第十次培優(yōu)資料

明德麓谷學(xué)校八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)卷（10）——?jiǎng)狱c(diǎn)問題班級(jí)：姓名：“動(dòng)點(diǎn)問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.關(guān)鍵:動(dòng)中求靜，以靜制動(dòng)數(shù)學(xué)思想：分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想1.

如圖，在等邊△ABC的頂點(diǎn)A、C處各有一只蝸牛，它們同時(shí)出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到D、E處，請(qǐng)問（1）在爬行過程中，CD和BE始終相等嗎？

（2）如果將原題中的“由A向B和由C向A爬行”，改為“沿著AB和CA的延長(zhǎng)線爬行”，EB與CD交于點(diǎn)Q，其他條件不變，如圖（2）所示，蝸牛爬行過程中∠CQE的大小保持不變．請(qǐng)利用圖（2）情形，求證：∠CQE=60°；

（3）如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長(zhǎng)線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，如圖（3），則爬行過程中，DF始終等于EF是否正確．

2.如圖，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒得速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，1秒鐘時(shí)，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以（1）②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

ABCMND3、如圖：已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2，N是ACABCMNDABDCP4、如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng)，則ABDCP5、在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．（1）求證：△ADF≌△CEF（2）試證明△DFE是等腰直角三角形6、在中，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)（不與重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上，如果，則度；（2）設(shè)，．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；②當(dāng)點(diǎn)