2023學(xué)年上海七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期重難點(diǎn)講義第18講-三角形-單元綜合測試(含詳解)

第18講-三角形單元綜合測試

賽^學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解并掌握三角形全等的判定定理，能準(zhǔn)確找到判定定理的條件，并熟練運(yùn)用。

動探索

1.如果等腰三角形兩邊的長分別為8和4,那么它的周長是.

2.如果等腰三角形兩邊的長分別為8和5,那么它的周長是.

3.在44BC中，ZA=50°,NB比/C大30。，則的度數(shù)是.

4.如果三角形的一個(gè)角等于其他兩角的差，這個(gè)三角形為（填形狀）.

5.如果等腰三角形中有一內(nèi)角為70。，則它的底角是度。

6.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是50。，那么它的底角是.

7.等腰三角形的周長為20,那么它的腰長x的取值范圍____________,那么它的底邊長y

的取值范圍.

8.己知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分為9和15兩部分，則這個(gè)等腰三角形的

底邊長為.

9.△A8C中，A8=7,BC=4,8c邊上的中線長為x,則x的取值范圍是。

10.斜邊等于10的等腰直角三角形的面積為。

11.如圖，將長方形紙片ABCC沿8。對折，重疊部分是△若AB=4、AO=6,9.^ABE

的周長是。

12.如圖，在AABC中，己知/84C=60。,如果Nl=/2,N3=N4,那么ND4C=。

G

A

精講提升

軸對稱型全等三角形

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊過來，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于

這條直線對稱，下圖是常見的軸對稱型全等三角形。

例1.如圖，在NBAC的兩邊截取A8=AC,又截取A￡>=AE,連C。、BE交于F。

試說明：AF平分

D

B

平移型全等三角形

把AABC沿著某一條直線乙平行移動，所得△OEF與△ABC稱為平移型全等三角形。有時(shí)

這條直線就是△ABC的某一條邊所在直線。下圖是常見的平移型全等三角形。

例2.如圖，在AABC和尸中，點(diǎn)B、E、C、尸在同一直線上，請你從以下4個(gè)等式中

選出3個(gè)作為已知條件，余下的1個(gè)作為結(jié)論，并說明結(jié)論正確的理由.

①AB=OE；@AC=DF；?ZABC=ZDEF；?BE=CF.

旋轉(zhuǎn)型全等三角形

將△ABC繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，到達(dá)AOBE的位置，則稱△A8C和△O2E為旋轉(zhuǎn)型全

等三角形。如下圖所示，這些是常見的旋轉(zhuǎn)型全等三角形（通常用邊角邊（SAS）來識別兩

個(gè)三角形全等）。

例3.如圖，已知AA8C中，AB=AC,ZA=9Q°,。是BC的中點(diǎn)，S.DEA.DF.

試說明OE=O尸的理由。

中心對稱型全等三角形

把^ABC繞著一個(gè)點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180。，得到△DEF,那么這兩個(gè)三角形稱為中心對稱型全等三

角形，點(diǎn)。稱為對稱中心。中心對稱型全等三角形是旋轉(zhuǎn)型全等三角形的一個(gè)特例

(6=180°)。如圖所示是常見的中心對稱型全等三角形,對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心O,

且被點(diǎn)O平分。

例4.如圖,AD、EF、BC相交于。點(diǎn)，且4。=。。,8。=。(?,《。=/。。試說明：44￡；8絲/^。尸(:。

CD

1達(dá)標(biāo)PK

一、單選題

1.（2020?上海金山?七年級期中）用以下各組線段為邊能組成三角形的是（）

A.1cm、2cm、3cmB.2cm、2cm>4cm

C.10cm、2cm>8cmD.3cm、4cm>5cm

2.（2021?上海嘉定?七年級期末）如圖，已知AO平分ND4E,AD=AE,AB=AC,圖中全等

三角形有（）.

A.1對B.2對C.3對D.4對，

3.（2019?上海?七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃塊打碎成了3塊，現(xiàn)在

要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）

C

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①②去

4.（2021?上海楊浦?七年級期末）如圖，在5x5方格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形,

△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），那么與A43C有一條公共邊且全等的

所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（）.

A.2B.3C.4D.5

5.（2021?上海市久隆模范中學(xué)七年級期末）如圖，是△COD繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

60。后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在A8上，ZAOD=130°,則ND的度數(shù)是（）.

