x（1）解不等式組：

21①x(（2）解方程：

xx如，在正方形ABCD中，CE=CF，求證：△AEF是等腰三角形．央熱播節(jié)目“讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣．某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）將圖1的形統(tǒng)計圖補充完整；（2）圖2“小說類”所在扇形的圓心角度（3）若該校共有學(xué)生2500人，估計該校喜歡“社科類書籍學(xué)人數(shù)．為揚中華傳統(tǒng)化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)“學(xué)經(jīng)典大賽．比賽項目為：．詩B宋詞；的C．語；．三字經(jīng)．比賽形式單組和雙組．（1小麗參加單組，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽“字經(jīng)的率是多少？（2小和小明組成一個小組參雙組比比規(guī)則是同小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次好小紅抽“詩且小明抽中宋的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．如，已知矩形，AB=6AD=10，請用直尺和圓規(guī)按下列步驟圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡（1）在邊上作出點E，使得

．（2）在（）作出的圖形中①在CD作出一點F使得點D、E關(guān)于AF對稱；②四邊形AEFD的面積=____________．如，是的徑是O的弦，點FDA延線上的一點，過O上點C作的線交DF于E⊥．(1)求證平∠；(2)若AE＝，＝2，求O的半徑．甲乙兩人同時接受了個零件的加工任務(wù)，甲比每小時加工的數(shù)量多，兩人同時開工，其中一

（2）求線（2）求線段對的函數(shù)關(guān)系式和D點坐標(biāo)；（3）乙在加工的過程中，多少小時時甲少加工個零件？人因機器故障停止加工若干小時后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)。如圖表示甲比乙多工的零件數(shù)量y（個）與加工時間x（小）之間的函數(shù)關(guān)系，觀察圖象解決下列問題：（1其一人因故障停加工小點示實意義是________________．每小時加工的零件數(shù)量為個（4）為了使乙能與甲同時完成任務(wù)，讓丙幫乙加工，直到完成．丙每小時能加工8個零件，并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下在第多少小時時開始幫助乙？并在圖中用虛線畫出丙幫助后與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．已二次函數(shù)y=ax﹣9ax+18a的象與x軸于A兩點A左側(cè)象頂點為C，直線AC交y軸點D．（1連接BD，∠BDO=∠CAB求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）是否存在以原點O為對稱矩CDEF？若存在，求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式，若不存在請說明理由．【現(xiàn)問題】愛數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：如圖①，點O為標(biāo)原點，的半徑為，點點B在O上連結(jié)AB，等eq\o\ac(△,邊)ABC，C為時針順序OC的最值【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，連接，OB為邊OB的側(cè)作等邊三角形BOE，連接．（1請你找出圖中與OC相的段，并說明理由；（2求線段OC的最值．【靈活運用】

（3如圖②，在平面直角坐標(biāo)中，點A的坐標(biāo)為2，0的坐為（5P為線AB一動點，且PA＝2＝PB∠BPM，求線段AM長最大值及此時點P的坐．【遷移拓展】（4如圖③＝42請直接寫出AC的值．

，點D是BC為直徑的半圓上同于B、C一個動點，以BD為作等邊△ABD，

2答案與解2一、選題（本大題題，每小題分，共分）

的倒數(shù)是)

—2【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個數(shù)乘積是數(shù)為倒數(shù)的定義，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1以這個數(shù)即可得到．【詳解】的數(shù)為：1÷）=的

．故選A．若二次根式有義，則

的取值范圍是（）A.

x

B.

x

C.

x

D.

1【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)解答即【詳解】由題意得x-1，∴x故選B.【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如是解答本題的關(guān).下計算正確的是（）

的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件

23

26

C.（

2

）

（）2【答案】【解析】試題解析：

與

3

不是同類項，故錯；

原5，B錯；原2

，故錯；故選考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）【答案】【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不題意；B是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動一，小明一家5個人搶到的紅包數(shù)據(jù)如下：，5，106．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A.10

B.，8

C.，

D.8，5【答案】【解析】【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：將紅包數(shù)據(jù)重新排列為、、6、10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為、眾數(shù)為，故選：．【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲嘏帕泻?，

最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線（）析式是（）

2

向右平移2個單位，再向下平移4個位，得到的拋物線解A.y=（﹣）﹣

B.y=（﹣）﹣

C.（﹣）﹣

D.y=（﹣）﹣【答案】【解析】試題解析：∵拋物線y

頂點坐標(biāo)為

向右平移2個位，再向下平移4個位，∴平移后拋物線的頂點坐標(biāo)為

∴平移后拋物線的解析式為y故選B．如圖P反比例函數(shù)

k

（x象一點向軸垂線垂足為M接OP若eq\o\ac(△,Rt)POM的面積為，則的為（）

C.

