磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)課件

1.磁場(chǎng)強(qiáng)弱的描述：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式：B=___，條件：___________垂直。（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的合成滿足___________定則。導(dǎo)線與磁場(chǎng)平行四邊形2.安培力：（1）計(jì)算公式：F=_________，其中θ為B與I的夾角。①當(dāng)磁場(chǎng)與電流垂直時(shí)，θ=90°，F(xiàn)=____。②當(dāng)磁場(chǎng)與電流平行時(shí)，θ=0°，F(xiàn)=__。（2）方向判定：用_________。3.洛倫茲力：（1）計(jì)算公式：F=_________，其中θ為B與v的夾角。①v∥B時(shí)，F(xiàn)=__。②v⊥B時(shí)，F(xiàn)=____。③v=0時(shí)，F(xiàn)=__。（2）方向判定：用_________，留意“四指”指向__________________，與_______的運(yùn)動(dòng)方向相反。BILsinθBIL0左手定則qvBsinθ0qvB0左手定則正電荷的運(yùn)動(dòng)方向負(fù)電荷4.帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式：（1）向心力由洛倫茲力供應(yīng)：qvB=____。（2）軌道半徑R=___。（3）周期公式：T==_____。1.（2012·天津高考）如圖所示，金屬棒MN兩端由等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，棒中通以由M向N的電流，平衡時(shí)兩懸線與豎直方向夾角均為θ。假如僅變更下列某一個(gè)條件，θ角的相應(yīng)變更狀況是（）A.棒中的電流變大，θ角變大B.兩懸線等長(zhǎng)變短，θ角變小C.金屬棒質(zhì)量變大，θ角變大D.磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，θ角變小【解析】選A。金屬棒的受力狀況如圖所示，則有當(dāng)棒中的電流I變大或者磁感應(yīng)強(qiáng)度B變大時(shí)，因?yàn)橹亓Σ蛔?，所以θ角?huì)變大，選項(xiàng)A對(duì)、D錯(cuò)；兩懸線等長(zhǎng)變短對(duì)θ角沒(méi)有影響，選項(xiàng)B錯(cuò)；當(dāng)金屬棒的質(zhì)量變大時(shí)，θ角變小，選項(xiàng)C錯(cuò)。2.（2013·安徽高考）圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示。一帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右【解析】選B。由右手螺旋定則可以推斷出a、b、c、d四根長(zhǎng)直導(dǎo)線在正方形中心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖所示：四個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度按矢量的平行四邊形定則合成，可得合磁場(chǎng)為水平向左。利用左手定則推斷洛倫茲力的方向，可得洛倫茲力豎直向下，故B項(xiàng)正確。3.(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面（紙面），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面對(duì)外，一電荷量為q（q>0）、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為，已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為（不計(jì)重力）（）【解析】選B。依據(jù)對(duì)稱性，帶電粒子射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度方向與半徑的夾角總是與帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)其速度方向與半徑的夾角相等，畫(huà)出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，依據(jù)圖找?guī)缀侮P(guān)系可得帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=R，再由，得，解得，故選項(xiàng)B正確。熱點(diǎn)考向1磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線作用力問(wèn)題

【典例1】（2013·南通二模）如圖所示，在豎直向下的恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一光滑絕緣的圓軌道，一重為G的金屬導(dǎo)體MN垂直于軌道橫截面水平放置，在導(dǎo)體中通入電流I，使導(dǎo)體在安培力的作用下以恒定的速率v從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，設(shè)導(dǎo)體所在位置的軌道半徑與豎直方向的夾角為θ，安培力的瞬時(shí)功率為P，則從A到C的過(guò)程中，下列有關(guān)說(shuō)法正確的是（）A.電流方向從N指向MB.I∝cotθC.P∝cosθD.P∝sinθ【解題探究】（1）依據(jù)導(dǎo)體MN的運(yùn)動(dòng)狀況，畫(huà)出MN的受力分析圖。提示：（2）MN的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是_____________，向心力由______、_______和安培力的合力供應(yīng)，并且沿切線方向的合力_______，用式子表示為_(kāi)______________。勻速圓周運(yùn)動(dòng)彈力F重力G等于零Gsinθ=F安cosθ【解析】選D。由于安培力方向始終水平向左，依據(jù)左手定則知電流方向從M指向N，A錯(cuò)誤；因?yàn)閷?dǎo)體棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以有Gsinθ=F安cosθ=BILcosθ，故I=tanθ，即I∝tanθ，B錯(cuò)誤；又P=F安vcosθ=Gvsinθ，所以P∝sinθ，C錯(cuò)誤，D正確?！