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（2021.上海市第二初級中學(xué)七年級期中）下列說法中正確的是（）

A.三角形的三條高交于一點(diǎn)

B.有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角

C.兩條直線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯角相等

D.兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直

7.（2021?上海.七年級期中）等腰三角形的周長為16,且邊長為整數(shù)，則腰與底邊分別為

（）

A.5,6B.6,4

C.7,2D.以上三種情況都有可能

8.（2021?上海民辦浦東交中初級中學(xué)七年級期末）如圖，A8CD是正方形，△CDE繞點(diǎn)C

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后能與△CBF重合，那么△“『是（）

B.等邊三角形

C..直角三角形D..等腰直角三角形

二、填空題

9.（2021?上海普陀七年級期末）如圖，AB//CD,ZA=56\NC=27,那么NE=

10.（2021.上海市市西初級中學(xué)七年級期末）如圖，在"fiC中，NC8A=35。，把AABC繞

著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△43C',連接CC',并且使CC'〃A8,那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為'

11.（2021?上海市向東中學(xué)七年級期末）如圖，在ABDE中，NE=90。，AB\\CD,NABE

=22°,則NEDC=.

AB

E

CD

12.（2021?上海楊浦?七年級期末）如圖，已知直線/1〃4，等邊三角形A5C的頂點(diǎn)A、C分

別在直線卜4上，如果邊A3與直線4的夾角Nl=26。，那么邊BC與直線的夾角N2

度.

13.（2021?上海市西南模范中學(xué)七年級期末）如圖，已知等邊IBC中，點(diǎn)。為邊8C上一

點(diǎn)，延長AC至點(diǎn)E,使得CE=8￡>,聯(lián)結(jié)ED并延長交邊AB于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)AD,若NDAB=a,

則NE的度數(shù)為（用含《的式子表示）.

14.（2021?上海市徐匯中學(xué)七年級期末）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)。、E分別在AB、AC

上，BE與CD相交于點(diǎn)。，依據(jù)下列各個(gè)選項(xiàng)中所列舉的條件，能說明AB=AC的是

.（填寫序號）

?BE=CD,ZEBC=NDCB；

@OD=OE,ZABE=ZACDi

③BE=CD,BD=CE；

?OB=OC,BD=CE.

15.（2021?上海市南洋模范初級中學(xué)七年級期中）如圖，AB//CD,4=30。，ZC=50°,

16.（2021?上海市西南模范中學(xué)七年級期末）如圖，已知AABC中，AC=8C,ZACB=100°,

將AMC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)。處，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，那么ZAED

的度數(shù)為度.

17.（2021?上海市第二初級中學(xué)七年級期中）如圖，加油站A和商店B在馬路的同一側(cè)，

A到MV的距離大于B到MN的距離，鉆=700米.一個(gè)行人P在馬路上行走，當(dāng)P到

A的距離與尸到8的距離之差最大時(shí)，這個(gè)差等于米.

4

18.(2021?上海市徐匯中學(xué)七年級期末)在△ABC中，24c8=90,ZABC=3Q°,ABC

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AAOE,點(diǎn)C與點(diǎn)E對應(yīng)，直線CE交邊AB于點(diǎn)F,旋轉(zhuǎn)角為

a(00<a<180°),如果△BCF為等腰三角形，貝ija=.

三、解答題

19.(2021?上海徐匯?七年級期中)如圖，aABC中，ZBAC=60°,A￡>平分N8AC,點(diǎn)E在

A8上，EG//AD,EFLAD,垂足為F.

(1)求/I和N2的度數(shù).

(2)聯(lián)結(jié)OE,若SAADE=S梯形EFDG,猜想線段EG的長和A尸的長有什么關(guān)系？說明理由.

20.（2021.上海普陀.七年級期末）如圖，在等邊三角形AABC的AC邊上任取一點(diǎn)D,以8。

為邊作等邊三角形ABDE,聯(lián)結(jié)CE.

（1）試說明4）=CE的理由，

（2）如果。是AC的中點(diǎn)，那么線段8C與0E有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由

21.（2021?上海普陀?七年級期末）如圖，已知44BC=ZACB,N1=N2,AD^AE,試說

明ND3C=NECE的理由.

解：因?yàn)镹ABC=NACB（已知）,

所以AC=43(

又因?yàn)镹1=N2（已知）.

所以N1+N.N2+N（等式性質(zhì)）

所以ZE4c=

在△AEC和△453中,

AE=AD

"ZEAC=ZDAB,

AC=AB

所以A4￡CwAAD3()(完成以下說理過程)

22.(2021?上海市第二初級中學(xué)七年級期中)解答下列各題

(1)如圖1,已知直線機(jī)〃〃，點(diǎn)A、8在直線〃上，點(diǎn)C、尸在直線加上，當(dāng)點(diǎn)P在直線機(jī)上

移動時(shí)，總有與AABC的面積相等.

