人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：《圖形認(rèn)識(shí)初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)講解

《圖形認(rèn)識(shí)初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的幾何體的平面展開(kāi)圖及三視圖，初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀；2．掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫(huà)法；3．初步學(xué)會(huì)應(yīng)用圖形與幾何的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；4．逐步掌握學(xué)過(guò)的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語(yǔ)句畫(huà)出相應(yīng)的圖形，會(huì)用語(yǔ)句描述簡(jiǎn)單的圖形．【高清課堂：圖形認(rèn)識(shí)初步章節(jié)復(fù)習(xí)399079本章知識(shí)結(jié)構(gòu)】【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】從不同方向看立悻圖更,平面圖形*察段的大小比較.命的比較與運(yùn)算.扁附平分線.幾何圖形-坤-兩點(diǎn)之闔、線段量短*從不同方向看立悻圖更,平面圖形*察段的大小比較.命的比較與運(yùn)算.扁附平分線.幾何圖形-坤-兩點(diǎn)之闔、線段量短*【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、多姿多彩的圖形幾何圖形的分類r立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等幾何圖形］I平面圖形：三角形、四邊形、圓等.要點(diǎn)詮釋：在給幾何體分類時(shí)，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果.立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化（1）立體圖形的平面展開(kāi)圖：把立體圖形按一定的方式展開(kāi)就會(huì)得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會(huì)得到相應(yīng)的立體圖形，通過(guò)展開(kāi)與折疊能把立體圖形和平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái).要點(diǎn)詮釋：對(duì)一些常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖要非常熟悉，例如正方體的11種展開(kāi)圖，三棱柱，圓柱等的展開(kāi)圖；不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開(kāi)，可得到不同的平面圖形，那么排除障礙的方法就是：聯(lián)系實(shí)物，展開(kāi)想象，建立“模型”，整體構(gòu)想，動(dòng)手實(shí)踐.（2）從不同方向看：「主（正）視圖從正面看幾何體的三視圖*左、右）視圖從左（右）邊看I俯視圖從上面看要點(diǎn)詮釋：會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?（3）幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.點(diǎn)動(dòng)成線，線與線相交成點(diǎn)；線動(dòng)成面，面與面相交成線；面動(dòng)成體，體是由面組成.要點(diǎn)二、直線、射線、線段直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系類別、圏形■■PABAB1AB春示方迭兩傘丸寫(xiě)字母；一個(gè)小垢字母兩個(gè)丸寫(xiě)宇母■表示甥點(diǎn)的字辭虛前①曩示兩端蠱的兩牛丸寫(xiě)字時(shí)*②一牛小窩字毎端點(diǎn)T數(shù)無(wú)1傘2傘延粹性向兩方無(wú)限延忡向一海無(wú)限腿忡不可延仲性質(zhì)兩點(diǎn)嗚定一殺直線兩點(diǎn)之河+錢(qián)段盤(pán)短度）H性圖飆述過(guò)啟上作直線月占収A苑端點(diǎn)柞則線ME基本性質(zhì)（1）直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線．（2）線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間，線段最短．要點(diǎn)詮釋：本知識(shí)點(diǎn)可用來(lái)解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)的距離.畫(huà)一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長(zhǎng)度,再畫(huà)一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=a，如下圖：4．線段的比較與運(yùn)算線段的比較：比較兩條線段的長(zhǎng)短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。AaBbC線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn).如下圖，有：AM=MB=2AB??4AMB要點(diǎn)詮釋：線段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)M在線段上，且有AM=2AB，則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).除線段的中點(diǎn)(即二等分點(diǎn))外，類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等如下圖，點(diǎn)M,N,P均為線段AB的四等分點(diǎn).*04*AMNPBAM=MN=NP=PB=1AB4要點(diǎn)三、角1．角的度量角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示，三是用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示.例如下圖：要點(diǎn)詮釋：①角的兩種定義是從不同角度對(duì)角進(jìn)行的定義；②當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示（3）角度制及角度的換算1周角=360°,1平角=180°,1°=60',「=60〃，以度、分、秒為單位的角的度量制,叫做角度制.要點(diǎn)詮釋：度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相同.度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式（即從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化）時(shí)用乘法逐級(jí)進(jìn)行；由度分秒的形式化成度（即低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化）時(shí)用除法逐級(jí)進(jìn)行.同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一成60.4）角的分類Z0銳角直角鈍角平角周角范圍0<zp<90°zp=90°90°<Zp<180°Zp=180°zp=360°5）畫(huà)一個(gè)角等于已知角（1）借助三角尺能畫(huà)出15°的倍數(shù)的角，在0?180°之間共能畫(huà)出11個(gè)角.（2）借助量角器能畫(huà)出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.2．角的比較與運(yùn)算（1）角的比較方法：①度量法；②疊合法.（2）角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，例如:如下圖，因?yàn)镺C是ZAOB的平分線，所以Z1=Z2=1ZAOB，或ZAOB=2Z1=2Z2.23．角的互余互補(bǔ)關(guān)系余角補(bǔ)角（1）若Z1+Z2=90°,則Z1與Z2互為余角?其中Z1是Z2的余角，Z2是Z1的余角.（2）若Z1+Z2=180°，則Z1與Z2互為補(bǔ)角?其中Z1是Z2的補(bǔ)角，Z2是Z1的補(bǔ)角.