D.

【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到

=

，后去絕對值確定滿足條件的值．【詳解】解：根據(jù)題意得所以，

=

|k|，而k＜0所以．故選：．

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的何意義：在反比例函數(shù)

圖象中任取一點，過這一個點向x軸軸別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定|k|．如圖四邊形紙片ABCD沿AE向折疊點B落DC邊的F處△的長為12eq\o\ac(△,，)ECF的周長為，四邊形紙片的長為（）A.14

B.15

C.

D.【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)易知四邊形ABCD周長等AFD和的長的和．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，．所以四邊形的周長等和的長的和為．故四邊形ABCD的長．故選：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．如圖eq\o\ac(△,Rt)ABC中BACDE分是BC的點在CA延線上FDA=∠B，AB，四邊形AEDF的長為（）A.

B.

C.

D.【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC的，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出DEAE的，進(jìn)而由已知可判定四邊形AEDF是行四邊形，從而求得其周長．

【詳解】解：在ABC中，，，∴，∵BC的點，∴AE=BE=2.5，∴∠BAE=B，∵∠FDA=B∴∠∠BAE∴∥AE，∵D、E分是AB、的點，∴DE∥ACDE=

AC=1.5，∴四邊形AEDF是行邊形，∴四邊形AEDF的長=2×（=8．故選：A．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵．如，以G0）為圓心，半徑為的與x軸交于A、點，與y軸于、兩，點為⊙G上一動點，⊥AE于F當(dāng)點從點B出發(fā)順時針運動到點D時點F所過的路徑長為（）A.

32

B.

C.

D.

【答案】【解析】分析連AC，由垂于AB利用垂徑定理得到O為AB的中點由G的標(biāo)確定出OG的長，在直角三角形中由AG與的，用勾股定理求出A的，進(jìn)而定出AB的，由求出OC的長，在直角三角形中利用勾股定理求出的，由垂直于AE，到三角形ACF

?????始終為直角三角形的動軌跡為以AC為直徑的半如圖中紅線所示E于點B時COAE，?????此時F與O重合；當(dāng)于D時CA⊥AE，此時與A重，可得出當(dāng)點E從點出順時針運動到點D時點所過的路徑長，直角三角形ACO中利用銳角三角函數(shù)定義求出的數(shù)，進(jìn)而確定出AO

所對圓心角的度數(shù)，再由長求出半徑，利用弧長公式即可求出

的長．詳解：連接ACAG∵GOAB，∴O為AB的點即AO=BO=∵G（0，OG=1

AB，∴在AOG，根據(jù)勾股定理得AO=∴3，又CO=CG+GO=2+1=3，

AG23∴在AOC中根據(jù)勾股定理得AC=

AO

2

2

，∵⊥AE，∴△始終是直角三角形，點F的動軌跡為以AC直徑的半圓，當(dāng)E于點B時⊥AE，此時與重；當(dāng)位于時CAAE，此時與A重，∴當(dāng)點點B發(fā)順時針運動到點D時點所經(jīng)過的路徑長

，在ACO中tan∠ACO=∴∠，

AO3，3∴AO

度數(shù)為60°，∵直徑，

????∴AO

的長為

31803

，則當(dāng)點點B發(fā)順時針運動到點D時點所經(jīng)過的路徑長

．故選B．點睛：此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，長公式，以及圓周角定理，其中根據(jù)題意得到點從出發(fā)順時針動到點D時點所經(jīng)過的路徑長AO是本題的關(guān)鍵．二、填題（本大題小題，每小題分，共16分）的術(shù)平方根是．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得.【詳解】∵32

