大學(xué)優(yōu)化設(shè)計試卷期末考試及答案

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除，謝謝！一、填空題1.組成優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三要素是設(shè)計變量、件。目標(biāo)函數(shù)、約束條2.函數(shù)在點處的梯度為，海賽矩陣為3,因此對它最基本的要求是能用4。建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的基本原則是確切反映工程實際問題,的基礎(chǔ)上力求簡潔5.約束條件的尺度變換常稱規(guī)格化,這是為改善數(shù)學(xué)模型性態(tài)常用的一種方法。。。6.隨機方向法所用的步長一般按步加速步長法來確定，此法是指依次迭代的長按一定的比例遞增的方法。7.最速下降法以負梯度方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱為度法，其收斂速度較慢8.二元函數(shù)在某點處取得極值的充分條件是必要條件是該點處的海賽矩陣正定梯。9約束優(yōu)化問題，這種方法又被稱為升維法。優(yōu)化問題變成無10改變復(fù)合形形狀的搜索方法主要有反射,擴張，收縮，壓縮11坐標(biāo)輪換法的基本思想是把多變量的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單變量的優(yōu)化問題12相互矛盾的約束，,另外應(yīng)當(dāng)盡量減少不必要的約束。13nn+1，空間中描述出來，為了在n維空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變化情況，常采用目標(biāo)函數(shù)等值面的方法。14.數(shù)學(xué)規(guī)劃法的迭代公式是建立搜索方向，和計算最佳步長15協(xié)調(diào)曲線法是用來解決設(shè)計目標(biāo)互相矛盾的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題的。16,建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型是首要和關(guān)鍵的一步,它是取得正確結(jié)果的前提。二、名詞解釋1．凸規(guī)劃對于約束優(yōu)化問題若、都為凸函數(shù)，則稱此問題為凸規(guī)劃。2．可行搜索方向是指當(dāng)設(shè)計點沿該方向作微量移動時，目標(biāo)函數(shù)值下降，且不會越出可行域.3．設(shè)計空間：n個設(shè)計變量為坐標(biāo)所組成的實空間，它是所有設(shè)計方案的組合4．.可靠度5．收斂性是指某種迭代程序產(chǎn)生的序列收斂于6。非劣解：是指若有m個目標(biāo)，當(dāng)要求m-1個目標(biāo)函數(shù)值不變壞時，找不到一個X，使得另一個目標(biāo)函數(shù)值比，則將此為非劣解。7。等于較長段與較短段長度的比值.9.維修度略三、簡答題1何不同？步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。內(nèi)點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。內(nèi)點懲罰函數(shù)法的懲罰因子是由大到小,且趨近于0的數(shù)列。相鄰兩次迭代的懲它是由小到大，且趨近于的數(shù)列。懲罰因子按下式遞增，式中為懲罰因子的遞增系數(shù)，通常取2．共軛梯度法中，共軛方向和梯度之間的關(guān)系是怎樣的？試畫圖說明。。,沿G的某一共軛方向作一維搜索，到達點，則點處的搜索方向應(yīng)滿足,即終點與始點的梯度之差與的共軛方向正交。3．為什么說共軛梯度法實質(zhì)上是對最速下降法進行的一種改進？。答:共軛梯度法是共軛方向法中的一種，在該方法中每一個共軛向量都依賴向,這是最速下降法。其余各步的搜索方向是將負梯度偏轉(zhuǎn)一個角度，也就是對負梯度進行修正。所以共軛梯度法的實質(zhì)是對最速下降法的一種改進。4.寫出故障樹的基本符號及表示的因果關(guān)系。略5.算法的收斂準(zhǔn)則由哪些?試簡單說明。略6.優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型一般有哪幾部分組成？簡單說明。略7．簡述隨機方向法的基本思路答：隨機方向法的基本思路是在可行域內(nèi)選擇一個初始點,利用隨機數(shù)的概率特性，產(chǎn)生若干個隨機方向,并從中選擇一個能使目標(biāo)函數(shù)值下降最快的隨機方向以上過程，經(jīng)過若干次迭代計算后，最終取得約束最優(yōu)解。三、計算題1．試用牛頓法求的最優(yōu)解，設(shè)。,則初始點處的函數(shù)值和梯度分別為初始點為，沿梯度方向進行一維搜索，有為一維搜索最佳步長,應(yīng)滿足極值必要條件，從而算出一維搜索最佳步長則第一次迭代設(shè)計點位置和函數(shù)值,從而完成第一次迭代。按上面的過程依次進行下去，便可求得最優(yōu)解。試用黃金分割法求函數(shù)的極小點和極小值，設(shè)搜索區(qū)間（迭代一次即可）解：顯然此時，搜索區(qū)間,首先插入兩點，由式計算相應(yīng)插入點的函數(shù)值.因為。所以消去區(qū)間，得到新的搜索區(qū)間,即。第一次迭代:插入點，相應(yīng)插入點的函數(shù)值,至此完成第一次迭代，繼續(xù)重復(fù)迭代過程，最終可得到極小點.3．用牛頓法求目標(biāo)函數(shù)+5的極小點，設(shè)。解：由，則,其逆矩陣為因此可得:,從而經(jīng)過一次迭代即求得極小點，4。下表是用黃金分割法求目標(biāo)函數(shù)