第四章凸輪機構及其設計

機械原理總學時：56

內容講授：52時實驗：4時杭州電子科技大學機械工程學院第四章凸輪機構及其設計31凸輪機構的應用和分類2從動件的運動規(guī)律3按運動規(guī)律設計凸輪輪廓曲線——作圖法4按運動規(guī)律設計凸輪輪廓曲線——解析法5凸輪機構基本尺寸的確定目錄4§4-1凸輪機構的應用和分類凸輪機構→凸輪、從動件、機架凸輪→勻速運動從動件→間歇（連續(xù)）移動或擺動凸輪機構從動件凸輪滾子機架凸輪機構的組成5凸輪機構的應用內燃機配氣凸輪機構自動機床進刀機構§4-1凸輪機構的應用和分類6凸輪機構的分類凸輪機構分類1、按兩活動構件之間相對運動特性分類2、按從動件運動副元素形狀分類3、按凸輪高副的鎖合方式分類平面凸輪機構空間凸輪機構盤形凸輪移動凸輪

尖頂從動件滾子從動件平底從動件力鎖合形鎖合§4-1凸輪機構的應用和分類71、按兩活動構件之間的相對運動特性分類（1）平面凸輪機構

1）盤形凸輪盤形凸輪§4-1凸輪機構的應用和分類8

2）移動凸輪移動凸輪§4-1凸輪機構的應用和分類9（2）空間凸輪機構進料機構§4-1凸輪機構的應用和分類102、按從動件運動副元素形狀分類（1）直動尖頂從動件對心直動尖頂從動件偏置直動尖頂從動件§4-1凸輪機構的應用和分類11（2）直動滾子從動件直動滾子從動件§4-1凸輪機構的應用和分類12（3）直動平底從動件直動平底從動件§4-1凸輪機構的應用和分類13

根據(jù)運動形式的不同，以上三種從動件還可分為直動從動件，擺動從動件，平面復雜運動從動件。擺動滾子從動件擺動尖頂從動件§4-1凸輪機構的應用和分類14平面復雜運動從動件擺動平底從動件§4-1凸輪機構的應用和分類153.按凸輪高副的鎖合方式分類1)力鎖合保持接觸力鎖合方式§4-1凸輪機構的應用和分類162)形鎖合形鎖合方式等寬凸輪共軛凸輪等徑凸輪§4-1凸輪機構的應用和分類17

凸輪為高副接觸（點或線），壓強較大，容易磨損，凸輪輪廓加工比較困難，費用較高。凸輪機構的優(yōu)缺點：

只要設計出適當?shù)耐馆嗇喞纯墒箯膭蛹崿F(xiàn)預期的運動規(guī)律；結構簡單、緊湊、工作可靠。優(yōu)點：缺點：§4-1凸輪機構的應用和分類18§4-2從動件的運動規(guī)律一、凸輪機構的基本名詞術語

以尖頂從動件為對象予以介紹凸輪基圓、基圓半徑rb從動件行程(h，亦稱升距)dSd0′dS′d0rb推程及推程運動角δ0δS遠休止及遠休止角δ0′回程及回程運動角近休止及近休止角δS′hw

對心式尖頂從動件盤形凸輪機構基圓基圓360o=d0+dS+d′0+d′S19§4-2從動件的運動規(guī)律

從動件位移S、速度v、加速度a與凸輪轉角d（或時間t）之間的對應關系曲線。dSd0′dS′d0rbhw

從動件運動線圖：20§4-2從動件的運動規(guī)律1、多項式運動規(guī)律二、推桿常用的運動規(guī)律（以推程為例）（1）n=1邊界條件：=0時，s=0；=

0時，s=

h→

C0=0，C1=h/0推程回程

運動線圖→

始、末位置：理論上：a

→

∞

慣性力→

→極大沖擊—剛性沖擊只能用于低速、輕載場合

等速運動規(guī)律21§4-2從動件的運動規(guī)律（2）n=2前半程：

=0時，s=0,v=0；=

0/2時，s=

h/2

C0=0，C1=0，C2=2h/02后半程：

=

0/2時,s=

h/2；=

0時，s=

h，

v=0C0=-h,C1=4h/0,C2=-2h/0222§4-2從動件的運動規(guī)律（2）n=2前半程：

=0時，s=0,v=0；=

0/2時，s=

h/2

C0=0，C1=0，C2=2h/02

等加速等減速運動規(guī)律后半程：

=

0/2時,s=

h/2；=

0時，s=

h，

v=0C0=-h,C1=4h/0,C2=-2h/02

沒有剛性沖擊但在=0、0/2、0

處有柔性沖擊只能用于中低速、輕載場合

s=Ct2=K2=1：2：3……s=1：4：9……v0a0s0h012312356784567423§4-2從動件的運動規(guī)律（3）n=5可自行選擇6個邊界條件：=0時,s=