究偨Y(jié)提升】求解磁場(chǎng)中導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法(1)正確地對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，應(yīng)特殊留意通電導(dǎo)體棒受到的安培力的方向，安培力與導(dǎo)體棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度組成的平面垂直。(2)畫(huà)出協(xié)助圖（如導(dǎo)軌﹑斜面等），并標(biāo)明協(xié)助方向（磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電流I的方向）。(3)將立體的受力分析圖轉(zhuǎn)化為平面受力分析圖，即畫(huà)出與導(dǎo)體棒垂直的平面內(nèi)的受力分析圖?！咀兪接?xùn)練】（2012·大綱版全國(guó)卷）如圖，兩根相互平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線過(guò)紙面上的M、N兩點(diǎn)，且與紙面垂直，導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流。a、O、b在M、N的連線上，O為MN的中點(diǎn)，c、d位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到O點(diǎn)的距離均相等。關(guān)于以上幾點(diǎn)處的磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）A.O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零B.a、b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反C.c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同D.a、c兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不同【解析】選C。依據(jù)安培定則，M、N處的電流在O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同，都垂直MN連線向下，O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由對(duì)稱關(guān)系可知，a、b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都垂直MN連線向下，方向相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都垂直MN連線向下，方向相同，大小相等，選項(xiàng)C正確；a、c兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都垂直MN連線向下，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。熱點(diǎn)考向2帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【典例2】（18分）（2013·延安一模）如圖所示，在x<0與x>0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面對(duì)里，且B1大于B2，一個(gè)帶負(fù)電、比荷為k的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，粒子重力不計(jì)。（1）求粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（2）假如B1=2B2，則粒子再次回到原點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？【解題探究】（1）粒子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的求解：①比荷的意義：k=____；②軌道半徑公式：r=____。（2）試畫(huà)出B1=2B2時(shí)，帶電粒子再次回到原點(diǎn)時(shí)的軌跡圖。提示：由于B1=2B2，則r1=r2，由左手定則畫(huà)出軌跡如圖所示。（3）當(dāng)B1>B2，但B1≠2B2時(shí)，粒子完成如圖所示的一次回旋到達(dá)y軸上的O1點(diǎn)，則點(diǎn)O、O1間的距離d=__________；若完成n次回旋到達(dá)On點(diǎn)，則OOn=______________。（4）粒子到達(dá)On后，若要再經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周回到O點(diǎn)，OOn應(yīng)滿足什么條件？提示：應(yīng)滿足OOn=2r1，即2n（r2-r1）=2r1。2（r2-r1）nd=2n（r2-r1）【解析】（1）粒子交替地在xOy平面內(nèi)B1與B2磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；速度大小恒為v,軌跡都是半個(gè)圓,圓周運(yùn)動(dòng)半徑分別為（1分）（1分）（2）當(dāng)B1=2B2時(shí)，r2=2r1（1分）那么粒子在左邊運(yùn)動(dòng)一個(gè)半徑為r1半圓后，再到右邊經(jīng)驗(yàn)一個(gè)半徑為r2的半圓，又回到左邊再經(jīng)驗(yàn)一個(gè)半徑為r1的半圓，此時(shí)正好回到原點(diǎn)，這個(gè)過(guò)程中經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間為（2分）（2分）所以t=t1+t2=（1分）（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，在xOy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r1的半圓C1運(yùn)動(dòng)至y軸上到O點(diǎn)距離為2r1的A點(diǎn)，接著沿半徑為r2(r2>r1)的半圓D1運(yùn)動(dòng)至y軸上的O1點(diǎn)，則O1與O的距離為：d=2(r2-r1)①（3分）此后粒子每經(jīng)驗(yàn)一次回旋，其y軸坐標(biāo)就減小d，設(shè)粒子經(jīng)過(guò)n次回旋后與y軸交于On點(diǎn)，若OOn即nd滿足nd=2r1②（3分）則粒子再經(jīng)過(guò)半圓就能通過(guò)原點(diǎn)，由①②得

