九年級(jí)中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)解答題壓軸題提高專題練習(xí)附詳細(xì)答案

九年級(jí)中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)解答題壓軸題提高專題練習(xí)附詳細(xì)答案一、銳三角函數(shù)1．如圖，某無人機(jī)于空中A處測(cè)到目標(biāo)

B、D

的俯角分別是

3

,此無人機(jī)的飛行高度AC為，隨后無人機(jī)從A處續(xù)水平飛行3m到A

處（）

之間的距離（）從無人A'

上看目標(biāo)的角的正切值【答案】（）米（2）

.【解析】【分析】（）直角三形即可得到結(jié)論；（）A

作

'EBC

交BC的長線于E，接A，是得到A'E60

，'

3，eq\o\ac(△,)ABC中，求得DC=

AC=20，后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：（）題得，ADC=60°，在eq\o\ac(△,)ABC中，

ACAB==sin30

（m（）A'

作

'EBC

交BC的長線于E，接A'D，則

A'E60，CEAA

3，在eq\o\ac(△,)ABC中AC=60m，，

DC=

AC=20

DE=50

tanA

D=tan'

DC=

'602==DE503

答：從無人機(jī)A

上看目標(biāo)D的俯角的正切值是

．

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線建立直角三角形是解題的關(guān).2．如圖，海上觀察哨所B位于觀察哨所A正北方向，距離為25海里．在某時(shí)刻，哨所與哨所同發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置C位于哨所北東53°的向，位于哨所B南東的向上．（）觀察哨A與私船所在的位置的距離；（）觀察哨A發(fā)走私船從C處16海里小的速度正東方向逃竄，并立即派緝私艇沿北偏東的向前去攔截．求緝私艇的速度為多少時(shí)，恰好在D處成功攔截．（結(jié)果保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù)sin37°＝，cos37＝去tan37°≈2，tan76°）【答案】（）察哨所A

與走私船所在的位置的離15海；2）當(dāng)緝私艇以每小時(shí)海里的速度行駛時(shí)，恰好在處成功攔截.【解析】【分析】（）根據(jù)三形內(nèi)角和定理求ACB＝再解eq\o\ac(△,)，利用正弦函數(shù)定義得出即；（）點(diǎn)C作于M，知、、M在條直線上．解eq\o\ac(△,)，求出CMAM．eq\o\ac(△,)AMD中，求出、，出CD．緝私艇的速度為x海里小時(shí)，根據(jù)走私船行駛CD所的時(shí)間等于私艇行駛AD所用的時(shí)間列出方程，解方程即可．【詳解】（）中，ACB

BAC

90

.在

RtVABC

中，

sinB

ACAB

，所以

ACAB37

（海里）答：觀察哨所A

與走私船所在的位置

的距離為15海.（）點(diǎn)

C

作

，垂足為，由題意易知，、C、M在條直線上在

中，

，

AC

.在

eq\o\ac(△,)ADM中

MD

，所以MD76

.所以

AD

AM

2

MD

2

2

36

2

17CDMD24

.設(shè)緝私艇的速度為海/小時(shí)，則有

9

，解得v經(jīng)檢驗(yàn)，v是方程的解.答：當(dāng)緝私艇以每小時(shí)6海的速度行駛時(shí)，恰好在D處功攔截【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．3．小紅將筆記本電腦水平放置在桌子，顯示屏OB與板OA所在水平線的夾角為時(shí)，感覺最舒適（如圖），側(cè)面示意圖為圖；使用時(shí)為了散熱，她在底板下面墊入散熱架＇后，電腦轉(zhuǎn)到AO＇＇置（如圖3）側(cè)面示意圖為圖．知，＇OA于CO＇．（）求CAO＇的度數(shù)．（）示屏的部＇原來升高了多少？（）圖4，入散熱架后要使顯示屏OB＇水平線的夾角仍保持，顯示屏＇＇繞點(diǎn)O＇順時(shí)針方向轉(zhuǎn)多少度？【答案】（）CAO′=30°；2）36﹣12方向旋轉(zhuǎn)30°．

