高三物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第十一章交變電流傳感器

第十一章eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,,,,))交變電流傳感器[全國卷5年考情分析]基礎(chǔ)考點?？伎键c命題概率?？冀嵌冗h(yuǎn)距離輸電(Ⅰ)未曾獨立命題交變電流、交變電流的圖像(Ⅰ)'16Ⅲ卷T21(6分)獨立命題概率20%(1)根據(jù)線框在磁場中的轉(zhuǎn)動求解描述交變電流的物理量(2)根據(jù)交變電流的圖像或表達(dá)式求解描述交變電流的物理量(3)變壓器的基本原理和動態(tài)分析(4)遠(yuǎn)距離輸電問題正弦交變電流的函數(shù)表達(dá)式、峰值和有效值(Ⅰ)'18Ⅲ卷T16(6分)獨立命題概率20%理想變壓器(Ⅱ)'16Ⅰ卷T16(6分)'16Ⅲ卷T19(6分)'15Ⅰ卷T16(6分)獨立命題概率50%實驗十二：傳感器的簡單使用'16Ⅰ卷T23(10分)綜合命題概率30%第1節(jié)交變電流的產(chǎn)生及描述一、交變電流、交變電流的圖像1．交變電流大小和方向都隨時間做周期性變化的電流。2．正弦式交變電流的產(chǎn)生和圖像(1)產(chǎn)生：在勻強(qiáng)磁場里，線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動。[注1][注2](2)圖像：線圈從中性面位置開始計時，如圖甲、乙、丙所示。二、正弦式交變電流的函數(shù)表達(dá)式、峰值和有效值1．周期和頻率(1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)一周)所需的時間，單位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω)。(2)頻率(f)：交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。單位是赫茲(Hz)。(3)周期和頻率的關(guān)系：T＝eq\f(1,f)。2．交變電流的瞬時值、峰值和有效值(1)瞬時值：交變電流某一時刻的值，是時間的函數(shù)。如e＝Emsinωt。(2)峰值：交變電流的電流或電壓所能達(dá)到的最大值。(3)有效值：讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有效值。E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))。[注3]【注解釋疑】[注1]只有轉(zhuǎn)軸和磁場垂直時，才產(chǎn)生正弦交流電。[注2]在磁場中與B垂直的位置為中性面，Φ最大，I感＝0，線圈轉(zhuǎn)一周兩次經(jīng)過中性面，電流方向改變兩次。[注3]只有正(余)弦交流電的有效值和峰值之間是E＝eq\f(Em,\r(2))的關(guān)系，其他交流電不是。[深化理解](1)正弦交流電的產(chǎn)生：中性面垂直于磁場方向，線圈平面平行于磁場方向時電動勢最大：Em＝nBSω。①線圈從中性面開始轉(zhuǎn)動：e＝Emsinωt。②線圈從平行于磁場方向開始轉(zhuǎn)動：e＝Emcosωt。(3)非正弦交流電的有效值利用等效法求解，即：I2Rt等于一個周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量。[基礎(chǔ)自測]一、判斷題(1)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，一定會產(chǎn)生正弦式交變電流。(×)(2)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動的過程中穿過線圈的磁通量最大時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也最大。(×)(3)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動經(jīng)過中性面時，線圈中的感應(yīng)電動勢為零，電流方向發(fā)生改變。(√)(4)交流電氣設(shè)備上所標(biāo)的電壓和電流值是交變電流的有效值。(√)(5)交流電壓表和電流表測量的是交流電的峰值。(×)二、選擇題1.如圖所示，KLMN是一個豎直的矩形導(dǎo)線框，全部處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平方向的勻強(qiáng)磁場中，線框面積為S，MN邊水平，線框繞某豎直固定軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。在MN邊與磁場方向的夾角達(dá)到30°的時刻(圖示位置)，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的瞬時電動勢e的大小和線框此時電流的方向分別為(已知線框按俯視的逆時針方向轉(zhuǎn)動)()A.eq\f(1,2)BSω，電流方向為KNMLK B.eq\f(\r(3),2)BSω，電流方向為KNMLKC.eq\f(1,2)BSω，電流方向為KLMNK D.eq\f(\r(3),2)BSω，電流方向為KLMNK解析：選BMN邊與磁場方向成30°時，感應(yīng)電動勢為e＝Emcosωt＝BSωcos30°＝eq\f(\r(3),2)BSω。由右手定則可知電流方向為KNMLK。2．[人教版選修3－2P34T3改編]如圖所示，單匝矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.01T，線圈邊長AB為20cm，寬AD為10cm，轉(zhuǎn)速n為50r/s，則線圈轉(zhuǎn)動時感應(yīng)電動勢的最大值為()A．1×10－2V B．×10－2VC．2×10－2V D．×10－2V解析：選D感應(yīng)電動勢最大值Em＝BSω＝BS·2πn×10－2V。3．[滬科版選修3－2P59T4改編]如圖為某正弦式交變電流的圖像，則該電流的瞬時值表達(dá)式為()A．i＝10eq\r(2)sin(100πt)A B．i＝10sin(10πt)AC．i＝20eq\r(2)sin(50πt)A D．i＝20sin(100πt)A解析：選D由題圖可知T＝0.02s，則ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s。當(dāng)t＝0.0025s時，i＝14.14A，代入i＝Imsinωt得Im＝20A。所以電流的瞬時值表達(dá)式為i＝20sin(100πt)A。4．[魯科版選修3－2P61T1]兩只相同的電阻，分別通以正弦波形的交流電和方波形的交流電，兩種交流電的最大值相等，且周期相等(如圖甲、乙所示)。在正弦波形交流電的一個周期內(nèi)，正弦波形的交流電在電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為Q1，其與方波形交流電在電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q2之比Q1∶Q2等于()A．1∶1 B．2∶1C．1∶2 D．4∶3解析：選C設(shè)兩種交變電流的最大值為Im。對于正弦波形電流，其有效值I1＝eq\f(Im,\r(2))，對于方波形電流，其有效值I2＝Im。根據(jù)焦耳定律Q＝I2RT，得Q1∶Q2＝I12∶I22＝1∶2。高考對本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在交變電流的產(chǎn)生和描述、有效值的理解與計算、交變電流“四值”的理解和應(yīng)用，對這些考點的考查，主要以選擇題的形式呈現(xiàn)，難度一般?？键c一交變電流的產(chǎn)生和描述[基礎(chǔ)自修類][題點全練]1．[交變電流的函數(shù)表達(dá)式]一個矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電動勢e＝200eq\r(2)·sin100πt(V)，下列說法正確的是()A．該交變電流的頻率是100HzB．當(dāng)t＝0時，線圈平面恰好與中性面垂直C．當(dāng)t＝eq\f(1,200)s時，e達(dá)到峰值D．該交變電流的電動勢的有效值為200eq\r(2)V解析：選C由交變電流的電動勢瞬時值表達(dá)式e＝nBSω·sinωt可知，交變電流的頻率f＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(100π,2π)Hz＝50Hz，選項A錯誤。在t＝0時，電動勢瞬時值為0，線圈平面恰好在中性面處，選項B錯誤。當(dāng)t＝eq\f(1,200)s時，e達(dá)到峰值Em＝200eq\r(2)V，選項C正確。該交變電流的電動勢的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝200V，選項D錯誤。2．[交變電流的圖像表達(dá)](多選)如圖所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像如圖線b所示。以下關(guān)于這兩個正弦交流電的說法正確的是()A．在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為零B．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2C．交流電a的瞬時值表達(dá)式為u＝10sin(5πt)VD．