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文檔簡介
2022年黑龍江省伊春市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.
2.A.dx+dy
B.
C.
D.2(dx+dy)
3.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo),且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,則當(dāng)△x>0時,有()A.△y>dy>0
B.△<dy<0
C.dy>Ay>0
D.dy<△y<0
4.A.A.5B.3C.-3D.-5
5.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,則在(0,1)內(nèi)f(x)().A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào),也非常量
6.f(x)在[a,b]上可導(dǎo)是f(x)在[a,b]上可積的()。
A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件
7.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù),則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2
8.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù),則a等于().A.A.0B.1/2C.1D.2
9.
10.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性
11.
12.當(dāng)x→0時,x是ln(1+x2)的
A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小
13.
14.
15.
16.
17.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]
B.[-1,1]
C.[1,+∞)
D.(-∞,+∞)
18.A.A.導(dǎo)數(shù)存在,且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值19.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)
20.方程z=x2+y2表示的曲面是()
A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面二、填空題(20題)21.22.函數(shù)f(x)=ex,g(x)=sinx,則f[g(x)]=__________。23.設(shè)區(qū)域D由y軸,y=x,y=1所圍成,則.
24.
25.
26.
27.通解為C1e-x+C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.
28.極限=________。
29.
30.
31.32.
33.
34.
35.
36.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定,則y'=______.
37.
38.已知∫01f(x)dx=π,則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。
39.
40.
三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.42.求曲線在點(1,3)處的切線方程.43.44.
45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.
46.
47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.48.
49.
50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
51.求微分方程的通解.52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.55.
56.57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.58.證明:59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
四、解答題(10題)61.62.63.
64.
65.
66.計算
67.
68.
69.
70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x→0時,tan2x是()。
A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價的無窮小六、解答題(0題)72.
參考答案
1.D
2.C
3.B
4.Cf(x)為分式,當(dāng)x=-3時,分式的分母為零,f(x)沒有定義,因此
x=-3為f(x)的間斷點,故選C。
5.A由于f(x)在(0,1)內(nèi)有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加,故應(yīng)選A.
6.B∵可導(dǎo)一定連續(xù),連續(xù)一定可積;反之不一定?!嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件
7.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù),因此,故a=1,應(yīng)選C。
8.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念.
由函數(shù)連續(xù)性的定義可知,若f(x)在x=0處連續(xù),則有,由題設(shè)f(0)=a,
可知應(yīng)有a=1,故應(yīng)選C.
9.B解析:
10.A
11.B
12.D解析:
13.C
14.A
15.B
16.B
17.B
18.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義.
19.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞,+∞)
f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。
令f'(x)=0得駐點x1=1,x2=2。
當(dāng)x<1時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加。
當(dāng)1<x<2時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)減少。
當(dāng)x>2時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。
20.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.21.1.
本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念.
22.由f(x)=exg(x)=sinx;∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx23.1/2本題考查的知識點為計算二重積分.其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示.
可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之.
解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積,而區(qū)域D為等腰直角三角形,面積為1/2,因此.
解法2化為先對y積分,后對x積分的二次積分.
作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交,沿y軸正向看,入口曲線為y=x,作為積分下限;出口曲線為y=1,作為積分上限,因此
x≤y≤1.
區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0,最大值為x=1,因此
0≤x≤1.
可得知
解法3化為先對x積分,后對Y積分的二次積分.
作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交,沿x軸正向看,入口曲線為x=0,作為積分下限;出口曲線為x=y,作為積分上限,因此
0≤x≤y.
區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0,最大值為y=1,因此
0≤y≤1.
可得知
24.
25.e-1/2
26.
解析:
27.28.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮,因此它不是重要極限的形式,由于=0,即當(dāng)x→∞時,為無窮小量,而cosx-1為有界函數(shù),利用無窮小量性質(zhì)知
29.3x2+4y3x2+4y解析:
30.31.0
32.解析:
33.
34.3
35.
36.
;本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo).
將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo),(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0,(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0,因此y'=
37.
38.π2因為∫01f(x)dx=π,所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。
39.(-22)(-2,2)解析:
40.
解析:
41.
42.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
43.
44.
則
45.
列表:
說明
46.
47.
48.
49.
50.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
51.52.由等價無窮小量的定義可知
53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%54.函數(shù)的定義域為
注意
55.由一階線性微分方程通解公式有
56.
57.由二重積分物理意義知
58.
59.
60.
61.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分.
解法1將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo),可得
解法2將方程兩端求微分
【解題指導(dǎo)】
若y=y(tǒng)(x)由方程F(
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