（3）結(jié)論:同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等要點(diǎn)詮釋：余角（或補(bǔ)角）是兩個(gè)角的關(guān)系，是成對(duì)出現(xiàn)的,單獨(dú)一個(gè)角不能稱其為余角（或補(bǔ)角）.一個(gè)角的余角（或補(bǔ)角）可以不止一個(gè)，但是它們的度數(shù)是相同的，只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān).“等角是相等的幾個(gè)角”而“同角是同一個(gè)角”4．方位角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方位角.要點(diǎn)詮釋：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.（2）北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、測(cè)繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛.【典型例題】類型一、概念或性質(zhì)的理解1.下列說(shuō)法正確的是（1.下列說(shuō)法正確的是（射線AB射線AB與射線BA表示同一條射線.連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離.C.平角是一條直線.D.若Zl+Z2=90。,Zl+Z3=90。,則C.平角是一條直線.【答案】D【解析】選項(xiàng)A中端點(diǎn)和延伸方向不同，所以是兩條射線；選項(xiàng)B中兩點(diǎn)之間的距離是指線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)值，而不是圖形；C中角和直線是兩種不同的概念，不能混淆.【總結(jié)升華】理解概念，掌握概念與概念的本質(zhì)區(qū)別，并進(jìn)行“比較”性分析和記憶．舉一反三：【變式】下列結(jié)論中，不正確的是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，直線最短等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等類型二、C?界D類型二、C?界D?杯答案】B立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化（天門(mén)、潛江、仙桃）如圖所示，是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開(kāi)圖那么在原正方體的表面上，與“看”相對(duì)的面上的漢字是（）答案】C解析】由圖形可以判定“南”與“世”相對(duì)，“看”與“界”相對(duì)，“非”與“杯”相對(duì)．【總結(jié)升華】判斷兩個(gè)面是對(duì)面的根據(jù)是：展開(kāi)圖的對(duì)面沒(méi)有公共邊或公共頂點(diǎn)舉一反三：變式】（瞿州模擬）下面形狀的四張紙板，按圖所示的線經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)直三棱柱的是（）．的是（）．()已知ZA=()已知ZA=53°27',則ZA的余角等于（）．【答案】C仇（浙江金華）如圖所示幾何體的主視圖是答案】A解析】從正面看球位于桌面右方，故選A．總結(jié)升華】從正面看所得到的圖形是主視圖，先得到球體的主視圖，再得到長(zhǎng)方體的主視圖，再根據(jù)球體在長(zhǎng)方體的右邊可得出答案．類型三、互余互補(bǔ)的有關(guān)計(jì)算A.37°B.36°33'C.63°D.143思路點(diǎn)撥】根據(jù)互為余角的定義求解．答案】B【解析】ZA的余角為90°-53°27'=36°33'.總結(jié)升華】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個(gè)角互為余角舉一反三：變式】一個(gè)角與它的余角相等,則這個(gè)角是,它的補(bǔ)角是答案】45°,135類型四、方位角5?如圖，射線OA的方向是:5?如圖，射線OA的方向是:射線OB的方向是:射線OC的方向是:思路點(diǎn)撥】0A表示的方向是北偏東，再加上其偏轉(zhuǎn)的角度即可，同理OB、OC也是如此.答案】北偏東15°；北偏西40°；南偏東45°．解析】根據(jù)方位角的定義解答．總結(jié)升華】熟知方位角的定義結(jié)合圖形便可解答．類型五、鐘表上的角6.(廣西欽州)鐘表分針的運(yùn)動(dòng)可看作曰__.6.(廣西欽州)鐘表分針的運(yùn)動(dòng)可看作曰__.

