第七次課1定義新運(yùn)算

第7講定義新運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解新運(yùn)算的含義以及計(jì)算方法。使學(xué)生熟練各類運(yùn)算的順序和方法。培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感，養(yǎng)成細(xì)致觀察，分析思考的數(shù)學(xué)習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)：明確新運(yùn)算的定義要求。教學(xué)過(guò)程：安全教育點(diǎn)名考勤。對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育。要求學(xué)生按時(shí)到課，請(qǐng)假需提前告之老師，課間不追跑，不玩危險(xiǎn)的游戲。二、新授導(dǎo)入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)加、減、乘、除運(yùn)算，這些運(yùn)算，即四則運(yùn)算是數(shù)學(xué)中最基本的運(yùn)算，它們的意義、符號(hào)及運(yùn)算律已被同學(xué)們熟知。除此之外，還會(huì)有什么別的運(yùn)算嗎？這兩講我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。這些新的運(yùn)算及其符號(hào)，在中、小學(xué)課本中沒有統(tǒng)一的定義及運(yùn)算符號(hào)，但學(xué)習(xí)討論這些新運(yùn)算，對(duì)于開拓思路及今后的學(xué)習(xí)都大有益處。例1對(duì)于任意數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=a×b-a-b。求12*4的值。分析與解：根據(jù)題目定義的運(yùn)算要求，直接代入后用四則運(yùn)算即可。12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。根據(jù)以上的規(guī)定，求10△6的值。3，x>=2，求x的值。分析與解：按照定義的運(yùn)算，<1，2，3，x>=2，x=6。由上面三例看出，定義新運(yùn)算通常是用某些特殊符號(hào)表示特定的運(yùn)算意義。新運(yùn)算使用的符號(hào)應(yīng)避免使用課本上明確定義或已經(jīng)約定俗成的符號(hào)，如+，-，×，÷，＜，＞等，以防止發(fā)生混淆，而表示新運(yùn)算的運(yùn)算意義部分，應(yīng)使用通常的四則運(yùn)算符號(hào)。如例1中，a*b=a×b-a-b，新運(yùn)算符號(hào)使用“*”，而等號(hào)右邊新運(yùn)算的意義則用四則運(yùn)算來(lái)表示。分析與解：按新運(yùn)算的定義，符號(hào)“⊙”表示求兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。四則運(yùn)算中的意義相同，即先進(jìn)行小括號(hào)中的運(yùn)算，再進(jìn)行小括號(hào)外面的運(yùn)算。按通常的規(guī)則從左至右進(jìn)行運(yùn)算。分析與解：從已知的三式來(lái)看，運(yùn)算“”表示幾個(gè)數(shù)相加，每個(gè)加數(shù)各數(shù)位上的數(shù)都是符號(hào)前面的那個(gè)數(shù)，而符號(hào)后面的數(shù)是幾，就表示幾個(gè)數(shù)之和，其中第1個(gè)數(shù)是1位數(shù)，第2個(gè)數(shù)是2位數(shù)，第3個(gè)數(shù)是3位數(shù)……按此規(guī)定，得35=3+33+333+3333+33333=37035。從例5知，有時(shí)新運(yùn)算的規(guī)定不是很明顯，需要先找規(guī)律，然后才能進(jìn)行運(yùn)算。例6對(duì)于任意自然數(shù)，定義：n！=1×2×…×n。例如4！=1×2×3×4。那么1！+2！+3！+…+100！的個(gè)位數(shù)字是幾？分析與解：1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，4！=1×2×3×4=24，5！=1×2×3×4×5=120，6！=1×2×3×4×5×6=720，……由此可推知，從5！開始，以后6！，7！，8！，…，100！的末位數(shù)字都是0。所以，要求1！+2！+3！+…+100！的個(gè)位數(shù)字，只要把1！至4！的個(gè)位數(shù)字相加便可求得：1+2+6+4=13。所求的個(gè)位數(shù)字是3。例7如果m，n表示兩個(gè)數(shù)，那么規(guī)定：m¤n=4n-（m+n）÷2。求3¤（4¤6）¤12的值。解：3¤（4¤6）¤12=3¤[4×6-（4+6）÷2]¤12=3¤19¤12=[4×19-（3+19）÷2]¤12=65¤12=4×12-（65+12）÷2=9.5。練習(xí)31.對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)a和b，規(guī)定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。2.已知ab表示a除以3的余數(shù)再乘以b，求134的值。3.已知ab表示（a-b）÷（a+b），試計(jì)算：（53）（106）。4.規(guī)定a◎b表示a與b的積與a除以b所得