交流電b的最大值為eq\f(20,3)V解析：選BCD在題圖中t＝0時刻，感應(yīng)電動勢為零，穿過線圈的磁通量最大，A錯誤；a的周期為0.4s，b的周期為0.6s，轉(zhuǎn)速與周期成反比，所以轉(zhuǎn)速之比為3∶2，B正確；交流電的瞬時值表達(dá)式為u＝Umsinωt，所以a的瞬時值表達(dá)式為u＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,0.4)t))V＝10sin(5πt)V，C正確；由Um＝NBSω，可知角速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(2,3)，則最大值變?yōu)樵瓉淼膃q\f(2,3)，交流電b的最大值為eq\f(20,3)V，D正確。3．[交流電的產(chǎn)生](多選)1831年，法拉第在一次會議上展示了他發(fā)明的圓盤發(fā)電機(jī)(圖甲)，它是利用電磁感應(yīng)的原理制成的，是人類歷史上第一臺發(fā)電機(jī)。圖乙是這個圓盤發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖：銅盤安裝在水平的銅軸上，它的邊緣正好在兩磁極之間，兩塊銅片C、D分別與轉(zhuǎn)動軸和銅盤的邊緣良好接觸，使銅盤轉(zhuǎn)動，電阻R中就有電流通過。若所加磁場為勻強(qiáng)磁場，回路的總電阻恒定，從左往右看，銅盤沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是()A．銅片D的電勢高于銅片C的電勢B．電阻R中有正弦式交變電流流過C．銅盤轉(zhuǎn)動的角速度增大1倍，流過電阻R的電流也隨之增大1倍D．保持銅盤不動，磁場變?yōu)榉较虼怪庇阢~盤的交變磁場，則銅盤中有電流產(chǎn)生解析：選ACD根據(jù)右手定則可知，銅片D的電勢比C的高，A正確；若所加的磁場為勻強(qiáng)磁場，銅盤勻速轉(zhuǎn)動，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLeq\x\to(v)＝BL·eq\f(ωL,2)＝eq\f(1,2)BωL2，不隨時間變化，則電阻R中流過的是恒定電流，B錯誤；由上式可知，若銅盤轉(zhuǎn)動的角速度增大1倍，感應(yīng)電動勢增大1倍，流過電阻R的電流也隨著增大1倍，C正確；保持銅盤不動，磁場變?yōu)榇怪庇阢~盤的交變磁場，則通過銅盤的磁通量發(fā)生變化，銅盤中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，銅盤中有電流產(chǎn)生，D正確。[名師微點]正弦式交變電流的產(chǎn)生及特點(1)線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動。(2)兩個特殊位置的特點：①線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生改變。②線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，電流方向不改變。(3)電流方向的改變：線圈通過中性面時，電流方向發(fā)生改變，一個周期內(nèi)線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩次。(4)交變電動勢的最大值Em＝nBSω，與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)，與線圈形狀無關(guān)。考點二有效值的理解與計算[師生共研類]有效值的求解1計算有效值的根據(jù)是電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”：“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”列式求解。2利用公式Q＝I2Rt和Q＝\f(U2,R)t可分別求得電流有效值和電壓有效值。[典例]電阻R1、R2與交流電源按照圖甲所示方式連接，R1＝10Ω，R2＝20Ω。合上開關(guān)S后，通過電阻R2的正弦式交變電流i隨時間t變化的情況如圖乙所示。則()A．通過R1的電流有效值是1.2AB．R1兩端的電壓有效值是6VC．通過R2的電流有效值是eq\r(2)AD．R2兩端的電壓最大值是6eq\r(2)V[解析]首先從交流電圖像中找出交變電流的最大值即通過R2的電流最大值為eq\r(2)A，由正弦式交變電流最大值與有效值的關(guān)系Im＝eq\r(2)I可知其有效值為0.6A，由于R1與R2串聯(lián)，所以通過R1的電流有效值也是0.6A，選項A、C錯誤；R1兩端電壓有效值為U1＝IR1[答案]B[延伸思考][變式1]把圖像下半部分翻到t軸的上面正弦交流電是由閉合線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的。線圈中感應(yīng)電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示，則此感應(yīng)電動勢的有效值為________V。解析：由有效值的定義式得：eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(311,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)×2＝eq\f(U2,R)T，解得：U＝220V。答案：220[變式2]僅余eq\f(1,2)周期的波形家用電子調(diào)光燈的調(diào)光功能是用電子線路將輸入的正弦交流電壓的波形截去一部分來實現(xiàn)的，由截去部分的多少來調(diào)節(jié)電壓，從而實現(xiàn)燈光的可調(diào)，比過去用變壓器調(diào)壓方便且體積小。某電子調(diào)光燈經(jīng)調(diào)整后電壓波形如圖所示，求燈泡兩端電壓的有效值。解析：從u-t圖像看出，每個周期的前半周期是正弦圖形，其有效值為U1＝eq\f(Um,\r(2))；后半周期電壓為零。根據(jù)有效值的定義，eq\f(U2,R)T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq\f(T,2)＋0，解得U＝eq\f(Um,2)。答案：eq\f(Um,2)[變式3]僅余eq\f(1,4)周期的波形如圖所示為一個經(jīng)雙可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦交流電的每一個二分之一周期中，前面四分之一周期被截去?，F(xiàn)在電燈上電壓的有效值為()A．Um B.eq\f(Um,\r(2))C.eq\f(Um,3) D.eq\f(Um,2)解析：選D從u-t圖像上看，每個eq\f(1,4)周期正弦波形的有效值U1＝eq\f(Um,\r(2))，根據(jù)有效值的定義：eq\f(U2,R)T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)×eq\f(T,4)×2＋0，解得：U＝eq\f(Um,2)，D正確。[變式4]把正、余弦波形變成矩形波形如圖所示，表示一交流電的電流隨時間而變化的圖像，此交流電的有效值是()A．5eq\r(2)A B．eq\r(2)AC．3.5A D．5A解析：選D交流電的有效值是根據(jù)其熱效應(yīng)定義的，它是從電流產(chǎn)生焦耳熱相等的角度出發(fā)，使交流電與恒定電流等效。設(shè)交流電的有效值為I，令該交變電流通過一阻值為R的純電阻，在一個周期內(nèi)有：I2RT＝I12Req\f(T,2)＋I(xiàn)22Req\f(T,2)。所以該交流電的有效值為I＝eq\r(\f(I12＋I(xiàn)22,2))＝5A。D項正確。[變式5]上下波形的最大值不一致電壓u隨時間t的變化情況如圖所示，求電壓的有效值。解析：由有效值的定義式得：eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(156,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(311,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R)T，解得：U＝174V。答案：174V[變式6]交流電與二極管相連如圖所示，在電阻兩端并聯(lián)二極管的電路中，電阻R1與電阻R2阻值相同，都為R，和R1并聯(lián)的D為理想二極管(正向電阻可看作零，反向電阻可看作無窮大)，在A、B間加一正弦交流電u＝20eq\r(2)sin(100πt)V，則加在R2上的電壓有效值為()A．10VB．20VC．15V D．5eq\r(10)V解析：選D電壓值取正值時，即在前半個周期內(nèi)，二極管電阻為零，R2上的電壓等于輸入電壓值，電壓值取負(fù)值時，即在后半個周期內(nèi)，二極管電阻無窮大可看作斷路，R2上的電壓等于輸入電壓值的一半，據(jù)此可設(shè)加在R2的電壓有效值為U，根據(jù)電流的熱效應(yīng)，在一個周期內(nèi)滿足eq\f(U2,R)T＝eq\f(202,R)·eq\f(T,2)＋eq\f(102,R)·eq\f(T,2)，可求出U＝5eq\r(10)V。故選項D正確。[解題方略]幾種典型交變電流的有效值電流名稱電流圖像有效值正弦式交變電流I＝eq\f(Im,\r(2))正弦半波電流I＝eq\f(Im,2)矩形脈動電流I＝eq\r(\f(t0,T))Im考點三交變電流“四值”的理解和應(yīng)用[基礎(chǔ)自修類][題點全練]1．[交變電流峰值的應(yīng)用](多選)如圖甲所示，標(biāo)有“220V40W”的電燈和標(biāo)有“20μF300V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上，V為交流電壓表。交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關(guān)S，下列判斷正確的是()A．