滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專訓(xùn)一求代數(shù)式值的技巧

222222222222222222專一求數(shù)值技名師點(diǎn)金：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算符號(hào)，計(jì)算出的結(jié)果就是代數(shù)式的值.如果要求值的式子比較簡(jiǎn)單，可以直接代入求值；如果要求值的式子比較復(fù)雜，可考慮先將式子化簡(jiǎn)，然后代入求值；有時(shí)我們還需根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇特殊的方法求式子的值，如整體代入求值等.直接代入求值（大連）若＝49，b109，則－的值為Ｗ.當(dāng)＝，＝2或＝－2，b＝－1或＝4b－3，求a＋2ab＋b，（ab）的值從中你發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？先化簡(jiǎn)再代入求值3.已知A＝1－x，B＝x－－3，＝5x＋，求多項(xiàng)式A－BB－C）]的值，其中x＝－1.特征條件代入求值4.已知x－2|＋（y1）0，求－2（2x－）＋（x－y）－的值33222222223322222222整體代入求值5.已知2x－3y5，求6x－5值.6.已知x＝2時(shí)，多項(xiàng)－bx＋1值是－，那么當(dāng)x－1時(shí)，多項(xiàng)式12ax－3bx－的值是多少？整體加減求值7.已知x－＝－3，2xy－y＝－，求代數(shù)式＋－3y的值.8.已知m

2

－21－n

2

＝－12.下列代數(shù)式的值：（1）mn；（2）m2mn＋n.3333取特殊值代入求值已知（x＋1）

＝ax＋bx

2

＋cx＋d，求a＋＋c的值.31531357633153135763專二與有的列律名師點(diǎn)金：1.數(shù)（式）中的排列規(guī)律，關(guān)鍵是找出前面幾個(gè)數(shù)（式）與自身序號(hào)數(shù)的關(guān)系，從而找出一般規(guī)律，進(jìn)而解決問(wèn)題.2.數(shù)陣中的排列規(guī)律的探究一般都是先找一個(gè)具有代表性的數(shù)（設(shè)為某個(gè)字母）作為切入點(diǎn)，然后找出其他數(shù)與該數(shù)的關(guān)系，并用字母表達(dá)式寫(xiě)出來(lái)，從而解決相關(guān)問(wèn)題數(shù)式的排列規(guī)律1.（淄博）從1開(kāi)始得到如下的一列數(shù)：1，2，4，8，1622，24，28…其中每一個(gè)數(shù)加上自己的個(gè)位數(shù)，成為下一個(gè)數(shù)，上述一列數(shù)中小于的個(gè)數(shù)為（）

100.21B.22C.23D.994162.（包頭）觀察下列各數(shù)，，，，…，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算這列數(shù)的第6數(shù)為（）

25462..3.下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，圖形中M與mn關(guān)系是（）（第3）.M＝B.M＝n（m＋1）C.M＝mn1D＝（n＋1）數(shù)陣中的排列規(guī)律類型1

長(zhǎng)方形排列4.如圖是某月的日歷日71421

一181522

二291623

三3101724

四4111825

五5121926

六613202728

29

30

31（第4）（1）帶陰影的長(zhǎng)方形框中的9個(gè)數(shù)之和與其正中間的數(shù)有什么系？（2）不改變長(zhǎng)方形框的大小，如果將帶陰影的長(zhǎng)方形框移至其他幾個(gè)位置試一試，你還能得出上述結(jié)論嗎？你知道為什么嗎？（3）這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？類型2

十字排列5.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…按如圖所示的規(guī)律排列（第5）十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與什么關(guān)系？若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和能等于315？若能，請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由類型3

