九年級(jí)初三圓高石林

課時(shí)數(shù)學(xué)員 T(同步知 C（專(zhuān)題方 T（學(xué)法 題授課日進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦（不是直徑）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90設(shè)⊙OrPOP=d，則有：P在⊙O內(nèi)drP在⊙O上dP在⊙O外d設(shè)⊙OrPd，則有：相離dr相切d相交dR和rRrd，則：兩圓外切dRr兩圓內(nèi)切dR兩圓相交RrdR兩圓內(nèi)含dR兩圓相離dRl（1）弧 （2）

S扇形

1，扇 1：如圖，⊙OABCDPOB的中點(diǎn)，CD＝6cmAB分析：連接OC，先根據(jù)垂徑定理求出CE的長(zhǎng)，設(shè)O的半徑為r，則OCrOCEr的值，故可得出結(jié)論．答案：解：連接OCABCD,CDCE1CD2設(shè)⊙Or，則OCrOE323

OEr,2

r中，OC2OE2CE2,即r232 2

r3333例2：如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結(jié)論中． 3：如圖，AB為⊙OCD⊥ABEOCOC＝5，CD＝8 例1：如圖△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC＝70°，則∠AOC的度數(shù)等于( 例3：如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠C等于 A. B. C. D. 例1：如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是3，分別以C、F為圓心，3為半徑畫(huà)弧，則圖中陰影部 例2：如圖，在邊長(zhǎng)為1的等 邊三角形ABC中， 若將兩條含120°圓心角的 及邊AC所圍成的陰影部分的面積記為S，則 S與△ABC面積的 比等 B．

3：Rt△ABCAC＝BC，以ADFAB于點(diǎn)D，交ACF，BCEACAF（3）。 段OA上運(yùn)動(dòng)．以O(shè)P為半徑的(⊙O⊙A的位置關(guān)系． A．外離B．相交 例2：若兩圓的半徑分別為4和3，圓心距為1，則這兩圓的位置關(guān)系是 3：1cm5cm4cm是 的半徑等于 B． C． 則 3C 3C B檢測(cè)題3：如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C且CD＝l，則弦AB的長(zhǎng)是 OD 3檢測(cè)題4：如圖，⊙O的直徑AB＝4，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC＝30°，則AC的長(zhǎng)是 322

A. B. C. D.6:如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠ACB＝50°DBAC C等于 A. B. C. D.ODOD檢測(cè)題8:如圖,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,若C=40,則AOB的度數(shù)為 CO 檢測(cè)題9:如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC＝30°，則∠CAD＝ 10:1，圖中的陰影圖案是由三段以格點(diǎn)為圓心，半分別為1和2的圓弧圍成．則陰影部分的面積是 11:已知：如圖，⊙Px軸切于點(diǎn)OP的坐標(biāo)為(0,1A在⊙P （結(jié)果保留61：如圖，在△ABC，AB＝ACAB為直徑的⊙OAC、BCD、EFAC延長(zhǎng)線上，且 D求證：直線BF是⊙O的切線 E答案：AEAB

OAEB90

11∵ABAC， CBF1CAB ∴1 ∴CBF

.即ABF90.AB

OBF

O2：ABCDAB⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)， 答案：解：CDOOD，則AOD=2AED∵ABCD

∴CDO3：Rt△ABC中，∠C=90°EABAE為直徑的⊙OBC邊相DAD.求證：AD是∠BAC的平分線；AOE 答案：OD∵BC為⊙O ∴AD是∠BAC的平分線 檢測(cè)題1：如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CF⊥OC，且 證明BF是⊙O的切線 A ∴∠BCO+∠FCB ∵OB是⊙O的半徑∴BF是⊙O的切線將△afc沿ac翻折得△AEC，且點(diǎn)e恰好落在直徑ab上.判斷：直線fc與半圓o的位置關(guān)系是 FC 3:如圖，D是⊙OCAB在⊙OAB＝AD＝AOBD⊙O∵AB＝AD，∴∵AB＝AO∴OBD∴∴B在⊙OBD是⊙O4:如圖，AB=AC，DBC中點(diǎn)，⊙DAB切于E點(diǎn).求證：AC與⊙D相切.答案：DEDF⊥AC，F(xiàn)是垂足.∵AB是⊙D∴F在⊙D上∴AC是⊙D123 圓的切線的定義一、能力培養(yǎng)1：xOyA(2,0B(02，⊙C的圓心為點(diǎn)C(1,01．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值是 B．3