（2分）即（2分）答案：（1）（2）（3）（n=1，2，3…）【總結(jié)提升】帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析“三步走”（1）畫(huà)軌跡：也就是確定圓心，用幾何方法求半徑并畫(huà)出軌跡。（2）找聯(lián)系：①軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，分析粒子的運(yùn)動(dòng)半徑常用的方法有物理方法和幾何方法兩種。物理方法也就是應(yīng)用公式r=確定；幾何方法一般依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)（直角三角形學(xué)問(wèn)、三角函數(shù)等）通過(guò)計(jì)算確定。②速度偏轉(zhuǎn)角φ與回旋角（轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角）α、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相聯(lián)系。如圖所示，粒子的速度偏向角φ等于回旋角α，等于弦切角θ的2倍，且有φ=α=2θ=ωt=或（其中s為運(yùn)動(dòng)的圓弧長(zhǎng)度）。(3)用規(guī)律：應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律關(guān)系式，特殊是周期公式和半徑公式，列方程求解。【變式訓(xùn)練】（2013·廣州一模）薄鋁板將同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)分成Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，高速帶電粒子可穿過(guò)鋁板一次，在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，半徑R1>R2。假定穿過(guò)鋁板前后粒子電荷量保持不變，則該粒子（）A.帶正電B.在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)速度大小相同C.在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同D.從Ⅱ區(qū)域穿過(guò)鋁板運(yùn)動(dòng)到Ⅰ區(qū)域【解析】選C。粒子穿過(guò)鋁板受到鋁板的阻力，速度將減小。由r=可得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將減小，故可得粒子由Ⅰ區(qū)域運(yùn)動(dòng)到Ⅱ區(qū)域，結(jié)合左手定則可知粒子帶負(fù)電，A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由T=可知粒子運(yùn)動(dòng)的周期不變，粒子在Ⅰ區(qū)域和Ⅱ區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為C選項(xiàng)正確。熱點(diǎn)考向3帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題【典例3】(2013·黃岡一模)如圖所示，有一垂直于紙面對(duì)外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其邊界為一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形（邊界上有磁場(chǎng)），A、B、C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（不計(jì)重力），以速度從AB邊上的某點(diǎn)P既垂直于AB邊又垂直于磁場(chǎng)的方向射入，然后從BC邊上某點(diǎn)Q射出。若從P點(diǎn)射入的該粒子能從Q點(diǎn)射出，則（）【解題探究】（1）粒子在該磁場(chǎng)中的軌跡半徑如何求，比AB邊長(zhǎng)還是短？提示：由r=代入v得r=L<L。（2）如何求解滿足題干條件的PB與QB的最大值？提示：保證不從AC邊射出，能從BC邊射出即為題目的要求，當(dāng)軌跡圓既與AC相切，又與BC相切時(shí)，可求PB的最大值，當(dāng)軌跡圓為圓弧時(shí)，可求出QB的最大值。【解析】選D。帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心必在AB之上，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由半徑公式r=及可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=L，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓心位于AB中點(diǎn)O1時(shí)，粒子正好與AC、BC邊相切，由幾何關(guān)系知，PB滿足PB<L,A、B錯(cuò)誤；平行向右移動(dòng)參考圓O1，與CB交點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)的Q點(diǎn)到AB的距離為半徑r，所以D正確，C錯(cuò)誤。【總結(jié)提升】帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的三種幾何關(guān)系（1）剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。（2）當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)速率v確定時(shí)，粒子經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)（或弦長(zhǎng)）越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。