人教A版高中數學必修四教案全

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精選資料高中數學可修改編輯

精選資料必修4教案1.1．任意角教學目標（）知與技能目標理解任意角的概(包括正角、負角、零)與區(qū)間角的概念（）過與能力目標會建立直角坐標系討論任意,能判斷象限,會書寫終邊相同角的集；掌握區(qū)間角可修改編輯

精選資料的集合的書寫．（）情與態(tài)度目標1．提高學生的推理能力；2．養(yǎng)學生用意識．教學重點任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫．教學難點終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．教學過程一、引入：1．顧角的義①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做.②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．二、新課：1．的有關念：①角的定義：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．②角的名稱：

終邊

始邊③角的分類：正角：按逆時針方向旋轉形成的角零角：射線沒有任何旋轉形成的角負角：按順時針方向旋轉形成的角

頂點

④注意：⑴在不引起混淆的情況下”或∠”以簡化成α⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角=0°；⑶角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角．⑤練習：請說出角α、β、各多?2．限角的念：①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終(點除外在幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．例1．如圖⑴⑵中的角分屬于第幾象限角？可修改編輯

o精選資料oy

°

1

y⑴

O

60

3

O⑵

30°2例2．在直角坐標系中，出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．⑴60；⑵120；⑶240°；⑷300；⑸420；⑹480；答：分別為1、、3、4、、象角．3．究：教P3面終邊相同的角的表示：所有與角α終邊相同的角，連同在，可構成一集合S＝|=α+k360°，k∈，任一與角α終邊相同的角，都可以表成角α整個周角的和．注意：⑴kZ⑵是任一角；⑶終相同的角不定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差360°的數倍；⑷角+k720°與角終邊相同，但不能表示與α邊相同的所有角．例3．在°到360°范圍內，找出與下各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．⑴－120；640°⑶－°12答：⑴°第象限角；⑵280第四象限角；12948＇第象限角；例4．寫出終邊在y軸的角的集合用0到360的表．解α|α=90°n180°,n．例5出邊在來．4．堂小結①角的定義；②角的分類：

上的角的集合并把S中適合不等式360°≤β720的元素β寫出正角：按逆時針方向旋轉形成的角零角：射線沒有任何旋轉形成的角負角：按順時針方向旋轉形成的角③象限角；④終邊相同的角的表示法．5．后作業(yè)①閱讀教材-P；②材P練習第1-5；③教材P.9習題1.1第1、、3255可修改編輯

精選資料思考題：已知α角是第三象限角則2α，各第幾象限角？2解：角于第三象限，

k360°＜α＜·360°+270(kZ)因此，2k·360+360°＜α＜·360+540°(k∈Z)即2k°＜α＜(2k°(kZ)故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負半軸上的角．又k·180+90°＜

＜·180°+135(k∈Z)．當k為數，令∈Z)，則n360°+90＜

2

＜·360°∈Z)，此時，

2

屬于第二象限角當k為數，令k=2n+1(n∈Z)，則n360+270°＜此時，屬第四象限角2

＜·360°Z)，因此

2

屬于第二或第四象限角．1.1.2度制（一）教學目標（）知與技能目標理解弧度的意義；了解角的集合與實數R之間的可建立起一對應的關系；熟記特殊角的弧度數．（）過與能力目標能正確地進行弧度與角度之間的換算導弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題（）情與態(tài)度目標通過新的度量角的單位制弧度制)引進養(yǎng)學生求異創(chuàng)新的精神過弧度制與角度制下弧長公式扇面積公的對比學生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美．教學重點弧度的概念．弧長公式及扇形的面積公式的推導與證明．教學難點“角度制與弧制的別與聯系．教學過程一、復習角度制：可修改編輯

精選資料初中所學的角度制是怎樣規(guī)定角的度量?規(guī)定把周角的二、新課：1．入：

1360

作為1度角用做單位來度量角的制度叫做角度制．由角度制的定義我們知道角是用來度量角的角制的度是進,運用起來不太方便在學和其他許多科學研究中還要經常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？2．義我們規(guī)定長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做弧的角；用弧來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下1弧度記做1rad．在實運算中，常常將rad單省略．3．考：（一大小的圓心所對應的弧長與半徑的比值是否是確定的？圓的半徑大小有關嗎？（）導學生完成P6的究并歸納：弧度制的性質：①半圓所對的圓心角為

r

②整圓所對的圓心角為

r

③正角的弧度數是一個正數．④負角的弧度數是一個負數．⑤零角的弧度數是零．⑥角α的弧度數的絕對|α4．度與弧之間的轉換：①將角度化為弧度：

lr

.360

；

180

；

1

180

0.01745

；

n180

rad

．②將弧度化為角度：=360?

；

180=180?1rad=(p

)盎?

5718；n=(

180np

)?

．5．規(guī)寫法①用度數表示角,常常把弧度數寫成多少的式,不寫成小數．②弧與角度不能混用．6．殊角的度角度弧度

00

306090120°°°°°63

135150°°56

180°

270°

360°

7．長公式la=lr

r可修改編輯

精選資料弧長等于弧所對應的圓心(弧度數的絕對值與半徑的積．例1．把67°＇化成弧度．例2．把化度．例3．計算：(1)sin

4

；

(2)tan1.5

．例4．將下列各角化成0到2的角加上2kπ（k∈）的形式：

19

；

(2)315

．例5．將下列各角化成2k+α∈Z,0α＜π的形,確定其所在的象限．

1931；(2)

．解(1)

73

R

l而是第三象限,6

\

19p

是第三象限角

(2)

31p-=-6p+,-6

是第二象限角16.利用弧度制證明扇形面積公式lR其中l(wèi)是扇形弧是圓的半徑.2證法一∵的面積為

R

,圓心角為1rad的扇形面積為

,又扇形弧長為l,半徑為∴扇形的圓心角大小為

llrad,∴扇形面積2lRR2

．證法二設圓心角的度數為n，在角度下的扇形面積公式為

S

n360

，又此時弧長n1n1l，Sl18022

．可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化度下的扇形面積公式顯然要簡潔得多．11扇形面積公式22

27．堂小結什么叫弧角②意角的弧度的定義③角制”“弧度制”的聯系與區(qū)別．8．后作業(yè)①閱讀教材68②教材P練第1、、3、題9③教材P10面7、題、題可修改編輯

精選資料4-1.2.1任意的三角函數（三）教學目的：知識目標：1.習三角函數的定義、定義域與值域、符號、及誘導公式；2.用三角函數線表示正弦、余弦、正切的三角函數值；3.用三角函數線比較兩個同名三角函數值的大小及表示角的范圍。能力目標：掌握用單位圓中的線段表示三角函數值，從而使學生對三角函數的定義域、值域有更深的理解。德育目標：學習轉化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；教學重點：正弦、余弦、正切線的概念。教學難點：正弦、余弦、正切線的利用。教學過程：一、復習引入：1.三函數的定義2.誘公式k

kZ)cos(2k

kZ)tan(2kkZ)練習

的值

DA.