斜排列6.如圖所示是2016年6月份的日歷.（第6）平行四邊形框中的5個(gè)數(shù)的和與其中間的數(shù)有什么關(guān)系？（）題中的關(guān)系對(duì)任意這樣的平行四邊形框都適用嗎？設(shè)中間這個(gè)數(shù)為，請(qǐng)將這5個(gè)數(shù)的和用含有a的式子表示出來(lái)專三圖中排規(guī)名師點(diǎn)金：圖形中的排列規(guī)律都與它所處位置的序號(hào)有關(guān)，所以解題的切入點(diǎn)是：先設(shè)法列出關(guān)于序號(hào)的式子，再用關(guān)于序號(hào)的式子表示圖形的變化規(guī)律.圖形變化規(guī)律探究1.從所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)填入問(wèn)號(hào)所在位置，使之呈現(xiàn)相同的特征（）（第1）2.一組“穿心箭”按如下規(guī)律排列，照此規(guī)律，畫(huà)出第016支“穿心箭”是Ｗ.（第2）類型1

圖形個(gè)數(shù)規(guī)律探究三角形個(gè)數(shù)規(guī)律探究3.（山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形鑲嵌而成.第1個(gè)圖案有個(gè)三角形，第個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第個(gè)圖案有10個(gè)三角形……依此規(guī)律，第個(gè)圖案有的代數(shù)式表示）.

個(gè)三角形（用含n（第3）類型2

四邊形中個(gè)數(shù)規(guī)律探究4.（重慶）如圖，下列圖形都是由面積為的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為的正方形有5個(gè)，第3個(gè)圖形中面積1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律，則第6圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）（第4）.20BC.35D.405.（金華）一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖所示方式進(jìn)行拼接.（第5）（1）若把4、8張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周分別可坐多少人？（2）若用餐的有人，則需要這樣的餐桌多少?gòu)?？類?

點(diǎn)陣圖形中個(gè)數(shù)規(guī)律探究6.觀察如圖的點(diǎn)陣圖形和與之相對(duì)應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

4×0＋1＝4×1－3；4×1＋1＝4×2－3；4×2＋1＝4×3－3；④；⑤Ｗ…（第6）（1）請(qǐng)你在④和⑤后面的橫線上分別寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的等式；（2）通過(guò)猜想，寫(xiě)出與第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式專四整思在式減的用名師點(diǎn)金：整式化簡(jiǎn)時(shí)，經(jīng)常把個(gè)別多項(xiàng)式作為一個(gè)整體（當(dāng)作單項(xiàng)式）進(jìn)行合并；整式的化簡(jiǎn)求值時(shí)，當(dāng)題目中含字母的部分可以看成一個(gè)整體時(shí)，一般用整體代入法，整體代入的思想是把聯(lián)系緊密的幾個(gè)量作為一個(gè)整體來(lái)看的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用這種方法，有時(shí)可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化應(yīng)用整體思想合并同類項(xiàng)1.化簡(jiǎn)：4x＋＋－3（x－y－2（x－y－z）7x＋＋z）－x－y－z）.222332222223222332222223應(yīng)用整體思想去括號(hào)2.計(jì)算：

2

y－

z－（－x

z＋

y）直接整體代入3.設(shè)M＝2a－N＝－2a－，則M＋＝（）－6bB.4aC－6b＋當(dāng)x＝－4時(shí)，代數(shù)式－－－與x＋5x＋3x－4的和是（.0B.4.4D－已知A＝2a－，B＝－＋1.（1）化簡(jiǎn)：3A－2B＋；1（2）當(dāng)＝－時(shí)，求3A－＋2的值

）添括號(hào)后再整體代入6.（中考威海）若m－n＝－，則（m－n）＋的值是（.3B.2C.1.147.已知3x－＋6的值9，則x－x6值為（）

）22223344322222334432.7B.18.12D.9已知－＋3b＝－，則代數(shù)式9b－＋4的值是Ｗ.已知a＋＝7，＝10，則式子（＋4a＋）－4ab－3a）的值為Ｗ.10.已知14x521x＝－，求式子6x－4x＋5的值當(dāng)x＝2時(shí)，多項(xiàng)－bx＋5的值是4，求x＝－2時(shí)，多項(xiàng)式ax－bx＋5的值.特殊值法代入12.已知（2x＋）ax＋x＋x＋x＋a，求：03（1）a＋＋＋a＋的值；01234（2）a－＋－a＋的值；01234（3）a＋＋的值024專五整加常的門(mén)點(diǎn)名師點(diǎn)金：本章的主要內(nèi)容有整式的定義及其相關(guān)概念，整式的運(yùn)算3322233233222332等，學(xué)好這些內(nèi)容為后面學(xué)習(xí)整式乘法打好基礎(chǔ)而在中考命題中，對(duì)這些內(nèi)容的考查常與其他知識(shí)相結(jié)合，主要以填空、選擇題的形式出現(xiàn).整式的概念1.下列說(shuō)法正確的是（）整式就是多項(xiàng)式π是單項(xiàng)式C