）；）顯示屏′B應(yīng)點(diǎn)O按時(shí)針

【解析】試題分析：1）過解直角三角形即可得到結(jié)果；（）點(diǎn)作AO交的延長線于D，過解直角三角形求得BD=OBsin=12

，由C、O、三點(diǎn)共線可得結(jié)果；（）示屏′B應(yīng)點(diǎn)O按時(shí)針方向旋30°，得EO′B′A=30°，是示屏O′B應(yīng)繞點(diǎn)按時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．試題解析：1）O于，，，sin′=；（）點(diǎn)作AO交的延長線于DsinAOB=120°，，BOD=24×′=30°，，′C=60°，′B′=120°，AOAO′C=180°，′B′+O﹣﹣=36﹣）；顯屏的頂部比原來升高了﹣（）示屏′B應(yīng)點(diǎn)O按時(shí)針方向旋30°，理由：顯屏′B與平線的夾角仍保持EO，，′B，EOFO，顯屏′B應(yīng)點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．

=12

，BD=OBsinBOD，，O考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4．在正方形中對(duì)角線AC交于點(diǎn)，P在線段BC上不含點(diǎn)），

，PE交BO于點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF，足為F，AC于點(diǎn)G．

（）點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖1）．求證；（）過觀察測(cè)量、猜想：

BFPE

=

，并結(jié)合圖2證你的猜想；（）正方形改菱，其他條件不變（如圖3），求值．（用含的子表示）

BFPE

的【答案】（）明見解析2

BF1（PE22

【解析】解：（）明四形ABCD是方形，與C重合，，∠．，GBO=90°—，EPO=90°BGO．EPO．POE（）．（）

1

．證明如下：如圖，過P作PM//ACBG于M，BO于，0．OBC==45，．NB=NP．0—，∠—，MBN=NPEBMNPEN（）BM=PE．BPE=

，BPN=，．，MFP=90．又PF=PF，BPF（）BF="MF"，BF=

BM．

BF1PE，即．2（）圖，過P作PM//AC交BG于M，交BO于N，ACB=，BOC=90．由（）理得

BM，∠．∠0，BMNPEN

BMBNPEPN

．在eq\o\ac(△,)BNP中1tan

=．

BM2BF，tan，PE

=tan

．（）正方形性質(zhì)可由AAS證eq\o\ac(△,)POE．（）P作交BG于M，交BO于，過ASA證eq\o\ac(△,)BMNPEN得到，過ASA證eq\o\ac(△,)BPF得到BF=MF，即可得出

BF1

的結(jié)論．（）P作交BG于點(diǎn)M，BO于點(diǎn)，（）證得BF=

BM，EPN，從而可證eq\o\ac(△,)BMNPEN，

BMBN和eq\o\ac(△,)BNP中tan=即PEPN可求得

BF1=tanPE2

．5．如圖，平臺(tái)高，處得樓房頂部點(diǎn)的角為45°，部點(diǎn)C的俯角為30°，樓房CD的度（3＝．）．

【答案．米．【解析】試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．試題解析：如圖，過點(diǎn)B作BECD于，根據(jù)題意，，CBE=30°ABAC，AC四形為形，，在eq\o\ac(△,)CBE中CBE=

BE

，BE=CE?cot30°=12×

3=12，在eq\o\ac(△,)BDE中由，得DE=BE=12．（3

+1）≈32.4．答：樓房CD的度約為．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)—角俯角問題．6．如圖（）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，6）點(diǎn)B（0．eq\o\ac(△,)CDE中，，，，角邊CD在y軸上，且點(diǎn)與重合．eq\o\ac(△,)CDE沿y軸正方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．解答下列問題：（）圖2）當(dāng)eq\o\ac(△,)CDE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)與O重時(shí)，設(shè)CE交AB于M求BME的度數(shù)．（）圖3）在eq\o\ac(△,)CDE的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)CE經(jīng)點(diǎn)時(shí)求BC的．（）eq\o\ac(△,)CDE的動(dòng)過程中，設(shè)AC=heq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)的疊部分的面積為，請(qǐng)寫出S與之的函數(shù)關(guān)系，并求出面積S的大值．