圖1

⑵解答下題.

①如圖2,在AABC中，已知BC=6,且8c邊上的高為5,若過C作CE〃A3,連接AE、

BE,則ABAE的面積為.

圖2

②如圖3,A、B、E三點(diǎn)在同一直線上，BH1AC,垂足為H.若AC=4,B”=歷,

ZABC=ZACB=60°,NG=NG8/=60。，求AACF的面積.

(3)如圖4,在四邊形ABC。中，48與。。不平行，AB^CD,且右八叱＜$。8，過點(diǎn)A畫

一條直線平分四邊形ABC。的面積(簡單說明理由).

23.(2021.上海嘉定.七年級期末)在等邊三角形ABC的兩邊48、AC所在直線上分別有兩

點(diǎn)M、N,尸為AABC外一點(diǎn)，且NMPN=60',ZBPC=120,BP=CP.探究；當(dāng)點(diǎn)M、

N分別在直線43、AC上移動時(shí)，BM,NC,MV之間的數(shù)量關(guān)系.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)“、N在邊AB、AC上，且PM=PN時(shí);試說明MN=8M+CN.

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)〃、N在邊AB、AC上，且R0X/W時(shí)，MN=BM+CN還成立嗎?

答：（請?jiān)诳崭駜?nèi)填“一定成立”“不一定成立'’或"一定不成立

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊48、C4的延長線上時(shí)，請直接寫出BM,NC,MN之

間的數(shù)量關(guān)系.

24.（202卜上海市風(fēng)華初級中學(xué)七年級期中）（1）如圖1,在AABC中，已知NA8C和ZACB

的角平分線8。、CE相交于點(diǎn)O,若24=80。，求N3OC的度數(shù)，并說明理由.

（2）如圖2,在中，ZABC.NAC8的三等分線交于點(diǎn)01、02,若N4=加。，則

NBO￡-NBOC=°（用含有機(jī)的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）.

BC

圖2

25.（2021?上海市西南模范中學(xué)七年級期末）如圖，己知：在四邊形ABCZ）中，AB//CD,

ZB=ZADC,點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，S.AE=DC.

⑴求證：AD//BC.

(2)求證：△ABC也△EAD.

(3)如果A3_LAC,求證：ZBAE=2ZACB.

26.（2021.上海市徐匯中學(xué)七年級期末）如圖1,AABC中，=AC,點(diǎn)。是△ABC內(nèi)一

點(diǎn)，&OA=OB=OC.

（1）試說明：ZBAC=2ZABO.

（2）如圖2,延長8。交邊AC于點(diǎn)￡>,當(dāng)△2CZ）滿足BC=B￡>時(shí):

A

①求/BCD的大小.

②將△AB。沿翻折到△E5O,邊BE交AC于點(diǎn)凡若AB=AC=5,CF=m,請用含機(jī)

的代數(shù)式表示AO的長.（直接寫出結(jié)果，不用寫說明理由）

A

D

BC

備用圖

第18講-三角形單元綜合測試

賽^學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解并掌握三角形全等的判定定理，能準(zhǔn)確找到判定定理的條件，并熟練運(yùn)用。

動探索

（以提問的形式回顧）

1.如果等腰三角形兩邊的長分別為8和4,那么它的周長是.

2.如果等腰三角形兩邊的長分別為8和5,那么它的周長是.

3.在44BC中，ZA=50°,NB比/C大30。，則的度數(shù)是.

4.如果三角形的一個(gè)角等于其他兩角的差，這個(gè)三角形為（填形狀）.

5.如果等腰三角形中有一內(nèi)角為70。，則它的底角是度。

6.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是50。，那么它的底角是.

7.等腰三角形的周長為20,那么它的腰長x的取值范圍___________,那么它的底邊長y

的取值范圍.

8.己知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分為9和15兩部分，則這個(gè)等腰三角形的

底邊長為.

