交通大學(xué)城市學(xué)院期中考試《高等數(shù)學(xué)(Ⅰ)》試卷

2x2x交大城學(xué)年一期中試《等學(xué)Ⅰ試學(xué)院：班級(jí)：_____號(hào)：________姓：________題類(lèi)

一

二

三

四

五

總分

閱卷人得分本得

一、選題（每題2分，共16）1

下列極限存在的是……………………(（A

lim

（B

lim

3

1

（

lix

（）

、

limf()，limg(x)，下列不確的是………B)（A

lim[f(x)(x)]

（B

lim[f())]x（C

lim[x

1f)()

]

（）

lim[f(/g(x)]、

limf(x)0,limx)Bxaxa

則下列正確的是……(D)（A(x（）g(x（）

f)>g()（a的個(gè)空心鄰域fx)(x)<0。、已知，

limx

f()x

2,則limx0

f(2x)

……………(C)（A（B（C（）不能確定。、若函數(shù)[，2]連續(xù)，則下列關(guān)于函數(shù)在此區(qū)間上的敘述，不正確的是……（）（A有大值（B）有界（C）有零點(diǎn)（D有最小值列于函數(shù)y的敘述確的一個(gè)是……(D)（A有界，且是當(dāng)x于無(wú)窮時(shí)的無(wú)窮大）界，但不是當(dāng)趨于無(wú)窮時(shí)的無(wú)窮大，（C無(wú)界，且是當(dāng)x趨無(wú)窮時(shí)的無(wú)窮大）界，但不是當(dāng)趨無(wú)窮時(shí)的無(wú)窮大。、下列敘述正確的一個(gè)是……………（）（A函數(shù)在某點(diǎn)有極限，則函數(shù)必有界）數(shù)列有界，則數(shù)列必有極限；（C

lim

f(2(h)

2,

則函數(shù)在處有導(dǎo)數(shù)）函數(shù)在

x

可導(dǎo)，則在

x

必連續(xù)。、當(dāng)

0

時(shí)下不

等價(jià)的無(wú)窮小量為………………

A

）（A）

(cosx

（B

x

（）2)

(D)

e

第頁(yè)共頁(yè)

xx112xx112本得

二

、

填空題每題，共分）、f()x的續(xù)區(qū)間是____[0,1/2]______________、已知

lim

1

，則=___6_____=____-7___________、

1)

的間斷點(diǎn)為_(kāi)不于2kπ+π它是無(wú)窮間斷點(diǎn)（填類(lèi)型）、

lim

sin(

_____1/(3π、

lim(0

)x

、

lim(1k)x,

則k、函f(xa

在連續(xù)則aπ、設(shè)

f(0

，

fx)0

，

lim0

f(x

、

f'(x)，則lim0h

f()h

10、知數(shù)

f()x2x

，dsinx)dx___________本得

三、求數(shù)（每題5分，共20）（）y(arcsinx

/1

（）

'

ln2

)')/

3（）

y

(

(

lnyln[2

(xx(xx

]y'

(

[

x

x

2x

](

x

x

x

x（）

yx

2

xysinxln(x

2

第頁(yè)共頁(yè)

y'

2

x

[cos

2

xx/(x

2

本得

四、證題（每題6分，共12）、數(shù)

limk

2

limxk

2k

，明

limxann證：

limxk

2

得

存K，當(dāng)k>K1時(shí)，1

|x

2k

由

limk

2k

得存K，k>K時(shí)，22

|x

2

取

K

，n>N時(shí)，

|xn所

limxann、果數(shù)

f()

為函，

f

存，明

f'(0)證：為

lim

f(h)(0)

，以

lim

f()(0)

f'(0)函

f()

為函，

lim

f(h)(0)

所，

f'(0)'(0)得

f'(0)本得

五、解題（每題8分，共32）、方

sin

中隱數(shù)

y(x)

的數(shù)解對(duì)述程邊導(dǎo)得cosxy(')

x

')y

e

cose第頁(yè)共頁(yè)

、知數(shù)程

xtyt2

，

''解

'

/dtdxdt

t''

dt)/dt/dt

2)、論數(shù)

ylimn

nx1

的續(xù)，存間點(diǎn)判其型解

lim

1

xx存間點(diǎn)，于

lim1xx所，0是無(wú)間點(diǎn)、值函

f(x)

acos1x

在x=0處續(xù)；何時(shí)在x=0處導(dǎo)？解函在處續(xù)則數(shù)lim(x1)存在xx當(dāng)

時(shí)

(cos1)=0，當(dāng)時(shí)(1)xxx0

不在函在處續(xù)則函在x=0處連，

(

)x