秋概率論與數(shù)理統(tǒng)計

中2009~2010學(xué)年秋季學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計（C）課程考試試題一、單項選擇(每題3分，共15分)1、下列各式成立的是 (A)ABAB (B)ABABB(C

ABABAB (D

ABAB2、從0,1,2,…,9隨機取4個數(shù)(可重復(fù))，依次作為千、百、十、個位，則取出的個數(shù)構(gòu)成一個4位奇數(shù)的概率為 (A 0.45 B 0.5 (C 0.0625 (D 0.553、下面 )正確(A)如果PA1,A=SB)如果Cov(XY0，則XY相互獨立Y/(C)如果X~N(0,1)，Y~2(n)，且X與Y相互獨立Y/

~t(n)(D)如果X~N(1,4)，X1,X2,X3X的一個簡單隨機樣本，則X1+X2–X3~N(1,4).4、已知P(A)0.5,P(B/A)0.9,P(B/A)0.4，則P(B)= (A (B (C (D 5、已知離散型隨量X的所有可能取值為x1=-1,x2=0,x3=1，且E(X)=D(X)=0.89，則對應(yīng)于x1,x2,x3的概率p1，p2，p3為( (A) (B) (C (D 期望\方差，離散型隨量的分布二、空(每題3分,30分1、設(shè)在15只同類型的零件中有2只次品，從中取3次，每次取1只作不放回抽樣，以X表示取出次品的只數(shù)，則P(X=0)= ，F(xiàn)(1)= 古典概型，離散型隨量的分布2、設(shè)X~N（3，4，且P(X>C)=P(XC)，則C= 3、設(shè)隨量X的期望、方差存在，Y=X-E(X)，則E(Y)= ，D(Y)= 4、設(shè)X的概率密度為f(x)，x，則YX2的概率密度fY(y)= 。（連續(xù)型）隨量的函數(shù)的分5、設(shè)X~N(,2)，Y~N(,2)，X與Y相互獨立，則Cov(X+Y,X-Y)= 16、已知 量X的概率密度f(x)a1 2

1x x

其它，則a= ，F(xiàn)(x)= 7、設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，未知，X1,X2,,Xn為來自總體X的單隨機樣本，則的矩估計量為 8、設(shè)X1,X2,,Xn為來自總體X的簡單隨機樣本，X服從參數(shù)為的指數(shù)分布1 1 2 XnXi,B2nXiX)E

，E(B2)= i i9、假設(shè)批量生產(chǎn)的某種配件的內(nèi)徑X~N2)，今隨機取16個配件，測得平均內(nèi)徑為3.05毫米，樣本標準差為0.16毫米，則的置信水平為90%的置信區(qū)間為(留小數(shù)點后4位數(shù)字 。(參考數(shù)據(jù)：z01=1.285，t0.05(15)=1.753110、設(shè)X1X2,X16為來自正態(tài)分布總體N(,2)的簡單隨機樣本，S2為其樣S

(15)方差，則

=

三、一只盒子裝有54個白球，第二只盒子裝有4個紅球5個白球。先從只盒子中任取2球放入第二只盒子中，再從第二只盒子中任取一個球，求從第一只盒子中取到兩個紅球的概率在第一只盒子中取到兩個紅球的條件下，從第二只盒子中取到白球的概 (10分)四、同時擲兩枚，求點數(shù)之和大于3的概率直到一枚出現(xiàn)6點為止，需擲次數(shù)X的分布律。 (8分)五、設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時間X(以分計)服從指數(shù)分布，其概率密度f(f(x)5

5

x

x某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10分鐘，他就離開。他一個月要到銀行5次，Y表示他一個月內(nèi)未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，求：P(Y1)；(2)X的4階原點矩。 （10分）六、設(shè)二維隨量(X,Y)具有概率密fx(y),

y其它，判別XY是否相互獨立求D(X)；(3)求P(X+Y1) (12分隨量的分布，相互獨立的隨量，方七、設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，X1，X2,…,Xn是來自X的一個簡單隨1n本,(1)求的最大似然估計；(2)證明X Xi為的無偏估計量ni八、某類鋼板的制造規(guī)格規(guī)定：鋼板重量的方差不得超過0.016(千克)2。由25塊鋼板組成的一個隨機樣本，給出樣本方差為0.025(千克2，問從這些數(shù)據(jù)能否得出鋼板不 H0：20.016； H1：2>0.016。(假設(shè)鋼板重量X~N(,2)，=0.05。參考數(shù)據(jù)

(24)36.415,

(24)39.3642

(24)13.848,

(24)

(5分中國2009~2010學(xué)年秋季學(xué)期概率統(tǒng)計C課程試題(A)參考答案一、1、B 12二、1、 2、 3、0，124

(y)

[fX

y)

fX

5、0

x6、

F(x)2(x12)1x

7X

x8n12,n1

9、(2.9799,3.1201)；10、0.05 A1表示從第一只盒子中取到兩只紅球A2表示從第一只盒子中取到一只紅球一只白球A3表示從第一只盒子中取到兩只白球B表示從第二只盒子中取到白球(1)P(A(1)P(A)5 C51C9 P

5 9 9 10四、(1)設(shè)A表示兩枚點數(shù)之和大于P(A)1P(A)1

6

11 3同時擲兩枚都不出現(xiàn)六點的概率為25/36，故所求分布律P(XK)(25)k1

k

8 五、

P(X10)

10

15dxe51

3有題意可知，Y~b5,e-2P(Y1)1P(Y0)1(1e2)5

6

E(X4)

5dx54

x)4

5d

x)54(5)15000 10 六、

1(2x

0x

3

0x

3f(f(x)

同理fy1同理fy

0y

3

0y

因f(x,y)fX(x)fY(y)，所以X與Y不相互獨立 6

E(X)1x(3x)dx(3x21x3)150 0E(X2)

1x2(3x)dx(1x31x4

1

D(X)1(5)2

11

9

1

y

1

P(XY1)0

(2xy)dy0(2yxy

2 1 x

3x

x3 0(22x

)dx

6)03 12nnnxie i

e 七、

L() x

lnL(xilnnlnxi!， 4i

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7