9.△A8C中，A8=7,BC=4,8c邊上的中線長為x,則x的取值范圍是。

10.斜邊等于10的等腰直角三角形的面積為。

11.如圖，將長方形紙片A8CC沿8。對折，重疊部分是△BED,若AB=4、AO=6,9.^ABE

的周長是。

12.如圖，在AABC中，己知/84C=60。,如果Nl=/2,N3=N4,那么ND4C=。

G

A

參考答案：1、20；2、21或18：3、80°；4、直角三角形；5、70?；?5。；

6、70°或20°；7、5cx<10,0<y<10；8、4；9、5cx<9；10、25；

11、10；12、20。

J精講提升

（采用教師引導(dǎo)，學(xué)生輪流回答的形式）

軸對稱型全等三角形

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊過來，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于

這條直線對稱，下圖是常見的軸對稱型全等三角形。

例1.如圖，在NBAC的兩邊截取A8=AC,又截取AO=4E,連C。、BE交于F。

試說明：A尸平分/BAC。

D

B

解析：聯(lián)結(jié)8C,證明△A8E■絲△ACO(SAS),得到NB=NC

由AB=AC得至I」NA8C=NACB,所以得至l」NFBC=NFCB,BPFC=FB

所以△A8F絲"CF(SAS)所以/C4F=N8AF

平移型全等三角形

把△ABC沿著某一條直線L平行移動，所得AOE產(chǎn)與△ABC稱為平移型全等三角形。有時(shí)

這條直線就是△ABC的某一條邊所在直線。下圖是常見的平移型全等三角形。

例2.如圖，在AABC和△￡＞《/中，點(diǎn)8、E、C、F在同一直線上，請你從以下4個(gè)等式中

選出3個(gè)作為已知條件，余下的1個(gè)作為結(jié)論，并說明結(jié)論正確的理由.

@AB=DE-,?AC=DF-.?ZABC=ZDEF；?BE=CF.

解析：①、②、④作為條件，③作為結(jié)論。

證明：略

旋轉(zhuǎn)型全等三角形

將4A8C繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，到達(dá)△DBE的位置，則稱△48。和小OBE為旋轉(zhuǎn)型全

等三角形。如下圖所示，這些是常見的旋轉(zhuǎn)型全等三角形(通常用邊角邊(SAS)來識別兩

個(gè)三角形全等)。

D

CE

BBB

例3.如圖，已知AA8C中，AB=AC,ZA=9Q°,。是BC的中點(diǎn)，且。￡_1_。凡

試說明OE=O尸的理由。

解析：聯(lián)結(jié)A￡),證明△ADE</XC。尸(ASA)

中心對稱型全等三角形

把△ABC繞著一個(gè)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，得到△OEF,那么這兩個(gè)三角形稱為中心對稱型全等三

角形，點(diǎn)O稱為對稱中心。中心對稱型全等三角形是旋轉(zhuǎn)型全等三角形的一個(gè)特例

((9=180°)。如圖所示是常見的中心對稱型全等三角形,對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心O,

且被點(diǎn)O平分。

例4.如圖,AO、EF、BC相交于。點(diǎn)，且4。=。。,8。=0。,￡；。=尸0。試說明：44￡：8g/\￡>尸匚

解析：證明△AOE<△OOF(S4S),得到AE=OF,同理證明△(SAS),得到

BE=CF,△AOB彩△DOC(SAS),得至UAB=C力，所以A(SSS)

一、單選題

1.（2020?上海金山?七年級期中）用以下各組線段為邊能組成三角形的是（）

A.1cm、2cm、3cmB.2cm、2cm>4cm

C.10cm、2cm>8cmD.3cm、4cm>5cm

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”和等腰三角形

的定義進(jìn)行判斷即可

【詳解】

解：A、1+2=3,不能組成三角形：

B、2+2=4,不能組成三角形；

C、2+8=10,不能組成三角形；

D、4-3<5<4+3,這三條線段夠組成三角形；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否

大于第三個(gè)數(shù).

2.（2021?上海嘉定?七年級期末）如圖，已知AO平分ND4E,AD=AE,AB=AC,圖中全等

三角形有（）.

D'E

A.1對B.2對C.3對D.4對

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定方法，可以寫出圖中的全等三角形，本題得以解決.

【詳解】

解：YAO平分ND4E,

.,.Z1=Z2,

AD=AE

在△AOO和AAOE中，■Z1=Z2,

AO=AO

：./\AOD^/\AOE(.SAS),

：.ZD^ZE,OD=OE；

AC=AB

在AAOC和A4O8中，-Z1=Z2,

AO=AO

^AOC^AAOB(SAS)；

ND=NE

在△COO和△80E中，-DO=EO,

NDOC=NEOB

.,.△CO度△BOE(ASA)；

AD=AE

在AOAB和△EAC中，■ZDAB=ZEAC,

AB=AC

.?.△OA8且△E4C(S4S)；

由上可得，圖中全等三角形有4對，

A

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

3.（2019?上海?七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃塊打碎成了3塊，現(xiàn)在

要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）

C

A①B

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①②去

【答案】C

【解析】

【分析】

已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求

解.