3B.

C.D.3練習

sinθcosθθ________.

B

、

、C.

、D.、練習

θ且

則的邊____

C第

第

D.二、講解新課：可修改編輯

Tx精選資料Tx當角的終邊上一點

(xy)

的坐標滿足

2

2

時，有三角函數正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數線。1．向線段坐標軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標軸方向一致時為正，與坐標方向相反時為負。有向線段：帶有方向的線段。2．角函數的定義：設任意的頂點在原O，始邊與x軸負半軸重合，終邊與單位相交與點P

()

，過

P

作

x軸垂線，垂足為M；點A作位圓的切線，它與角y延

的終邊或其反向長線交與點

T

.

P

PM

A

M

A

xT

（Ⅱ）T

（Ⅰ）M

A

x

M

xP

PT（Ⅲ）

（Ⅳ）由四個圖看出：當的邊不在坐標軸上時，有向線段

OMxy

，于是有sin

yMPATyMP，cosx，ATr1rxOMOA我們就分別稱有向線段

MP,,AT

為正弦線、余弦線、正切線。說明：（）條有向線段的位置：正弦線為的邊與單位圓的交點到軸垂直線段；余弦線在軸；正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上，可修改編輯

xx精選資料xx三條有向線段中兩條在單位圓內，一條在單位圓外。（）條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的邊與單圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與的終邊的交點。（）條有向線段的正負：三條有向線段凡與軸

軸同向的為正值，與軸或

軸反向的為負值。（）條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面4．題分析例1．作出下列各角的正線、余弦線、正切線。（）

2；（）；（）；（4）3636

．解：圖略。例

若

，證明例3比較大小：(1)sin

2in35

(2)cos

24os35

24an35在[2

]上滿sinx的是(A.B.，C.，，663例利用單位圓寫出符合下列條件的角x的圍．可修改編輯

T精選資料T1sin;.2答案）

11kZ）k666

kZ

；三、鞏固與練習P17面習四、小

結：本節(jié)課學習了以下內容：1．角函數的定義；2．畫任意的三角函數線；3．用單位比較三角函數值的大小，求角的范圍。五、課后作業(yè)：作業(yè)4參考資料例1.利用三角函數線比較下列各組數大?。?

42sin與2與tan35解：如可知：

sintantan例2．利用單位圓尋找適下列條件的03601sin

2

33解：1P2

y

P1

2

y

30o

x

o

A

x210可修改編輯

精選資303090270補充：．用余弦線比較

64

的大?。?．

4

2

，則比較

、

、

tan

的大小；3．別根據列條件，寫出的取值范圍：（）

cos

32

；（）

tan

；（）

32

．4-1.2.1任意的三角函數（1）教學目的：知識目標：1.握任意角的三角函數的定義；2.知角α終邊上一點，會求角α的各三角函數值；3.住三角函數的定義域、值域，誘導公式（一能力目標）理解并掌握任意角的三角函數的定義；（）立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數；（）過對定義域，三角函數值的符號，誘導公式一的推導，提高學生分析、探究、解決問題的能力。德育目標：（）學生認識到事物之間是有聯系的，三角函數就是角度（自變量）與比值（函數值）的一種聯系方式；（）習轉化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；教學重點任角的正弦、余弦正切的定義（包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號及三種函數的第一組誘導公式。公式一是本小節(jié)的另一個重點?？尚薷木庉?/p>

精選資料教學難點：利用與單位圓有關的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數值分別用他們的集合形式表示出.教學過程：一、復習引入：初中銳角的三角函數是如何定義的？在RtABC中設A對為aB對為b，C對邊為c，角A的正弦、余弦、正切依次為

a,,tanAccb

．角推廣后，這樣的三角函數的定義不再適用，我們必須對三角函數重新定義。二、講解新課：1．角函數義在直角坐標系中，設是個任意角，終上任意一點（除了原點）的坐標為

(,y

，它與原點的距離為

r(r|

|2

x

2

2

0)

，那么yy（）值叫做的正弦，記sin，rr

；（）值叫做α的余弦，記cos，；rr（）值叫做的正切，記作即x

；（）值

x叫做α的余切，記cot，coty

；說明：①的始邊與

x

軸的非負半軸重合，的邊沒有表明一是正角或負角，以及的大小，只表明與的邊相同的角所在的位置；②根據相似三角形的知識于定的角α個比值不以點位置的改變而改變大??；

(xy)

在的終邊上的③當

2

Z)

時的終邊在軸終上任意點的橫坐標都于

，所以

yx

無意義；同理當

Z)

時，

cot

無意義；y④除以上兩種情況外，對于確定的值α，比值、、、分別是一個確定的實rry數，正弦、余弦、正切、余切是以角為自變量，比值為函數值的函數，以上四種函數統(tǒng)稱為三角函數。函

數

定義域

值域可修改編輯

精選資料2．角函數定義域、值

y

[域

ycos

[y

{

2

k}

R注意：在平面直角坐標系內研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與x的非負半軸重.(2)α是意角，射線是α的終邊α的各三角函數值（或是否有意義）與o轉幾圈，按什么方向旋轉到OP的置無.(3)sin是整體符號，不能認為“sin”“α”積其五個符號也是這.任意角的三角函數的定義與銳角三角函數的定義的聯系與區(qū):銳角三角函數是任意角三角函數的一種特例們基礎共建立于相（角三角形的性質“r”同為正.所不同的是，銳角三角函數是以邊的比來定義的，任意角的三角函數是以坐標與距離、坐標與坐標、距離與坐標的比來定義,它也適合銳角三角函數的定義實質上，由銳角三角函數的定義到任意角的三角數的定義是由特殊到一般的認識和研究過程(5)為便于記憶，我們可以利用兩種三角函數定義的一致性，將直角三角置于平面直角坐標系的第一象限使銳角頂與原點重合一直角邊與x的非負半軸重合利用我們熟悉的銳角三角函數類比記憶3．題分析例1．求下列各角的四個角函數值：（過本例總結特殊角的三角函數值）（）

