數(shù)學(xué)輔基試卷

數(shù)學(xué)輔基試卷（12.10）把一元二次方程x（x+1）=3x+2化為一般形式，正確的是（）A.x2+4x+3=0 B.x2-2x+2=0 C.x2-3x-1=0 D.x2-2x-2=0關(guān)于x的方程（k-3）x2-4x+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k≤5 B.k＜5且k≠3 C.k≤5且k≠3 D.k≥5且k≠3某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品150臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)該產(chǎn)品450臺(tái)，設(shè)二、三月平均每月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程是（）A.150（1+x）2=450 B.150（1+x）+150（1+x）2=450

C.150（1+2x）2=450 D.150（1+x）2=600若α、β是方程x2+2x-2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為（）A.2022 B.B、2022 C.-2022 D.4030如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面積分別為S1、S2，則的值為（）

A. B. C. D.2如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA=DC，若∠CBE=55°，則∠DAC的度數(shù)為（）

A.70° B.67.5° C.55° D.65°若拋物線y=（x-m）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（）A.m＞1 B.m＞0 C.m＞-1 D.-1＜m＜0在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，∠B的平分線BD交AC于點(diǎn)D，若AD=16，則BC長(zhǎng)為（）A.6 B.8 C.8 D.12已知拋物線y＝－x2－2x＋3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C，連接AC，BC，則tan∠CAB的值為（）A. B. C. D.2如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（）

A. B. C. D.如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（）

A.y=- B.y=- C.y=- D.y=已知兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A.0＜y1＜y2 B.0＜y2＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0已知x=-1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個(gè)解，則m的值是______．如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，則弦BC的長(zhǎng)______．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=（x＞0）上，點(diǎn)B在雙曲線y=（x＞0）上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），且AB∥x軸．若四邊形OABC是菱形，且∠AOC=60°，則k=______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半徑為2，P為⊙A上任意一點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，則OE的最小值是______已知，關(guān)于x的一元二次方程x2+（a-1）x-a=0．

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程有一個(gè)根是負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．

解下列方程：

（1）2x2-6x+1=0；（2）x2-1=2（x+1）．

（1）計(jì)算：tan60°+2sin30°-（π-）0+|-tan45°|+；（2）解方程：（x+1）（x-3）=2x-5．

已知關(guān)于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2=0。（1）求證：無論k取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若拋物線y=（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2，求k的值．

在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y）．

（1）用樹狀圖或列表法列求點(diǎn)M（x，y）在第四象限的概率；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點(diǎn)M（x，y）能作⊙O切線的概率．

在水果銷售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，利潤(rùn)不低于10%，且不超過40%，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價(jià)x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價(jià)為24.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量．

（2）如果某天銷售這種水果獲利168元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？

（3）售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大日利潤(rùn)是多少元？

如圖，點(diǎn)D是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，E是BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若OB=BF，EF=4，求AD的長(zhǎng)．

如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．

（1）求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A；

（2）若AE∥BC，BC=8，AB=2，求⊙O的半徑．

答案和解析1.DABBCCBCDDCA

13.-114.15.16.1.5

【解析】解：如圖，連接AC，取AC的中點(diǎn)H，連接EH，OH．

∵CE=EP，CH=AH，

∴EH=PA=1，

∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以H為圓心半徑為1的圓，

∵C（0，4），A（3，0），

∴H（1.5，2），

∴OH==2.5，

∴OE的最小值=OH-EH=2.5-1=1.5，

故答案為：1.5．

17.【答案】（1）證明：∵x2+（a-1）x-a=0是關(guān)于x的一元二次方程，

∴△=（a-1）2+4a=a2+2a+1=（a+1）2≥0，

∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）解：由求根公式得，x=，

∴x1=1，x2=-a，∵該方程有一個(gè)根是負(fù)數(shù)，∴-a＜0，∴a＞0．

18.【答案】解：（1）∵a=2，b=-6，c=1，

∴△=（-6）2-4×2×1=28＞0，

則x==；

（2）∵（x+1）（x-1）-2（x+1）=0，∴（x+1）（x-3）=0，則x+1=0或x-3=0，解得x=-1或x=3．

19.【答案】解：（1）原式=+2×-1+-1+2=+1-1+-1+2=2+1；

（2）方程整理為一般式得x2-4x+2=0，∵a=1，b=-4，c=2，∴△=（-4）2-4×1×2=8＞0，

則x==2，即x1=2+，x2=2-．

21.【答案】解：（1）當(dāng)k=-1時(shí)，方程為-4x-4=0是一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)k≠-1時(shí)，△=（3k-1）2-4（k+1）（2k-2）=（k-3）2≥0，此時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

綜上所述，無論k取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根．

（2）令y=0，則（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2=0，

解得：x1=-1，x2=，

依題意得x1-x2=2或x2-x1=2，

當(dāng)時(shí)，k=-5；

當(dāng)時(shí)，．

故k的值為.

22.【答案】解：（1）根據(jù)題意畫樹狀圖：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：

（0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）；

在的第四象限點(diǎn)有：（1，-1），（1，-2），（2，-1），（2，-2），

所以點(diǎn)M（x，y）在第四象限的概率為；

（2）在⊙O上的點(diǎn)有（0，-2），（2，0），在⊙O外的點(diǎn)有（1，-2），（2，-1），（2，-2），

所以過點(diǎn)M（x，y）能作⊙O的切線的點(diǎn)有5個(gè)，

所以過點(diǎn)M（x，y）能作⊙O的切線的概率為．

23.【答案】解：（1）設(shè)水果的售價(jià)x元/千克，而進(jìn)價(jià)為20元/千克，

當(dāng)利潤(rùn)不低于10%時(shí)，即售價(jià)不低于20（1+10%）=22元/千克；

當(dāng)利潤(rùn)不超過40%時(shí)，同理售價(jià)不高于28元/千克，

故x的取值范圍為：22≤x≤28，

把（22.6，34.8）和（24，32）代入一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，

則，解得，

故函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+80（22≤x≤28），

當(dāng)x=24.5時(shí)，y=-2×24.5+80=31；

售價(jià)為24.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量31千克；

（2）設(shè)：利潤(rùn)為W=（x-20）y=-2（x-20）（x-40）=168，

解得：x=26或x=34（舍去），

答：某天銷售這種水果獲利168元，那么該天水果的售價(jià)為26元/千克；

（3）w=-2（x-20）（x-40），函數(shù)的對(duì)稱軸為x=30，

而22≤x≤28，

故x=28（元/千克）時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)，W=192（元），

故：水果的售價(jià)為28元/千克時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)192元．

24.【答案】解：（1）如圖，連接OD，BD，

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°，

在Rt△BDC中，∵BE=EC，∴DE=EC=BE，∴∠1=∠3，

∵BC是⊙O的切線，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠4=90°，

又∵∠2=∠4，∴∠1+∠2=90°，∴DF為⊙O的切線；

（2）∵OB=BF，∴OF=2OD，∴∠F=30°，

∵∠FBE=90°，∴BE=EF=2，∴DE=BE=2，∴DF=6，

∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠FOD=60°，

∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=BOD=30°，∴∠A=∠F，

∴AD=DF=6．

25.【答案】證明：（1）連接OA交BC于點(diǎn)F，

∵OA=OD，∴∠D=∠DAO，

∵由圓周角定理得：∠D=∠C，