【詳解】

解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配

一塊與原來完全一樣的；

第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻

璃.應(yīng)帶③去.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定方法，要求學(xué)生將所學(xué)的知識運(yùn)用于實(shí)際生活中，要認(rèn)真

觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法.

4.（2021?上海楊浦?七年級期末）如圖，在5x5方格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，

△43C是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），那么與AABC有一條公共邊且全等的

所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（）.

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】

以8c為公共邊時(shí)有3個(gè)三角形，以AC為公共邊時(shí)有1個(gè)三角形與△ABC全等.

【詳解】

解析：畫出符合題意要求的三角形如圖所示

以BC為公共邊的三角形有8個(gè)，分別是△88,ABCE,ABCF

以A8為公共邊的三角形有0個(gè)

以AC為公共邊的三角形有1個(gè)，為AACG

共3+0+1=4個(gè)

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，找出符合條件的所有三角形是解此題的關(guān)鍵.解題時(shí)

考慮要全面，不要漏解.

5.（2021?上海市久隆模范中學(xué)七年級期末）如圖，AAOB是△<%>￡）繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

60。后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在A3上，NAOD=130。，則ND的度數(shù)是（）.

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得40。=60。,4=/0?！?gt;,。4=0。，再根據(jù)等邊三角形的判定與性

質(zhì)可得24=60。，從而可得NOC￡>=60。，然后根據(jù)角的和差可得NCO￡>=70。，最后根據(jù)

三角形的內(nèi)角和定理即可得.

【詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：N4OC=60。,NA=NOCE>,04=OC,

:.AAOC是等邊二角形，

.-.ZA=60°,

;.NOCD=60°,

vZAOD=130°.

ZCOD=ZAOD-ZAOC=70°,

:.Z￡）=180°-ZCOD-NOCD=180°-70°-60°=50°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，熟練學(xué)

握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.（2021?上海市第二初級中學(xué)七年級期中）下列說法中正確的是（）

A.三角形的三條高交于一點(diǎn)

B.有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角

C.兩條直線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯角相等

D.兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直

【答案】D

【解析】

【分析】

分別對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可解題.

【詳解】

A選項(xiàng)：三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，所以本選項(xiàng)不符合題意，故A錯誤；

B選項(xiàng)：有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線兩個(gè)角是對頂角，所以本選項(xiàng)不符合題意，故B

錯誤；

C選項(xiàng)：兩條平行直線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯角相等，所以本選項(xiàng)不符合題意，故

C錯誤；

D選項(xiàng)：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，本選項(xiàng)符合題

意，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的高線所在直線交于一點(diǎn)，對頂角的定義，平行線內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角

互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.(2021?上海?七年級期中)等腰三角形的周長為16,且邊長為整數(shù)，則腰與底邊分別為

()

A.5,6B.6,4

C.7,2D.以上三種情況都有可能

【答案】D

【解析】

【分析】

設(shè)腰長為x,則底邊為16-2x,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得到腰長可取的值，從而求得底邊的

長.

【詳解】

解：設(shè)腰長為X，則底邊為16-2X,

?.,16-2x-x<x<16-2x+x,

.,.4<x<8,

???三邊長均為整數(shù)，

\x可取的值為：5或6或7,

，當(dāng)腰長為5時(shí)，底邊為6；當(dāng)腰長為6時(shí)，底邊為4,當(dāng)腰長為7時(shí)，底邊為2；

綜上所述，以上三種情況都有可能.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用.此題是借用不等式來求等腰

三角形的底邊的長度.

8.（2021?上海民辦浦東交中初級中學(xué)七年級期末）如圖，42CD是正方形，4CDE繞點(diǎn)、C

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后能與△CBF重合，那么△CE/是（）

A..等腰三角形B.等邊三角形

C..直角三角形D..等腰直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出相等的邊CE=CF,旋轉(zhuǎn)角推出/ECF=90。，即可得到△CEF為等腰

直角三角形.

【詳解】

解：；ACDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后能與△C"重合，

，NEC尸=90°,CE=CF,

...△CE尸是等腰直角三.角形,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握圖形旋轉(zhuǎn)前后的大小和形狀不變是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.（2021?上海普陀?七年級期末）如圖，AB//CD,ZA=565.NC=27,那么NE=

【答案】29

【解析】

【分析】

由平行線的性質(zhì)可得ZDFE=ZA，/DFE是△CEF的外角，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】

解：VAB//CD,

，NDFE=ZA=56,

VZC=27.

?*.Z￡=NDFE-NA=56°-27°=29°.

