力對點之矩與力對軸之矩_第1頁
力對點之矩與力對軸之矩_第2頁
力對點之矩與力對軸之矩_第3頁
力對點之矩與力對軸之矩_第4頁
力對點之矩與力對軸之矩_第5頁
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關于力對點之矩與力對軸之矩第1頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三對于平面力系，用代數量表示力對點的矩足以概括它的全部要素。但是在空間情況下，由三個要素，這三個因素可以用力矩矢MO(F)來描述。矢量的方位與力矩作用面的法線方向相同；力對點的矩力矩矢的大小，即矢量的指向按右手螺旋法則來確定

第2頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三|MO(

F)|=F.d=2S?OABMO(

F)=rOA×F空間力系中，力對點的矩矢量等于力始點相對于矩心的矢量與力矢量的矢量積rOA投影（A點坐標）：x、y、zF投影：Fx、Fy、FzMO(

F)=rOA×FOxyzABdrFMO（F）

F=Fxi+Fyj+Fzk

rOA

=

x

i+y

j+z

k根據矢量的叉乘，我們可以知道：rOA×F=|rOA||F|sinθ=Fd，其方向與力矩失一致。=(yFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy

-yFx)k第3頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三由于力矩矢量的大小和方向都與矩心O的位置有關，故力矩失的始端必須在矩心，不可任意挪動，這種矢量稱為定位矢量。第4頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三力對軸的矩力對軸的矩是力使剛體繞該軸轉動效果的度量，是一個代數量，其絕對值等于該力在垂直于該軸的平面上的投影對于這個平面與該軸的交點的矩第5頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三方法一:

將力向垂直于該軸的平面投影,力的投影與投影至軸的垂直距離的乘積.第6頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三方法二:

將力向三個坐標軸方向分解,分別求三個分力對軸之矩，然后將三個分力對軸之矩的代數值相加。第7頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三手柄ABCE在平面Axy內，在D處作用一個力F，如圖4-7所示，它在垂直于y軸的平面內，偏離鉛直線的角度為，如果CD=a，桿BC平行于x軸，桿CE平行于y軸，AB和BC的長度都等于l。試求力F對x，y，z三軸的矩。第8頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三解：（1）力F在x，y，z軸上的投影力作用點D的坐標為（2）代入式（4-12），得

第9頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三力對點的矩與力對通過該點的軸的矩的關系第10頁，共

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