2019-2020學(xué)年河南省鶴壁市高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期第一次階段考試（10月）數(shù)學(xué)試題

鶴壁高中2022屆高一年級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)考試時(shí)2019.10..2019.10..7第I卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.）1．設(shè)全集U＝R，集合（）A．B．C．D．2．若的定義域是[0，2]，則函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則f（x）的解析式為（）A． B． C． D．4．設(shè)a＜b，函數(shù)的圖象可能是（）A．B． C．D．5．定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，則A*B中的所有元素之和為（）A．21 B．18 C．14 6．已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的增函數(shù)，且f（x﹣1）＜f（1﹣3x），則x的取值范圍是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的值域是（）A．（﹣∞，2] B． C． D．[2，+∞）8．已知函數(shù)，關(guān)于f（x）的性質(zhì)，有以下四個(gè)推斷：①f（x）的定義域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是；③f（x）是奇函數(shù)；④f（x）是區(qū)間（0，2）上的增函數(shù)．其中推斷正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 9．已知函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（2+x）+f（x）＝0，當(dāng)y＝f（x）的最小值為（）A．﹣8 B．﹣1 C．0 10．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）第II卷(非選擇題共70分)二．填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是．12．已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為．13．設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．14．設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，記，且函數(shù)g（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，則不等式的解集為三．解答題（本大題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題12分）已知全集U＝R，集合，非空集合．（Ⅰ）求當(dāng)m＝﹣3時(shí)，；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16．（12分）已知函數(shù),m為實(shí)數(shù)．（Ⅰ）若對(duì)任意x∈R，都有）成立，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若x∈[﹣1，1]，求函數(shù)f（x）的最小值．（本小題12分）若是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)一切，滿足.（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）若，解不等式．18．（14分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)（1）求；（2）問是否存在這樣的正實(shí)數(shù)a，b，的值域?yàn)閇4a﹣2，6b﹣6],若存在，求出所有的a

鶴壁高中2022屆高一年級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)答案一．選擇題1．B．2．B．3．B．4．C．5．解：∵A*B＝{x|x＝x1+x2，x1∈A，x2∈B}，A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，∴A*B＝{2，3，4，5}，∴A*B中的所有元素之和為：2+3+4+5＝14，故選：C．6．B．7．B．8．解：①∵函數(shù)，∴f（x）的定義域是（﹣∞，+∞），故①正確；②f（x）＝，x＞0時(shí)：f（x）≤，x＜0時(shí)：f（x）≥﹣，故f（x）的值域是，故②正確；③f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函數(shù)，故③正確；④故④錯(cuò)誤；故選：C．9．解：根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x）滿足f（2+x）+f（x）＝0，即f（x+2）＝﹣f（x），則有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，又當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）＝﹣x2﹣2x，且f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則x∈[0，2]時(shí)，f（x）＝x2﹣2x，又由f（x）是周期為4的周期函數(shù)，則當(dāng)x∈[4，6]時(shí)，f（x）＝f（x﹣4）＝（x﹣4）2﹣2（x﹣4）＝x2﹣10x+24，此時(shí)f（x）的最小值為f（5）＝﹣1；故選：B．10．解：函數(shù)f（x）＝的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，故x2+x3＝6，且x1滿足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選：A．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．解：∵x∈（1，3），則不等式x2+（m﹣2）x+4＜0可化為m＜2﹣（x），∵g（x）＝x在（1，2）單調(diào)遞減，在（2，3）單調(diào)遞增；又∵g（1）＝5，g（3），則g（x）在[1，3]上的最大值為5．則若使m＜2﹣（x），在（1，3）上恒成立．則m≤﹣3．12．解：據(jù)題意知，x2+ax+1≥0的解集為R，且x2+ax+1的最小值為0；∴△＝a2﹣4＝0；∴a＝﹣2或2；∴實(shí)數(shù)a的取值集合為{﹣2，2}．故答案為：{﹣2，2}．13．解：；∴；∴g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，1）．故答案為：[0，1）．14．解：根據(jù)題意，g（x）＝f（x）﹣x2，且f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則g（﹣x）＝f（﹣x）﹣（﹣x）2＝f（x）﹣x2＝g（x），則函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，f（x+2）﹣f（2）＞x2+4x?f（x+2）﹣（x+2）2＞f（2）﹣4?g（x+2）＞g（2），又由g（x）為增函數(shù)且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，則|x+2|＞2，解可得：x＜﹣4或x＞0，即x的取值范圍為（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）；三．解答題（共4小題，滿分50分）15．解：（Ⅰ）A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}＝{x|﹣3≤x≤4}，當(dāng)m＝﹣3時(shí)，B＝{x|﹣4≤x≤﹣3}．則A∪B＝{x|﹣4≤x≤4}，?U（A∪B）＝{x|x＞4或x＜﹣4}．（Ⅱ）若B?A，則，得，即﹣2≤m≤，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣2，]．16．解：（Ⅰ）對(duì)任意x∈R，都有f（1+x）＝f（1﹣x）成立，則函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x＝1，即﹣＝1，解得實(shí)數(shù)m的值為﹣4．（Ⅱ）①若﹣≤﹣1，即m≥4時(shí)，f（x）的最小值為f（﹣1）＝1﹣m；②若﹣≥1，即m≤﹣4時(shí)，f（x）的最小值為f（1）＝1+m；③若﹣1＜﹣＜1，即﹣4＜m＜4時(shí)，f（x）的最小值為f（﹣）＝﹣1﹣；綜上可得:17．解：（Ⅰ）在f（）＝f（x）﹣f（y）中，令x＝y(tǒng)＝1，得f（1）＝f（1）﹣f（1），∴f（1）＝0．（Ⅱ）∵f（6）＝1，∴f（x+3）﹣f（）＜2＝f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即：f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，∴．解得﹣3＜x＜9．故不等式f（x+3）﹣f（）＜2的解集為（﹣3，9）．18．解：（1）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，于是f（﹣x）＝﹣x﹣x2；又f