，∴9算平方根為3故答案為．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān).分因式：3

﹣8a=．【答案】（a+2﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，2a2a

．據(jù)計今無黿頭渚“櫻花節(jié)”活動期間入園賞櫻人數(shù)約803萬次用學(xué)記數(shù)法可表示人次．【答案】6【解析】

n2科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1，為數(shù)確定的時，要看把原數(shù)變成an2時，小數(shù)點移動了多少位的對值與數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時是正數(shù)；當(dāng)原的絕對值＜時，是負(fù)數(shù)

.圓的底面半徑，母線長為5，該圓錐的側(cè)面．【答案】15【解析】試題分析：利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．圓錐的側(cè)面故答案為．考點：圓錐的計算．

．關(guān)x的程x

+5x+m＝0的個根為2，則另一個根

．【答案】

【解析】【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為，則有，解得：=?3.故答案

【點睛】本題考查一元二次方程

2

的兩根是xx

，則

cx.已一組數(shù)據(jù)：，，，，的平均數(shù)為1則這組數(shù)據(jù)的極差．【答案】【解析】由題意得：，得x=-2所以這組這據(jù)最大的是，最小的是-，所以極差為：（）=9，故答案為9.不什么實數(shù)

直l

上直線l

上的點

．【答案】【解析】【分析】

設(shè)直線l

的解析式為（分別令a=1，a=2求出P點標(biāo)，進(jìn)可得出直線l

的解析式，再把點Bmn）代入代數(shù)式即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)直線l

的解析式為（k∵無論a取么實數(shù)，點P（1-a）都在直線l，∴當(dāng)時（0-1當(dāng)時，P（-1，2∴

，解得：，∴直線l

的解析式為．∵點B（m）也是直線l

上的點，∴-3m-1=n∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．如四形中==90°AD=BDBC線CD長等．【答案】

2【解析】【分析】將繞D逆針旋轉(zhuǎn)90°到AEDB分別落在點A如圖到CBD=EAD，AE=BC，根據(jù)邊形的內(nèi)角和得到點，A，E在一條直線上，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：繞D逆針旋轉(zhuǎn)到處點，別落在點AE處如圖

∴∠∠，AE=BC∵∠ACB=，∴∠∠CAD=180°，∴∠EAD+，∴點，A，E在一條直線上，CDE是腰直角三角形，∴CD，∵CE=AC+BC=7，∴CD=

22

2（），故答案為：

．【點睛】本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，正確的作出輔助線是解題的關(guān)．三、解題（本大題題，共84分）（1）計算()

2cos60

0

3)

0（2）化簡：

x

2

x【答案）4）

xx【解析】【分析】（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、代入三角數(shù)、零指數(shù)冪，再計算乘法和減法即可得；（2）先計算分式的乘法，再計算減法可得．【詳解）式

（2）原式

1g

1xx【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算和分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、入三角函數(shù)、零指數(shù)冪及分式混合運算順序和運算法則．（1）解不等式組：

21①x(（2）解方程：

xx【答案）-1＜≤6）【解析】【分析】（1）分別求出不等式組中兩不等式的集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求出整式方程的解得到x值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解）由①得x>-1，由②得：，∴不等式組的解集為＜，（2）分式方程去分母得（（2x-1解得：，經(jīng)檢驗x=2是式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．如，在正方形ABCD中，CE=CF，求證：△AEF是等腰三角形．【答案】見解析

【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及CE=可證eq\o\ac(△,明)≌△ADF，根據(jù)全等三角形的對邊相等可求出AE=AF【詳解】證明：∵正方形ABCD中，∴AB=AD=BC=DC，∠D，∵CE=CF，∴BE=DF，在△ABE與△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS∴AE=AF，∴△AEF是等三角形．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性.方形的邊長相等，四個角是直角；判定兩個三角形全等的一般方法有SSS、、ASA、AASHL．注意AAA不判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．央熱播節(jié)目“讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣．某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）將圖1的形統(tǒng)計圖補充完整；（2）圖2“小說類”所在扇形的圓心角度（3）若該校共有學(xué)生2500人，估計該校喜歡“社科類書籍的學(xué)生人數(shù)．【答案）見解析））

【解析】【分析】（1）根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù)；（2）根據(jù)小說類的百分比即可求出圓角的度數(shù)；（3）利用樣本中喜歡社科類書籍的百比來估計總體中的百分比，從而求出喜歡社科類書籍的學(xué)生人數(shù)；【詳解】解）∵喜歡文史類的人數(shù)為人，占總?cè)藬?shù)的，∴此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：76÷38%=200人∵喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%，∴喜歡生活類書籍的人數(shù)為：15%=30人，喜歡小說類書籍的人數(shù)為200-24-76-30=70人如圖所示：（2）∵喜歡社科類書籍的人數(shù)為24人∴喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為：