4

＋2x

是七次二項(xiàng)式D

3x－1是單項(xiàng)式552.若5a與－b是同類項(xiàng)，則的值為（）.3B.4.5D13.－πxy的系數(shù)是，次數(shù)是Ｗ整式的加減運(yùn)算4.下列正確的是（）－7ba＝0B.－5x＋2x＝－C.3x＋4y＝7xyD

2

y－

＝05.當(dāng)＝－，＝－1時(shí)，代式1－的值是（）.0B.－2C.2D.46.把四張形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為mcm，寬為ncm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影分的周長(zhǎng)和是（）（第6）.4nC.2（m＋n）7.化簡(jiǎn)：

D.4（m－n）cm42122333421421223334218222225335222（1）5x－（－3y）；（2）－3a＋[2b－（＋）].8.先化簡(jiǎn)，再求值：（1）－＋a＝－；1（2）2（－3y）－（＋＋1），其中x＝，y＝－.9.有這樣一道題目：計(jì)算x－＋3xy－y＋3xy＋y）的值，其中x＝－，y＝2.11甲同學(xué)把x＝－”錯(cuò)抄成了x＝”，他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，你知道這是怎么回事嗎？222222222222整式的應(yīng)用10.可以表示“比a的平方的3大2數(shù)”的是（）.a＋2B＋C（＋）

2

D（a＋2）

2某養(yǎng)殖場(chǎng)2015年底的生豬出欄價(jià)格是每千克a元，受市場(chǎng)影響，年第一季度出欄價(jià)格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了，則第三季度初這家養(yǎng)殖場(chǎng)的生豬出欄價(jià)格是每千克（）（1－15%＋20%）a（－）a（1＋15%－）a（＋）a12.大客車上原有2b）人，中途下車一半人，又上車若干人，這時(shí)車上共有（8a－）人，那么上車乘客是

人.用含，b代數(shù)式表示）某校藝術(shù)班同學(xué)，每人都會(huì)彈鋼琴或古箏，其中會(huì)彈鋼琴的人數(shù)比會(huì)彈古箏的人數(shù)多10人，兩種都會(huì)的人設(shè)會(huì)彈古箏的有m人，則該班同學(xué)共有人.用含m的代數(shù)式表示）若一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a＋b，它的寬比長(zhǎng)短－（a＞b），則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是Ｗ.某服裝廠有三個(gè)加工車間9月份的生產(chǎn)情況是：第一車間加工服裝x套，第二車間加工的服裝套數(shù)比第一車間3倍8套，第三車間加工的服裝套數(shù)是第一車間的一半，你能求出9月份三個(gè)車間共加工多少套服裝嗎？當(dāng)x＝600，三個(gè)車間共加工多少套服裝？數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用類型1

整體思想若a＋2a＝1，則＋－＝Ｗ.已知當(dāng)x＝時(shí)，2ax＋bx的值為3，則當(dāng)x＝2時(shí)，ax＋bx的值為Ｗ.222b5b22222b5b2218.已知2x－5x4＝，求式子（15x－＋4）－（－3x＋19x－）－8x值.類型2

數(shù)形結(jié)合思想19.已知有理a，b，c數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|＋b|－－b|的結(jié)果是（）（第19）＋cB.c－C－－cD.a＋－20.觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)數(shù)的規(guī)律，可知016標(biāo)在（）（第20）第503正方形的左下角第503正方形的右下角第504正方形的左上角第504正方形的右下角21.若單項(xiàng)式－3x－y與單項(xiàng)式＋的和仍是單項(xiàng)式，則

aＷ.類型3

轉(zhuǎn)化思想22.已知A＝－－＋＋1，＝2x＋－1，且＋3B的值與無(wú)關(guān)，求m的.探究規(guī)律觀察下列等式：9－1＝816－4＝12，－9＝36－＝20，…，這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)（≥1表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為Ｗ.用黑、白兩種正六邊形地面瓷磚按如圖所示規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n圖案中有白色地面瓷磚