【答案】（）BME=15°；（2BC=4

；（）≤2時(shí)S=﹣

h+4h+8，當(dāng)≥2時(shí)S=18﹣．【解析】試題分析：1）圖2，對(duì)頂角的定義知BME=，BME的度數(shù)，需先求出的數(shù)．根據(jù)三角形外角的定理進(jìn)行解答即可；（）圖3，已知可OBC=，OB=6，通過解直eq\o\ac(△,)BOC就求出BC的長度；（）要分類論≤2時(shí)如4作MNy軸交軸于點(diǎn)，MFDE交DE于點(diǎn)F，EDC﹣eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)EFM；當(dāng)≥2時(shí)，如圖3，OBC．試題解析：解：1）圖，在面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)（，6）點(diǎn)B（，）．OA=OB，，，

，OCE=60°，CMA=OCE﹣﹣，BME=CMA=15°；如圖，

eq\o\ac(△,)EFMS=Seq\o\ac(△,)EFMS=S，，OBC=DEC=30°，OB=6，

，BC=4

；（）≤2時(shí)，如圖4，作MNy軸交y軸點(diǎn)，MFDE交DE于，CD=4，

，，AN=NM﹣FM，AN=MN=4+hFMCMN，

，

，解得﹣

，S=SEDC

﹣=

×4×4

﹣（）×（﹣）﹣

h+4h+8，②如3，≥2時(shí)OBC

=OC×OB=

（﹣）×6=18﹣．考點(diǎn)：、角的外角定理2、似、解直角三角形7．如圖，在矩形中，AB＝cm，＝cm，連BD，eq\o\ac(△,)ABD繞B點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得eq\o\ac(△,)AB′D′（與B重），且點(diǎn)D′剛好落在BC的長上D′與相于點(diǎn)E．（）矩形eq\o\ac(△,)A′D重疊部分（如圖中陰影部分A）的面積；（）eq\o\ac(△,)A′BD′以每秒2cm的度沿直線向右平移，如圖，B移動(dòng)到點(diǎn)停止移動(dòng)．設(shè)矩形與D重疊部分的面積為，移動(dòng)的時(shí)間為，請(qǐng)你直接寫出y關(guān)x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的值范圍；（）（）的平移過程中，是否存在這樣的時(shí)間x，eq\o\ac(△,)AA′成為等腰三角形？若存在，請(qǐng)你直接寫出對(duì)應(yīng)的x的，若不存在，請(qǐng)你說明理．

ABCE′CED′CEDABCE′CED′CED【答案】（）

；（2）詳見解析；（）eq\o\ac(△,)AAB成為等腰三角形的的有0秒、

6秒、．【解析】【分析】（）據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知BD＝＝，＝D﹣BC，由B′D′＝''CE'D'

可求出CE即可計(jì)eq\o\ac(△,)CED的積S＝﹣；（）類討論當(dāng)≤x≤

時(shí)和當(dāng)＜≤4時(shí)，分別列出函數(shù)表達(dá)式；5（）類討論當(dāng)AB＝′時(shí)；當(dāng)′＝′′時(shí)；當(dāng)AB＝′時(shí)，根據(jù)勾股定理列方程即可．【詳解】解：（）AB＝cm＝cm，BD＝cm，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知′D＝＝，＝′D﹣＝cm，B′D′′＝

'''D'CD'

＝S

＝﹣＝

22

（2）；（）當(dāng)0≤x

時(shí)，CD＝x+2，＝（+1），2S

CD′E＝+3x，y＝②當(dāng)