，∴喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的百分比為100%-15%-38%-12%=35%，∴小說類所在圓心角為：360°×35%=126°，故答案為：126（3）由樣本數(shù)據(jù)可知喜“社科類書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的，∴該校共有學(xué)生2500人估計該校喜社類書籍的學(xué)生人數(shù)2500×人．【點睛】本題考查統(tǒng)計問題，從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，從扇形圖上可以清楚地看各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．為揚中華傳統(tǒng)化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)“學(xué)經(jīng)典大賽．比賽項目為：．詩B宋詞；

C．語；．三字經(jīng)．比賽形式單組和雙組．（1小麗參加單組，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽“字經(jīng)概是多少？（2小和小明組成一個小組參雙組比比規(guī)則是同小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，的且每人只能隨機抽取一次好紅抽“詩且小明抽中宋的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．【答案】(1)

；（）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽唐”且小明抽中宋詞的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解）從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽三經(jīng)的率=（2）畫樹狀圖為：

；共有種可能的結(jié)果數(shù)恰好小紅抽唐詩且小明抽中宋詞的果為恰小紅抽唐詩且明抽中宋的概率=

．如，已知矩形，AB=6AD=10，請用直尺和圓規(guī)按下列步驟圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡（1）在邊上作出點E，使得

．（2）在（）作出的圖形中①在CD作出一點F使得點D、E關(guān)于AF對稱；②四邊形AEFD的面積=____________．

四邊形四邊形【答案）見解析）詳見解析；②

【解析】【分析】（1）以A為圓心AD半徑作弧，與AB交點E，點即所求；（2）①作DAE的平分線交CD于F，點即為所求；②在eq\o\ac(△,Rt)ABE中AB=6推出BE=

102，，，CF=6-x，在中，根據(jù)2=EC+CF2構(gòu)建方程求出x即解決問題；【詳解】解）以A為心，AD為徑作弧，與AB交于點，E即所求；（2）①作DAE的平分線交CD于F，點即為所求；②在ABE，AB=6，AE=10，∴，∴EC=2，設(shè)DF=EF=x，則CF=6-x在eq\o\ac(△,R)中∵EF222

，∴x=22（6-x

，，解得x=∴S=2×

×

，故答案為

．【點睛】本題考查作圖-對稱變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．如，是的徑是O的弦，點FDA延線上的一點，過O上點C作的線交DF于E⊥．

(1)求證平∠；(2)若AE＝，＝2，求O的半徑．【答案）證明見解析

【解析】【分析】（1）連接，據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理，得出OCA=與∠=∠，然后根據(jù)角平分線的定義可證明；（2由圓周角定理得到BCA=90°，由垂直定義，可求出°從而根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似可證明ACB∽△，根據(jù)相似三形的對應(yīng)邊成比例求得AB的，從而得到圓的半.【詳解】(1)證明：連接.∵是⊙O的線，∴∠OCE=90°∵CE⊥DF，∴∠CEA=90°，∴∠ACE∠CAE∠ACE+=90°，∴∠CAE∠∵＝OA，∴∠=.∴∠CAE∠，即AC平∠(2)連接.∵是O的徑，∴∠∠=90°又∵∠CAE=，∴ACB,

∴

ABAC

∵AE1，CE＝，，∴

AE2125∴

ABAE

1

，∴⊙O的徑為

．點睛：本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，平行線的性質(zhì)和判定，勾股定理，相似三角的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．甲乙兩人同時接受了個零件的加工任務(wù)，甲比每小時加工的數(shù)量多，兩人同時開工，其中一人因機器故障停止加工若干小時后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)。如圖表示甲比乙多工的零件數(shù)量y（個）與加工時間x（?。┲g的函數(shù)關(guān)系，觀察圖象解決下列問題：（1其一人因故障停加工小點示的實際意義是________________甲小時加工的零件數(shù)量為個（2）求線段對的函數(shù)關(guān)系式和D點坐標(biāo)；（3）乙在加工的過程中，多少小時時甲少加工個零件？（4）為了使乙能與甲同時完成任務(wù)，讓丙幫乙加工，直到完成．丙每小時能加工8個零件，并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下在第多少小時時開始幫助乙？并在圖中用虛線畫出丙幫助后與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．