C．2 2

D．2 22：AB是⊙OBC2cmFBC

60．E以2cm/sAABA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0t3)EF，當(dāng)△BEFt（s） C．7或 D．7或1或 CO 綜合題3：如圖，C為⊙O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交⊙O于D、E兩點(diǎn)， ACD=45°，DF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥AB于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF=x，DE=y，下列中圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是4：xOyAE、BFAB為直徑的半圓所成的圖形叫作CABA(－1，0)，B(1，0)，AE∥BFy軸的DAEAE、BFy＝x＋b的圖象與Cb的取值范圍；y＝x＋b的圖象與Cb的取值范圍；yDFAOBxE已知□AMPQA、M、P、Q按順時(shí)針?lè)较蚺帕?的各頂點(diǎn)都在CyDFAOBxE（1）（2）—1<b<1或

2；1<b<

0x 25：xOyP和⊙C，給出如下定義：若⊙CA，使得∠APB=60P為⊙C12

，E（0-2，F(xiàn)（2

3當(dāng)⊙O1①在點(diǎn)D，E，F(xiàn)中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn) F作直線lyG，使∠GFO=30°，若直線lP（mn）是⊙O的關(guān)m的取值范圍；若線段EFr的取值范圍。答案：（1）①1EOR，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出⊙O∵D（，，E（0，﹣2，F(xiàn)（2 D、E、FOD，E；2∠APB=60°，則∠CPB=30°， P3，點(diǎn)P過(guò)點(diǎn)O作x軸的垂線OH，垂足為 合過(guò)點(diǎn)P2作 軸于點(diǎn)可 從而若點(diǎn)P為⊙O 段P1P2上， （2）若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，欲使 段EF的中即恰好E F點(diǎn)⊙K的關(guān) 時(shí)， 此時(shí) 故若線 EF上所有點(diǎn)都 某個(gè)的關(guān)聯(lián)點(diǎn) 這個(gè)的半徑r 取值圍 一、知識(shí)收獲圓的性質(zhì)：所有半徑均相等;所有直徑均相等;2倍 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑.切線定義：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23在做了一定量的題之后，勤記一些規(guī)律性的知識(shí)，這樣有助于提高我們解題的能力。如：做圓題時(shí)常做的輔助線有：圓心距、直徑所對(duì)的圓周角、連接圓心和切點(diǎn)、作兩相切圓的公切線等等，經(jīng)常把圓中證明弧長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求弧所對(duì)的圓周角相等或轉(zhuǎn)化為弧所對(duì)的弦等在復(fù)習(xí)中我們應(yīng) 發(fā)現(xiàn)總結(jié)、掌握一些規(guī)律性的知識(shí)，它會(huì)對(duì)提高解題速度很有幫助。

A B5、如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=4，OC=2，則半徑OB的長(zhǎng)為 52 2

C.

O 2yM1BOA1x（－2,2對(duì)稱(chēng)的⊙yM1BOA1x、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC=120°，則∠BAC的度數(shù)是 5、如圖，⊙O的弦AB＝8，OE⊥AB于點(diǎn)E，且OE＝3，則⊙O的半徑 、如圖，AM為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BD⊥AMD，BD交⊙OC，OC平分∠AOBOCD

OC 7、如圖，⊙O是△ABC是的外接圓，BC為⊙O直徑，