t＝eq\f(T,2)時刻，V的示數(shù)為零B．電燈恰正常發(fā)光C．電容器有可能被擊穿D．交流電壓表V的示數(shù)保持110eq\r(2)V不變解析：選BC交流電壓表V的示數(shù)應(yīng)是電壓的有效值220V，故A、D錯誤；電壓的有效值恰等于電燈的額定電壓，電燈正常發(fā)光，B正確；電壓的峰值220eq\r(2)V≈311V，大于電容器的耐壓值，故電容器有可能被擊穿，C正確。2.[四值的計算](多選)如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R。下列判斷正確的是()A．電壓表的讀數(shù)為eq\f(NBSωR,\r(2)R＋r)B．當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過30°的過程中，通過電阻R的電荷量為eq\f(NBS,2R＋r)C．在線圈轉(zhuǎn)過一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(N2B2S2ωRπ,4R＋r2)D．當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過30°時，通過電阻R的電流為eq\f(NBSω,2R＋r)解析：選AD電動勢的最大值Em＝NBSω，有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(NBSω,\r(2))，電壓表的示數(shù)為路端電壓的有效值，解得U＝eq\f(R,R＋r)E＝eq\f(NBSωR,\r(2)R＋r)，A正確；線圈由題圖所示位置轉(zhuǎn)過30°的過程中，通過電阻R的電荷量q＝eq\f(NΔΦ,R＋r)＝eq\f(NBS－BSsin60°,R＋r)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),2)))NBS,R＋r)，B錯誤；在線圈轉(zhuǎn)過一周的時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q＝eq\f(U2,R)·eq\f(2π,ω)＝eq\f(N2B2S2ωRπ,R＋r2)，C錯誤；電流的最大值為Im＝eq\f(Em,R＋r)＝eq\f(NBSω,R＋r)，電流的瞬時值表達(dá)式為i＝Imsinωt，從題圖所示位置轉(zhuǎn)過30°時，ωt＝eq\f(π,6)，此時的電流為i＝eq\f(Im,2)＝eq\f(NBSω,2R＋r)，D正確。3．[四值的應(yīng)用]如圖所示，N＝50匝的矩形線圈abcd，ab邊長l1＝20cm，ad邊長l2＝25cm，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T的勻強(qiáng)磁場中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸以n＝3000r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，線圈電阻r＝1Ω，外電路電阻R＝9Ω。t＝0時線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉(zhuǎn)出紙外、cd邊轉(zhuǎn)入紙里。求：(1)t＝0時感應(yīng)電流的方向；(2)感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式；(3)線圈轉(zhuǎn)一圈外力做的功；(4)從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中流過電阻R的電荷量。解析：(1)根據(jù)右手定則，線圈感應(yīng)電流方向為adcba。(2)線圈的角速度ω＝2πn＝100πrad/s題圖所示位置的感應(yīng)電動勢最大，其大小為Em＝NBl1l2代入數(shù)據(jù)得Em＝314V感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式e＝Emcosωt＝314cos(100πt)V。(3)電動勢的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))線圈勻速轉(zhuǎn)動的周期T＝eq\f(2π,ω)＝0.02s線圈勻速轉(zhuǎn)動一圈，外力做功大小等于電功的大小，即W＝I2(R＋r)T＝eq\f(E2,R＋r)·T代入數(shù)據(jù)得W≈98.6J。(4)從t＝0起線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中，Δt內(nèi)流過R的電荷量：q＝eq\f(NΔΦ,R＋rΔt)Δt＝eq\f(NBΔS,R＋r)＝eq\f(NBl1l2,R＋r)代入數(shù)據(jù)得q＝0.1C。答案：(1)感應(yīng)電流方向沿adcba(2)e＝314cos(100πt)V(3)98.6J(4)0.1C[名師微點]對交變電流“四值”的比較和理解物理量表達(dá)式適用情況及說明瞬時值e＝Emsinωtu＝Umsinωti＝Imsinωt計算線圈某時刻的受力情況最大值(峰值)Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)討論電容器的擊穿電壓有效值對正、余弦交流電有：E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)計算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等)(2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是有效值(3)保險絲的熔斷電流為有效值(4)電表的讀數(shù)為有效值平均值eq\x\to(E)＝BLeq\x\to(v)eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計算通過電路截面的電荷量“融會貫通”歸納好——產(chǎn)生正弦交流電的5種方式1．線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動。2．線圈不動，勻強(qiáng)磁場勻速轉(zhuǎn)動。3．導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中做簡諧運動。4．線圈不動，磁場按正弦規(guī)律變化。5．在勻強(qiáng)磁場中導(dǎo)體棒的長度與時間成正弦規(guī)律變化。第一種方式是課本上介紹的，第二種原理與第一種一樣，實際生活中大型發(fā)電廠都采用這種方式。下面舉例說明后面三種方式。(一)導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中做正弦式運動1.如圖所示，間距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平地放置在豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，一端接阻值為R的電阻。一電阻為r、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，在外力F作用下從t＝0的時刻開始運動，其速度隨時間的變化規(guī)律v＝vmsinωt，不計導(dǎo)軌電阻。求：(1)從t＝0到t＝eq\f(2π,ω)時間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量；(2)從t＝0到t＝eq\f(2π,ω)時間內(nèi)外力F所做的功。解析：由導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢E＝BLv得e＝BLvmsinωt回路中產(chǎn)生正弦交流電，其有效值為E＝eq\f(BLvm,\r(2))在0～eq\f(2π,ω)時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R＋r)))2R·eq\f(2π,ω)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLvm,R＋r)))2eq\f(πR,ω)由功能關(guān)系得：外力F所做的功W＝Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLvm,R＋r)))2eq\f(πR,ω)。答案：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLvm,R＋r)))2eq\f(πR,ω)(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BLvm,R＋r)))2eq\f(πR,ω)(二)線圈不動，磁場按正弦規(guī)律變化2．如圖甲所示，一固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場。已知線圈的匝數(shù)n＝100匝，電阻r＝1.0Ω，所圍成的矩形的面積S＝0.040m2，小燈泡的電阻R＝9.0Ω，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時值的表達(dá)式為e＝nBmSeq\f(2π,T)coseq\f(2π,T)t，其中Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值，T為磁場變化的周期。不計燈絲電阻值隨溫度的變化，求：(1)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值；(2)小燈泡消耗的電功率；(3)在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的0～eq\f(T,4)時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量。