平行線的性質(zhì)（第一課時）課件【知識精講+備課精研】北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

第二章相交線與平行線ZYT3平行線的性質(zhì)第2課時平行線性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用

ZYT導(dǎo)入新知文字?jǐn)⑹龇栒Z言圖形

相等兩直線平行

∴a∥b

相等兩直線平行∵∴a∥b

互補(bǔ)兩直線平行

∴a∥b同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc12341.平行線的判定回顧與思考ZYT導(dǎo)入新知

方法4：如圖1，若a∥b，b∥c，則a∥c.（）

方法5：如圖2，若a⊥b，a⊥c,則b∥c.（）平行于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行2.平行線的其他判定方法abc圖1abc圖2ZYT導(dǎo)入新知圖形已知結(jié)果依據(jù)同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角122324））））））abababccca//b兩直線平行同位角相等a//b兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)a//b兩直線平行3.平行線的性質(zhì)∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°ZYT1.

分清平行線的性質(zhì)和判定；已知平行用性質(zhì)，要證平行用判定

.

2.進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì).3.能夠綜合運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定進(jìn)行推理證明.學(xué)習(xí)目標(biāo)探究新知平行線判定的應(yīng)用知識點(diǎn)1ZYT

如圖：（1）若∠1=∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？例探究新知ZYT解：（1）∠1與∠2是內(nèi)錯角，若∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，可得BF∥CE；（2）∠2與∠M是同位角，若∠2=∠M，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得AM∥BF；（3）∠2與∠3是同旁內(nèi)角，若∠2+∠3=180°，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，可得AC∥MD.探究新知ZYT如圖，將一張長方形的紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′位置上，ED′與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度數(shù)．例因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形(已知)，所以∠A＝∠B＝90°(長方形的定義)．所以∠A＋∠B＝180°.所以AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．所以∠DEF＝∠EFG(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．因?yàn)椤螮FG＝50°(已知)，解：探究新知ZYT所以∠DEF＝50°(等量代換)．因?yàn)椤螪EF＝∠D′EF(折疊的性質(zhì))，所以∠D′EF＝50°(等量代換)．所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定義)．又因?yàn)锳D∥BC，所以∠AEG＋∠EGB＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)=角互補(bǔ))，即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.如圖,a，b為直軌，c為枕木，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，當(dāng)c⊥a,c⊥b時，a∥b,請說明其中的道理.解：由題意得，∠1=∠2=∠3=∠4=90°，所以由∠1=∠3，得a∥b(同位角相等，兩直線平行)或由∠2=∠4，得a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)或由∠2+∠3=180°，得a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).鞏固練習(xí)ZYT探究新知ZYT平行線性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用知識點(diǎn)2

如圖，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．例解：因?yàn)椤?=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，所以EF∥CD.又因?yàn)?/p>

AB∥CD，根據(jù)“平行于同一條直線的兩條直線平行”，所以EF∥AB．ABCDE

已知∠C=∠AED,BE平分∠ABC,試說明:∠DBE=∠DEB.1234解：

因?yàn)?/p>

∠C=∠1，所以BC∥DE.（同位角相等，兩直線平行）

所以∠2＝∠3.

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠3=∠4.

所以∠2=∠4

.

所以∠DBE=∠DEB.鞏固練習(xí)ZYT

如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度數(shù).例2解：因?yàn)?/p>

a∥b，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)所以∠2=∠1=107°.因?yàn)閏∥d，(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))所以∠1＋∠3=180°，所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.探究新知ZYT如圖，AB∥EF，∠ECD=∠E，則∠A=∠ECD.理由如下：因?yàn)椤螮CD=∠E，所以CD∥EF.(

)又AB∥EF，所以CD∥AB.(

_____)所以∠A=∠ECD.(_)內(nèi)錯角相等，兩直線平行平行于同一直線的兩條直線互相平行兩直線平行,同位角相等鞏固練習(xí)ZYTZYT探究新知添加輔助線的證明題知識點(diǎn)3如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED

的大小關(guān)系嗎？說說你的看法．BDCEA解：過點(diǎn)E作EF//AB．所以∠B=∠BEF．因?yàn)锳B//CD,

所以∠D=∠DEF．所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F所以EF//CD．如圖，AB//CD，探索∠B,∠D與∠DEB的大小關(guān)系.解：過點(diǎn)E作EF//AB．所以∠B+∠BEF＝180°．因?yàn)锳B//CD,所以EF//CD．所以∠D+∠DEF＝180°．所以∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．FBDCEA鞏固練習(xí)ZYT如圖，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度數(shù).EABCD21CDEF121280807070150F解：過點(diǎn)E作EF//AB.∵AB//CD，EF//AB（已知）,∴

