極化恒等式(學生版)

課題：極化恒等式在向量問題中的應用之勘阻及廣創(chuàng)作學目標1：經(jīng)過自主學習掌握極化恒等式兩種模式，理解其幾何意義；習目標2-1：經(jīng)過對例1的自主學習掌握用極化恒等式求數(shù)目積的值；目標2-2：經(jīng)過對例2的自主學習掌握用極化恒等式求數(shù)目積的最值、范圍；目目標2-3：經(jīng)過小組合作學習掌握極化恒等式解決與數(shù)目積相關的綜合問題。標要點掌握極化恒等式，利用它解決一類與數(shù)目積相關的向量問題難點依據(jù)詳細的問題情境，靈巧運用極化恒等式目標完成門路學習自我評論目標1：閱讀資料，認識極化恒等式的由來過程，掌握極化恒等式閱讀以下資料：引例：平行四的邊兩形種是模表式，示并向理量解其加幾法何和意減義法的幾何模型。你能用向量方法證明：平行四邊形的對角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍.證明：不如設ABa,ADb,則ACab，DBab，

M22a222ab2ACACbab圖1（1）22a222ab2DBDBbab（2）222222ACDB2ab2ABAD（1）（2）兩式相加得：結論：平行四邊形對角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍.思慮1：假如將上邊（1）（2）兩式相減，能獲得什么結論呢？122ababab＝4————極化恒等式關于上述恒等式，用向量運算明顯簡單證明。那么鑒于上邊的引例，你感覺極化恒等式的幾何意義是什么？幾何意義：向量的數(shù)目積能夠示意為以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對1角線”與“差對角線”平方差的4.ab2DB21AC即：4（平行四邊形模式）思慮：在圖1的三角形ABD中（M為BD的中點），此恒等式怎樣示意呢？abAM212由于ACDB2AM，因此4（三角形模式）目標2-1：掌握用極化恒等式求數(shù)目積的值例1.(2012年浙江文15)在ABC中，M是BC的中點，AM3,BC10，則ABAC____.A解：由于M是BC的中點，由極化恒等式得：BMCABACAM21BC211004=9-4=-16【小結】在運用極化恒等式的三角形模式時，要點在于取第三邊的中點，找到三角形的中線，再寫出極化恒等式。目標檢測(2012北京文13改編)已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則DEDA的值為______.目標2-2：掌握用極化恒等式求數(shù)目積的最值、范圍上的一個動點，例（自編）已知正三角形ABC內(nèi)接于半徑為的圓，點是圓2.2OPO則的取值范圍是________.PAPB解：取AB的中點D，連接CD,由于三角形ABC為正三角形，因此O為三角形ABC的重心，O在CD上，且OC2OD2，因此CD3，AB23（也可用正弦定理求AB）又由極化恒等式得：PAPB222PD1ABPD34由于P在圓O上，因此當P在點C處時，|PD|max3當P在CO的延伸線與圓O的交點處時，|PD|min1因此PAPB[2,6]【小結】波及數(shù)目積的范圍或最值時，能夠利用極化恒等式將多變量轉變?yōu)閱巫兞?，再用?shù)形聯(lián)合等方法求出單變量的范圍、最值即可。目標檢測福建文若點和點F分別為橢圓x2y2的中心和左焦點，點P(201011)O431為橢圓上的隨意一點，則的最大值為()OPFPC.6D.8問題、迷惑、錯解聚集能力提高目標2-3：會用極化恒等式解決與數(shù)目積相關的綜合問題例3.（2013浙江理7）在ABC中,P0是邊AB上必定點，知足P0B1ABP0BPC0。則4，且關于邊AB上任一點P，恒有PBPC()A.ABC90B.BAC90ABACD.ACBC目標檢測浙江理已知是平面內(nèi)個相互垂直的單位向量，若向量知足(20089)a,b2c(ac)(bc)0,則c的最大值是()A.1B.2C.2D.22問題、迷惑聚集知識、方法總結本課的主要學習內(nèi)容是什么？極化恒等式：平行四邊形模型：三角形模型：_________________相關問題時，顯得較有優(yōu)勝性。極化恒等式在辦理與課后檢測1.在ABC中，BAC60若AB2，BC3，D在線段AC上運動，DBDA的最小值為2.已知AB是圓O的直徑,AB長為2,C是圓O上異于A,B的一點,P是圓O所在平面上隨意一點,PAPBPC的最小值為（）則111A.4B.3C.2D.13．在ABC中，AB3，AC4，BAC60，若P是ABC所在平面內(nèi)一點，且AP2，則PBPC的最大值為x2y21(a0)4．若點O和點F(2,0)分別是雙曲線a2P為雙曲線右支上的中心和左焦點，點隨意一點則OPFP的取值范圍是.5．在RtABC，ACBC2，已知點P是ABC內(nèi)一點，則PC(PAPB)的最小值是.6.已知A、B是單位圓上的兩點，O為圓心，且AOB120o,MN是圓O的一條直徑，點C在圓內(nèi)，且知足OCOA(1)OB(01)，則CMCN的取值范圍是（）1,11,1C．3,01,0A．2