解析：(1)由瞬時值表達(dá)式可知線圈中感應(yīng)電動勢的最大值Em＝nBmSeq\f(2π,T)＝8V。(2)產(chǎn)生的交流電的電流有效值I＝eq\f(\f(Em,\r(2)),R＋r)小燈泡消耗的電功率P＝I2R＝2.88W。(3)0～eq\f(T,4)時間內(nèi)電流的平均值eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R＋r)通過小燈泡的電荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)＝0.004C。答案：(1)8V(2)2.88W(3)0.004C(三)在勻強(qiáng)磁場中導(dǎo)體棒的長度與時間成正弦規(guī)律變化3.如圖所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O、C處分別接有短電阻絲(圖中用粗線表示)，R1＝4Ω、R2＝8Ω(導(dǎo)軌其他部分電阻不計)，導(dǎo)軌OAC的形狀滿足方程y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x))(單位：m)。磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T的勻強(qiáng)磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面，一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速度v＝5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點滑動到C點，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計金屬棒的電阻，求：(1)外力F的最大值；(2)金屬棒在導(dǎo)軌上運動時電阻絲R1上消耗的最大功率；(3)在滑動過程中通過金屬棒的電流I與時間t的關(guān)系。Em＝BLmv×2×5V＝2V電路的總電阻R總＝eq\f(R1R2,R1＋R2)＝eq\f(8,3)Ω，最大感應(yīng)電流Im＝eq\f(Em,R總)＝eq\f(2,\f(8,3))A＝0.75A。最大安培力F安＝BImLm××2N＝0.3N，由平衡條件可知，外力F的最大值Fm＝F安＝0.3N。(2)感應(yīng)電動勢最大時，電阻絲R1上消耗的功率最大，其最大功率P1＝eq\f(Em2,R1)＝eq\f(22,4)W＝1W。(3)金屬棒與導(dǎo)軌接觸點間的長度隨時間變化L＝2sineq\f(π,3)x，x＝vt，E＝BLvI＝eq\f(E,R總)＝eq\f(Bv,R總)·2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)vt))＝eq\f(3,4)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)πt))A。答案：(1)0.3N(2)1W(3)I＝eq\f(3,4)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)πt))Aeq\a\vs4\al([反思領(lǐng)悟])正弦交流電的產(chǎn)生歸根結(jié)底還是發(fā)生了“正弦式”的電磁感應(yīng)，產(chǎn)生了正弦式感應(yīng)電動勢，根據(jù)E＝BLv，可以分別在B、L、v這三個物理量上做文章。感興趣的考生可以再重溫一下e＝Emsinωt和Em＝nBSω的推導(dǎo)過程。[課時跟蹤檢測][A級——基礎(chǔ)小題練熟練快]1．(2019·金華調(diào)研)一只電阻分別通過四種不同形式的電流，電流隨時間變化的情況如下列各圖所示，在相同時間內(nèi)電阻產(chǎn)生熱量最大的是()解析：選D選項A、B中交變電流的有效值都為eq\r(2)A，選項C中恒定電流的大小為1.5A，選項D中交變電流的有效值為2A，根據(jù)熱量的表達(dá)式Q＝I2Rt得出選項D正確。2．(2018·漢中模擬)一交流電壓為u＝100eq\r(2)sin(100πt)V，由此表達(dá)式可知()A．用電壓表測該電壓其示數(shù)為50VB．該交流電壓的周期為0.02sC．將該電壓加在“100V100W”的燈泡兩端，燈泡的實際功率小于100WD．t＝eq\f(1,400)s時，該交流電壓的瞬時值為50V解析：選B由交流電壓瞬時值表達(dá)式可知電壓的有效值為100V，故用電壓表測該電壓其示數(shù)為100V，選項A錯誤；ω＝100πrad/s，則周期T＝eq\f(2π,ω)＝0.02s，選項B正確；該電壓加在“100V100W”的燈泡兩端，燈泡恰好正常工作，選項C錯誤；把t＝eq\f(1,400)s代入瞬時值表達(dá)式得電壓的瞬時值為100V，選項D錯誤。3.(多選)電阻為1Ω的矩形線圈繞垂直于磁場方向的軸在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，線圈的電動勢隨時間變化的圖像如圖所示。現(xiàn)把線圈與電阻為9Ω的電熱絲相連，則下列說法正確的是()A．線圈轉(zhuǎn)動的角速度為31.4rad/sB．如果線圈轉(zhuǎn)速提高一倍，則電流發(fā)生改變C．電熱絲兩端的電壓U＝100eq\r(2)VD．電熱絲的發(fā)熱功率P＝1800W解析：選BD從題圖可知T＝0.02s，ω＝eq\f(2π,T)＝314rad/s，故選項A錯誤；其他條件不變，如果線圈轉(zhuǎn)速提高一倍，角速度ω變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑒t電動勢最大值Em＝NBSω變?yōu)樵瓉淼膬杀?，電壓的有效值變?yōu)樵瓉淼膬杀叮鶕?jù)歐姆定律可知電流發(fā)生改變，故選項B正確；該交流電壓的最大值為200V，所以有效值為100eq\r(2)V，電熱絲兩端電壓U＝eq\f(9,9＋1)4．圖甲所示電壓按正弦規(guī)律變化，圖乙所示電壓是正弦交流電的一部分。下列說法正確的是()A．圖乙所示的電壓也是正弦交流電壓B．圖甲所示電壓的瞬時值表達(dá)式為u＝10sin50πt(V)C．圖乙所示電壓的周期與圖甲所示電壓周期相同D．圖甲所示電壓的有效值比圖乙所示電壓的有效值小解析：選D題圖乙所示電壓只有一部分按正弦交流電壓變化，整個不能稱為正弦交流電壓，選項A錯誤；題圖甲所示電壓的瞬時值表達(dá)式為u＝10sin100πt(V)，選項B錯誤；題圖乙所示電壓的周期為題圖甲所示電壓周期的2倍，選項C錯誤；題圖甲所示電壓的有效值為5eq\r(2)V，對題圖乙由eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R)T，得電壓的有效值為U＝10V，因此選項D正確。5.某研究小組成員設(shè)計了一個如圖所示的電路，已知純電阻R的阻值不隨溫度變化。與R并聯(lián)的是一個理想的交流電壓表，D是理想二極管(它的導(dǎo)電特點是正向電阻為零，反向電阻為無窮大)。在A、B間加一交流電壓，其瞬時值的表達(dá)式為u＝20eq\r(2)sin100πt(V)，則交流電壓表的示數(shù)為()A．10V B．20VC．15V D．14.1V解析：選D二極管具有單向?qū)щ娦?，使得半個周期內(nèi)R通路，另半個周期內(nèi)R斷路。電壓表的示數(shù)為加在R兩端電壓的有效值，設(shè)為U，在正半周內(nèi)，交流電壓的有效值為20V，由電流的熱效應(yīng)，在一個周期內(nèi)有eq\f(U2,R)T＝eq\f(202,R)·eq\f(T,2)，解得U＝10eq\r(2)V＝14.1V，選項D正確。6．(2019·惠州五校聯(lián)考)如圖甲所示，為一種調(diào)光臺燈電路示意圖，它通過雙向可控硅電子器件實現(xiàn)了無級調(diào)節(jié)亮度。給該臺燈接220V的正弦交流電后加在燈管兩端的電壓如圖乙所示，則此時交流電壓表的示數(shù)為()A．220V B．110VC.eq\f(220,\r(2))V D.eq\f(110,\r(2))V解析：選B設(shè)電壓的有效值為U，根據(jù)有效值定義有eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(220,\r(2))))2,R)·eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R)T，解得U＝110V，則B正確。7．(多選)如圖甲為小型交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)n＝100、總電阻r＝5Ω，線圈的兩端與阻值為95Ω的電阻R連接，交流電壓表為理想電表。t＝0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化。若交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢的最大值為Em，電壓表的示數(shù)為U，則()A．Em＝200V，U＝134VB．Em＝134V，U＝95VC．通過電阻R的電流每秒內(nèi)方向改變約50次D．