//

(平行于同一直線的兩直線平行）.∴∠A+∠

=180o，∠C+∠

=180o(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠

=

°,∠

=

°（等量代換）.∴∠AEC=∠1+∠2=

°+

°=

°.例3鞏固練習(xí)ZYT

討論1：如圖,AB∥CD,則:CABDEACDBE2E1當(dāng)有一個拐點(diǎn)時：

∠A+∠E+∠C=360°，

當(dāng)有兩個拐點(diǎn)時：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°，

當(dāng)有三個拐點(diǎn)時：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°.

ABCDE1E2E3探究新知ZYT…ABCDE1E2En當(dāng)有n個拐點(diǎn)時：∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）.若有n個拐點(diǎn)，你能找到規(guī)律嗎？探究新知ZYT討論2：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當(dāng)左邊有兩個角，右邊有一個角時：∠A+∠C=∠E.當(dāng)左邊有兩個角，右邊有兩個角時：∠A+∠F=∠E+∠D.CABDEFE1CABDE2F1當(dāng)左邊有三個角，右邊有兩個角時:∠A+∠F1

+∠C

=∠E1+∠E2.探究新知ZYTCABDE1F1E2Em-1F2Fn-1∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn-1=∠E1

+∠E2+…+∠Em-1+∠D.當(dāng)左邊有n個角，右邊有m個角時：若左邊有n個角，右邊有m個角,你能找到規(guī)律嗎？探究新知ZYT1.（南通）如圖，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，則∠C的度數(shù)是（

）A．36° B．34° C．32° D．30°2.（丹東）如圖，CO是△ABC的角平分線，過點(diǎn)B作BD∥AC交CO延長線于點(diǎn)D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，則∠CBD的度數(shù)為（

）A．100° B．110° C．125° D．135°ABZYT中考真題1.如圖所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝(

)A.180°

B.270° C.360°

D.540°

CZYT課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題證明：因?yàn)锳D∥BC（已知）所以∠A+∠B＝180°.（

）.因?yàn)椤螦EF=∠B,（已知）所以∠A＋∠AEF＝180°.（等量代換）.所以AD∥EF.（

）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2.如圖，已知：AD∥BC,∠AEF=∠B,求證：AD∥EF.ZYT課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°，AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度數(shù).解：因?yàn)锳D∥EF，所以∠2＝∠DAC.

因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＝∠DAC.

所以GD∥AC.

因?yàn)椤螧AC＝80°，∠B＝∠C，

所以2∠C＝180°－∠BAC＝100°.

所以∠C＝50°.

所以∠BDG＝50°.所以∠BDG＝∠C.ZYT課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E.ABCDEF123解：因?yàn)椤?=∠2所以AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.(已知），因?yàn)锳B⊥BF，CD⊥BF，所以AB∥CD所以EF∥CD所以

∠3=∠E(垂直于同一條直線的兩條直線平行).(平行于同一條直線的兩條直線平行).

(兩直線平行，同位角相等).ZYT課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題ZYT課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題如圖,已知AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM,試說明：∠B＝2∠DCN.證明：∵CN⊥CM,∴∠BCN＋∠MCB＝90°,∠ECM＋∠NCD＝90°.∵CM平分∠ECB,∴∠ECM＝∠MCB,∴∠BCN＝∠DCN.∵AB∥DE,∴∠B＝∠BCD＝2∠DCN.ZYT課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題如圖,AE平分∠CAD,AE∥BC,O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠OBC＝∠OCB,試說明：∠ABO＝∠ACO.證明：∵AE平分∠CAD,∴∠DAE＝∠CAE,∵AE∥BC,∴∠DAE＝∠ABC,∠CAE＝∠ACB,∴∠ABC＝∠ACB,又∵∠OBC＝∠OCB,∴∠ABC－∠OBC＝∠ACB－∠OCB,即∠ABO＝∠ACO.5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一條直線的兩條直線平行).(平行于同一條直線的兩條直線平行).

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).ZYT課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題ZYT課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度數(shù).解：因?yàn)锳E∥CD，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，所以∠2=∠1=37°.根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，所以∠BAE=∠D=54°.4.一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于

A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝______度．解析：過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1=180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.270ZYT課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù).因?yàn)镋F∥AD(已知),所以∠2=∠