塊.（第24）25.用如圖（a）所示的三種不同花色的磚鋪成如圖（）的地面圖案用①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨的方法計(jì)算地面面積，請(qǐng)列出整式并化簡(jiǎn).你有更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法嗎？請(qǐng)你列出式子你認(rèn)為由（1）兩種方法得到的兩個(gè)式子有什么關(guān)系？為什么？（第25）2222222222222222222222222222222332222222222222222222222222222222222222233222222222答專訓(xùn)一．4．解：當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，＋2ab＋b＝3＋2×3×2＋2＝，＋b)＝＋＝；a－2b1時(shí)，a

＋2ab＋b

2

＝－2)

＋×(－2)×(－1)＋－1)

＝9，(ab)＝[(－＋(－1)]＝；當(dāng)＝4，b＝－3時(shí)，a＋2ab＋b＝4＋××(－＋－3)＝1，(a＋＝(43)＝1.

＋2ab＋b

2

＝(a＋

.3．解：式＝A－2A＋2B－C)A2A2B＋－A＋4C.因?yàn)锳＝1－x，B＝x－－3＝＋，所以原式＝x－＋－24x184(5x＋＝－13x－24x－35.當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝13×－1)

－24(－1)－35＝－＋－35＝－24.4．解：條件|x－2|＋(y＋1)＝，得－20且y＋10所以x2，y＝－1.原式＝－4x＋6y＋5x5y－1＝x＋y－當(dāng)x＝2y＝－1時(shí)，原式＝2＋－1)

－＝．解：6x－－5＝3(2x－－＝×－＝10.．解：因?yàn)楫?dāng)x2，多項(xiàng)式－bx＋1值是－17，所以－2b＋1＝－17.以－2b＝－3當(dāng)x＝－1時(shí)，12ax－－＝－12a＋3b5＝－12a＋－5＝－(8a－32b)－5＝－×(－18)－5＝22.7．解：x－xy＝－3，得2x－＝－①；由2xy－＝－，得6xy－3y＝－24.①＋②，(2x

－2xy)＋(6xy－

)＝(－(－24)＝－，即2x

＋4xy－22222222223322222222222332n3y＝－30.8．解：因?yàn)椋剑琻＝－，所以m

2

－n

＝(m

2

－mn)＋(mn－n

2

＝21－＝9.因?yàn)閙－21，－n＝－12，所以m－＋n＝(m－mn)－(mn－n)＝－(－12)＝＋33.9．解：x＝0，得(0＋1)＝，所以＝再令x＝1，得11)＝ab＋＋d，所以＋＋c＋d＝8.所以＋＋＝8－1＝7.專訓(xùn)二1．A點(diǎn)撥：由題意知這列數(shù)為1，2，，8，，，，28，，，444856，62，64，687682，84，88，96…，故小于100個(gè)數(shù)為21.2．C

點(diǎn)撥：觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)第n數(shù)為

n，再n＝6代入計(jì)算即可求2－解．．D．解：帶陰影的長(zhǎng)方形框中的個(gè)數(shù)之和是其正中間的數(shù)的9．帶陰影的長(zhǎng)方形框中的9個(gè)數(shù)之和仍是其正中間數(shù)的9倍，理由如下：設(shè)帶陰影的長(zhǎng)方形框的正中間的數(shù)為，則其余8個(gè)數(shù)分別為x－，－7，x－6，x－1，x＋1，x＋，x＋7，＋8，帶陰影的長(zhǎng)方形框中的個(gè)數(shù)之和為(x－8)(x7)＋(x－(x－＋＋(x＋(x＋6)＋(x＋9x，所以帶陰影的長(zhǎng)方形框中的9個(gè)之和是其正中間的數(shù)的倍．這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的日歷都成立．5．解：十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與15等．這五個(gè)數(shù)的和能等于設(shè)正中間的數(shù)x，則上面的x－下面的數(shù)x＋10，左邊的數(shù)x－2，右邊的數(shù)為＋令x＋－10)＋10)＋＋(x＝315.解得x＝63.這五個(gè)數(shù)分別是、、、65、73.6．解：平行四邊形框中的5個(gè)數(shù)的和是平行四邊形框中間的數(shù)的5倍；適用．因?yàn)橹虚g的數(shù)為，所以其4數(shù)分別為－，－，a＋6，a＋12它們的和為(－12)＋(a－6)＋a(a＋(a＋12)＝5a.專訓(xùn)三1．B31)