×6×8﹣﹣x﹣＝x2﹣3+；4≤x時(shí)，′＝﹣x，＝（﹣x）

y

48x＝x﹣x．3（）如圖，當(dāng)′′時(shí)，x＝秒；②如2，＝′′時(shí)，A′N＝BMBB′M2+

，＝＝，5AN

N2＝，（﹣

18）+（x）＝，5解得：＝

，＝（舍去）；③如2，＝AA時(shí)，A＝＝BB′+′M＝x+

，＝＝，AB

BB′＝AN2′N2

36+4＝（﹣

）+（x+）解得：＝

．綜上所述，使eq\o\ac(△,得)′成為等腰三角形的的值有：0秒

6秒、．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，能夠數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用分類討論的思想方法全面的分析問題，思考問題是解決問題的關(guān)鍵．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線DE交x軸點(diǎn)（0）交y軸點(diǎn)D（，40）直線：＝

+5交x軸點(diǎn)A，交軸點(diǎn)，交直線于P，過點(diǎn)作

1111111111111111111111111111x軸交直線于，EF為邊向右作正方形EFGH．（）邊EF的；（）正方形EFGH沿線FB的方向以每秒個(gè)位速度勻速平移，得到正方形FG，在平移過程中邊FG始終與軸直，設(shè)平移的時(shí)間為秒（t＞）．①當(dāng)移到點(diǎn)時(shí)，求的；②當(dāng)GH兩點(diǎn)中有一點(diǎn)移動(dòng)到直線DE上，請(qǐng)直接寫出此正方形EFGH與重疊部分的面積．【答案】（）15；（）；②120【解析】【分析】（）據(jù)已知（，）點(diǎn)D0，），求出直線的線解析式y(tǒng)=-

x+40，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出F點(diǎn)標(biāo)即可；（）易求B（，），當(dāng)點(diǎn)移到點(diǎn)時(shí)，t=101010=10；②F點(diǎn)動(dòng)到F'的離是10，垂x軸向移動(dòng)的距離是，點(diǎn)H運(yùn)到直線DE上時(shí)，在eq\o\ac(△,)F'NF中

NF1MH4=，eq\o\ac(△,)中EM3

，t=4，

×(12+)×11=；當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到直線DE上，在eq\o\ac(△,)F'PK中

1=，F(xiàn)3PK=t-3，，eq\o\ac(△,)PKG'中

t＝＝，，（15-7=120.KG3【詳解】（）直線DE的線解析式y(tǒng)＝kx+b將點(diǎn)，），點(diǎn)D（，），

k

，

k

43

，b

y＝

x+40，直線AB與直線DE的交點(diǎn)P，），由題意知F（，），＝；（）易求B（，），BF＝當(dāng)1

10，移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)＝101010＝；②當(dāng)運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)移動(dòng)的距離是t，在eq\o\ac(△,)F'NF中，

=，NF3FN，＝3t，MH'＝＝，EM＝＝﹣＝﹣，在eq\o\ac(△,)DMH'中MH4EM3

，

tt3

，t＝，＝3MH'＝，＝)

；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)到直線DE上，

F點(diǎn)移動(dòng)的距離是t，＝

10，PF'10

﹣，在eq\o\ac(△,)F'PK中1F

，PK＝3，＝﹣，在eq\o\ac(△,)PKG'中

t4＝＝，t3t＝，＝﹣7120.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)；掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用三角形的正切值求邊的關(guān)系，利用勾股定理在直角三角形中建立邊之間的聯(lián)系，準(zhǔn)確確定陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．9．如圖，點(diǎn)M（－，）圓心的圓與y軸軸分別交于點(diǎn)A、、、，線y＝－

