2022-2023學(xué)年貴州省遵義市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.-20B.-15C.20D.15

2.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

3.過點(diǎn)M（2，1）的直線與x軸交與P點(diǎn)，與y軸交與交與Q點(diǎn)，且|MP|=|MQ|，則此直線方程為（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

4.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

5.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，則a=（）A.-6B.6C.±6D.0

6.設(shè)A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}則M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

7.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，則tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

8.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

9.A.10B.5C.2D.12

10.下列命題錯誤的是（）A.對于兩個向量a，b（a≠0），如果有一個實(shí)數(shù)，使b=a，則a與b共線

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a，b為兩個單位向量，則a·a=b·b

D.若a⊥b，則a·b=0

二、填空題(10題)11.

12.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

13.

14.

15.

16.

17.

18.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍_____.

19.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為

。

20.某田徑隊(duì)有男運(yùn)動員30人，女運(yùn)動員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運(yùn)動員有______人.

三、計(jì)算題(5題)21.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

22.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

23.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

24.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯誤的概率。

25.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡答題(10題)26.已知cos=，，求cos的值.

27.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

28.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

29.某籃球運(yùn)動員進(jìn)行投籃測驗(yàn)，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運(yùn)動員投籃三次都投中的概率（2）求該運(yùn)動員投籃三次至少一次投中的概率

30.解關(guān)于x的不等式

31.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實(shí)數(shù)x。

32.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點(diǎn)，弦AB長，求b的值

33.化簡

34.求證

35.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點(diǎn)且ADC=60°，BD=20，求AC的長

五、解答題(10題)36.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

37.

38.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

39.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1時有極值0.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

40.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項(xiàng)公式an(2)若bn=a2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

41.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓:x2+y2=l上，求m的值.

42.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,其前n項(xiàng)和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比數(shù)列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：數(shù)列{Tn+1/6}為等比數(shù)列.

43.

44.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

45.

六、單選題(0題)46.過點(diǎn)A(-1，0)，B(0,-1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

參考答案

1.D由題意可得，由于展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得r=1，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為。

2.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p/2,0）=（2,0），準(zhǔn)線方程為x=-p/2=-2，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

3.D

4.A

5.B

6.D

7.B三角函數(shù)的計(jì)算及恒等變換∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

8.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

9.A

10.B向量包括長度和方向，模相等方向不一定相同，所以B錯誤。

11.3/49

12.x＞1000對數(shù)有意義的條件

13.

14.(-7,±2)

15.-2/3

16.33

17.

18.-1≤k＜3

19.160

20.5分層抽樣方法.因?yàn)槟羞\(yùn)動員30人，女運(yùn)動員10人，所以抽出的女運(yùn)動員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

21.

22.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

23.

24.

25.

26.

27.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得：d=4

28.

29.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

30.

31.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

32.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得

33.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a