0

；（）

；（）

3

．可修改編輯

精選資料解）因為當

時，

x

，

y

，所以sin0

，

cos

，

tan0

，

cot0

不存在。（）為當sin，

x時，

，，

y

，所以tan

，

cot

不存在，（）為當

時，

x

，

y

，所以33sin，不存在，222

，例2．已知角α終邊經過點

，求α的四個函數值。解：因為

x

，所以

r

2213

，于是

yx22；cosrr

；

y3x2

；

cot

23

．例3．已知角α終邊過點

(aa0)

，求α的四個三角函數值。解：因為過點

(,2a0)

，所以

r

5|a|

，

x,y當

a

a2r5a5

x5r5

；

2;cot

52當

a時

2aa25r5a|5a5

；

xar5a5

；

15224．角函數符號由三角函數的定義，以及各象限內點的坐標的符號，我們可以得知：①弦值對第象限為r②弦值對第象限為r

yrx0,r

第象為第三象限為（

yrxr

③切值

yx

對于第一、三象限為正（

,y

同號于二、四象限為負

,y

異號說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數值。練習：確下列三角函數值的符號：（）cos250；（）

4

)

；（）

tan(

；（）

113

．例4．求證：若

sin

且tan

，是三象限角，反之也成立。5．導公式由三角函數的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數值相同。即有：可修改編輯

精選資料

，kcos

，其中

k

．tan(k

，這組公式的作用是可把任意角的三角函數值問題轉化為～2間的三角函數值問題．例5．求下列三角函數的）

4

，（）

11tan()6

，例6．求函數

y

xx

tantan

的值域解：定域：cosxx終邊不在x軸上

又∴終邊不在y軸四、小

x0,y0∴當x是Ⅰ象限角時，x…………Ⅱ…………y…………Ⅲ………,0結：本節(jié)課學習了以下內容：

cosx=|cosx|tanx=|tanx|∴y=2|cosx|=|tanx|=∴|cosx|=|tanx|=tanx∴y=01．意角的角函數的定義2．角函數的定義域、值域3．三角函數的符號及誘導公式。五、鞏固與練習1、材P15面習；2、業(yè)P20面題．２A組、、（）題及P21面9題（1（）。4-1.2.2同角角函數的基本關系教學目的：知識目標1.能根據三角函數的定義導出同角三角函數基本關系式及它們之間的聯系；2.練掌握已知一個角的三角函數值求其它三角函數值的方法。能力目標：牢掌握同角三角函數的兩個關系式，并能靈活運用于解題，提高學生析、解決三角的思維能力；可修改編輯

精選資料教學重點：同角三角函數的基本關系式教學難點：三角函數值的符號的確定，同角三角函數的基本關系式的變式應用教學過程：一、復習引入：1．意角的角函數定義：設一個任意角邊上任意一點

(x)

，它與原點的距離為r(rx|2y|2y2

，那么：

sin

yx，，tanrrx

，2．角分在不同的象限時sin、α、tgα符號分別是怎樣的？3．景：如

sin

35

，為一象限的角，如何求角A的它三角函數值；4問題于α三角函數都是由x表的角α三個三角函數之間有什么關系？二、講解新課：（一）同角三角函數的基本關系式：（板書課題：同角的三角函數的基本關系）1.

由三角函數的定義，我們可以得到以下關系：（）數關系：

sin

（）方關系：

sin

2

con

2

說明：①注意同至角的形式無關重，如

in2

等；②注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的，如tan

k,kZ)2

；③對這些關系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用cos

，

sin

2

2

，

c

sita

等。2．題分析一、求值問題例1已知

sin

1213

，并第二象限角，求

,cot

．（）知

45

，求

sin

．可修改編輯

精選資料解∵

sin

2

2

，

∴

2

2

125)2)1313

2又是第二象限角，

∴

，即有

513

，從而tan

sincos

，

1tan（）

sin

2

2

，∴

2

2

43))5

2

，又

45

，∴在二或三象限。當

在第二象限時，即有

in

，從sin

，tan

；第四象限時，即有

，從而

3sin，tan54

．總結：1.已一個角的某一個三角函數值，便可運用基本關系式求出其它三角函數值。在求中，確定角的終邊位置是關鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。2.解時產生遺漏的主要原因是①沒有確定好或不去確定角的終邊位置②用平方關系開平方時，漏掉了負的平方根。例2．已知tan為零實數，用tan示

,cos

．解：∵

sin

2

，

sincos

，∴

(cos

2

2

2

，即有

2

11

2

，又tan非實數，∴象限角。當

在第一、四象限時，即有

cos

，從而

1tan2

2

，sin

11tan

；在第二、三象限時，即有

，從而

2

1

2

，

tan

1tan2

2

．例3、已知

sin2cos

，求

sin5sin

2sin22sin解：

sin2costan2

sincostan15sin5126強調（指出）技巧：1分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式可修改編輯

精選資料注意所求值式的分子分均為一次齊次式，把分子母除cos將子、分母轉化為tan代式；2化1”可利用平方關系

sin

2

，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數關系化歸為tan分求值；小結：化簡三角函數式，化簡的一般要求是：（）量使函數種類最少，項數最少，次數最低；（）量使分母不含三角函數式；（）式內的三角函數式盡量開出來；（）求得數值的應計算出來，其次要注意在三角函數式變形時，常將子中的”作妙的變形，二、化簡練習1化簡

1sin

440

．解：原式

1)1sin80

．練習2

簡

11

32

)三、證明恒等式例4．求證：

xsin1xcos

．證法一：由題義知

x

，所以

1x

．∴邊

x)(1)1xx)xcosx

右邊．∴式成立．證法二：由題義知

x，sinx

．又

(1)(1x)

2cos

xcos

，x∴．1xcos，1x0,1sin證法三：由題義知．x1sinxcosxxsinx)cos21sinxcos(1)cosx(1x

x

，可修改編輯

3精選資料3∴

x1xcos

．總結證恒等式的過程就是分轉、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程明常用的方法有從一邊開始，證明它等于另一邊；（）明左右兩邊同等于同一個式子；（）明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立。四、小

結：本節(jié)課學習了以下內容：1．角三角數基本關系式及成立的條件；2．據一個的某一個三角函數值求其它三角函數值；五、課后作業(yè)案作業(yè)第五課時參考資料化簡