－

與M相于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)E，y軸于點(diǎn)F．（）直接寫、M的徑、的長；（）圖2，HQ交x軸點(diǎn)P，且DP:PH＝:，求的；（）圖3，K為線段上動(dòng)點(diǎn)（不與E、C重），連交M于點(diǎn)，AT交軸于點(diǎn)N．是否存在一個(gè)常數(shù)a，終滿足MN·＝a，如果存在，請(qǐng)求出的；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（）r=2，CH=2（）（）【解析】【分析】（）直線y＝－

；－

中，令，求E的標(biāo)，即可得到OE的長為；連接MH根eq\o\ac(△,)EMHeq\o\ac(△,)相似即可求得半徑為2；再由，，知CH是eq\o\ac(△,)EHM斜上中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出C的長；（）接、．根據(jù)相似三角形的判定得eq\o\ac(△,)，而求得的，在直角三角形CDQ，即可求得D的弦值，即為的值；（）接AKAM，長AM與圓交于點(diǎn)G，接，圓周角定理可知，，3=4，MAN，eq\o\ac(△,)AMK△NMA即可得出結(jié)論．【詳解】（），，（）圖1，接QC、，，QHC=，

易eq\o\ac(△,)△，，得，于CD=4；（）圖2，接，，長AM，與圓交于點(diǎn)G，連接，由于而在

和

，故中，

，，故，；；eq\o\ac(△,)AMK△NMA;即：故存在常數(shù)，終滿足常數(shù)a="4"解法二：連結(jié)，明

得10．圖，公路為東西走向，在點(diǎn)A

北偏東

方向上，距離

千米處是村莊，在點(diǎn)A北東53.5，離10米處是村莊；要在公路旁建一個(gè)土特產(chǎn)收購站P(取在上，得M，兩莊到P站距離之和最短，請(qǐng)?jiān)趫D中作出的置（不寫作法）并計(jì)算：（）M，

兩村莊之間的距離；（）PM

、

距離之和的最小值（考數(shù)據(jù)：sin36.5°＝，＝，＝計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）【答案】M，兩村莊之間的距離為29千(2)村、到P站的最短距離和是55千．【解析】【分析】（）關(guān)AB的稱點(diǎn)N'AB交，連結(jié)與AB交于，則P為特產(chǎn)收購站的位置．求出，DM，利用勾股定理即可解決問題（）題意可、到上P的離之和最短長度是MN的長．【詳解】解：作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)與交于E，結(jié)MN’與交P，則P為特產(chǎn)收購站的位置．（）eq\o\ac(△,Rt)中，AN，NAB=36.5°NE=?sinNAB?sin36.5°=6，=AN?cosNAB=10?cos36.5°=8，過M作AB于，

在eq\o\ac(△,)MAC中=5，MAB=53.5°AC=MA?sinAMB=MA，MC=MA=MA?cos36.5°=4，過點(diǎn)M作MD于點(diǎn)D，在eq\o\ac(△,)MND中MD=AE-=5，ND-MC=2MN=，即M，兩村莊之間的距離為

千米．（）題意可M、N到AB上點(diǎn)P的離之和最短長度就是的長．DN′=10，，在RtMDN中由勾股定理，得MN′==55（千米）村、到站的最短距離和是55千．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，軸對(duì)稱變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．11．圖，在eq\o\ac(△,)ABC中C＝90°A＝，4，點(diǎn)P從A出，沿以秒個(gè)位度的速度向終點(diǎn)運(yùn)．過點(diǎn)P作PDAC于D點(diǎn)不與點(diǎn)A，重)，作DPQ＝60°，交線于．設(shè)點(diǎn)的動(dòng)時(shí)間為秒．（）含的代數(shù)式表示線段DC的_________________；（）t時(shí)，點(diǎn)Q與重合時(shí)；（）線段的垂直平分線經(jīng)eq\o\ac(△,)一中點(diǎn)時(shí)，求出t的值．【答案】（）

