工程力學(靜力學與材料力學)答案

（完整）工程力學（靜力學與材料力學）答案

工程力學靜力學與材料力學（單輝祖謝傳鋒著）高等教育出版社課后答案

1-1試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的摩擦力均略去。

解:

(c)

1—2試畫出以下各題中AB桿的受力圖。

(a)(b)

o

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1-3試畫出以下各題中AB梁的受力圖。

(b)

Imm

77TT7

A'D'

解：

B

W

(a)(b)(c)

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q

Bx

（a）拱ABCD；（dfb）半拱AB部分；（c）踏板港;(d)1杠桿AB；(e)方板ABCD；(f)節(jié)點B.

D

(b)

1—5試畫出以下各題中指定物體的受力圖。

（a）結點A,結點B；（b）圓柱A和B及整體；（c）半拱AB,半拱BC及整體；（d）杠桿AB,切刀CEF及

整體；（e）秤桿AB,桿盤架BCD及整體。

2

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(c)(d)

(e)

解：（a）

(b)

3

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(e)

2-2桿AC、BC在C處較接，另一端均與墻面較接,如圖所示,三和F?作用在銷釘C上，F(xiàn),=445N,F?=535N,

不計桿重，試求兩桿所受的力。

解：(1)取節(jié)點C為研究對象，畫受力圖，注意AC、BC都為二力桿,

(2)列平衡方程:

Zf"=0Fx--F-Fcos60o-0

xI5BCAC

:.F=207NF=1642V

ACBC

AC與BC兩桿均受拉。

2-6如圖所示結構由兩彎桿ABC和DE構成。構件重量不計，圖中的長度單位為cm。已知F=200N,試求支

座A和E的約束力。

4

4

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解：（1）取DE為研究對象,DE為二力桿；FQ=F

（2）取ABC為研究對象，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形:

F=尸，=尸=1尸x?=166.7N

ADE23

3—1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩為M,梁長為I,梁重不計。求在圖a,b,c三種情況下,支座A和B

的約束力

M

L//3

歸T黑

~~L——

(b)

解：（a）受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶;

M

列平衡方程:

5

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,M

ZM=OF—__

BBI

M

:.F=尸

AB

（b）受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶;

列平衡方程:

ZM=0FXZ-M=0,M

BB=~F

:.F=F=—

ABI

（c）受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶;

列平衡方程:

0M

Elf=FxZxcos0-M-0，-

BBZcos0

M

.F=F

ABZcos?

3—2在題圖所示結構中二曲桿自重不計，曲桿AB上作用有主動力偶，其力偶矩為M,試求A和C點處的約束

力.

解：（1）取BC為研究對象，受力分析，BC為二力桿，畫受力圖;

6

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B

（2）取AB為研究對象，受力分析，A、B的約束力組成一個力偶，畫受力圖;

ZM=0立Px（3a+a）—M=0'「憊3?

2B

:.F=尸=0.354絲

ACA

4—1試求題47圖所示各梁支座的約束力。設力的單位為kN,力偶矩的單位為kNm,長度單位為m,分布

載荷集度為kN/mo（提示：計算非均布載荷的投影和與力矩和時需應用積分）。

解：

（b）：（1）整體受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）;

7

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(2)選坐標系Axy,列出平衡方程；

EF=0:-F+0.4=0

xAx

F=0.4kN

Ax

ZM(F)=0:-2x0.8+0.5x1.6+0.4x0.7+Fx2=0

AB

F=0.26kN

B

E尸=0:F—2+0.5+尸=0

yAyB

F=1.24kN

Ay

約束力的方向如圖所示。

(c)：(1)研究AB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

(2)選坐標系Axy,列出平衡方程；

ZM(F)=0:-Fx3-3+f22xdrxx=0

B旬o

F=0.33kN

勺

SF=0:F-]22xdx+Fcos30o=0

y勺oB

F=4.24kN

B

ZF=0:F-Fsin30o=0

xAxB

F=2.12kN

Ax

約束力的方向如圖所示。

(e)：(1)研究CABD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

(2)選坐標系Axy,列出平衡方程；

Z尸=0：F=0

xAx

8

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ZM(F)=o：fo-82Oxdrxx+8+Fxl.6—20x2.4=0

AoB

.=21kN

ZF=0:-f°-820xdr+F+F—20=0

，o4yB

F=15kN

約束力的方向如圖所示。

4-5AB梁一端砌在墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物D,設重物的重量為G,又AB長為b,斜繩與

鉛垂線成角，求固定端的約束力。

解：（1）研究AB桿（帶滑輪），受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）；

(2)選坐標系Bxy,列出平衡方程；

Zf=0:-F+Gsina=0

xAx

F=Gsinct

Ax

Z尸二0：F—G—Geosct=0

yAJ

F=G(l+cosa)

Ay

ZM(尸)=0:M-FxA+GxK—GxK=0

BAAy

M=G(l+cosa)b

A

約束力的方向如圖所示.