1cos40

．解：原式

240cos4040)cos40|cos40

．思考1已知

sin

15

(0

，求

sin3值。解：由

12sin,0得：cos,25由

(sin

2

497,得：25

聯立：1sintan552

sin

433))5

911252、知

sin

4,cos,四象限角求

值。解：∵sin+2=1∴

4m())m化簡，整理得：

(m0

m12當m=，

sin

43,，(與四象限角不合）5當m=，

sin

12512,，tan135可修改編輯

精選資料1．3誘導式（一）教學目標（一）知識與技能目標⑴理解正弦、余弦的誘導公式．⑵培養(yǎng)學生化歸、轉化的能力．（二）過程與能力目標（）運用公式一、二、三的推導公式四、五．（）握誘導公式并運用之進行三角函數式的求值、化簡以及簡單三角等式的證明．（三）情感與態(tài)度目標通過公式四五的探究培養(yǎng)學思維的嚴密性與科學性等思維品質以及孜孜以求的探索精神等良好的個性品質．教學重點掌握誘導公式四、五的推導，能觀察分析公式的特點，明確公式用途，熟練駕馭公式．教學難點運用誘導公式對三角函數式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．教學過程一、復習：誘導公式（一）sin(360

cos(360cos

誘導公式（二）

cos(180

誘導公式（三）

tan(

誘導公式（四）sin(180

cos(180

對于五組誘導公式的理解：①

公式中的可以任意角；②這四組誘導公式可以概括為：kZ),

角數值，等于它的同名三角函數值加上一個把銳時原函數值的符號?？偨Y為一句話：函數名不變，符號看象限練習1：P27面作業(yè)123、4。2：面例2化簡二、新課講授：可修改編輯

0000精選資料00001、導公式五）

sin(

cos(22

2、導公式六）

sin(

cos(2

總結為一句話：函數正變余，符號看象限例1．將下列三角函數轉為銳角三角函數：(1)tan

317,(2),(3)cos519(4)sin(536練習3求下列函數值：(1)

6

,(2)sin((3)(4)tan4例2．證明

32

（）

3cos(2

例3．化簡：

11cos(cos(cos(2cos(sin(3sin(2

例4t2cos(4cos(sin(2

解：

tan(

原式

2cos3sin4tan4小結：①三角函數的簡化過程圖：任意負角的三角函數

公式一或三

任意正角的三角函數

公式一或二或四

0~360間角的三角函數

0~90間的三角函數

查表求值②三角函數的簡化過程口訣：負化正，正化小，化到銳角就行.練習4教材P28頁7三．課堂小結①熟記誘導公式五、六；②公式一至四記憶口訣：函數名不變，正負看象限；③運用誘導公式可以將任意角三角函數轉化為銳角三角函數．四．課后作業(yè)：①閱讀教材；②《習案》作業(yè)七．可修改編輯

精選資料1．3誘導式（二）教學目標（一）知識與技能目標⑴理解正弦、余弦的誘導公式．⑵培養(yǎng)學生化歸、轉化的能力．（二）過程與能力目標（）運用公式一、二、三的推導公式四、五．（）握誘導公式并運用之進行三角函數式的求值、化簡以及簡單三角等式的證明．（三）情感與態(tài)度目標通過公式四五的探究培學思維的嚴密性與科學性等思維品質以及孜孜以求的探索精神等良好的個性品質．教學重點掌握誘導公式四、五的推導，能觀察分析公式的特點，明確公式用途，熟練駕馭公式．教學難點運用誘導公式對三角函數式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．教學過程一、復習：誘導公式（一）sin(360誘導公式（二）

cos(360cos

sin(180

誘導公式（三）誘導公式（四）sin(誘導公式五

cos(－－cos

tan(tan(sin(

22

誘導公式（六）

2

二、新課講授：練習1將下列三角函數轉化為銳角三角函數：可修改編輯

00000000(1)tan

精選資料317,(2),(3)cos519(4)sin(536練習2求下列函數值：(1)

6

,(2)sin((4)4例1．證明

3sin(2

（）

3cos(2

例2．化簡：

11cos(cos(cos(2cos(sin(3sin(2

)例3已知)3,求：4cos()sin(2)

的值解：

tan(原式

2cos3sin4tan4例

已知sin()

4sin()3),且sin0,求54cos()

的值小結：①三角函數的簡化過程圖：任意負角的三角函數

公式一或三

任意正角的三角函數

公式一或二或四

0~360間角的三角函數

0~90間的三角函數

查表求值②三角函數的簡化過程口訣：負化正，正化小，化到銳角就行.練習3教材P28頁7化簡));5sin(2)2()

tan(360o)sin(

.例

in

是關xx

ax

170的2求

)cos(6))

的值可修改編輯

精選資料三．課堂小結①熟記誘導公式五、六；②公式一至四記憶口訣：函數名不變，正負看象限；③運用誘導公式可以將任意角三角函數轉化為銳角三角函數．四．課后作業(yè)：①閱讀教材；②《學案》P.16-P.17雙基訓練1.4.1正弦、弦函數的圖象教學目的：知識目標）用單位圓中的三角函數線作出形狀；

y,R

的圖象，明確圖象的（）據關系

xsin(x

2

)

，作出

yxxR

的圖象；（）“五點法作正弦函數、余弦函數的簡圖，并利用圖象解決一些有關問題；能力目標）理解并掌握用單位圓作正弦函數、余弦函數的圖象的方法（）解并掌握用五法”作正弦函數、余弦函數的圖象的法；德育目標通過作正弦函數和余函數圖象養(yǎng)學生認真負責一絲不茍的學習和工作精神；教學重點：用單位圓中的正弦線作正弦函數的圖象；教學難點：作余弦函數的圖象。教學過程：一、復習引入：1．弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱1度的角。可修改編輯

精選資料2.、余弦函數定義：一個任意角，的邊上任?。ó愑谠c的）一點P（x,y）P與點的距離

r

x

x

y

)

P

(x,y)則比值叫的弦記：sirr

比值

xr

叫做

的余弦

記作：

r3.弦線、余弦線：設任意角的終與單位圓相于點P(xy)，P作x軸的垂線，垂足為M則有

MP，rr向線段MP叫做角的正弦線，有向線段OM叫角α余弦線．二、講解新課：1、單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數、余弦函數的圖象（幾何法為了作三角函數的圖象三函數的自變量要弧度制來度量自變量與函數值都為實數在一般情況下兩坐標軸上所取的單位長度應該相同則所作曲線的形狀各不相同從而影響初學者對曲線形狀的正確認識．（）數y=sinx的象第一步：在直角坐標系x軸上任取一點

O

，以

O

為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起圓分成n(里n=12)等份.把x軸從0到2π一段分成n(這里n=12)等份（預備：取自變量x值—弧度制下角與實數的對應.第二步：在單位圓中畫出對應于角