（3）當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)速率v變更時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。【變式訓(xùn)練】(2013·廈門(mén)二模)如圖所示，ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過(guò)BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為（）【解析】選D。欲使電子經(jīng)過(guò)BC邊，臨界點(diǎn)是電子運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡與BC邊相切，由幾何關(guān)系可得圓弧半徑等于據(jù)可得臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度為欲使電子經(jīng)過(guò)BC邊，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足B＜選項(xiàng)D正確。1.（2013·福州二模）質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的直導(dǎo)體棒放置于四分之一光滑圓弧軌道上，整個(gè)裝置處于豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，直導(dǎo)體棒中通有恒定電流，平衡時(shí)導(dǎo)體棒與圓弧圓心的連線與豎直方向成60°角，其截面圖如圖所示。則下列關(guān)于導(dǎo)體棒中的電流的分析，正確的是（）A．導(dǎo)體棒中電流垂直紙面對(duì)外，大小為I=B．導(dǎo)體棒中電流垂直紙面對(duì)外，大小為I=C．導(dǎo)體棒中電流垂直紙面對(duì)里，大小為I=D．導(dǎo)體棒中電流垂直紙面對(duì)里，大小為I=【解析】選C。依據(jù)左手定則可知，不管電流方向向里還是向外，安培力的方向只能沿水平方向，再結(jié)合導(dǎo)體棒的平衡條件可知，安培力只能水平向右，據(jù)此可推斷出，導(dǎo)體棒中電流垂直紙面對(duì)里。對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，并依據(jù)平衡條件可知：F安=mgtan60°，又F安=BIL，聯(lián)立可得I=，只有選項(xiàng)C正確。2.（2013·安徽師大一模）如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角（0<θ<π）以速率v放射一個(gè)帶正電的粒子（重力不計(jì)）。則下列說(shuō)法正確的是（）A.若v確定，θ越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短B.若v確定，θ越大，則粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)C.若θ確定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大D.若θ確定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短【解析】選A。由左手定則可知，帶正電的粒子向左偏轉(zhuǎn)。若v確定，θ越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，選項(xiàng)A正確；若v確定，θ等于90°時(shí)，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若θ確定，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與v無(wú)關(guān)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度與v無(wú)關(guān)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與v無(wú)關(guān)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。3.（2013·泉州一模）如圖所示，兩平行金屬板AB中間有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。A板帶正電荷，B板帶等量負(fù)電荷，電場(chǎng)強(qiáng)度為E；磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1。平行金屬板右側(cè)有一擋板M，中間有小孔O′，OO′是平行于兩金屬板的中心線。擋板右側(cè)有垂直紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。CD為磁場(chǎng)B2邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角θ=45°，O′C=a，現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m，含有各種不同電荷量、不同速度的帶電粒子（不計(jì)重力），自O(shè)點(diǎn)沿OO′方向進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，其中有些粒子沿直線OO′方向運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中，求：（1）進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的帶電粒子的速度；（2）能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值；（3）絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度?！窘馕觥浚?）設(shè)沿直線OO′運(yùn)動(dòng)的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的速度為v依據(jù)qvB1=qE解得：(2)粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)qvB2=解得：因此，電荷量最大的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑最小。