電阻R實際消耗的功率為190W解析：選AD交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢的最大值Em＝nBSω，而Φm＝BS，由題圖乙可知Φm×10－2Wb，T＝2π×10－2s，所以ω＝100rad/s，Em＝200V，電動勢的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝100eq\r(2)V，由閉合電路歐姆定律，可知電路中電流的有效值I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\r(2)A，電壓表的示數(shù)為U＝IR＝134V，故選項A正確，B錯誤；頻率f＝eq\f(1,T)≈16Hz，故通過電阻R的電流每秒內(nèi)方向改變約32次，選項C錯誤；電阻R消耗的功率為P＝I2R＝190W，故選項D正確。8．(多選)一正弦交流電的電壓隨時間變化的規(guī)律如圖所示。由圖可知()A．該交流電的電壓瞬時值的表達(dá)式為u＝100sin(25πt)VB．該交流電的頻率為25HzC．該交流電的電壓的有效值為100eq\r(2)VD．若將該交流電壓加在阻值R＝100Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率為50W解析：選BD從題給圖像中可得該交流電壓最大值為Um＝100V，交流電的周期為T＝4×10－2s，所以頻率為f＝eq\f(1,T)＝25Hz，選項B正確；角速度為ω＝2πf＝50πrad/s，所以該交流電的電壓瞬時值的表達(dá)式為u＝100sin(50πt)V，該交流電的電壓有效值為U＝eq\f(Um,\r(2))＝50eq\r(2)V，選項A、C錯誤；若將該交流電壓加在阻值R＝100Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率為P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(5000,100)W＝50W，選項D正確。[B級——保分題目練通抓牢]9.(多選)如圖所示，空間中有范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁場方向豎直向下，在其間豎直放置兩彼此正對的相同金屬圓環(huán)，兩環(huán)相距L，用導(dǎo)線將環(huán)與外電阻相連?，F(xiàn)用外力使金屬桿沿兩環(huán)做勻速圓周運動。若已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓環(huán)半徑為R，桿轉(zhuǎn)動角速度為ω，金屬桿和電阻的阻值均為r，其他電阻不計，則()A．當(dāng)金屬桿從圓環(huán)最高點向最低點轉(zhuǎn)動過程中，流過外電阻的電流先變大后變小B．當(dāng)金屬桿從圓環(huán)最高點向最低點轉(zhuǎn)動過程中，流過外電阻的電流先變小后變大C．流過外電阻電流的有效值為eq\f(\r(2)BLωR,4r)D．流過外電阻電流的有效值為eq\f(\r(2)πBωR2,4r)解析：選BC金屬桿從圓環(huán)最高點向最低點轉(zhuǎn)動的過程中，垂直磁場方向的分速度先減小再增大，因而流過外電阻的電流先減小再增大，選項A錯誤，B正確；金屬桿沿圓環(huán)的勻速率運動等效為以兩環(huán)圓心連線為轉(zhuǎn)動軸、長為L、寬為R的矩形線框的勻速轉(zhuǎn)動，因此產(chǎn)生正弦交流電，遵守I＝eq\f(Im,\r(2))的關(guān)系，電動勢的最大值為Em＝BLωR，Im＝eq\f(Em,2r)，I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(\r(2)BLωR,4r)，故選項C正確，D錯誤。10．(2019·廣元檢測)如圖所示，一半徑為L的導(dǎo)體圓環(huán)位于紙面內(nèi)，O為圓心。環(huán)內(nèi)兩個圓心角為90°且關(guān)于O中心對稱的扇形區(qū)域內(nèi)分布有勻強(qiáng)磁場，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反且均與紙面垂直。導(dǎo)體桿OM可繞O轉(zhuǎn)動，M端通過滑動觸點與圓環(huán)良好接觸，在圓心和圓環(huán)間連有電阻R，不計圓環(huán)和導(dǎo)體桿的電阻，當(dāng)桿OM以恒定角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動時，理想電流表A的示數(shù)為()A.eq\f(\r(2)BL2ω,4R) B.eq\f(BL2ω,4R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,2R) D.eq\f(BL2ω,2R)解析：選A當(dāng)導(dǎo)體桿OM在無磁場區(qū)域轉(zhuǎn)動時，沒有感應(yīng)電動勢，故沒有電流，當(dāng)導(dǎo)體桿OM在其中一個有磁場的區(qū)域轉(zhuǎn)動時，OM切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E＝eq\f(1,2)BL2ω，感應(yīng)電流為I1＝eq\f(E,R)＝eq\f(BL2ω,2R)，當(dāng)導(dǎo)體桿OM在另一個有磁場的區(qū)域轉(zhuǎn)動時，電流也為I2＝eq\f(BL2ω,2R)，但方向相反，故導(dǎo)體桿OM旋轉(zhuǎn)一周過程中，電流情況如圖所示。設(shè)電流的有效值為I有效，則I有效2RT＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BL2ω,2R)))2R·eq\f(1,4)T，解得I有效＝eq\f(\r(2)BL2ω,4R)，選項A正確。11．在勻強(qiáng)磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)動軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖甲所示。產(chǎn)生的交變電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。下列說法正確的是()A．t＝0.01s時穿過線框的磁通量最小B．該交變電動勢的有效值為11eq\r(2)VC．該交變電動勢的瞬時值表達(dá)式為e＝22eq\r(2)cos(100πt)VD．當(dāng)電動勢的瞬時值為22V時，線框平面與中性面的夾角為45°解析：選Dt＝0.01s時，感應(yīng)電動勢為零，線框位于中性面位置，穿過線框的磁通量最大，A項錯誤；由題給圖像知，正弦交變電動勢的最大值為Um＝22eq\r(2)V，故有效值U＝eq\f(Um,\r(2))＝22V，B項錯誤；t＝0時，感應(yīng)電動勢為零，故瞬時值表達(dá)式應(yīng)為e＝22eq\r(2)sin(100πt)V，C項錯誤；當(dāng)e＝22V時，e＝Emsinθ＝22V，解得：θ＝45°，D項正確。12.(多選)(2017·天津高考)在勻強(qiáng)磁場中，一個100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過該線圈的磁通量隨時間按圖示正弦規(guī)律變化。設(shè)線圈總電阻為2Ω，則()A．t＝0時，線圈平面平行于磁感線B．t＝1s時，線圈中的電流改變方向C．t＝1.5s時，線圈中的感應(yīng)電動勢最大D．一個周期內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為8π2J解析：選ADt＝0時，磁通量為零，磁感線與線圈平面平行，A正確；當(dāng)磁感線與線圈平面平行時，磁通量變化率最大，感應(yīng)電動勢最大，畫出感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖像如圖，由圖可知，t＝1s時，感應(yīng)電流沒有改變方向，B錯誤；t＝1.5s時，感應(yīng)電動勢為0，C錯誤；感應(yīng)電動勢最大值Em＝NBSω＝NΦmeq\f(2π,T)＝100××eq\f(2π,2)(V)＝4π(V)，有效值E＝eq\f(\r(2),2)×4π(V)＝2eq\r(2)π(V)，Q＝eq\f(E2,R)T＝8π2(J)，D正確。[C級——難度題目適情選做]13．(多選)(2018·佛山模擬)一交流發(fā)電機(jī)和理想變壓器按如圖電路連接。已知該發(fā)電機(jī)線圈匝數(shù)為N，電阻為r。當(dāng)線圈以轉(zhuǎn)速n勻速轉(zhuǎn)動時，電壓表示數(shù)為U，燈泡(額定電壓為U0，電阻恒為R)恰能正常發(fā)光，則(電表均為理想電表)()A．變壓器的匝數(shù)比為U∶U0B．電流表的示數(shù)為eq\f(U02,UR)C．在圖示位置時，通過發(fā)電機(jī)線圈的磁通量為eq\f(\r(2)U,2Nnπ)D．從圖示位置開始計時，變壓器輸入電壓的瞬時值表達(dá)式為u＝Usin(2nπt)V解析：選AB由變壓器變壓公式可知，變壓器的匝數(shù)比n1∶n2＝U∶U0，選項A正確。燈泡恰能正常發(fā)光，說明變壓器輸出功率P1＝eq\f(U02,R)，根據(jù)變壓器輸出功率等于輸入功率可得UI＝eq\f(U02,R)，解得電流表的示數(shù)：I＝eq\f(U02,UR)，選項B正確。在題圖圖示位置時，發(fā)電機(jī)的線圈處于中性面位置，通過發(fā)電機(jī)線圈的磁通量為BS，S為線圈面積，由Em＝NBS2nπ，得BS＝eq\f(Em,2Nnπ)＝eq\f(\r(2)U＋Ur,2Nnπ)，選項C錯誤。從題圖圖示位置開始計時，發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動勢的瞬時值表達(dá)式為e＝Emsin(2nπt)V，變壓器輸入電壓的瞬時值表達(dá)式為u＝Umsin(2nπt)V＝eq\r(2)Usin(2nπt)V，選項D錯誤。14．(多選)如圖甲所示是一種振動發(fā)電裝置的示意圖，半徑為r＝0.1m、匝數(shù)n＝20的線圈位于輻向分布的磁場中，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布(其右視圖如圖乙所示)。