高中數(shù)學(xué)323函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(一)全冊教案新人教A版必修1

函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（一）（一）教課目的1．知識與技術(shù)：初步掌握一次和二次函數(shù)模型的應(yīng)用，會解決較簡單的實(shí)質(zhì)應(yīng)用問題.2．過程與方法：經(jīng)歷運(yùn)用一次和二次函數(shù)模型解決實(shí)質(zhì)問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.3．感情、態(tài)度與價值觀：認(rèn)識數(shù)學(xué)知識根源于生活，又服務(wù)于實(shí)質(zhì)，進(jìn)而培育學(xué)生的應(yīng)企圖識，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.（二）教課要點(diǎn)、難點(diǎn)一次和二次函數(shù)模型的應(yīng)用是本節(jié)的要點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模是本節(jié)的難點(diǎn).（三）教課方法本節(jié)內(nèi)容主假如例題教課，所以采納學(xué)生研究解題方法，總結(jié)解題規(guī)律，教師啟迪引誘的方法進(jìn)行教課.（四）教課過程教課環(huán)節(jié)教課內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)企圖教師提出問題，學(xué)生回答.回首一次函數(shù)和二次函師：一次函數(shù)、二次函數(shù)的分析式及圖以舊引新，激復(fù)習(xí)引入象與性質(zhì).發(fā)興趣.數(shù)的相關(guān)知識.生：回答上述問題.教師提出問題，讓學(xué)生讀題，找關(guān)鍵字句，聯(lián)想學(xué)過的函數(shù)模型，求出函數(shù)關(guān)系式.學(xué)生依據(jù)要求，達(dá)成例1的解1．一次函數(shù)模型的應(yīng)用例1某列火車從北京西站開往石家莊，全程277km.火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h的速度勻速行駛.試寫出火車行駛的總行程S與勻速行駛的時間t之間應(yīng)用舉例的關(guān)系，并求火車走開北京2h行家駛的行程.

答.經(jīng)過此問例1解：因?yàn)榛疖噭蛩龠\(yùn)動的時間題背景，讓學(xué)為(200–13)÷120=11(h)，生恰入選擇相5應(yīng)一次函數(shù)模所以011型解決問題，t.加深對函數(shù)概5因?yàn)榛疖噭蛩傩旭倳r間th所行駛念實(shí)質(zhì)的認(rèn)識行程為120t，所以，火車運(yùn)轉(zhuǎn)總行程S和理解.讓學(xué)與勻速行駛時間t之間的關(guān)系是生體驗(yàn)解決實(shí)S130120t(0t11際問題的過程).和方法.52h內(nèi)火車行駛的行程S1312011=233(km).6解題方法：培育學(xué)生1．讀題，找要點(diǎn)點(diǎn)；剖析歸納、歸納2．抽象成數(shù)學(xué)模型；學(xué)生總結(jié)，教師完美.能力.進(jìn)而初步3．求出數(shù)學(xué)模型的解；體驗(yàn)解應(yīng)用題4．做答.的規(guī)律和方法.2．二次函數(shù)模型的應(yīng)讓學(xué)生自己讀題，并回答以下問題：解應(yīng)用題用①題目求什么，應(yīng)如何設(shè)未知量；第一要讀懂題例2某農(nóng)家旅行企業(yè)②每天客房的租金收入與每間客房意，設(shè)計(jì)出問有客房300間，每間日房的租金、客房的出租數(shù)有如何的關(guān)系；題指導(dǎo)學(xué)生審租20元，每天都客滿.③學(xué)生達(dá)成題目.題，成立正確企業(yè)欲提升品位，并提升法一：用列表法求解.此法可作為學(xué)的數(shù)學(xué)模型.租金.假如每間客房每天生研究思路的方法，但因?yàn)檫\(yùn)算比較繁同時，培育學(xué)增添2元，客房出租數(shù)就瑣，一般不用，應(yīng)以法二求解為要點(diǎn).對生獨(dú)立解決問會減少10間.若不考慮法二讓學(xué)生讀題，回答以下問題.教師指導(dǎo)，題的能力.其余要素，旅社將房間租學(xué)生自己著手解題.金提升到多少時，每天客師生合作由實(shí)質(zhì)問題建模，讓學(xué)生試試房的租金總收入最高？解答.例2解答：方法一依題意可列表以下：x

