大學優(yōu)化設計試卷期末考試及答案

經典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網絡整理，如有侵權，請聯系刪除，謝謝！一、填空題1.組成優(yōu)化設計數學模型的三要素是設計變量、件。目標函數、約束條2.函數在點處的梯度為，海賽矩陣為3,因此對它最基本的要求是能用4。建立優(yōu)化設計數學模型的基本原則是確切反映工程實際問題,的基礎上力求簡潔5.約束條件的尺度變換常稱規(guī)格化,這是為改善數學模型性態(tài)常用的一種方法。。。6.隨機方向法所用的步長一般按步加速步長法來確定，此法是指依次迭代的長按一定的比例遞增的方法。7.最速下降法以負梯度方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱為度法，其收斂速度較慢8.二元函數在某點處取得極值的充分條件是必要條件是該點處的海賽矩陣正定梯。9約束優(yōu)化問題，這種方法又被稱為升維法。優(yōu)化問題變成無10改變復合形形狀的搜索方法主要有反射,擴張，收縮，壓縮11坐標輪換法的基本思想是把多變量的優(yōu)化問題轉化為單變量的優(yōu)化問題12相互矛盾的約束，,另外應當盡量減少不必要的約束。13nn+1，空間中描述出來，為了在n維空間中反映目標函數的變化情況，常采用目標函數等值面的方法。14.數學規(guī)劃法的迭代公式是建立搜索方向，和計算最佳步長15協(xié)調曲線法是用來解決設計目標互相矛盾的多目標優(yōu)化設計問題的。16,建立優(yōu)化設計數學模型是首要和關鍵的一步,它是取得正確結果的前提。二、名詞解釋1．凸規(guī)劃對于約束優(yōu)化問題若、都為凸函數，則稱此問題為凸規(guī)劃。2．可行搜索方向是指當設計點沿該方向作微量移動時，目標函數值下降，且不會越出可行域.3．設計空間：n個設計變量為坐標所組成的實空間，它是所有設計方案的組合4．.可靠度5．收斂性是指某種迭代程序產生的序列收斂于6。非劣解：是指若有m個目標，當要求m-1個目標函數值不變壞時，找不到一個X，使得另一個目標函數值比，則將此為非劣解。7。等于較長段與較短段長度的比值.9.維修度略三、簡答題1何不同？步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。內點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。內點懲罰函數法的懲罰因子是由大到小,且趨近于0的數列。相鄰兩次迭代的懲它是由小到大，且趨近于的數列。懲罰因子按下式遞增，式中為懲罰因子的遞增系數，通常取2．共軛梯度法中，共軛方向和梯度之間的關系是怎樣的？試畫圖說明。。,沿G的某一共軛方向作一維搜索，到達點，則點處的搜索方向應滿足,即終點與始點的梯度之差與的共軛方向正交。3．為什么說共軛梯度法實質上是對最速下降法進行的一種改進？。答:共軛梯度法是共軛方向法中的一種，在該方法中每一個共軛向量都依賴向,這是最速下降法。其余各步的搜索方向是將負梯度偏轉一個角度，也就是對負梯度進行修正。所以共軛梯度法的實質是對最速下降法的一種改進。4.寫出故障樹的基本符號及表示的因果關系。略5.算法的收斂準則由哪些?試簡單說明。略6.優(yōu)化設計的數學模型一般有哪幾部分組成？簡單說明。略7．簡述隨機方向法的基本思路答：隨機方向法的基本思路是在可行域內選擇一個初始點,利用隨機數的概率特性，產生若干個隨機方向,并從中選擇一個能使目標函數值下降最快的隨機方向以上過程，經過若干次迭代計算后，最終取得約束最優(yōu)解。三、計算題1．試用牛頓法求的最優(yōu)解，設。,則初始點處的函數值和梯度分別為初始點為，沿梯度方向進行一維搜索，有為一維搜索最佳步長,應滿足極值必要條件，從而算出一維搜索最佳步長則第一次迭代設計點位置和函數值,從而完成第一次迭代。按上面的過程依次進行下去，便可求得最優(yōu)解。試用黃金分割法求函數的極小點和極小值，設搜索區(qū)間（迭代一次即可）解：顯然此時，搜索區(qū)間,首先插入兩點，由式計算相應插入點的函數值.因為。所以消去區(qū)間，得到新的搜索區(qū)間,即。第一次迭代:插入點，相應插入點的函數值,至此完成第一次迭代，繼續(xù)重復迭代過程，最終可得到極小點.3．用牛頓法求目標函數+5的極小點，設。解：由，則,其逆矩陣為因此可得:,從而經過一次迭代即求得極小點，4。下表是用黃金分割法求目標函數