6

，

，,…，π正弦線正弦線（等價于列3表）把x的弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸相應的點重，則正弦線的終點就是正弦函數圖象上的點（等價于描點”）第三步：連.用光滑曲線把這些正弦線終點連結起來，就得到正弦函數，x∈可修改編輯

精選資料[02的圖象．根據終邊相同的同名三角函數值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π就得到y(tǒng)=sinx，xR的象把角x

(x)

的正弦線平行移動使正弦線起點與x軸相應的點x重則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數y=sinx的象（）弦函數y=cosx的象探究1：能根據誘導公式，以正弦函數圖象為基礎，通過適當的圖形變換得到余弦函數的圖象？根據誘導公式

x

2

)

可以把正弦函數y=sinx的象向左平移

2

單位即得余弦函數y=cosx的圖.（件第三頁平移曲線）y1

y=sinx

-2

-

-1

o

2

3

4

5

6

xy1

y=cosx-6

-

-1

2

3

4

5

6

x可修改編輯

精選資料正弦函數y=sinx的象和余弦函數的象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．思考：在作正弦函數的圖象時，應抓住哪些關鍵點？2．五點法正弦函數和余弦函數的簡圖（描點法正弦函數∈[0π的象中個鍵點是(余弦函數y=cosxx個點關鍵是哪幾個？(

3,1)(,-1)(22,0)((,0)(22只要這五個點描出后圖象的形就基本確定了此在精確度不太高時常采用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖，要求熟練掌握．優(yōu)點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以3、解范例例1作下列數的簡圖(1)y=1+sinx，∈[0，2]（）y=-COSx●探究．如利用，∈0２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻等）來得到（）＝＋sinxｘ∈0，２〕的圖象；（）π的圖象？小結：函數值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。●探究３．如何利用y=cosx，ｘ〔，π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到＝-cosx，可修改編輯

精選資料ｘ0２π〕的圖象？小結：這兩個圖像關于X軸稱?！裉骄浚矗绾卫脃=cos0π圖過形變平轉得y＝2-cosx，ｘ0２π〕的圖象？小結：先作y=cosx圖象關于x軸對稱的圖形，得到y(tǒng)＝-cosx的象，再將＝-cosx的圖象向上平移2個位，得到＝2-cosx的象?！裉骄浚担挥米鲌D能判斷函數y=sin(x和y=cosx的象有何關系嗎？請在同一坐標系中畫出它們的簡圖，以驗證你的猜想。小結：-3)=sin[(x-π/2+2π]=sin(x+/2)=cosx這兩個函數相等，圖象重合。例2分利用函數的圖象和三角函數線兩種方法，求滿足下列條件x的集合：15(1)sin;(2)cos,(02三、鞏固與練習四、小結本節(jié)課學習了以下內容：1．弦、余曲線幾何畫法和五點法2．意與誘公式，三角函數線的知識的聯系五、課后作業(yè)案作業(yè)：1.4.2正弦、弦函數的性(一可修改編輯

精選資料教學目的：知識目標：要求學生能理解周期函數，周期函數的周期和最小正周期的定義；能力目標掌正余函數的期和最小正周期，并能求出正弦函數的最小正周期。德育目標生己根據函數像而導出周期性從殊推廣到一般的數學思想，體會三角函數圖像所蘊涵的和諧美，激發(fā)學生學數學的興趣。教學重點：正、余弦函數的周期性教學難點：正、余弦函數周期性的理解與應用教學過程：一、復習引入：1．題今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？……（）理中的單擺振動、圓周運動，質點運動的規(guī)律如何呢？2．察正（）弦函數的圖象總結規(guī)律：自變量x

3

2

2

3

函數值

–

O

2

x52

2正弦函數

f(x)sin

性質如下：（觀察圖象）1弦函數的圖象是有規(guī)律不斷重復出現的；2規(guī)律是：隔2出一次（或者每隔重出現）3這個規(guī)律誘導公式sin(2k可以說明結論：象這樣一種函數叫做周期函數。文字語言：正弦函數值按照一定的規(guī)律不斷重復地取得；可修改編輯

00精選資料00符號語言

x

增加

2k

（

k

有

f(xksin(xsinf()

．也即）自變量

x

增加

2k

時，正弦函數的值又重復出現；（）于定義域內的任意

x

，

sin(xk)x

恒成立。余弦函數也具有同樣的性質，這種性質我們就稱之為周期性。二、講解新課：1．期函數義：對于函數f，如果存在一個非零常數T使得當x取義域內的每一個值時，都有：(x+T)=f(x)么函數f(x)就做周期函數，非零常數T叫這個函數的周期。問題于函數

yx有sin(

22)否說633

是它的周期？（弦數

yx

x

是不是周期函數少

k

k且

k

）（）函數

fx)

的周期為

T

，則

，

k

*

也是

fx)

的周期嗎？為什么？（是，其原因為：

f(x(x)(x)

f()

）2、明1數x域，必有且T>0則義無上界T<0則義域無下界；2個”只要有一個反例，則f就為周期函數（如f+t)(x)）3往往是多值的（如y=sinx2都是周期）周期T中小的正數叫做f(x)的最正周期（有些周期函數沒有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期為（一般稱為周期）從圖象上可以看出

yx

，

x

；

ycosx

，

x

的最小正周期為

；判斷：是不是所有的周期函數都有最小正周期？（3、題講解

fx)

沒有最小正周期）例1求下列角函數的周期：①

y3cosx

②

y2

（）

1yx2

)

，x．解∵

3cos(

)x

，∴自變量

x

只要并且至少要增加到

x

yx

x

的值才能重復出現，所以，函數

yx

，

x

的周期是

2

．可修改編輯

1112-精選資料1112-（）

sin(2sin2(x2

，∴自變量

x

只要并且至少要增加到

，函數

ysin

，

x

的值才能重復出現，所以，函數

ysin

，

xR的期．（）

2sin(

12

x

(])66

，∴自變量只并且至少要增加到x

ysin2R的值才重復出現，所以，函數

ysin

，

x

的周期是

．練習1求下列三角函數的周期：1y=sin(x+

3

x)23+解：1令z=x+

3

而sin(2

即：(2(z)f[(x+2)

]=f)∴周期T=232z=2x∴(x)=cos2x=cosz=cos(z+2即：f(x+∴3z=

xx+則f(x)=3sinz=3sin(z+2++2=3sin(

x2

)=f(x+4∴T=4思考：從上例的解答過程中歸納一下這些函數的周期與解析式中的哪些量有關？說明

ysin(

及函數

y

x其

,

為常數，且A，）周

；（

y

；②

yx)