線圈所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B＝eq\,π)T，線圈電阻為R1＝0.5Ω，它的引出線接有R2＝9.5Ω的小電珠L。外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復(fù)運動，線圈運動速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖丙所示(摩擦等損耗不計)，則()A．小電珠中電流的峰值為0.16AB．小電珠中電流的有效值為0.16AC．電壓表的示數(shù)約為1.5VD．t＝0.1s時外力的大小為0.128N解析：選AD由題意及法拉第電磁感應(yīng)定律知道，線圈在磁場中做往復(fù)運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小符合正弦曲線變化規(guī)律，線圈中的感應(yīng)電動勢的峰值為Em＝nBlv＝nB·2πrv，故小電珠中電流的峰值為Im＝eq\f(Em,R1＋R2)＝eq\f(20×,π)×2π××2,9.5＋0.5)A＝0.16A，選項A正確，B錯誤；電壓表示數(shù)為U＝eq\f(Im,\r(2))·R2≈1.07V，選項C錯誤；當(dāng)t＝0.1s也就是eq\f(T,4)時，外力的大小為F＝nB·2πrIm＝0.128N，選項D正確。15．發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n＝100、邊長L＝20cm的正方形線圈，其置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場中，繞著垂直磁場方向的軸以ω＝100πrad/s的角速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場方向垂直時開始計時。線圈的電阻r＝1Ω，外電路電阻R＝99Ω。試求：(1)寫出交變電流瞬時值表達(dá)式；(2)外電阻上消耗的功率；(3)從計時開始，線圈轉(zhuǎn)過eq\f(π,3)過程中，通過外電阻的電荷量是多少？解析：(1)電動勢的最大值：Em＝nBωL2＝628V根據(jù)閉合電路歐姆定律得Im＝eq\f(Em,R＋r)＝6.28A故交變電流瞬時值表達(dá)式：i＝6.28sin(100πt)A。(2)電流的有效值I＝eq\f(Im,\r(2))外電阻上消耗的功率：P＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))2R×103W。(3)從計時開始到線圈轉(zhuǎn)過eq\f(π,3)過程中，平均感應(yīng)電動勢eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(Φm－Φmcos60°,Δt)＝eq\f(nBL2,2Δt)平均電流：eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)＝eq\f(nBL2,2ΔtR＋r)通過外電阻的電荷量：q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(nBL2,2R＋r)＝0.01C。答案：(1)i＝6.28sin(100πt×103W(3)0.01C第2節(jié)理想變壓器與遠(yuǎn)距離輸電一、理想變壓器1．構(gòu)造和原理(1)構(gòu)造：如圖所示，變壓器是由閉合鐵芯和繞在鐵芯上的兩個線圈組成的。eq\x(必須是交流電，否則沒有互感現(xiàn)象，變壓器不起變壓作用。)(2)原理：電磁感應(yīng)的互感現(xiàn)象。副線圈與用電器斷開時，無電流通過副線圈，但副線圈兩端存在電壓。變壓器不能改變交變電流的頻率。(1)功率關(guān)系：P入＝P出。(2)電壓關(guān)系：eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)。有多個副線圈時eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)＝eq\f(U3,n3)＝…。(3)電流關(guān)系：只有一個副線圈時eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)。由能量守恒推出有多個副線圈時，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn。二、遠(yuǎn)距離輸電1．功率關(guān)系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝ΔP＋P3。2．電壓、電流關(guān)系：eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)＝eq\f(I2,I1)，eq\f(U3,U4)＝eq\f(n3,n4)＝eq\f(I4,I3)，U2＝ΔU＋U3，I2＝I線＝I3。eq\x(在輸電功率一定的情況下，輸電電壓越大，輸電電流越小。)3.輸電電流：I線＝eq\f(P2,U2)＝eq\f(P3,U3)＝eq\f(U2－U3,R線)。4．電壓損失：ΔU＝U2－U3＝I2R線。5．功率損失：ΔP＝P2－P3＝I22R線＝eq\f(ΔU2,R線)。[深化理解]1．在分析變壓器問題時，一定要注意原、副線圈中各量的決定關(guān)系：U1決定U2，I2決定I1，P2決定P1。2．分析和計算輸電線上的電壓損失和功率損失時要用U損＝I線R線，P損＝I線2R線＝eq\f(U損2,R線)，注意P損≠eq\f(U22,R線)。[基礎(chǔ)自測]一、判斷題(1)理想變壓器的基本關(guān)系式中，電壓和電流均為有效值。(√)(2)變壓器不但能改變交變電流的電壓，還能改變交變電流的頻率。(×)(3)正常工作的變壓器當(dāng)副線圈與用電器斷開時，副線圈兩端無電壓。(×)(4)變壓器副線圈并聯(lián)更多的用電器時，原線圈輸入的電流隨之減小。(×)(5)增大輸電導(dǎo)線的橫截面積有利于減少輸電過程中的電能損失。(√)(6)高壓輸電是通過減小輸電電流來減少電路的發(fā)熱損耗。(√)(7)在輸送電壓一定時，輸送的電功率越大，輸電過程中的電能損失越大。(√)二、選擇題1．[滬科版選修3－2P75T3]如圖所示為一理想變壓器，其原、副線圈匝數(shù)之比n1∶n2＝4∶1，原線圈兩端連接光滑導(dǎo)軌，副線圈與電阻R組成閉合電路。當(dāng)直導(dǎo)線MN在勻強(qiáng)磁場中沿導(dǎo)軌向左勻速切割磁感線時，電流表的示數(shù)是10mA，那么電流表的示數(shù)是()A．40mA B．0C．10mA D．2.5mA解析：選B由于直導(dǎo)線MN勻速運動，則MN切割磁場產(chǎn)生的電流恒定，線圈中產(chǎn)生的磁通量也是恒定的，所以不會引起副線圈的磁通量變化，所以副線圈中不會有感應(yīng)電流產(chǎn)生，即電流表A2的示數(shù)為0，選項B正確。2．[粵教版選修3－2P59T4改編]如圖所示，P是電壓互感器，Q是電流互感器，如果兩個互感器的變壓比和變流比都是50，電壓表的示數(shù)為220V，電流表的示數(shù)為3A，則輸電線路中的電壓和電流分別是()A．11000V,150A B．1100V,15AC．4.4V,16.7A D．4.4V,0.06A解析：選A由兩個互感器的變壓比和變流比可知輸電線路中的電壓為U＝220×50V＝11000V，電流為I＝3×50A＝150A，故A正確。3．[人教版選修3－2P50T3改編]從發(fā)電站輸出的功率為220kW，輸電線的總電阻為0.05Ω，用110V和11kV兩種電壓輸電。兩種情況下輸電線上由電阻造成的電壓損失之比為()A．100∶1 B．1∶100C．1∶10 D．10∶1解析：選A由P＝UI得輸電線的電流I＝eq\f(P,U)，則輸電線上由電阻造成的電壓損失ΔU＝IR＝eq\f(P,U)R，所以兩種情況下：ΔU1∶ΔU2＝U2∶U1＝100∶1，A正確。4．如圖所示的電路中，變壓器為理想變壓器，a、b接在電壓有效值不變的交流電源兩端，R0為定值電阻，R為滑動變阻器?，F(xiàn)將變阻器的滑片從一個位置滑動到另一位置，觀察到電流表A1的示數(shù)增大了0.2A，電流表A2的示數(shù)增大了0.8A，則下列說法正確的是()A．電壓表V1示數(shù)增大B．電壓表V2、V3示數(shù)均增大C．該變壓器起升壓作用D．變阻器滑片是沿c→d的方向滑動解析：選D電壓表V1的示數(shù)和a、b間電壓的有效值相同，滑片滑動時V1示數(shù)不變，選項A錯誤；電壓表V2測量的電壓為副線圈兩端的電壓，原、副線圈匝數(shù)不變，輸入電壓不變，故V2示數(shù)不變，V3示數(shù)為V2示數(shù)減去R0兩端電壓，兩線圈中電流增大，易知R0兩端電壓升高，故V3示數(shù)減小，選項B錯誤；理想變壓器滿足U1I1＝U2I2，則U1ΔI1＝U2ΔI2，因ΔI2>ΔI1，故U2<U1，變壓器為降壓變壓器，選項C錯誤；因I2增大，故知R減小，變阻器滑片是沿c→d的方向滑動，選項D正確。高考對本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在理想變壓器基本規(guī)律的應(yīng)用、理想變壓器的動態(tài)分析問題和遠(yuǎn)距離輸電，主要以選擇題的形式呈現(xiàn)，難度一般?？键c一理想變壓器基本規(guī)律的應(yīng)用[基礎(chǔ)自修類][題點全練]1．[變壓器工作的電壓關(guān)系]如圖所示，一個匝數(shù)為N＝100匝的線圈以固定轉(zhuǎn)速50r/s在勻強(qiáng)磁場中旋轉(zhuǎn)，其產(chǎn)生的交流電通過一匝數(shù)比為n1∶n2＝10∶1的理想變壓器給阻值R＝20Ω的電阻供電。