設(shè)最小半徑為r1，此帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與CD板相切，則有：r1+r1=a，解得：r1=(-1)a。電荷量最大值（3）帶負(fù)電的粒子在磁場(chǎng)B2中向上偏轉(zhuǎn)，某帶負(fù)電粒子軌跡與CD相切，設(shè)半徑為r2，依題意r2+a=r2解得：r2=(+1)a則CD板上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度為x=r2-r1=2a。答案：（1）(2)（3）2a七利用幾何關(guān)系分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)【案例剖析】（18分）如圖所示，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個(gè)區(qū)域。①在圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ（r≤R）和圓外區(qū)域Ⅱ（r>R）分別存在兩個(gè)磁場(chǎng)方向均垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）；垂直于xOy平面放置了兩塊平面熒光屏，其中熒光屏甲平行于x軸放置在y軸坐標(biāo)為-2.2R的位置，熒光屏乙平行于y軸放置在x軸坐標(biāo)為3.5R的位置?，F(xiàn)有一束質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）、動(dòng)能為E0的粒子②從坐標(biāo)為（-R，0）的A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，最終打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標(biāo)為（0.4R，-2.2R）的亮點(diǎn)N。③若撤去圓外磁場(chǎng)，粒子打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標(biāo)為（0，-2.2R）的亮點(diǎn)M。此時(shí)，若將熒光屏甲沿y軸負(fù)方向平移，則亮點(diǎn)x軸坐標(biāo)始終保持不變。（不計(jì)粒子重力影響）（1）求區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的大小和方向。（2）若上述兩個(gè)磁場(chǎng)保持不變，熒光屏仍在初始位置，但從A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子束改為質(zhì)量為m、④電荷量為-q、動(dòng)能為3E0的粒子，求熒光屏上的亮點(diǎn)的位置?！緦忣}】抓住信息，精確推斷關(guān)鍵信息信息挖掘題干①在圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ（r≤R）和圓外區(qū)域Ⅱ（r>R）分別存在兩個(gè)磁場(chǎng)兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱、方向，需結(jié)合運(yùn)動(dòng)情形分析②從坐標(biāo)為（-R，0）的A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，最終打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標(biāo)為（0.4R，-2.2R）的亮點(diǎn)N在兩磁場(chǎng)中粒子所做運(yùn)動(dòng)的軌跡為兩段圓弧，畫(huà)示意圖關(guān)鍵信息信息挖掘題干③若撤去圓外磁場(chǎng)，粒子打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標(biāo)為（0，-2.2R）的亮點(diǎn)M。此時(shí)，若將熒光屏甲沿y軸負(fù)方向平移，則亮點(diǎn)x軸坐標(biāo)始終保持不變圓外無(wú)磁場(chǎng)，粒子做直線運(yùn)動(dòng)，又因熒光屏甲移動(dòng)而M點(diǎn)不變，說(shuō)明粒子從C點(diǎn)離開(kāi)圓形磁場(chǎng)問(wèn)題④電荷量為-q、動(dòng)能為3E0的粒子，求熒光屏上的亮點(diǎn)的位置電性改變，洛倫茲力的方向改變；動(dòng)能增大，速度增大，則運(yùn)動(dòng)半徑增大【破題】精準(zhǔn)分析，無(wú)破不立（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的求解：①帶電粒子在區(qū)域Ⅰ中的運(yùn)動(dòng)半徑r1=__。②帶電粒子在區(qū)域Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)半徑r2與R滿足的幾何關(guān)系為_(kāi)_____________________。R③試在圖甲中畫(huà)出帶電粒子在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域中的軌跡示意圖。提示：

（2）第（2）問(wèn)的求解：①粒子在區(qū)域Ⅰ中的軌跡半徑r3與r1的關(guān)系式為r3=_____________________；粒子在區(qū)域Ⅱ中的軌跡半徑r4與第（1）問(wèn)中r2的關(guān)系式為r4=_____________________。②請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出第（2）問(wèn)中的軌跡示意圖。提示：

【解題】規(guī)范步驟，水到渠成（1）由于粒子亮點(diǎn)在熒光屏甲上，故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示。粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)了四分之一圓周后，從C點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)。區(qū)域Ⅰ中圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是O1點(diǎn)，半徑為r1=R(1分)由可得：

（2分）方向垂直平面xOy向外。（1分）粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后做半徑為r2的圓周運(yùn)動(dòng)，由