；③

12sin()2

x

．則這三個函數的周期又是什么？一般結論：函數Asin(

及函數Acos(

，

x

的周期

T

|思考：求列函數的周期：1

4

)+2cos(3x-)2y=|sinx|6解：1y=sin(2x+

4

)

最小正周期T=

y=2cos(3x-2

6

)最小正周期T2

3∴為T,T的小公倍數∴T=22

T=作圖

2

3可修改編輯

精選資料三、鞏固與練習P36面四、小結本節(jié)課學習了以下內容：周期函數的定義，周期，最小正周期五、課后作業(yè)案作業(yè)九1.4.2(2)正弦、余弦函數性質(二教學目的：知識目標：要求學生能理解三角函數的奇、偶性和單調性；能力目標：掌握正、余弦函數的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數的單調區(qū)間。德育目標激發(fā)學生學習數學的趣和積極性冶學生的情操培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。教學重點：正、余弦函數的奇、偶性和單調性；教學難點：正、余弦函數奇、偶性和單調性的理解與應用教學過程：一、復習引入函函的定義在圖象上函數的圖象有怎樣的對稱性呢？二、講解新課：1.奇性請同學們觀察正、余弦函數的圖形，說出函數圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么？(1)弦函數的圖形可修改編輯

精選資料當自變量取一對相反數時，函數y取一值。例如

3

1)=)=,即f(-)=f()233

由于cos(－x)=cosxf(-x)=f(x).以上情況反映在圖象上就是：如果點）是函數的象上的任一那么,與它關于y的對稱(-x,y)也函數y=cosx的象上時們說函數y=cosx是函數。(2)弦函數的圖形觀察函數y=sinx的象，當自變量取一對相反數時，它們對應的函數值有什么關？這個事實反映在圖象上，說明函數的圖象有怎樣的對稱性呢？函數的圖象關于原點對稱。也就是說，如果點（x,y）是函數圖象上任一點，那么與它關于原點對稱的點（）在函數的象上，這時，我們說函數y=sinx是函數。2.調性從ysinxx∈－

3,22

］的圖象上可看出：當x［－，］時，曲線逐漸上升sinx的由1增大到1.22當x［，］，曲線逐漸下降，值由1減到－22結合上述周期性可知：正弦函數在每一個閉區(qū)間［－＋，＋π(k∈Z)上都是增函數，其值從－12增大到1；在每一個閉區(qū)間［值從1減到－1.

＋π，＋π］∈上都是減函數，其22余弦函數在每一個閉區(qū)間(2k－π，π(k上都是增函數，其值從－1增到1在每一個閉區(qū)間［2kπ，＋π］∈Z)上都是減函數，其值從1減到－可修改編輯

精選資料3.關對稱軸觀察正、余弦函數的圖形，可知y=sinx的稱軸為x=

k

2

k∈y=cosx的對稱軸為

k∈練習）寫出函數

y2x

的對稱軸；（）

x

4

)

的一條對稱軸是（C）(A)x軸(B)y軸(C)直線

4

，(D)直線

4思考：P46面11題。4.題講解例1判斷下函數的奇偶性(1)

f(x)

1sinxx1sinxx

;

(2)

()12例2函f(x)＝圖的對稱軸是；稱中心是.例3．P38面3例4不通過值，指出下列各式大于0還小于0；①

sin(

))1810

②

23cos(cos(5例5求數

1y2sin(x)2

的單調遞增區(qū)間；思考：你能求

ysin(

13

x)

x[

的單調遞增區(qū)間嗎？練習2：P40面的練習可修改編輯

精選資料三、小結本節(jié)課學習了以下內容：正弦、余弦函數的性質1．單調性2．奇偶性3．周期性五、課后作業(yè)案作業(yè)十1.4.3正切函的性質與圖象教學目的：知識目標用單位圓中的正切線作正切函數的圖象2.用正切函數圖象解決數有關的性質；能力目標理解并掌握作正切函數圖象的方法理解用函數圖象解決有關性質問題的方法；教學重點：用單位圓中的正切線作正切函數圖象；教學難點：正切函數的性質。教學過程：一、復習引入：問題：、弦曲線是怎樣畫的？2、習：畫出下列各角的正切線：．下面我們來作正切函數的圖象．二、講解新課：1．切函數

ytanx

的定義域是什么？

|x

2

可修改編輯

精選資料2．切函數不是周期函數？tanx且x,kz

，∴是yx且x

2

,kz

的一個周期。3作

是不是正切函數的最小正周期？下面作出正切函數圖象來判斷。yx，x象說明）正切函數的最小正周期不能比，切函數的最小正周期是（）據正切函數的周期性，把上述圖象向左、右擴展，得到正切函數ytanxR

，且

x

2

曲y

2

2

32

可修改編輯

精選資料

0

xx（正切曲線是由被相互平行的直線

2

所隔開的無窮多支曲線組成的。4．切函數性質

引導學生觀察，共同獲得：（）義域：（）域R

|x；2觀察：當從小于k

x

2

時，

x當從于

時x

。（）期性：

T

；（）偶性：由

知，正切函數是奇函數；（）調性：在開區(qū)間

22

kz

內，函數單調遞增。5.解范例：例1比

tan

13

175

小解：

4

22tan0,yx在552內

單

調

遞

增，2,即t454可修改編輯

精選資料例2：求下列函數的周期（）

5

答：T（）

tan3x

6

答：T

。說明：函數

Atan

的周期

．例3：求函數

tan

義、值域，指出它的周性、奇偶性、單調性，解：1、由

k3xk得32

，所求定義域為k5x,且x,2、域為R，周期

T

，53、區(qū)間318318

上是增函數。思考1你能判斷它的奇偶性嗎？（非奇非偶函數練習1求函數

tan

域、周期性、奇偶性、單調性。2略解：定義域：

x且k

4

,kz

值域：

奇偶性：非奇非偶函數單調性：在

(

3,)44

上是增函數練習2教材P45面234、5、題解：畫出y＝tanx在－

，)的圖象，在此區(qū)間上滿足＞0的x的圍為：＜x22＜

2結合周期性，可知在xR，且xk＋

上滿足的x的值范圍(k，＋22

)(k思考：你能用圖象求函數

tanx

的定義域嗎？解：由

x

得

x

3

，利用圖象知，所求定義域為

k,kk3

，

T

可修改編輯

0

A

0

3

精選資料亦可利用單位圓求解。四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：因正切函數

ytanx

的定義域是

{|xR,xkZ}2

，所以它的圖象被2

等相互平行的直線所隔開，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。2.作出正切函數的圖象，也是先作出度為一個周期（，）的區(qū)間內的函數的圖象，然后再將它沿x向左或向右移動，每次移動的距離是個位就可以得到整個正切函數的圖象。五、作業(yè)《習案》作業(yè)十一。1.5函數y=Asin(x+φ)的圖象（二）教學目標（）知與技能目標（）解三種變換的有關概念；（）進行三種變換綜合應用；（）握y=Asin(ωφ)+h的像信息．（）過與能力目標能運用多種變換綜合應用時的圖象信息解題．（）情與態(tài)度目標滲透函數應抓住事物的本質的哲學觀點．教學重點處理三種變換的綜合應用時的圖象信息．可修改編輯