4—16由AC和CD構成的復合梁通過較鏈C連接，它的支承和受力如題4—16圖所示。已知均布載荷集度q=10

kN/m,力偶忙40kNm,a=2叫不計梁重，試求支座A、B、D的約束力和較鏈C所受的力。

9

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(2)選坐標系Cxy,列出平衡方程；

-\aqxdxxx+M-Fx2a=0

(尸)=0:

D

c0

；=5kN

F-\aqxdx-F=0

SF=0:

yCo0

F=25kN

(3)研究ABC桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；

(4)選坐標系Bxy,

a

EM(尸)=o：FXQ—qxdxxx-Fxa=0

B0C

/=35kN

-F-\aqy.dx+F-F=0

SF=0:

yA0BC

F=80kN

B

約束力的方向如圖所示。

8-1試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值.

(b)

、XT3kN2kN

2kMi~--------

(c)(d)

解：(a)

(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面;

F

(2)取1—1截面的左段;

io

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Z尸=0F-F=0F=F

xN\N\

(3)取2—2裁面的右段；

*

Z尸=0-F=0F=0

xN2N2

(4)軸力最大值：

F=尸

Nmax

(b)

(1)求固定端的約束反力；

(2)取1-1截面的左段；

L1

EF=0F-F=0F=F

xN\N\

(3)取2—2截面的右段；

i2

尸JV2.J.FR

=0-F-F=0F=-F=-F

xN2RN2R

(4)軸力最大值：

F=F

Ninax

(c)

(1)用截面法求內(nèi)力，取17、2-2.3—3截面；

(2)取1-1截面的左段;

1

1

11

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SF=02+F=0'=-2kN

xN\N\

(3)取2-2截面的左段;

13kN2

N2

12

EF=02—3+尸=0F=lkN

XN2N2

(4)取3—3截面的右段;

3

尸

3

SF=03-F=0F=3kN

xN3N3

(5)軸力最大值：

F=3kN

Nmax

(d)

(1)用截面法求內(nèi)力，取1—1、2—2截面；

(2)取17截面的右段;

---------|-—-Ik一N

02—1一斤=07=\kN

N]N\

(2)取2—2截面的右段;

=0-1-F=0F=-lkN

N2N2

(5)軸力最大值:

FIkN

Nmax

8-2試畫出8-1所示各桿的軸力圖。

解：(a)

X

12

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(b)

(c)

3kN

IkN

(+)

x

(-)

2kN

(d)

IkN

(+)|

()Ix

IkN

8—14圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分別為d,=30mm與d『20mm,兩桿材料相同，許用應

力=160MPa。該桁架在節(jié)點A處承受鉛直方向的載荷匕80kN作向，試校核桁架的強度。

解：（1）對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；

(2程

F-o

X-Fsin3Oo+Fsin45。=0

ABAC

尸O

-Fcos30o+Fcos45o-F=0

ABAC

解得

13

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F=/斤=414&NF=「2P=5區(qū)6&N

AC7^+1ay/ITT

(2)分別對兩桿進行強度計算；

CT=^AB-=82.9MPa-<［a］

ABA

1

a=，=131.8MPQY〔O］

ACA

2

所以桁架的強度足夠。

8-15圖示桁架，桿1為圓截面鋼桿，桿2為方截面木桿，在節(jié)點A處承受鉛直方向的載荷F作用，試確定鋼

桿的直徑d與木桿截面的邊寬bo已知載荷F=50kN,鋼的許用應力［九1二億0MPa,木的許用應力［

=10MPa。

解：(1)對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；

F=0F=70.7kNF=F=50kN

ACAB

(2)運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算；

o-卜］^l60MPad>20.0mm

班A，山.