0,v=

0,a=

0

；=

0時，s=

h,

v=0,a=

0

C0=C1=C2=0,C3=10h/03

,C4=-15h/04,C5=6h/053-4-5次多項式運動規(guī)律得到位移方程（其他類似得到）

既無剛性沖擊也無柔性沖擊高速、中載場合

理論上，隨著多項式次數(shù)的增多，可以滿足任意復雜的運動規(guī)律。

實際上，次數(shù)過高使曲線過于復雜，導致機加工困難，凸輪對誤差敏感性增大。24§4-2從動件的運動規(guī)律Sh0（1）余弦加速度運動規(guī)律

簡諧運動2、三角函數(shù)運動規(guī)律簡諧運動：圓周上勻速運動的質點在其直徑上的投影構成的運動規(guī)律。s1234561263450R=h/2位移S=R-Rcos=h(1-cos)/2得到運動方程：始、末：柔性沖擊中低速、中重載25§4-2從動件的運動規(guī)律（2）正弦加速度運動規(guī)律

擺線運動擺線：沿直線勻速純滾動的圓上任意點的軌跡取

2

R=hSh01234560012345626§4-2從動件的運動規(guī)律（2）正弦加速度運動規(guī)律

擺線運動擺線：沿直線勻速純滾動的圓上任意點的軌跡取2R=hSh01234560RA′BAs得到運動方程：無剛性或柔性沖擊高速、輕載27§4-2從動件的運動規(guī)律3、組合型運動規(guī)律改善推桿運動特性，滿足生產需要等速正弦加速度組合的關鍵：保證在銜接點處的運動參數(shù)（位移、速度、加速度）連續(xù)；滿足邊界條件。結合點處曲線的高階平滑相切。28§4-2從動件的運動規(guī)律三、推桿運動規(guī)律的選擇滿足工作要求，良好的動力特性，便于加工。1、只要求完成一定行程（1）低速、輕載：便于加工→直線、圓弧等2、要求特定的運動規(guī)律根據(jù)需要選擇在選擇推桿運動規(guī)律時，除了考慮沖擊特性外，還要考慮最大速度vmax、最大加速度amax

。

（2）高速凸輪：良好的動力特性，避免沖擊

→正弦加速度、高次多項式等29§4-2從動件的運動規(guī)律從動件動量mamax從動件慣性力mamax對于重載凸輪機構，應選擇vmax值較小的運動規(guī)律；對于高速凸輪機構，宜選擇amax值較小的運動規(guī)律。vmaxamax表4.1若干種從動件運動規(guī)律特性比較30§4-3按運動規(guī)律設計凸輪輪廓曲線(作圖法)一、對心式凸輪機構凸輪廓線的設計1.尖頂從動件1)凸輪機構相對運動分析凸輪上的觀察結果機架上的觀察結果31rbw

rbωA1A2A3A4S2rbωA2A3A1A4S3S4rbωA2A3A1A4rbωA1A2A3A4rbωA1A2A3A4-w

rbωA1A2A3A4-w

-w

-w

A1A2A3A42)反轉法設計原理323)設計步驟rbω12345678910-ω1′2′10′3′4′5′6′7′8′9′475813269101′2′3′δ0δS4′7′8′9′6′5′10′δS0δSδ0′δS′δ0h已知條件：從動件運動規(guī)律、凸輪轉向基圓半徑。設計步驟：δ0′δS′a.標出－w方向，并按此方向分割出、、δ0δS

和；c.過位移線圖中等分點作y軸平行線交位移線圖于i點，過基圓上等分點作射線；′反轉中導路線d.在射線上度量出相應推桿的位移，得尖頂軌跡點i；′f.光滑連接i得凸輪廓線。′b.在基圓與位移線圖共同將和進行n等分，并標注等分點；δoδo′33§4-3按運動規(guī)律設計凸輪輪廓曲線(作圖法)ωωω2.滾子從動件1)分析34§4-3按運動規(guī)律設計凸輪輪廓曲線(作圖法)rb-ωωδ0794581326101′2′3′4′7′8′9′5′10′6′rb-ωωδ0794581326101′2′3′4′7′8′9′5′10′6′實際廓線理論廓線2)設計注意：1.基圓半徑為理論廓線最小向徑；

2.先求理論廓線，后作包絡線，得實際廓線。包絡線35§4-3按運動規(guī)律設計凸輪輪廓曲線(作圖法)3.平底從動件1)分析ωω尖頂軌跡線36§4-3按運動規(guī)律設計凸輪輪廓曲線(作圖法)1′2′3′4′7′8′9′5′10′6′2)設計理論廓線79458132610rb-ωωδ0a.將基圓沿-ω方向將d0和d′0與位移線圖進行對應等分；c.光滑連接i得凸輪理論廓線；′′b.過等分點作射線；在射線上度量出相應推桿的位移，得尖頂軌跡點i；設計步驟：d.作平底線的其包絡線——實際廓線。37§4-3按運動規(guī)律設計凸輪輪廓曲線(作圖法)′1123′3′2ωrb-ω結論：a.

