垂直平分線的性質(zhì)與判定

關(guān)于垂直平分線的性質(zhì)與判定第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三駛向勝利的彼岸線段的垂直平分線我們曾經(jīng)利用折紙的方法得到:線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.你能證明這一結(jié)論嗎?回顧思考已知:如圖,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn).求證:PA=PB.ACBPMN分析:(1)要證明PA=PB,而△APC≌△BPC的條件由已知故結(jié)論可證.老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.AC=BC,MN⊥AB,可推知其能滿足公理（SAS）.就需要證明PA,PB所在的△APC≌△BPC，第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三駛向勝利的彼岸幾何的三種語言定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.開啟智慧ACBPMN如圖,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三進(jìn)步的標(biāo)志′駛向勝利的彼岸思考分析你能寫出“定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等”的逆命題嗎?逆命題到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.它是真命題嗎?ABP如果是.請你證明它.已知:如圖,PA=PB.求證:點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.分析:要證明點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,可以先作出過點(diǎn)P的AB的垂線(或AB的中點(diǎn),),然后證明另一個(gè)結(jié)論正確.想一想:若作出∠P的角平分線,結(jié)論是否也可以得征?第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三駛向勝利的彼岸逆定理

我能行1逆定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.ACBPMN如圖,∵PA=PB(已知),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))的根據(jù)之一.從這個(gè)結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三駛向勝利的彼岸尺規(guī)作圖

做一做1已知:線段AB,如圖.求作:線段AB的垂直平分線.作法:用尺規(guī)作線段的垂直平分線.1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB/2長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.ABCD2.作直線CD.則直線CD就是線段AB的垂直平分線.請你說明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流.老師提示:因?yàn)橹本€CD與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn),所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn).第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三挑戰(zhàn)自我

隨堂練習(xí)1駛向勝利的彼岸如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點(diǎn),如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

0.老師期望:你能說出填空結(jié)果的根據(jù).EDABC760第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三夢想成真

試一試P2721.已知直線和上一點(diǎn)P,利用尺規(guī)作的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)P.P●l第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三回味無窮定理

線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.如圖,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).逆定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.如圖,∵PA=PB(已知),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).小結(jié)拓展ACBPMN第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)P9習(xí)題1.51,2,3題.祝你成功！第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三習(xí)題1.5

獨(dú)立作業(yè)1駛向勝利的彼岸1.利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線.

老師期望:先分別作出不同形狀的三角形,再按要求去作圖.第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三習(xí)題1.5

獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸2.如圖,A,B表示兩個(gè)倉庫,要在A,B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭,使它到兩個(gè)倉庫的距離相等,碼頭應(yīng)建造在什么位置？老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.A●B●第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三習(xí)題1.4

獨(dú)立作業(yè)3駛向勝利的彼岸3.如圖,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,△BCE的周長等于50,求BC的長.老師期望:做完題目后,一定要“悟”到點(diǎn)東西,納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.BAEDC第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)束寄語嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德