；（）；（）的值為或.【解析】【分析】（）求出AC用三角函數(shù)求出，即可得出結(jié)論；（）用，可得出論；（）三種情，利用銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（）AP=,AB=4,A＝30°

,AD=（）AQ=2AD=

；

當(dāng)AQ=AC時(shí)Q與C重合即=t=1；（）如圖，當(dāng)PQ的直平分線過AB的點(diǎn)時(shí)PGF90°，PG＝＝＝，＝＝A＝AQP＝，F(xiàn)PG＝，PFG＝30°，PF2PG，＋＝＋＝，t＝②如，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€過的中點(diǎn)時(shí)，＝，＝AC

，＝＝AP＝在eq\o\ac(△,)NMQ中AN＝，③如，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€過BC的中點(diǎn)時(shí)BFBC＝，＝PQ，30°.＝＝＝，BHBF在eq\o\ac(△,)PEH中PH＝AH＝＋＝＋，2t＋5，t.即當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)eq\o\ac(△,)一邊中點(diǎn)時(shí)t的為或或.【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂直平分線的性質(zhì)，正確作出圖形是解本題的關(guān)鍵．12．圖，建筑物

上有一旗桿，與

相距

的處測(cè)旗桿頂部的仰角為

，觀測(cè)旗桿底部的仰角為

，求旗桿

的高度（考數(shù)據(jù)：,

，

）【答案】旗桿的高度約為【解析】【分析】在eq\o\ac(△,)BDC中根據(jù)tanBDC=

.

求出BC，接著eq\o\ac(△,)ADC中根據(jù)tan【詳解】

=

即可求出的長度解：在eq\o\ac(△,)中

=1，BC=CD=40m在eq\o\ac(△,)中，

=

=1.19AB7.6m答：旗桿AB的高度約為7.6m.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用13．知拋物線＝

2x﹣x+2與x軸于點(diǎn)AB兩，交軸于點(diǎn)拋物線的對(duì)3稱軸與x軸交于H點(diǎn)分別以、OA為作矩形AECO．(1)求線AC的析式；(2)如，為直線AC上方拋物線上的任意一點(diǎn)，在對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形AOCP面積最大時(shí)，求﹣的值．(3)如，eq\o\ac(△,)沿線AC翻折eq\o\ac(△,)ACD，eq\o\ac(△,)沿直線平eq\o\ac(△,)A'C．得點(diǎn)、在直線AC上是否存在這樣的點(diǎn)D，使eq\o\ac(△,)′ED為角三角形？存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】＝

+2點(diǎn)M坐為（﹣，），四邊形的面積最大，此時(shí)3|PMOM有大值

；(3)存在，′坐標(biāo)為：4）或（6，）（，）．【解析】【分析】（）x＝，則y2，＝，x＝或﹣，出點(diǎn)A、、坐，即可求解；（）接交稱軸于點(diǎn)，此時(shí)|PM﹣有大值，即可求解；（）在；分′D′A；AD′；ED′′三種情況利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】（）x＝，則y2，＝，x＝或﹣，（6，）B20）、（，2），函數(shù)對(duì)稱軸為：＝﹣2，點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，

），點(diǎn)坐標(biāo)為（，，則過點(diǎn)C的直線表達(dá)式為＝，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式，解得

，則：直線AC的表達(dá)式為：y

+2（）圖，過作x軸的垂線交于點(diǎn)H．四邊形面eq\o\ac(△,)的積eq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)ACP的積，四邊形AOCP面最時(shí)，只需eq\o\ac(△,)ACP的面積最大即可，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為m，

1m2m+2），則G坐標(biāo)為mm），3S

ACP

11PG?（m2+2m﹣）m﹣m，當(dāng)＝3時(shí)上式2632

========取得最大值，則點(diǎn)P坐為（﹣3

）．連接交稱軸于點(diǎn)M，此時(shí)，﹣|最大值，直線的表達(dá)式為y

，當(dāng)x﹣時(shí)，y，：點(diǎn)坐為（﹣，3

），PM﹣|的大值為：

(2))

