《用公式法求解一元二次方程》第2課時(shí)示范公開課教學(xué)PPT課件【九年級數(shù)學(xué)上冊北師大】

第二章一元二次方程用公式法求解一元二次方程第2課時(shí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷列一元二次方程解決簡單實(shí)際問題的過程，體會(huì)模型思想，

增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和能力．2．推導(dǎo)求根公式、判別方程根的情況的過程中，強(qiáng)化推理技能訓(xùn)

練，進(jìn)一步發(fā)展演繹推理能力．用公式法解下列方程：（1）2x2-5x+2=0；（2）2x2=1-3x．二、復(fù)習(xí)引入解：（1）因?yàn)閍=2，b=-5，c=2，所以Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×2=25-16=9＞0．所以x==，即x1=2，x2=．二、復(fù)習(xí)引入（2）方程化為2x2+3x-1=0，其中a=2，b=3，c=-1．所以Δ=b2-4ac=32-4×2×(-1)=9+8=17＞0．所以x==，即x1=，x2=．用公式法解一元二次方程的一般步驟：（1）把方程化為一般形式，確定a，b，c的值；（2）求出b2－4ac的值；（3）當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，把a(bǔ)，b，c及b2－4ac的值代入求根公式x=，求出x1，x2.二、復(fù)習(xí)引入

例

在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半．你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？三、探究新知小明的設(shè)計(jì)方案如圖所示，其中花園四周小路的寬度都相等．通過解方程，他得到小路的寬為2m或12m．你認(rèn)為小明的結(jié)果對嗎？為什么？三、探究新知解：小明的結(jié)果不正確；正確解法：設(shè)小路的寬度為xm．根據(jù)題意列方程，得．整理，得x2-14x+24=0．解得x1=2，x2=12．小路的寬12m符合所列方程，但荒地的寬為12m，因而小路的寬不可能是12m，因此x=12不是實(shí)際問題的解，應(yīng)舍去．而小路的寬2m符合這個(gè)實(shí)際問題，所以小路的寬應(yīng)是2m．三、探究新知小亮的設(shè)計(jì)方案如圖所示，其中花園每個(gè)角上的扇形都相同．你能幫小亮求出圖中的x嗎？三、探究新知在小亮的設(shè)計(jì)方案中，4個(gè)相同扇形的面積之和恰好為一個(gè)圓的面積，且其半徑為xm，根據(jù)題意，得

．解得．所以圖中的x約為5.5．三、探究新知（3）你還有其他設(shè)計(jì)方案嗎？三、探究新知答：設(shè)計(jì)方案是多種多樣的，下面給出幾種僅供參考：注意：一元二次方程有兩個(gè)根，這些根雖然都滿足所列的一元二次方程，但未必符號(hào)實(shí)際問題．因此，解完一元二次方程之后，要按題意檢驗(yàn)這些根是不是實(shí)際問題的解．三、探究新知

小穎的花園設(shè)計(jì)方案如圖所示，你能幫她求出圖中的x嗎？四、典例精析四、典例精析解：根據(jù)題意列方程，得(16-x)(12-x)=×16×12

整理，得x2-28x+96=0．解得x1=4，x2=24（不合題意，舍去）．所以圖中的x為4．1．在一幅長90cm、寬40cm的風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛圖面積的72％，那么金色紙邊的寬應(yīng)該是多少？五、課堂練習(xí)金色紙邊的寬應(yīng)該是5cm．2．如圖，圓柱的高為15cm，全面積（也稱表面積）為200πcm2，那么圓柱底面半徑為多少？五、課堂練習(xí)圓柱底面半徑為5cm．3．如圖所示，要建一個(gè)面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，已知竹籬笆總長為35m，且要求全部用完．（1）求雞場的長與寬各為多少米？（2）題中的墻長為am對題目的解起著怎樣的作用？

五、課堂練習(xí)五、課堂練習(xí)解：（1）設(shè)雞場的寬為xm，則長為(35-2x)m．依題意可列方程為x(35-2x)=150．整理，得2x2-35x+150=0．解方程，得x1=10,x2=7.5．當(dāng)x=10時(shí)，35-2x=15；當(dāng)x=7.5時(shí)，35-2x=20．答：當(dāng)雞場的寬為10m時(shí)，長為15m；

當(dāng)雞場的寬為7.5m時(shí)，長為20m．

（2）由（1）解得的結(jié)果可知：題中墻長am對題目的解起著嚴(yán)格的限制作用．當(dāng)a＜15時(shí)，上述問題無解；當(dāng)15≤a＜20時(shí)，上述問題只有一個(gè)解，即可建寬為