y0

300×20=6000(300–10×1)(20+2×1)=6380(300–10×2)(20+2×2)=6720(300–10×3)(20+2×3)=7020(300–10×4)(20+2×4)=7280(300–10×5)(20+2×5)=7500(300–10×6)(20+2×6)=7680(300–10×7)(20+2×7)=78208(300–10×8)(20+2×8)=7920(300–10×9)(20+2×9)=7980(300–10×10)(20+2×10)8000(300–10×11)(20+2×11)7980(300–10×12)(20+2×12)7920(300–10×13)(20+2×13)7820由上表簡單獲取，當(dāng)x=10，即每天租金為40元時，能出租客房200間，此時每天總租金最高，為8000元.再提升租金，總收入就要小于8000元了.方法二設(shè)客房租金每間提升x個2元，則將有10x間客房空出，客房租金的總收入為y=(20+2x)(300–10x)–20x2+600x–200x+6000–20(x2–20x+100–100)+6000–20(x–10)2+8000.由此獲取，當(dāng)x=10時，ymax=8000.即每間租金為20+10×2=40(元)時，客房租金的總收入最高，每天為8000元.3．分將函數(shù)模型的應(yīng)生：解答：用（1）暗影部分的面積為例3一輛汽車在某50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.段行程中的行駛速率與暗影部分的面積表示汽車在這5小時間的關(guān)系以下圖.時行家駛的行程為360km.（1）求圖中暗影部分（2）依據(jù)圖，有的面積，并說明所求面積50t2004,0t1,實(shí)質(zhì)應(yīng)用的實(shí)質(zhì)含義；80(t1)2054,1t2,用問題解決的（2）假定這輛汽車的s90(t2)2134,2t3,一般步驟：理里程表在汽車行駛這段75(t3)2224,3t4,解問題簡行程前的讀數(shù)為2004km,65(t4)2299,4t5.化假定數(shù)試成立行駛這段行程時這個函數(shù)的圖象以下圖.學(xué)建模解汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與答模型檢時間th的函數(shù)分析式，驗(yàn)?zāi)Ｐ驮u并作出相應(yīng)的圖象.價與應(yīng)用的進(jìn)一步深體.講堂練習(xí)學(xué)生練習(xí)，師生評論.學(xué)生著手實(shí)習(xí)題1．假如一輛汽1．設(shè)汽車行駛的時間為th，則汽車勻速行駛，1.5h行駛車行駛的行程Skm與時間th踐、體驗(yàn)所學(xué)之間的函穩(wěn)固練習(xí)數(shù)關(guān)系為方法，進(jìn)而提行程為90km，求這輛汽升解應(yīng)用題的車行駛行程與時間之間S=vt.技術(shù).的函數(shù)關(guān)系，以及汽車當(dāng)t=1.5時，S=90，則v=60.3h所行駛的行程.所以所求的函數(shù)關(guān)系為S=60t，習(xí)題2．已知某食品當(dāng)t=3時，S=180，5kg價錢為40元，求該所以汽車3h所行駛的行程為180km.食品價錢與重量之間的2．設(shè)食品的重量為xkg，則食品的函數(shù)關(guān)系，并求8kg食品價錢y元與重量xkg之間的函數(shù)關(guān)系式的價錢是多少元.為y=8x，當(dāng)x=8時，y=64，習(xí)題3．有300m長所以當(dāng)8kg食品的價錢為64元.的籬笆資料，假如利用已3．設(shè)矩形菜地與墻相對的一邊長為有的一面墻(設(shè)長度夠xcm，則另一組對邊的長為300xm，從用)作為一邊，圍成一塊2矩形菜地，問矩形的長、而矩形菜地的面積為：寬各為多少時，這塊菜地S1x(300x)的面積最大？2習(xí)題4．某市一種出1(x150)211250(0x300).租車標(biāo)價為1.20元/km，2但事實(shí)上的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如當(dāng)x=150時，Smax=11250.下：最開始4km內(nèi)不論車即當(dāng)矩形的長為150m，寬為75m時，行駛行程多少，均收費(fèi)菜地的面積最大.10元(即起步費(fèi))，4km后4．解：所求函數(shù)的關(guān)系式為到15km之間，每公里收100x4費(fèi)1.20元，15km后每公y101.2(x4)4x15里再加收50%，即每公里23.21.8(x15)x151.80元.試寫出付費(fèi)總數(shù)f與打車行程x之間的函數(shù)關(guān)系.使學(xué)生養(yǎng)講堂小結(jié)成歸納總結(jié)的歸納小結(jié)解決應(yīng)用用問題的學(xué)生總結(jié)，師生完美好習(xí)慣.讓學(xué)步驟：生初步掌握數(shù)讀題—列式—解答.學(xué)建模的基本過程.習(xí)題2—3B第1、3題：使學(xué)生鞏部署作業(yè)教材第71頁“思慮與討學(xué)生練習(xí)固本節(jié)所學(xué)知論”.識與方法.備選例題例1某游藝場每天的盈余額y元與售出的門票數(shù)x張之間的關(guān)系以下圖，試問盈余額為750元時，當(dāng)日售出的門票數(shù)為多少？【分析】依據(jù)題意，每天的盈余額y元與售出的門票數(shù)x張之間的函數(shù)關(guān)系是：1）當(dāng)0≤x≤400時，由3.75x=750，得x=200.2）當(dāng)400≤x≤600時，由1.25x+1000=750，得x=–200(舍去).綜合（1）和（2），盈余額為750元時，當(dāng)日售出的門票數(shù)為200張.答：當(dāng)日售出的門票數(shù)為200張時盈余額為750元.例2某個經(jīng)營者把開始六個月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純收益列成下表：投資A種商品金額(萬123456元)獲純收益0.651.391.8521.841.40(萬元)投資B種商品金額(萬123456元)獲純收益0.250.490.7611.261.51(萬元)該經(jīng)營者準(zhǔn)備下月投入12萬元經(jīng)營這兩種產(chǎn)品，但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算.請你幫助擬訂一個資本投入方案，使得該經(jīng)營者獲取最大的收益，并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲取的最大純收益(結(jié)果保存兩位有效數(shù)字).【分析】以投資額為橫坐標(biāo)，純收益為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖：據(jù)此，可考慮用以下函數(shù)分別描繪上述兩組數(shù)據(jù)之間的對應(yīng)關(guān)系.y=–a(x–4)2+2(a＞0)①y=bx②把x=1，y=0.65代入①式，得0.65=–a(1–4)2+2，解得a=0.15.故前六個月所獲純收益對于月投資A商品的金額的函數(shù)關(guān)系式可近似地用y=–0.15(x–4)2+2表示，再把x=4，y=1代入②式，得b=0.25，故前六個月所獲收益對于月投資B種商品的金額的函數(shù)關(guān)系可近似地用y=0.25x表示.設(shè)下月投資A種商品x萬元，則投資B種商品為(12–x)萬元，可獲