故答案為：29

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)以及.三角形外角的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握各個(gè)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.（2021?上海市市西初級中學(xué)七年級期末）如圖，在AABC中，ZCBA=35°,把AABC繞

著點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABC',連接CC',并且使CC'〃A8,那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為

A'

【答案】HO

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得旋轉(zhuǎn)角等于NC8C,BC=BC',接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得/8CC=NCSA

=35。，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計(jì)算出NC8c的度數(shù)，即旋轉(zhuǎn)角的度

數(shù).

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)可知：^ABC^A'BC,且NCBC'為旋轉(zhuǎn)角，

...BC=BC.

ZBC'C=ZBCC

...△8CC為等腰三角形

CC'//AB.ZCBA=35°,

：.NBCC'=Z.BCC=35°.

.,.在ABCC'中，ZCBC=180°-35°X2=110°

即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為110°.

故答案為：110

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角

等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.解決本題的關(guān)鍵是畫出幾何圖形和判斷ABCC為等

腰三角形.

11.（2021?上海市向東中學(xué)七年級期末）如圖，在ABOE中，ZE=90°,AB\\CD,ZABE

=22°,則N￡DC=.

AB

E

【答案】68°##68度

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得NE8O+/EDB=90。，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列

式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：VZE=90o,

Z￡BD+Z￡￡)B=90°,

AB//CD,

：.ZABD+ZCDB=}SO°,

：.ZEDC=180°-(ZEBD+ZEDB)-NABE=180°-90°-22°=68°

故答案為：68°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)

鍵.

12.(2021?上海楊浦?七年級期末)如圖，已知直線《〃人等邊三角形A8C的頂點(diǎn)A、C分

別在直線小4上，如果邊A8與直線4的夾角4=26。，那么邊8c與直線4的夾角N2=

【答案】34

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)可得N1+ABAC+ZBCA+Z2=180°,繼而可得

Nl+N2=60。，即可求得N2

【詳解】

解：?.?△ABC是等邊三角形，

:.ZBAC=ZBCA=60°.

???直線〃〃2，

.-.Z1+ABAC+ZBC4+N2=180°,

Zl+Z2=180o-60°-60o=60°,

vZl=26°,

.?.N2=60°—26°=34°,

故答案為:34.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和平行線

的性質(zhì)，證出Nl+N2=60。是解題的關(guān)鍵.

13.（2021.上海市西南模范中學(xué)七年級期末）如圖，已知等邊AABC中，點(diǎn)。為邊BC上一

點(diǎn)，延長AC至點(diǎn)E,使得CE=BD,聯(lián)結(jié)ED并延長交邊AB于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)AD,若ZDAB=a,

則NE的度數(shù)為（用含。的式子表示）.

【答案】60。一c

【解析】

【分析】

根據(jù)AABC為等邊三角形，得至IJA8=8C,NC4B=N3=NAC8=60。，過點(diǎn)作￡W〃4C,

則NDNB=NC4B=60。，則為等邊三角形，可證AN=CQ,再證△DCEWZWVD

,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：過點(diǎn)作ON〃4C,

AABC為等邊三角形，

：.AB=BC,ZCAB=ZB=ZACB=60°,

:DN//BC,

：.NDNB=NCAB=S。,

:.3NB為等邊三角形,

:.DN=BD=BN,ZDNB=6O°,

：.ZAND=ZDCE=180°-60°=120°,

:.BC—BD=AB—BN,HPAN=CD,

DC=AN

在c,DCE和ZWVD中，■ZDCE=ZAND

CE=ND

：.ADCE沿公AND（SAS）,

：.NE=ZADN,

ZDAB=a,

：.ZE=ZADN=6O°—a.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì).本題的關(guān)鍵是做出輔助線構(gòu)

造等邊三角形.

14.（2021?上海市徐匯中學(xué)七年級期末）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)。、E分別在AB、AC

上，3E與CD相交于點(diǎn)O,依據(jù)下列各個(gè)選項(xiàng)中所列舉的條件，能說明AB=AC的是

.（填寫序號）

?BE=CD,ZEBC=ZDCBi

?OD=OE,ZABE=ZACD；

③BE=CD,BD=CE；

?OB=OC,BD=CE.

