2022年廣東省江門市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022年廣東省江門市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

3.設函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

8.A.A.

B.

C.

D.

9.設函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

10.

11.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

16.

17.

18.

19.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．20.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關27.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

35.

36.y=arctanex，則

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.44.45.46.

47.

48.49.設函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

50.

51.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

59.

60.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．88.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

103.

104.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．105.106.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

107.(本題滿分10分)

108.設函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

參考答案

1.B解析：

2.A

3.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

4.C

5.B

6.A

7.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

8.B

9.A

10.-1-11

11.D

12.D

13.A

14.D

15.D此題暫無解析

16.15π/4

17.D

18.A

19.B

20.C

21.C

22.D

23.B

24.D

25.B

26.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

27.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

28.C解析：

29.B

30.-1

31.

32.B

33.34.0

35.

36.1/2

37.38.(-∞,-1)

39.4/174/17解析：

40.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

41.

42.

43.

44.45.1

46.

47.x=-1

48.1

49.

50.C

51.

52.

53.2/27

54.-25e-2x-25e-2x

解析：

55.π/2π/2解析：

56.57.利用反常積分計算，再確定a值。

58.(-∞．0)

59.

60.-1/2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

77.78.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

86.87.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．88.畫出平面圖形如圖陰影所示

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點