已知電壓表的示數(shù)為20V，從圖示位置開始計時，下列說法正確的是()A．t＝0時刻流過線圈的電流最大B．原線圈中電流的有效值為10AC．穿過線圈平面的最大磁通量為eq\f(\r(2),50π)WbD．理想變壓器的輸入功率為10W解析：選C題圖所示時刻為中性面位置，感應(yīng)電動勢為零，流過線圈的電流為零，故A錯誤；副線圈電流I2＝eq\f(U,R)＝1A，根據(jù)eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，可以得到原線圈電流I1＝0.1A，故B錯誤；變壓器的匝數(shù)比為n1∶n2＝10∶1，故輸入電壓為200V，最大值為200eq\r(2)V，由角速度ω＝2πn＝100πrad/s，根據(jù)公式Em＝NBSω＝NΦω，得穿過線圈平面的最大磁通量為Φ＝eq\f(Em,Nω)＝eq\f(\r(2),50π)Wb，故C正確；電阻R消耗的電功率為P＝eq\f(U2,R)＝20W，則理想變壓器的輸入功率為20W，故D錯誤。2．[變壓器工作的電壓、電流關(guān)系](2017·北京高考)如圖所示，理想變壓器的原線圈接在u＝220eq\r(2)·sin100πt(V)的交流電源上，副線圈接有R＝55Ω的負(fù)載電阻，原、副線圈匝數(shù)之比為2∶1，電流表、電壓表均為理想電表。下列說法正確的是()A．原線圈的輸入功率為220eq\r(2)WB．電流表的讀數(shù)為1AC．電壓表的讀數(shù)為110eq\r(2)VD．副線圈輸出交流電的周期為50s解析：選B由交流電壓的表達(dá)式可知，原線圈兩端所加的電壓最大值為220eq\r(2)V，故有效值為U1＝220V，由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，故副線圈電壓的有效值為U2＝110V，故輸出功率P2＝eq\f(U22,R)＝220W，再由輸入功率等于輸出功率知，P1＝P2＝220W，A項錯誤；根據(jù)歐姆定律知，I2＝eq\f(U2,R)＝2A，由eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，得I1＝1A，故電流表讀數(shù)為1A，所以B項正確；電壓表的讀數(shù)為有效值，即U2＝110V，C項錯誤；由交流電壓的表達(dá)式可知，ω＝100πrad/s，又T＝eq\f(2π,ω)，解得T＝0.02s，所以D項錯誤。3．[原、副線圈電路分析](多選)(2016·全國卷Ⅲ)如圖，理想變壓器原、副線圈分別接有額定電壓相同的燈泡a和b。當(dāng)輸入電壓U為燈泡額定電壓的10倍時，兩燈泡均能正常發(fā)光。下列說法正確的是()A．原、副線圈匝數(shù)比為9∶1B．原、副線圈匝數(shù)比為1∶9C．此時a和b的電功率之比為9∶1D．此時a和b的電功率之比為1∶9解析：選AD設(shè)燈泡的額定電壓為U0，輸入電壓為燈泡額定電壓的10倍時燈泡正常發(fā)光，則變壓器原線圈的電壓為9U0，變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為9∶1，選項A正確，B錯誤；由9U0Ia＝U0Ib得，流過b燈泡的電流是流過a燈泡電流的9倍，根據(jù)P＝UI，a、b燈泡的電功率之比為1∶9，選項C錯誤，D正確。4．[含有二極管的電路分析]如圖所示的電路中，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n1∶n2＝22∶5，電阻R1＝R2＝25Ω，D為理想二極管，原線圈接u＝220eq\r(2)sin(100πt)V的交流電，則()A．交流電的頻率為100HzB．通過R2的電流為1AC．通過R2的電流為eq\r(2)AD．變壓器的輸入功率為200W解析：選C由原線圈交流電瞬時值表達(dá)式可知，交變電流的頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)＝50Hz，A項錯誤；由理想變壓器變壓規(guī)律eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知，輸出電壓U2＝50V，由理想二極管單向?qū)щ娦钥芍?，交變電流每個周期只有一半時間有電流通過R2，由交變電流的熱效應(yīng)可知，eq\f(U22,R)·eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R)·T，解得U＝eq\f(\r(2),2)U2＝25eq\r(2)V，由歐姆定律可知，通過R2的電流為eq\r(2)A，B項錯誤，C項正確；電阻R2的功率P2＝UI＝50W，而電阻R1的電功率P1＝eq\f(U22,R1)＝100W，由理想變壓器輸入功率等于輸出功率可知，變壓器的輸入功率為P＝P1＋P2＝150W，D項錯誤。5．[互感器的應(yīng)用]在變電站里，經(jīng)常要用交流電表監(jiān)測電網(wǎng)上的強(qiáng)電流。所用的器材叫電流互感器。如圖所示，能正確反映其工作原理的是()解析：選A電流互感器把大電流變成小電流，測量時更安全，根據(jù)變壓器原理，eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，I2＝eq\f(n1,n2)I1，所以要求線圈匝數(shù)n2>n1，原線圈要接在火線上，故選項A正確。[名師微點]理想變壓器以及原、副線圈基本量的關(guān)系理想變壓器沒有能量損失(銅損、鐵損)，沒有磁通量損失(磁通量全部集中在鐵芯中)基功率關(guān)系原線圈的輸入功率等于副線圈的輸出功率，P入＝P出本電壓關(guān)系原、副線圈的電壓比等于匝數(shù)比，U1∶U2＝n1∶n2，與負(fù)載的多少無關(guān)關(guān)電流關(guān)系只有一個副線圈時，I1∶I2＝n2∶n1；有多個副線圈時，由P入＝P出，即I1U1＝I2U2＋I(xiàn)3U3＋…＋I(xiàn)nUn，得I1n1＝I2n2＋I(xiàn)3n3＋…＋I(xiàn)nnn系頻率關(guān)系f1＝f2(變壓器不改變交流電的頻率)考點二理想變壓器的動態(tài)分析問題[多維探究類]常見的理想變壓器的動態(tài)分析問題一般有兩種：匝數(shù)比不變的情況和負(fù)載電阻不變的情況。匝數(shù)比不變的情況負(fù)載電阻不變的情況(1)U1不變，根據(jù)eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，輸入電壓U1決定輸出電壓U2，可以得出不論負(fù)載電阻R如何變化，U2不變(2)當(dāng)負(fù)載電阻發(fā)生變化時，I2變化，根據(jù)輸出電流I2決定輸入電流I1，可以判斷I1的變化(3)I2變化引起P2變化，根據(jù)P1＝P2，可以判斷P1的變化(1)U1不變，eq\f(n1,n2)發(fā)生變化，U2變化(2)R不變，U2變化，I2發(fā)生變化(3)根據(jù)P2＝eq\f(U22,R)和P1＝P2，可以判斷P2變化時，P1發(fā)生變化，U1不變時，I1發(fā)生變化考法(一)匝數(shù)比不變，負(fù)載變化的情況[例1]如圖所示，理想變壓器原、副線圈接有額定電壓均為20V的燈泡a和b。當(dāng)輸入u＝220eq\r(2)sin(100πt)V的交變電壓時，兩燈泡均能正常發(fā)光。設(shè)燈泡不會被燒壞，下列說法正確的是()A．原、副線圈匝數(shù)比為11∶1B．原、副線圈中電流的頻率比為11∶1C．當(dāng)滑動變阻器的滑片向下滑少許時，燈泡b變亮D．當(dāng)滑動變阻器的滑片向下滑少許時，燈泡a變亮[解析]兩燈均正常發(fā)光，則原線圈輸入的電壓為：U1＝U－U燈＝(220－20)V＝200V，副線圈電壓：U2＝U燈＝20V，根據(jù)理想變壓器變壓比得eq\f(n1,n2)＝eq\f(U1,U2)＝eq\f(200,20)＝eq\f(10,1)，故A錯誤；變壓器不改變交流電的頻率，即頻率比為1∶1，故B錯誤；當(dāng)滑動變阻器的滑片向下滑少許時，阻值減小，副線圈電流變大，根據(jù)eq\f(n1,n2)＝eq\f(I2,I1)，可知原線圈電流變大，燈泡a分擔(dān)的電壓變[答案]D考法(二)匝數(shù)比改變，負(fù)載不變的情況[例2](多選)如圖所示，電路中的變壓器為理想變壓器，S為單刀雙擲開關(guān)，U1為加在原線圈兩端的交變電壓，I1、I2分別為原、副線圈中的電流。下列說法中正確的是()A．保持U1不變，S由b切換到a，則R上消耗的功率減小B．保持U1不變，S由a切換到b，則I2減小C．保持U1不變，S由b切換到a，則I1增大D．保持U1不變，S由a切換到b，則變壓器的輸入功率增大[解析]保持U1不變，S由b切換到a時，副線圈匝數(shù)增多，則輸出電壓U2增大，電流I2增大，R消耗的功率增大，由變壓器功率關(guān)系可知，其輸入功率也增大，故I1增大；S由a切換到b時，副線圈匝數(shù)減少，則輸出電壓U2減小，輸出電流I2減小，所以根據(jù)P2＝[答案]BC[共性歸納]含有變壓器的動態(tài)電路問題的解題思路[題點全練]1．[負(fù)載變化]有一理想變壓器，副線圈所接電路如圖所示，燈L1、L2為規(guī)格相同的兩只小燈泡。當(dāng)S斷開時，燈L1正常發(fā)光。S閉合后，下列說法正確的是()A．電阻R消耗的電功率增大B．燈L1、L2都能正常發(fā)光C．原線圈的輸入功率減小D．原、副線圈的電流比減小解析：選A當(dāng)S閉開后，由變壓器電壓與匝數(shù)比關(guān)系：eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，可知副線圈電壓U2不變，而電路的電阻減小，所以副線圈的電流增大，由P＝I2R知R消耗的功率增大，故A正確；副線圈的電流增大，所以電阻R的電壓增大，而副線圈電壓U2不變，所以燈泡兩端的電壓減小，燈L1、L2都不能正常發(fā)光，故B錯誤；由于副線圈中負(fù)載電阻減小，消耗的功率為P＝eq\f(U22,R總)，故消耗的功率增大，又因為輸入功率等于輸出功率，故原線圈的輸入功率增大，所以C錯誤；變壓器原、副線圈的匝數(shù)不變，由電流與匝數(shù)關(guān)系eq\f(n1,n2)＝eq\f(I2,I1)，知原、副線圈中電流之比不變，故D錯誤。