共線向量與共面向量_第1頁
共線向量與共面向量_第2頁
共線向量與共面向量_第3頁
共線向量與共面向量_第4頁
共線向量與共面向量_第5頁
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文檔簡介

關(guān)于共線向量與共面向量第1頁，共7頁，2023年，2月20日，星期三一.復(fù)習(xí)提問:2.平面向量共線的充要條件.3.平面向量的基本定理.1.共線向量.第2頁，共7頁，2023年，2月20日，星期三二.新課:1.共線向量定理:對于空間任意兩個(gè)向量a、b(b=0),a//b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ使a=λb.推論：如果l為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量a的直線，那么對任一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，滿足等式OP=OA+ta.(1)其中向量a叫做直線l的方向向量.aPBOP=(1-t)OA+tOB.(2)說明:

(1),(2)都叫做空間直線的向量參數(shù)表示式.第3頁，共7頁，2023年，2月20日，星期三2.共面向量(1).已知平面α與向量a,如果向量a所在的直線OA平行于平面α或向量a在平面α內(nèi),那么我們就說向量a平行于平面α,記作a//α.αaaOA(2)共面向量:平行于同一平面的向量

思考:空間任意兩個(gè)向量是否一定共面?

空間任意三個(gè)向量哪?ABCD第4頁，共7頁，2023年，2月20日，星期三MaAbBA'(3)共面向量定理:如果兩個(gè)向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對x、y，使P=xa+yb.推論:空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x、y，使pPMP=xMA+yMB或?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有OP=OM+xMA+yMB.第5頁，共7頁，2023年，2月20日，星期三三.例題例1對空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，試問滿足向量關(guān)系式OP=xOA+yOB+zOC（其中x+y+z=1）的四點(diǎn)P、A、B、C是否共面。例2已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量OE=kOA，OF=kOB，OG=kOC，OH=kOD，求證：（1）四點(diǎn)E、F、G、H共面；（2）平面EG//平面AC.第6頁，共7頁

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