2023年河北省衡水市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)

2023年河北省衡水市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.設(shè)a，b為正實數(shù)，則“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條

2.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

3.設(shè)則f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

4.設(shè)集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，則A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

5.函數(shù)的定義域為（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

6.若a，b兩直線異面垂直，b，c兩直線也異面垂直，則a，c的位置關(guān)系（）A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面

7.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

8.若一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+∞)上單調(diào)遞減的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

10.A.11B.99C.120D.121

二、填空題(10題)11.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

12.

13.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

14.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

15.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

16.

17.函數(shù)的最小正周期T=_____.

18.設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

19.直線經(jīng)過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

20.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

三、計算題(5題)21.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

22.解不等式4<|1-3x|<7

23.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

24.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

25.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡答題(10題)26.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

27.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

28.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

29.求k為何值時，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

30.化簡

31.化簡

32.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

33.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

34.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

35.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

五、解答題(10題)36.已知橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點A，B直線MA，MB與x軸分別交于點E，F(xiàn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求m的取值范圍.

37.已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{nan}的前n項和{Sn}.

38.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的兩焦點分別F1,F2點P在橢圓C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點，且使線段AB的中點恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由.

39.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點為（，0)，斜率為1的直線L與橢圓G交于A,B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(-3,2).(1)求橢圓G的方程；(2)求△PAB的面積.

40.已知函數(shù)f(x)=ax2-6lnx在點（1，f(1))處的切線方程為y=1;(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

41.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是().A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

42.

43.

44.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

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45.

六、單選題(0題)46.設(shè)集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

參考答案

1.A充要條件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

2.A

3.C函數(shù)的計算.f(-2)=2-2=1/4＞0,則f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

4.C集合的并集.由兩集合并集的定義可知，A∪B={1，2,3,4}，故選C

5.A

6.Da，c與b均為異面垂直，c與a有可能相交、平行和異面，

7.A

8.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長度和寬度相等，故C不可能.

9.C函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.根據(jù)題意逐-驗證，可知y=-x2+1是偶函數(shù)且在（0,+∞)上為減函數(shù).

10.C

11.3f（1）=2+1=3.

12.5

13.96,

14.-3或7,

15.n2，

16.-2i

17.

，由題可知，所以周期T=

18.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

19.x+y-2=0

20.36,

21.

22.

23.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

24.

25.

26.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

27.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

28.

29.∵△（1）當(dāng)△＞0時，又兩個不同交點（2）當(dāng)A=0時，只有一個交點（3）當(dāng)△＜0時，沒有交點

30.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

31.

32.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

33.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

34.原式=

35.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

36.（1)設(shè)橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因為e=，所以a2=4b2,又因為橢圓過點M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方x2/20+y2/5=1(2)將y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得