點(diǎn)撥：方法：因?yàn)?3×11×3×3，…，所以第n個(gè)圖案有1＋3×n＝1(個(gè)三角形．方法2：因?yàn)?＝4＋0×3，7＝4＋1×3，＝4＋2×3，…，所以第n圖案有4(n－×3＝＋個(gè)三角形．．．解：(1)1張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐＋26(人)，張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周可坐4×＋＝10(人，張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周可坐4×＋＝14(人，…n這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周可坐(＋人．所以4這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周可坐4×4＋2＝人，8這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周可坐×＋＝34(．設(shè)需要這樣的餐桌x張，由題意得4x＋2＝90，解得x＝22.答：需要這樣的餐桌張．6．解：④4×3＋1＝×－

⑤4×41＝4×5－3(2)4(n－＋1＝－3(n為正整數(shù))．點(diǎn)撥結(jié)合圖形觀察①、②、③中等式左右兩邊，發(fā)現(xiàn)有規(guī)律可循．等式左邊都是比式子順序數(shù)少1數(shù)的4，再加上1；而等式右邊，恰好是式子順序數(shù)的4倍減3，這樣④、⑤中的等式可以寫(xiě)出，進(jìn)而我們可以歸納出第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式為4(n－＋1＝4n為正整數(shù))．專訓(xùn)四1．解：式＝－3(x＋－y－z)＝－3x－3y－2x2y2z22222222211122222222222233342222222221112222222222223334432444324＝－5x－y－2．解：式＝3xy－2x(2xyz－xz＋4xy)＝3x

2

y－

2

z＋－x

2

z＋4x

y＝7xy－3xz＋3．C4.D5．解：(1)3A－2＝－a)－2(－5a＋1)＋2＝6a

－＋10a－2＋2＝6a＋7a.2當(dāng)＝－時(shí)，原式＝＋＝×＋×6．A點(diǎn)撥：原式＝(m－7．A

－－n)＝－

－2×(－1)＝3.8．－

點(diǎn)撥：－＋4＝3(3b－2a)＋4＝3×－＋4＝－．59．解：因?yàn)椋?1x＝－，所以14x－21x＝－，所以3x－2x＝1.所以

2

－4x＋5＝2(3x

－2x)5＝7.．解：當(dāng)x＝2時(shí)，2×－＋5＝4，即8a－2b－1.當(dāng)x＝－2時(shí)，ax－bx＋5＝－2)×－(－2)×b＋5＝－＋2b＋5＝－(8a－2b)＋5＝－－1)＋5＝6.點(diǎn)撥求多項(xiàng)式的值時(shí)，有時(shí)給出相應(yīng)字母的值，直接求值；有時(shí)不能求出字母的值，就需要觀察已知與所求之間的關(guān)系，有時(shí)可將已知條件和所求式子經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形后，運(yùn)用整體代入的方法求解．12解：將x＝代入(2x＋＝x＋x＋ax＋ax＋，023得a＋＋a＋a＋a＝(2＋3)01234

＝625.將x＝－1代入(2x＋3)＝ax＋a＋x＋ax＋，0124得a－＋a－a＋a＝－2＋＝01234因?yàn)?a＋＋a＋＋a)＋(a－a＋－＋)＝＋＋a)，012340132322333332＝×＝.234412213822322333332＝×＝.23441221382222233355255222222所以625＋1＝2(a＋＋a)，所以a＋a＋＝0024