2020-2021學(xué)年河南省正陽(yáng)縣高中高二下學(xué)期第三次素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題

正陽(yáng)縣高中2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第三次素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（文）2021.6.13一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．復(fù)數(shù)滿足條件，則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若命題“”的否定是“”，命題“若，則或”的否定是“若，則或”.則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（）A．1 B．2 C．3 D．44．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，問(wèn)日增幾何？”該問(wèn)題中善走男第5日所走的路程是（）A.10 B.100 C.140 D.6005．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．6．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入(萬(wàn)元)12支出(萬(wàn)元)但是統(tǒng)計(jì)員不小心丟失了一個(gè)數(shù)據(jù)(用代替，在數(shù)據(jù)丟失之前得到回歸直線方程為，則的值等于（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為36，則在判斷框內(nèi)填的條件可以為（）A. B.C. D.8．已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（）A．13 B．12 C．9 D．69．在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，若，則的面積是（）A．3 B． C． D．10．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離是，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)是A． B． C．3 D．611．A同學(xué)和B同學(xué)參加某市青少年圍棋比賽并進(jìn)入決賽，決賽采取“3局2勝”制，若A同學(xué)每局獲勝的概率均為，且每局比賽相互獨(dú)立，則在A先勝一局的條件下，A最終能獲勝的概率是（）A． B． C． D．12．在正四面體A-BCD中，P是AB的中點(diǎn)，Q是直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，則直線PQ與AC所成角可能為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．若，滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)____14．如圖，一系列由正三角形構(gòu)成的圖案稱為謝爾賓斯基三角形，圖1三角形邊長(zhǎng)為2，則第n個(gè)圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________.15．已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，-4）處的切線方程為_(kāi)______.16．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，a1=5，且滿足，若的最小值為。三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）17．某社區(qū)對(duì)70名居民的愛(ài)好進(jìn)行了調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表，在這70名居民中隨機(jī)抽取1名，抽到喜歡體育活動(dòng)的男居民的概率為p1，抽到喜歡體育活動(dòng)的女居民的概率為p2，且，喜歡體育活動(dòng)的男居民比喜歡文藝活動(dòng)的男居民多5人，女性居民占總數(shù)的。（1）求m,n,按分層抽樣的方法在喜歡體育活動(dòng)的居民中抽取3人接受采訪，則在喜歡體育活動(dòng)的女居民中應(yīng)抽取多少人？（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為愛(ài)好體育活動(dòng)或文藝活動(dòng)與性別有關(guān)。男性居民女性居民總計(jì)喜歡體育活動(dòng)的mn喜歡文藝活動(dòng)的m-5總計(jì)附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818．已知等比數(shù)列前n項(xiàng)和為，且an<an+1,a2=4，a1+a3=10.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.19．在中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，面積是面積的3倍.（1）求；（2）若AD=2，DC=1，求BD和AC的長(zhǎng).20.已知函數(shù)(為實(shí)數(shù)).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍.21.已知圓M：，動(dòng)圓N與圓M相外切，且與直線相切.（1）求動(dòng)圓圓心N的軌跡C的方程；（2）已知點(diǎn)，Q（1,2），過(guò)點(diǎn)P的直線L與曲線C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B（與Q點(diǎn)不重合），直線QA,QB的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.選考題，請(qǐng)考生在22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線C2,C1的交點(diǎn)從上到下依次為P,M,N,Q，求的值。21．[選修4—5：不等式選講]已知，（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是,且，求的最小值。正陽(yáng)高中2020—2021學(xué)年度下期19級(jí)第三次素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案（文）1-5ADBCD6-10ADCCB11-12BC13.214.15.16.-3017.（1）m=20,n=10在喜歡體育活動(dòng)的女居民中應(yīng)抽取1人.（2）201030152540353570所以有95%的把握認(rèn)為愛(ài)好體育活動(dòng)或文藝活動(dòng)與性別有關(guān)。18.（1）設(shè)的公比為q，則，解得an=2nbn=2n+n19.（1）由面積是面積的2倍，得，而∠BAD=∠CAD，所以AB=2AC由正弦定理，得（2）由，得BD=2DC，所以BD=2.又因?yàn)锳D=2，DC=1，在和中，由余