4

ct==7°，*ISsb］=1OMPab>84.\mm

ACAb?w

2

所以可以確定鋼桿的直徑為20mm,木桿的邊寬為84mm.

876題874所述桁架，試定載荷F的許用值［F］。

解：(1)由874得到AB、AC兩桿所受的力與載荷F的關系；

14

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(2)運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算;

[o]=160MPaF<154.5JWV

AB

<[fy]=16QMPaF<97AkN

取［F］=97o1kNo

8—31圖示木樺接頭，F(xiàn)=50kN,試求接頭的剪切與擠壓應力.

解：（1）剪切實用計算公式:

/=把3=5皿

A100x100

（2）擠壓實用計算公式:

F50x103

a=―聚=----------=12.5MPa

氏A40x100

8-32圖示搖臂，承受載荷*與F?作用，試確定軸銷B的直徑d。已知載荷F;50kN,F=35O4kN,許用切應

力［T］=100MPa,備用套壓應力］=240MPa。

bs

（2）考慮軸銷B的剪切強度;

15

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d>15.0mm

考慮軸銷B的擠壓強度;

FF[1

a=—=——#—<laJd>14.8mm

bsAJxlObs

(3)綜合軸銷的剪切和擠壓強度，取

d>\5mm

9—1試求圖示各軸的扭矩，并指出最大扭矩值。

解：(a)

(1)用截面法求內(nèi)力，取17、2-2截面;

(2)取1—1截面的左段;

ZM=0T-M=QT=M

X1I

(3)取2-2截面的右段；

(4)最大扭矩值:

M=M

Tmax

16

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(b)

(1)求固定端的約束反力；

ZM=0-M+2M-M=QM

xAA

⑵取1—1截面的左段;

M

ZM=0—M+r=0T=M

xAI1A

(3)取2—2截面的右段;

X

M

ZM=0-M-T=0T=-M

X22

(4)最大扭矩值:

T=M

max

注：本題如果取17、2—2截面的右段，則可以不求約束力。

(c)

(1)用截面法求內(nèi)力，取17、2-2、3-3截面；

23

主

2kNmIkNm2IkNm32kNm

(2)取1—1截面的左段；

2kNm

EM=0-2+T=0T=2kNm

XI

(3)取2-2截面的左段;

17

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ZM=0—2+i+r=0T=1kNm

X22

(4)取3-3截面的右段;

3

T

3x

32kNm

SAI=o2-r=oT=2kNm

x33

⑸最大扭矩值:

'=2kNm

max

(d)

⑴用截面法求內(nèi)力，取17、2-2、3-3截面;

123

IkNm12kNm23kNm3

(2)取1—1截面的左段;

IkNmi

XM=0i+r=oT^-\kNm

X1

⑶取2-2截面的左段;

x

IkNm2kNm2

ZM=01+2+T=0T=—3kNm

22

(4)取3—3截面的左段;

x

IkNm12kNm23kNm3

=01+2-3+r=0T=0

X33

(5)最大扭矩值：|T|=3kNm

max

9—2試畫題9―1所示各軸的扭矩圖。

解：(a)

T

_________M

(+)

x

18

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(b)

(c)

2kNm2kNm

IkNm

(+)

x

(d)

T

x

IkNm

3kNm

9-8圖示空心圓截面軸，外徑D=40mm,內(nèi)徑d=20mm,扭矩T=1kNm,試計算A點處（「人=15mm）的扭轉(zhuǎn)

切應力T,以及橫截面上的最大與最小扭轉(zhuǎn)切應力。

A

解：（1）計算橫截面的極慣性矩;

I=—(?4-J4)=2.356x105mm^

p32

（2）計算扭轉(zhuǎn)切應力;

AI2.356x105

p

Tp1x106x20o.n.?

TnIUK=----------------=84.9MPa

maxI2.356x105

p

Tp1X106X10)一

T.一J,”=--------=42.4MPa

min2.356x105

P

9—18題976所述軸，若扭力偶矩M=1kNm,許用切應力[T]=80MPa,單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角[6]=0。5

。/m,切變模量G=80GPa,試確定軸徑.

解：（1）考慮軸的強度條件；

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2M<[t]2x1x106x16°,、,,“c

T-------------<80d>50.3mm

n~r

ABmaxTtdi?

TCdi1

16?

M1X106X16

T------------------SoUd>39.9mm

BCmax1)7td32

ndi2

162

（2）考慮軸的剛度條件;