2．[匝數(shù)比變化]如圖所示，接在家庭電路上的理想降壓變壓器給小燈泡L供電，如果將原、副線圈減少相同匝數(shù)，其他條件不變，則()A．小燈泡變亮B．小燈泡變暗C．原、副線圈兩端電壓的比值不變D．通過原、副線圈電流的比值不變解析：選B由于家庭電路上理想變壓器為降壓變壓器，故n1＞n2，當(dāng)原、副線圈減少相同的匝數(shù)時，其變壓比eq\f(n1′,n2′)變大，根據(jù)eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1′,n2′)，U1一定，U2變小，故小燈泡變暗，選項A錯誤，B正確；由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1′,n2′)知，原、副線圈電壓的比值變大，選項C錯誤；根據(jù)eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2′,n1′)，則通過原、副線圈電流的比值變小，選項D錯誤?？键c三遠(yuǎn)距離輸電[師生共研類]謹(jǐn)記遠(yuǎn)距離輸電問題的“三二一”1．理清三個回路在回路2中，U2＝ΔU＋U3，I2＝I線＝I3。2．抓住兩個聯(lián)系(1)理想的升壓變壓器聯(lián)系著回路1和回路2，由變壓器原理可得：線圈1(匝數(shù)為n1)和線圈2(匝數(shù)為n2)中各個量間的關(guān)系是eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，P1＝P2。(2)理想的降壓變壓器聯(lián)系著回路2和回路3，由變壓器原理可得：線圈3(匝數(shù)為n3)和線圈4(匝數(shù)為n4)中各個量間的關(guān)系是eq\f(U3,U4)＝eq\f(n3,n4)，eq\f(I3,I4)＝eq\f(n4,n3)，P3＝P4。3．掌握一個守恒能量守恒關(guān)系式P1＝P損＋P4。[典例]如圖為遠(yuǎn)距離輸電示意圖，兩變壓器均為理想變壓器，升壓變壓器T的原、副線圈匝數(shù)分別為n1、n2，在T的原線圈兩端接入一電壓u＝Umsinωt的交流電源。若輸送電功率為P，輸電線的總電阻為2r，不考慮其他因素的影響，則輸電線上損失的電功率為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n1,n2)))eq\f(Um2,4r) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n2,n1)))eq\f(Um2,4r)C．4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n1,n2)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P,Um)))2r D．4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n2,n1)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P,Um)))2r[解析]升壓變壓器T的原線圈兩端電壓的有效值為U1＝eq\f(Um,\r(2))；由變壓關(guān)系可得eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，則U2＝eq\f(n2Um,\r(2)n1)；因為輸送電功率為P，輸電線中的電流為I2＝eq\f(P,U2)＝eq\f(\r(2)n1P,n2Um)，則輸電線上損失的電功率為ΔP＝I22(2r)＝eq\f(4n12P2r,n22Um2)，故選項C正確。[答案]C輸電線路功率損失的計算方法P損＝P1－P4P1為輸送的功率，P4為用戶得到的功率P損＝I線2R線I線為輸電線路上的電流，R線為線路電阻P損＝eq\f(ΔU2,R線)ΔU為輸電線路上損失的電壓，不要與U2、U3相混P損＝ΔU·I線ΔU不要錯代入U2或U3[題點全練]1．[輸電原理]遠(yuǎn)距離輸電的原理圖如圖所示，升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1、n2，電壓分別為U1、U2，電流分別為I1、I2，輸電線上的電阻為R。變壓器為理想變壓器，則下列關(guān)系式中正確的是()A.eq\f(I1,I2)＝eq\f(n1,n2) B．I2＝eq\f(U2,R)C．I1U1＝I22R D．I1U1＝I2U2解析：選D根據(jù)變壓器的工作原理可知eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，所以選項A錯誤；因U2、I2、R不滿足歐姆定律公式中物理量之間的對應(yīng)關(guān)系，所以選項B錯誤；U1I1＝U2I2，但U2I2≠I22R，選項C錯誤，D正確。2．[電壓、功率損失]用一臺某型號的柴油發(fā)電機(jī)給災(zāi)民臨時安置區(qū)供電，如圖所示。發(fā)電機(jī)到安置區(qū)的距離是400m×10－4Ω，安置區(qū)家用電器的總功率為44kW，當(dāng)這些額定電壓為220V的家用電器都正常工作時()型號AED6500S輸出電壓范圍220～300V最大輸出功率60kW20AB．發(fā)電機(jī)的實際輸出電壓為300VC．在輸電線路上損失的電功率為8kWD．如果該柴油發(fā)電機(jī)發(fā)出的是正弦式交變電流，則其輸出電壓最大值是300V解析：選C當(dāng)這些額定電壓為220V的家用電器都正常工作時，輸電線路中的電流為I＝eq\f(P,U)＝200A，選項A錯誤；導(dǎo)線電阻為R×10－4×400×2Ω＝0.2Ω，則發(fā)電機(jī)的實際輸出電壓為U輸＝U＋I(xiàn)R＝260V，選項B錯誤；在輸電線路上損失的電功率為P損＝I2R＝8kW，選項C正確；如果該柴油發(fā)電機(jī)發(fā)出的是正弦式交變電流，則其輸出電壓的最大值是Um＝eq\r(2)U輸＝368V，選項D錯誤。3．[輸電電路的計算](多選)如圖為某小型水電站的電能輸送示意圖，發(fā)電機(jī)通過升壓變壓器T1和降壓變壓器T2向用戶供電。已知輸電線的總電阻R＝10Ω，降壓變壓器T2的原、副線圈匝數(shù)之比為4∶1，副線圈與用電器R0組成閉合電路。若T1、T2均為理想變壓器，T2的副線圈兩端電壓u＝220eq\r(2)sin(100πt)V。當(dāng)用電器電阻R0＝11Ω時，下列說法正確的是()A．通過用電器R0的電流有效值是20AB．當(dāng)用電器R0的阻值減小時，輸電線損耗的功率也隨著減小C．發(fā)電機(jī)中的電流變化頻率為100HzD．升壓變壓器的輸入功率為4650W解析：選AD通過用電器R0的電流有效值I＝eq\f(U,R0)＝eq\f(220,11)A＝20A，A正確；當(dāng)用電器R0的阻值減小時，由于電壓不變，電流增大，輸電線上的電流也增大，輸電線上損失的功率增大，B錯誤；變壓器不改變交流電的頻率，f＝50Hz，C錯誤；降壓變壓器的輸出功率為P1＝UI＝220×20W＝4400W，由理想變壓器原、副線圈電流與匝數(shù)成反比，得輸電線上的電流為I′＝5A，輸電線上損失的功率ΔP＝I′2R＝52×10W＝250W，升壓變壓器的輸入功率P＝P1＋ΔP＝4650W，D正確?！皩ｍ椦芯俊蓖匾曇啊h(yuǎn)距離輸電電路的兩類動態(tài)分析問題類型(一)發(fā)電電壓一定的動態(tài)分析問題[例1](多選)小型水力發(fā)電站的發(fā)電機(jī)有穩(wěn)定的輸出電壓，該電壓先通過發(fā)電站附近的升壓變壓器升壓，然后通過輸電線路把電能輸送到遠(yuǎn)處用戶附近的降壓變壓器，經(jīng)降壓變壓器降低電壓后再輸送至各用戶，如圖所示。設(shè)變壓器都是理想變壓器，那么在用電高峰期，隨著用電器增多，用戶消耗的電功率增加，下列說法正確的是()A．發(fā)電機(jī)的輸出電流變小B．高壓輸電線路的功率損失變大C．降壓變壓器副線圈兩端的電壓變小D．升壓變壓器副線圈兩端的電壓變大[思路點撥]根據(jù)用電器增加，可知降壓變壓器的輸出電流變大，故輸電線上的電流增大，升壓變壓器的輸入電流增大，進(jìn)而分析其他物理量。[解析]用電高峰期用電器增多，降壓變壓器的輸出電流增大，由變壓器原副線圈電流關(guān)系可知輸電線上的電流I增大，發(fā)電機(jī)的輸出電流變大，選項A錯誤；輸電線路上損失的功率P損＝I2r，r為輸電線路電阻，故P損變大，選項B正確；升壓變壓器副線圈的輸出電壓U2只與輸入電壓U1及原、副線圈匝數(shù)比有關(guān)，即升壓變壓器副線圈兩端的電壓不變，選項D錯誤；降壓變壓器原線圈兩端的電壓U3＝U2－U損，U損＝Ir，I增大，U損增大，故U3減小，由理想變壓器原副線圈的電壓關(guān)系可知降壓變壓器副線圈兩端的電壓變小，選項C正確。[答案]BC[針對訓(xùn)練]1．如圖所示為某小型發(fā)電站的輸電示意圖，發(fā)電站輸出U1＝220eq\r(2)sin(100πt)V的交流電通過升壓變壓器升壓后進(jìn)行高壓輸電，接近用戶時再通過降壓變壓器降壓給用戶供電。圖中高壓輸電線部分總電阻為r，負(fù)載端的電壓表是理想電壓表。下列有關(guān)描述正確的是()A．若開關(guān)S1、S2都斷開，則電壓表示數(shù)為零B．負(fù)載端所接收交流電的頻率為25HzC．深夜開燈時燈較亮是因為高壓輸電線上電壓損失減小的緣故D．用電高峰期燈泡較暗，可通過減少降壓變壓器副線圈的匝數(shù)來提高其亮度解析：