2

=．（）在．AE，＝ADC＝，＝，≌DCM），＝DM，＝，設(shè)：EM＝，則：MC＝﹣．eq\o\ac(△,)DCM中由勾股定理得：MC＝DC+MD，：6﹣）2＝

2a2，解得：

，則：MC，點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)N，EC于．eq\o\ac(△,)中

8DH?MCMD?，即：3

2，則：DH

6，，：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；55設(shè)eq\o\ac(△,)沿直線AC平了m個(gè)單位，則：點(diǎn)坐（6

，1010

），點(diǎn)D坐標(biāo)為（

63m18，510

），而點(diǎn)坐為（﹣，），則'D'

=

())

=36，AE2

(

mm)22m101010

，

=

(

243m32m128))2m510510105

．eq\o\ac(△,)′ED為直角三角形，分三種情況討論：①當(dāng)A'D'2

+

'E

=

時(shí)，36+

m

2

432m128210

10，解得m=，此時(shí)D（

618m，510510

）為（，；②當(dāng)A'D'2

+

'

=

'E

時(shí)，36+

m

2

32m128mm10510

，解得：

++m=

，此時(shí)（

618m，510510

）為（－，2）；③當(dāng)A'E

+

=

'D'

時(shí)，

m

2

432m128210

=36，得m=

或=

，此時(shí)（

618m，510510

）為（－6，）（-，）．綜上所述：坐為：（，）或（62）（

-

，）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)知識(shí)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形平移、解直角三角形等知識(shí)，其中（）圖是本題難點(diǎn)，其核心是確定平移后A′、的坐標(biāo)，本題難度較大．14．圖，直線過點(diǎn)，．

與軸于點(diǎn)，軸于，物線為軸一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且直軸直線分別交直線

經(jīng)及拋物線于點(diǎn)，．（）空：點(diǎn)的坐標(biāo)為，物線的解析式為；（）點(diǎn)在段

上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)，重合）①當(dāng)為何值時(shí)，線段

最大值，并求出

的最大值；②求使

為直角三角形時(shí)的；（）拋物線有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線構(gòu)成的四邊形的面積．

的距離是，請(qǐng)直接寫出此時(shí)由，，，【答案】（）

，；（）當(dāng)

時(shí)，

有最大值是3；②使

為直角三角形時(shí)的為3或

；（），，，構(gòu)成的四邊形的面積為6或【解析】【分析】

或

.

（）點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線表達(dá)式y(tǒng)＝表達(dá)式，即可求解；（）設(shè)：點(diǎn)P（，）（，

，求出＝，點(diǎn)AB的坐標(biāo)代入二次函數(shù)）求出PN值表達(dá)式，即可求解；分BNP＝、NBP＝BPN＝三情況，求解即可；（）拋物線有且只有三個(gè)點(diǎn)N到直線AB的離，則只能出現(xiàn)：在AB直下方拋物線與過點(diǎn)的線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)N，直線AB上的交點(diǎn)兩個(gè)，分別求解即可．【詳解】解：（）點(diǎn)坐標(biāo)代入直線表達(dá)式

，解得：則點(diǎn)坐標(biāo)為

，則：直線表達(dá)式為：，

，令，：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)得：

，把點(diǎn)的標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)得：解得：，

，故：拋物線的解析式為：

，故：答案為：

，

；（）

在線段

上，且

軸，點(diǎn)

，

，

，

，拋線開口向下當(dāng)②當(dāng)把

時(shí)，有最大值是，時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入拋物線的表達(dá)式得：；

，解得：

或0（去）當(dāng)設(shè)：直線

時(shí)，的表達(dá)式為：

，兩直線垂直，其值乘-，，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式，解得：

，則：直線

的表達(dá)式為：，

將上式與拋物線的表達(dá)式聯(lián)立并解得：

或（舍去）當(dāng)故：