即，精選資料即，教學難點處理三種變換的綜合應用時的圖象信息．教學過程一、復習1.如由y=sinx圖象得到函數

yAsin(x)的象Aysin(的響二、數yAsin(x)，[0,)(其函數表示一個振動量時：A這個量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為振.

0)物意義T：

T

往復振動一次所需的時間，稱為“周期f：

f

1T2

單位時間內往返振動的次數稱為“頻率y

稱為“相位.

2:x=0的相位，稱為初.三、應用

1

o

x例1、教材P54面例2。例2圖象

ysin(

表.解析：由圖象可知A=2，7)又

(,0)為五點作圖的第一個，因此

因此所求函數的表達式為y2sin(2x).例3右所示的曲線是y求這個函數的解析式可修改編輯

0)的圖象的一部分，256o12

x

即，即，y52精選資料即，即，y52解：由函數圖象可知52A()又(是“五點法”作的五點.求數解式y(tǒng)2sin(2x

).思考下為象的一段，求其解析式解1：以點N為一個零點，則

52()6此時解式為ysin(2點N(,0)

N3

M

3

56

x

.求析為ysin(2x

)解2：以點

M

3

為第一個零點，則

A3,

2

解析式為

y

將點的坐標代入得

22,33所求解式為y3x).3例4函數ysin(

當x，，333式.,,3解由已知解,36又

522()31.25，五法”作圖得第二個點，則有.332

所求函數的解析式為可修改編輯

l6精選資料l6315sin(x)223四、課堂小結：求函數

表式：1.由圖中的振幅確;2.由圖像的周期確;3.求

(1)平(2)

五、課后作業(yè)1.讀教材第53～55；2.材第56第3、題作業(yè)案作業(yè)十三。1.6三角函數模型的簡應用教學目的【知識與技能】1.握三角函數模型應用基本步驟(1)根據圖象建立解析式(2)根解析式作出圖象;(3)實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模.2.用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行數擬合，從而得到函?！具^程與方法】一、練習講解案作業(yè)十的第3、題3、根為的線，一端固定另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移s(單與間單的數關系是

3sint

，（）小球擺動的周期和頻率已g=980cm/s要使小球擺動的周期恰好是1秒線的長度l應是多少？可修改編輯

精選資料解

gTl

l,fg

gl

g即l24.8cm42

.4、（學生書）二、應用舉例：例1如，某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函yAsin(b(1)求這一天6~14時最大溫差；

T/C(2)寫出這段曲線的函數解析式

10

t/h本題是研究溫度隨時間呈周期性變化的問.問題給出了某個時間的溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的函數解析.也就是利用函數模型來解決問要特別注意自變量的變化范.例2畫函數y|sinx|的圖象并觀察其周.y|sinx

2

2

2

2

本題利用函數圖象的直觀性通觀察圖象而獲得對函數性質的認識這是研究數學問題的常用方.顯然，函數練習：教材P65面題

sinx

與正弦函數有緊密的聯系可修改編輯

0精選資料0例3如圖，地球表面某地正午太陽高度角太陽直射緯度為地的緯度值，那么這三個量之間的關系是＝90－－當夏半年正，冬半年負.如果在北京地區(qū)緯度數約為北緯o)一幢高為h的樓房北面蓋一新樓要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？－－

B

C

本題是研究樓高與樓在地面的投影長的關系問題際問題直接抽象為與三角函數有關的簡單函數模型，然后根據所得的模型解決問題。應當注意在復雜的背景中抽取基本的數學關系，還要調動相關學科知識來幫助理解問題。例4海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐在常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深的關系表：時刻0:003:00

水深/米5.07.5

時刻9:0012:00

水深/米2.55.0

時刻18:0021:00

水深/米5.02.5可修改編輯

精選資料6:005.015:007.524:005.0(1)選用一函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，并給出整點時的水深的近似數值(精確到0.001).(2)一條貨船的吃水深(船底與水面的距為4米安條例規(guī)定至少要有1.5米安全間隙(船底與洋底的距離，該船何時能進入港口？在港口能呆多久？(3)若某船的吃水深度為米安全間隙為1.5米，該船在2:00開卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關于課本6頁“考”問題，實際上，在貨的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的這樣不能保證船有足夠的時間發(fā)動螺旋槳。練習：教材P65面題三、小結：、角函數模型應用基本步:(1)據圖象建立解析;(2)據解析式作出圖;(3)實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模.、利用收集到的數據作出散點圖，并根散點圖進行函數擬合，從而得到函模四、作業(yè)《習案》作業(yè)十四及十五。補充例題：可修改編輯

0精選資料0一半徑為3m的輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,知水輪每分鐘轉動4圈如果當水輪上P點水中浮現時圖中P點開始計算時間

P

(1)求P點對于水面的高度h(m)與時間t(s)之間的函數關系;(2)P點一次達到最高點約要多長時?

P

2.1.1教學目標：

向量的物理背景與概及向量的幾何表示???

了解向量的實際背景解面量的概念和向量的幾何表示握量的模向、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區(qū).通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養(yǎng)學生認識客觀事物的數學本質的能.教學重點理并掌握向量零量單向量相等向量共線向量的概念會示向量教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯.學

法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不學可根據在原有的位移、力等物理概念來學習向量的概念，結合圖形實物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概.教學思路：（）一、情景設置：如圖，老鼠由A向北逃竄，貓在處東追去，設：貓能否追到老鼠？（畫圖）結論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯.