是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)15分鐘旋轉(zhuǎn)了度．【答案】90【解析】根據(jù)鐘表的特征；整個(gè)鐘面是360°，分針每5分鐘旋轉(zhuǎn)30°，所以經(jīng)過(guò)15分鐘旋轉(zhuǎn)了90°.【總結(jié)升華】在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)為6°,時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為0.5°；兩個(gè)相鄰數(shù)字間的夾角為30°，每個(gè)小格夾角為6°,并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形.類型六、利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計(jì)算方程的思想方法7.如圖所示，在射線OF上，順次取A、B、C、D四點(diǎn)，使AB:BC:CD=2:3:4,又M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，已知AD=90cm，求MN的長(zhǎng).OAMBCNDF【思路點(diǎn)撥】有關(guān)比例問(wèn)題，可設(shè)每一份為x,列方程求解，再利用中點(diǎn)定義，找出線段的和、差.【答案與解析】解：設(shè)線段AB，BC，CD的長(zhǎng)分別是2xcm，3xcm，4xcm，.AB=20cm，BC=30cm，1CD=40cm，1?.?AB+BC+CD=AD.AB=20cm，BC=30cm，1CD=40cm，1.??MN=MB+BC+CN=-AB+BC+-CD=10+30+20=60(cm).【總結(jié)升華】當(dāng)已知某線段被分成的幾條線段的長(zhǎng)度比時(shí)，可根據(jù)比設(shè)未知數(shù)x,用x的式子表示相關(guān)的線段的長(zhǎng)度，列方程求出x的值，進(jìn)而求出線段的長(zhǎng).舉一反三：【變式】如圖所示，已知ZAOC=ZBOD=100°，且ZAOB:ZAOD=2:7,求ZBOC和ZCOD的度數(shù).

答案】解：設(shè)ZAOB的度數(shù)為2x,貝9ZAOD的度數(shù)為7x.由ZAOD=ZAOB+ZBOD及ZBOD=100°,可得7x=2x+100°.解得x=20°，所以ZAOB=2x=40°.所以ZBOC=ZAOC-ZAOB=100°-40°=60°,ZCOD=ZBOD-ZBOC=100°-60°=40°.分類的思想方法8.以8.以ZAOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)的射線OC,使ZAOC:ZBOC=5:4.(1)若ZAOB=18°，求ZAOC與ZBOC的度數(shù);⑵若ZAOB=m,求ZAOC與ZBOC的度數(shù).答案與解析】解：(1)分兩種情況：①OC在ZAOB的外部，可設(shè)ZAOC=5x，則ZBOC=4x得ZAOB=x,即x=18°所以ZAOC=90°,ZBOC=72°②OC在ZAOB的內(nèi)部，可設(shè)ZAOC=5x,則ZBOC=4xZAOB=ZAOC+ZBOC=9x所以9x=18°,則x=2°所以ZAOC=10°,ZBOC=8°54(2)仿照(1),可得：若ZAOB=m,則ZAOC=9m,ZBOC=9m，或ZAOC=5m,ZBOC=4m.【總結(jié)升華】本題中的已知條件沒(méi)有明確地說(shuō)明OC在ZAOB的內(nèi)部或外部，所以兩個(gè)問(wèn)題都必須分類討論.舉一反三：【變式1】已知線段AB=8cm,在直線AB上畫(huà)線段BC=3cm,求線段AC的長(zhǎng).答案】解：分兩種情況：ACBAB⑴(2)如圖(1),AC=AB-BC=8-3=5(cm)；如圖(2),AC=AB+BC=8+3=11(cm).所以線段AC的長(zhǎng)為5cm或11cm.變式2】下列判斷正確的個(gè)數(shù)有()①已知A、B、C三點(diǎn)，過(guò)其中兩點(diǎn)畫(huà)直線一共可畫(huà)三條

過(guò)已知任意三點(diǎn)的直線有1條三條直線兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【答案】A類比的思想方法高清課堂：圖形認(rèn)識(shí)初步章