【答案】①②③

【解析】

【分析】

只要能確定A3、AC所在的兩個(gè)三角形全等即可得出AB=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法

逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

①當(dāng)BE=CD,NEBC=NDCB時(shí),結(jié)合NA=NA,

在和△AC。中，利用“AAS'可證明△ABEgzXAC。，則有A3=AC,

故①能得到A8=AC；

②當(dāng)O￡>=OE,ZABE=ZACD,結(jié)合=

在△BOD和△COE中，利用“44S”可證明ABODq&COE,

OB=OC,

NOBC=NOCB,

：.ZABC=ZACB,

：.AB=AC,

故②能得到A8=4C；

③當(dāng)BE=CD,3Z)=CE時(shí)，結(jié)合3C=C3,

可證明△BCD四△CBE,可得N4?C=NACB,

可得AB=AC,

故③能得到A3=AC；

?OB=OC,3￡>=CE時(shí)，

根據(jù)已知條件無法求得AB=AC,

故④不能得到AB=AC,

所以能得到A8=AC的有①②③.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、

ASA.A4S和HL.

15.（2021?上海市南洋模范初級中學(xué)七年級期中）如圖，AB//CD,NA=3O。，ZC=50°,

則度.

【答案】20

【解析】

【分析】

山得到NEEB=NC=50。，再利用三角形的外角定理可以求出NE.

【詳解】

AB//CD,

：.NC=2EFB,

VZC=50°,

.,.Z￡FB=50°,

又?：NEFB=NA+NE,而/A=30°,

NA=50°-30°=20°,

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角定理，利用外角定理得到—/A是解

題關(guān)鍵.三角形外角定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

16.（2021?上海市西南模范中學(xué)七年級期末）如圖，已知AABC中，AC=5C,N4CB=100。，

將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)。處，點(diǎn)A落在點(diǎn)正處，那么ZAED

的度數(shù)為度.

【答案】30

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，ZDBE=NCBA,AB=EB,NC43=NO￡B,再利用等腰三角形的性質(zhì),

求得NC84與"3E的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)求得皿￡的度數(shù)，進(jìn)一步得到

/4EO的度數(shù).

【詳解】

解：.二△班。由△8AC繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)而得，

:?/DBE=/CBA,AB=EB,ZCAB=ZDEB,

VZAO?=100°,AC=BC,

：.ZCAB=ZCBA.

180°-ZACfi180o-100°

：./CBA==40°

22

:.ZDBE=ZCBA=40°t

:?AB=EB,

180。一/。距180。一40。

/BAE=/BEA==70°

22

JZAED=ZAEB-ADEB=70°-40°=30°.

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

17.（2021?上海市第二初級中學(xué)七年級期中）如圖，加油站A和商店B在馬路的同一側(cè)，

A到的距離大于8到MN的距離，鉆=700米.一個(gè)行人P在馬路上行走，當(dāng)戶到

A的距離與尸到B的距離之差最大時(shí)，這個(gè)差等于米.

4

【答案】700

【解析】

【分析】

當(dāng)A、B、P構(gòu)成三角形時(shí)，4P與3尸的差小于第三邊A8，所以A、B、P在同一直線

上時(shí)，APhiBP的差最大，算出這個(gè)最大值即可.

【詳解】

當(dāng)A、8、尸三點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，此時(shí)三點(diǎn)構(gòu)成三角形.

?.,兩邊AP與8尸的差小于第三邊AB.

；.A、B、尸在同一直線上，尸到A的距離與尸到B的距離之差最大，

?此時(shí)，PA-PB=AB

當(dāng)尸到A的距離與P到B的距離之差最大時(shí)，這個(gè)差等于700米

故答案為：700.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用三角形的三邊關(guān)系求線段差的最大值問題.解題關(guān)鍵是弄清楚當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)

距離之差最大.

18.（2021?上海市徐匯中學(xué)七年級期末）在△ABC中，ZACB=90,ZABC=30°,將△ABC

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AOE,點(diǎn)C與點(diǎn)E對應(yīng)，直線CE交邊A8于點(diǎn)凡旋轉(zhuǎn)角為

?（00<a<180°）,如果ABCF為等腰三角形，貝3=.

B

【答案】60?；?50°##150°或60°

【解析】

【分析】

由題意知a((T<a<18()。)，ABCF為等腰三角形時(shí),分兩種情況求解:?CF=BF,如圖1,

此時(shí)E、尸重合，為線段的中點(diǎn)，計(jì)算求解即可；②CB=8F,如圖2,根據(jù)等邊對等角,

三角形的內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】

解：由題意知/0。<0<180。)，ABCF為等腰三角形時(shí)，分兩種情況求解：

?CF^BF,如圖1,此時(shí)E、F重合，為線段48的中點(diǎn)，

圖1

,a=N8AC=60°

②CB=BF,如圖2,

B

???ZB=30°

ZBCF=NBFC=1800-30。=你

2

AC=AE

NE=ZACE=90°-NBCF=15°

，ZC4E=180°-Z￡-ZACE=150°

故答案為：60。或150°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵在于分情況

求解.