【答案點示的實際意義是作6小后完成任務(wù)BC函數(shù)關(guān)系式

，(10,0)

或7.5小）4.5小，見解.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點的坐標(biāo)，從而可以求得線段BC對的函數(shù)解析；（3）根據(jù)題意和圖象可知它們相差75個件在BC段和段從而可以解答本題；（4）根據(jù)題意和圖象可以求得丙應(yīng)在多少小時時開始幫助乙，并在圖中用虛線畫出丙幫助后y與x之的函數(shù)關(guān)系的圖象．【詳解】解）由題意可得，其中一人因故障，停止加工小點表示的實際意義是甲工作6小完成任務(wù)，甲每小時加工的零件數(shù)量為：（）個故答案為：1、甲工作時完成任務(wù)；（2）設(shè)線段BC對的函數(shù)關(guān)系式，點縱坐標(biāo)是，∴點的坐標(biāo)是（，120

26120

，得，即線段BC對的函數(shù)關(guān)系式，點D的坐標(biāo)為300÷60÷）=10，故點D的標(biāo)為10，0（3）當(dāng)y=75時，75=30x-60，得，當(dāng)在CD時，當(dāng)乙比甲少加工75個件時的時間為）30=7.5小時即當(dāng)在，5時或7.5小時，乙在加工的過程中，比甲少加工75個件；（4）由題意可得，當(dāng)時，y=30×，，∴丙應(yīng)在第小時開始幫助乙，圖象如圖所示．

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．已二次函數(shù)y=ax﹣9ax+18a的象與x軸交A，B兩點（在B的側(cè)象的頂點為，直線AC交y軸點D．（1連接BD，∠BDO=∠CAB求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）是否存在以原點O為對稱的矩形CDEF若存在，求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式，若不存在，請說明理由．【答案】(1)y=

2x﹣6x+122或﹣3

x+62x；(2)存在，理由見解.【解析】【詳解（1）先用含a的代數(shù)式表示出頂點坐標(biāo)，作CM⊥x軸M，則=，=|﹣．=0出A、兩坐標(biāo).通過證eq\o\ac(△,明)∽△，可求出的，∥，求出CM的長，從而可求出a的值；（2連接OC，則OCOD．由平行線的判定與性質(zhì)可∠OCD=．由∠的弦值求得∠AON=30°，由正切函數(shù)求出CM的，進(jìn)而求出值解）∵y=ax﹣9ax+18a=a（x）﹣a，∴頂點C（，a作CM⊥x軸于M，則OM=，CM=|﹣a|．

當(dāng)時，ax﹣9ax+18a=0，解，x，∴A（3，0（6∵∠BDO=∠CAB，∠CAB=∠DAO，∴∠DAO=∠BDO．在△ODA與△OBD中，，∴△ODA∽△OBD，∴=，=，∴OD=3．∵CM∥OD，∴=，

=，∴CM=

，∴|﹣a|=∴a=±，

，∴二次函數(shù)的解析式為y=x

﹣6x+12或y=﹣x

+6x﹣12；（2存在．連接，OC=OD．∴∠ODC=∠OCD∵CM∥OD，∴∠ODC=∠DCM，∴∠OCD=∠DCM．作AN⊥OC于N，AN=AM=．∵sin∠AON===，∴∠AON=30°，∴CM=OM?tan30°=×

=，∴|﹣a|=∴a=±，

，

∴二次函數(shù)的解析式為y=x﹣6x+12或y=

x+6x﹣12．【點睛】本題考查了二次函數(shù)一般式與頂點式的轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，平行線分線成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)及銳角角函數(shù)的知識本題用到的知識點較多，度較大，屬中考壓軸.【現(xiàn)問題】愛數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：如圖①，點O為標(biāo)原點，的半徑為，點點B在O上連結(jié)AB，等eq\o\ac(△,邊)ABC，C為時針順序OC的最值【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，連接OB，以O(shè)B為邊OB的側(cè)作等邊三角形BOE，連接．（1請你找出圖中與OC相的段，并說明理由；（2求線段OC