CA

B

D可修改編輯

精選資料分析：老鼠逃竄的路線AC、追逐的路線BD實際上都是有方向、有長短的量引言：請同學指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？二、新課學習：（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。（二材P74面四個圖制作成幻燈片）請同學閱讀課本后回答個問題一次出現）1、量與向有何區(qū)別？（數量沒有方向而向量有方向）2、何表示量？3、向線段線段有何區(qū)別和聯系？分別可以表示向量的什么？4、度為零向量叫什么向量？長度為1的量叫什么向量？5、足什么件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、一組向，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關系？7、果把一平行向量的起點全部移到一點，是它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關系？（三）探究學習1、量與向的區(qū)別：數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大?。幌蛄坑蟹较?，大小，雙重性，不能比較大.

a)

點）可修改編輯

精選資料2.量的表示方法：①用有向線段表示；②字母ａ、ｂ（黑體，印刷用）等表示；③用有向線段的起點與終點字母：；向量AB的小長稱向量的模，記作|AB|.3.向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個素：起點、方向、長.向量與有向線段的區(qū)別：（）量只有大小和方向兩個要素，與起點無關，只要大小和方向相同，這兩個向量就是相同的向量；（）向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相，也是不同的有向線段.4、向量、位向量概念：①長度為0的量叫零向量，記作0.0的方向是任意的區(qū)別②長度為1個位長度的向量，叫單位向.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大.5、行向量義：

注意0與0的義與書寫①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與一向量平行說明）綜合①、②才是平行向量的完整定義向ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａｂｃ.（四）理解和鞏固：可修改編輯

精選資料例1書75頁例2判：（）行向量是否一定方向相同？（不一定）（）任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（）兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量課堂練習：書本77頁習、、3題三、小結：、描述向量的兩個指標：模和方向2、面向量概念和向量的幾何表示；3、量的模零向量、單位向量、平行向量等概念。四、課后作業(yè)：《學案》面學法引導，及P44面的單元檢測卷。2.1.2

相等向量與共線向量教學目標：???

掌握相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向.通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區(qū).通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養(yǎng)學生認識客觀事物的數學本質的能.可修改編輯

精選資料教學重點：理解并掌握相等向量、共線向量的概念，教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯.教學思路：一、情景設置：(一、復習1、量與向有何區(qū)別？（數量沒有方向而向量有方向）2、何表示量？3、向線段線段有何區(qū)別和聯系？分別可以表示向量的什么？4、度為零向量叫什么向量？長度為1的量叫什么向量？5、足什么件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、一組向，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關系？7、果把一平行向量的起點全部移到一點，是它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關系？(二、新課學習1、一組向，它們的方向相同、大小相同，這組向量有什么關系？2、一組平向量都可以移到同一直線上嗎？這組向量有什么關系？三、探究學習1、等向量義：長度相等且方向相同的向量叫相等向.可修改編輯

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．說明）量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ）向量與零向量相等；（）意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線的起點無關2、線向量平行向量關系：平行向量就是共線向量因為任一組平行向量都可移到同一直線與向線段的起點無關）說明）行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關系；（）線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關.四、理解和鞏固：例1．圖，設O是六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向OA、OB、相等的向量變式一：與向OA長相等的向量有多少個？11個）變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（例2判：

DO,FE

）（）相等的向量是否一定不平行？（不一定）（）零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（）個非零向量相等的當且僅當什么？（長度相等且方向相同）（）線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）例3下命題正確的是（）可修改編輯

精選資料A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不行解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不確；由于數學中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上此時就構不成四邊形本不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以B不確向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關，所以Ｄ不正確；對C，其條件以否定形給出，所以可從其逆否命題來入手考慮假ａ與ｂ不都是非零向量ａ與ｂ至少有一個是零向量而由零向量與任一向量都共線，可有ａ與ｂ共線，不符合已知條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應C課堂練習：1．斷下列題是否正確，若不正確，請簡述理.①向量AB與CD是線向量，則A、、C、四必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是行四邊形當且僅當

AB

＝

DC⑤一個向量方向不確定當且僅當模為0；⑥共線的向量，若起點不同，則終點一定不.解：①不正確.共線向量即平行向量，只要方向相同或相反即可，并不要求兩個向量

、

在同一直線上.可修改編輯

精選資料②不正確單位向量模均相等且為1，方向并不確.③不正確零向量的相反向量仍是零向量向量與

零向量是相等的④⑤正確⑥不正確如

與

共線，雖起點不同，但其終點卻相.2．本77頁習4三、小結：、描述向量的兩個指標：模和方向2、行向量是平面幾何中的平行線段的簡單類.3、線向量平行向量關系、相等向量。四、課后作業(yè)：《習案》作業(yè)十八。2.2.1

向量的加法運算及其何意義教學目標：1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量養(yǎng)形結合解決問題的能力；3、通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比學掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數學方法；教學重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向教學難點：理解向量加法的定.可修改編輯

精選資料教學思路：一、設置情景：1、復習：向量的定義以及有關概念強調向是既有大小又有方向.長度相等方向相同的向量相等因此我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、情景設置：（）人從A到B再從B按方向到C，則次的位移和：

ABBC（上題為從到B從B按方向到C則次的位移和ABBCAC（）車從A到B再從B改方向到C，則次的位移和：

ABBC（）速為

AB

，水速為

，則兩速度和：

ABBCAC

CABCCAB

CAB二、探索研究：１、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加.２、三角形法則尾接，首尾連

AB如圖，已知向量a.在平面內任取一A，＝，＝，向量叫a與的和，記作a＋ｂ，即a＋

AC

，

規(guī)定：a+0-=+aa

C

ab

abｂ

A

ａ

a

ｂ

ab可修改編輯

abB

精選資料探究量和與兩個數的和有什么關系？

兩向量的和仍是一個向量；（）向量與b不線時，|a+ba|+||；么時候|+|=||+|b|，什么時候|a+b－|，當向量

與

不共線時，

+

的方向不同向，|

+

|<|

|+|

|；當

與

同向時，則

+

、

、

同向，且|

+

|=|

|+|

|，當與b反時，若|>||，的向相同，|+b|-|b|；若

|<|

|，

+

的方向與

相同，且

+b|=|

|.（量平移自由向量前個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量連加３．例一、已知向量a、b，作向量

O

a

作法平面內取一點

OAABb

OB

.

a

b

b

ba４．加法的交換律和平行四邊形法則問題：上題中

+

的結果與

+

是否相同？

驗證結果相同從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應）２）向量加法的交換律：

+

=

+

５．你能證明：向量加法的結合律(+b)=a(+嗎？6．由以上證你能得到什么結論？

多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的可修改編輯

精選資料組合來進行三、應用舉例：例二（84略變式、一艘船從A點發(fā)

23/

的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行速度的大小為

4/h

，求水流的速度變式艘從A點發(fā)以的度向垂直于岸的方向行駛河水的流速為，1船