三、解答題

19.(2021?上海徐匯?七年級期中)如圖，△ABC中，/BAC=60。，AO平分N8AC,點(diǎn)E在

AB上，EG//AD,EF±AD,垂足為F.

(1)求/I和N2的度數(shù).

⑵聯(lián)結(jié)OE,若SAADE=S梯形EFDG,猜想線段EG的長和AF的長有什么關(guān)系？說明理由.

【答案】⑴30。；60°

(2)相等，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)利用角平分線的定義求得NB4D，然后在直角三角形中利用兩銳角互余即可求得N2,再

利用平行線的性質(zhì)即可求得/1的度數(shù).

(2)根據(jù)S?DE=S梯形EFDG可得AD=DF+EG,結(jié)合圖形即可求解.

(1)

VZBAC=60°,AO平分NBAC

???ZBAD=-ABAC=30°,

2

又???EF_L4。，

/.Z2=90°-ZBAD=60°,

■:EG〃AD,

：.Zl=ZBAD=30°.

(2)

相等.理由如下：

u：EFl.AD,

，。，石尸，梯彬

SaADE=gASEFDG=g(O￡+EG)EF

,-*SAADE=S梯形EFDG

：.-ADEF=-(DE+EG)EF

22

：?AD=DF+EG,

\'AD=AF+DFf

：.DF+EG=AF+DFf

艮|JAF=EG.

A

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及三角形和梯形的面積公式，熟練掌握平行線

的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

20.(2021.上海普陀.七年級期末)如圖，在等邊三角形AABC的AC邊上任取一點(diǎn)D,以BD

為邊作等邊三角形ABDE,聯(lián)結(jié)CE.

(1)試說明4)=CE的理由，

(2)如果。是AC的中點(diǎn)，那么線段8C與OE有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由

【答案】(1)證明見解析；

(2)BCJ_Q8,證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)AABC，△皿乃是等邊三角形的性質(zhì)，證明出絲ACBE即可.

(2)運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)求解即可.

(1)

解：???△ABC,ABQE都是等邊三角形，

AB=BC,BD=BE,ZABC=NDBE=60

...ZABD=ZCBE

在△ABO和△CBE中，

AB=BC

-NABD=NCBE,

BD=BE

：.MBDsACBE

，AD=CE

(2)

解：?.?△ABC,ABDE都是等邊三角形，

AB=BC,ZABC=NDBE=60

:點(diǎn)是邊AC的中點(diǎn)

?*-ZABD=ZCBD=30

NOBE=60

/.NCBE=NDBE-NDBC=30"，

NCBE=NCBD=30

?：ADBE是等邊三角形,

：.BCA.DE

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等邊三角形的性

質(zhì)與全等三角形的判定.

21.（2021?上海普陀?七年級期末）如圖，已知/ABC=NACB,Z1=Z2,AD^AE,試說

明NDBC=ZECB的理由.

解：因?yàn)镹ABC=ZACB（已知），

所以4C=A8（）.

又因?yàn)镹1=N2（已知）.

所以N1+N__________=N2+N（等式性質(zhì)）

所以NE4C=ND/W

在△4EC和△A￡>3中，

AE=AD

-ZEAC=NDAB,

AC=AB

所以AA￡CMAAT>B()(完成以下說理過程)

【答案】等角對等邊；BAGBACxSAS

【解析】

【分析】

根據(jù)等角對等邊可證明AB=AC,根據(jù)SAS可證明MEC=MDB.

【詳解】

解：因?yàn)镹ABC=NACB（已知），

所以AC=AB（等角對等邊）

又因?yàn)镹1=N2（已知）

所以/1+/B4c=N2+/R4C（等式性質(zhì)）

所以NE4C=ND4B

在△A￡C和/XADB中，

AE=AD

-NEAC=NDAB,

AC=AB

所以AAEC三AADB（S4S）

故答案為：等角對等邊：BAC;BAC;SAS

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的判定和全等三角形的判定，熟練掌握和運(yùn)用全等三角形的判定

方法是解答本題的關(guān)鍵.

22.（2021?上海市第二初級中學(xué)七年級期中）解答下列各題

（1）如圖1,已知直線〃?〃"，點(diǎn)A、B在直線”上，點(diǎn)C、P在直線加上，當(dāng)點(diǎn)尸在直線加上

移動時(shí)，總有與的面積相等.

圖1

⑵解答下題.

①如圖2,在