偏置式凸輪機構中從動件導路線始終切于偏置圓；e1.尖頂從動件1)相對運動分析偏置圓二、偏置式凸輪廓線的設計偏距b.

導路線與基圓交點為推桿尖頂最低點——其始點。S1S238§4-3按運動規(guī)律設計凸輪輪廓曲線(作圖法)′22)設計已知條件：凸輪轉向、基圓半徑偏置圓半徑。ωrbe-ω1o23導路線′3a.連接回轉中心與推桿其始點，將基圓沿-ω方向將d0和d′0與位移線圖進行對應等分；c.光滑連接i′得凸輪廓線。b.過等分點作偏置圓切線；并在其上度量出相應推桿的位移，得尖頂軌跡點i′

；設計步驟：注意：也可在偏置圓上進行運動角等分，通過其等分點作偏置圓切線以獲得導路線。1'2'3'39§4-3按運動規(guī)律設計凸輪輪廓曲線(作圖法)rbO12345678

60o120o90o90o三、尖頂擺動從動件盤形凸輪廓線的設計

已知凸輪的基圓半徑rb，角速度，擺桿長度l以及擺桿回轉中心與凸輪回轉中心的距離L，擺桿角位移曲線，設計該凸輪輪廓曲線。1234567120oB11B1B2B3B4B5B6B7B860o90odB22B33B44B55B66B77A1A2A3A4A5A6A7A8ABl

①選比例尺，作位移曲線，作基圓rb和轉軸圓OA。

②等分位移曲線及反向等分各運動角，確定反轉后對應于各等分點的轉軸A的位置。

③確定反轉后從動件尖頂在各等分點占據(jù)的位置。設計步驟

④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。40§4-4按運動規(guī)律設計凸輪輪廓曲線(解析法)解析法設計凸輪輪廓?繁瑣；

?誤差較大。作圖法的缺點：?計算精度高；

?速度快；

?適合凸輪在數(shù)控機床上加工。解析法的優(yōu)點：41§4-4按運動規(guī)律設計凸輪輪廓曲線(解析法)

根據(jù)凸輪機構的運動學參數(shù)和基本尺寸的設計結果，求出凸輪輪廓曲線的方程，利用計算機精確地計算出凸輪輪廓曲線上各點的坐標值。解析法的設計結果：42§4-4按運動規(guī)律設計凸輪輪廓曲線(解析法)1、尖頂從動件盤形凸輪機構（1）尖頂移動從動件盤形凸輪機構已知參數(shù)

rb、e、、ss()rbs0ss0e凸輪輪廓曲線方程yBxByxB0OB

注意e為代數(shù)量，若從動件導路偏在y軸的右側，則e0

；否則，e0

。為對心移動從動件，e0。規(guī)定凸輪逆時針方向轉動時，轉角0，否則，0。43§4-3按運動規(guī)律設計凸輪輪廓曲線(作圖法)lsin(0)LcosrbL0Lsinlcos(0)2.尖頂擺動從動件盤形凸輪機構注意

角度、(0)都是代數(shù)值，規(guī)定逆時針方向為正。

已知參數(shù)

rb、、l、L、ss()凸輪輪廓曲線方程0xOyA0B0lBAL44§4-5凸輪機構基本尺寸的確定lbGωttBnn1jF2jFR2FR12j依據(jù)力平衡條件，分別由∑F=0、x∑F=0、y∑M=0，有B-G+Fcos(a+j1)-(FR1+FR2

)sinj2=0于是有考慮摩擦時驅動力的表達式：一、凸輪機構中的作用力和凸輪機構的壓力角FyFxFv-Fsin(a+j1)+(FR1

-FR2)cosj2=02bGF=cos(a+j1)-(1+)sin(a+j1

)tanj2

lFR2cosj2(l+b

)-FR1cosj2b=045§4-5凸輪機構基本尺寸的確定臨界壓力角ac

2ba=arctan{1/[(1+)*tanj2]}-j1lc

在工程實際中，為保證較高的機械效率，改善受力狀況，通常規(guī)定凸輪機構的最大壓力角amax應小于或等于某一許用壓力角[a],amax

￡[a]即：46§4-5凸輪機構基本尺寸的確定而凸輪機構的許用壓力角則應有：[a]<<ac根據(jù)實踐經驗，推薦的許用壓力角取值為:推程：直動從動件取[a]=30°~40°；擺動從動件取[a]=35°~45°；回程：直動和擺動從動件均取[a]=70°~80°。47§4-5凸輪機構基本尺寸的確定二、按許用壓力角[a]確定凸輪機構的基本尺寸在點P(升程)12v2=ω1×OP12OP12=v2ω1tana=S0+SOP12-eS0=√r0-e22式中：v2P12F12aSOωerb12v2P12′v2F12a在點P′(回程)12tana==ds/dd+eS0+SS0+SOP12+e同理可推得：綜合可得：tana==ds/ddeS0+SS0+SOP1