同底數(shù)的冪運(yùn)算

關(guān)于同底數(shù)的冪運(yùn)算第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三有理數(shù)的加減乘除乘方運(yùn)算整式的加減乘除乘方運(yùn)算22X23=a2Xa3=第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三ɑn表示的意義是什么？其中ɑ、n、ɑn分別叫做什么？ɑn底數(shù)指數(shù)冪=ɑ×ɑ×ɑ×···×ɑn個ɑɑn

第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí)：指出下列各式的指數(shù)與底數(shù)①34④（-2）3②ɑ3

⑤-23

③(ɑ+b)3

⑥(ɑ+b)m

第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三你能算出1014×103的結(jié)果嗎?=（10×10×···×10）

14個10×（10×10×10）

3個101014×103=10×10×···×10

17個10（根據(jù)乘法結(jié)合律）=1017（根據(jù)乘方的意義）第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三ɑm·ɑn

=ɑm+n（當(dāng)m、n都是正整數(shù)）ɑm·ɑn

=(ɑɑ…ɑ)(ɑɑ…a)（乘方的意義）

m個ɑn個ɑ=ɑɑ…ɑ(m+n)個ɑ（乘法結(jié)合律）=ɑm+n（乘方的意義）即：ɑm·ɑn

=ɑm+n（當(dāng)m、n都是正整數(shù)）第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三同底數(shù)冪的乘法公式：am·an

=am+n（m、n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an·ap

=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù)）第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三1.計算1）（-2）12·（-2）13=（-2）25=-2252）-212·（-2）13=-212·（-213）=225注意：符號3）ɑ·ɑ5·ɑ3=ɑ1+5+3=ɑ9第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三2.計算1）-

ɑ2·ɑ6=-（ɑ2·ɑ6）=-ɑ2+6

=-ɑ8

2）（-х）

·（-х）3=（-х）1+3=（-х）4=х4

注意：1）-

ɑ

2與（-

ɑ)

2的差別；2）（-х）2n=х2n;（-х）2n+1=-х2n+1

第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三3.計算以下各題1）хn·х22）ym·ym+13)(p+q)3·(p+q)24)(ɑ-b)(ɑ-b)3·(ɑ-b)55)(p-q)3·(q-p)26)(ɑ-b)(ɑ-b)3·(b-ɑ)m注意:指數(shù)為1的因式хn+2y2m+1(p+q)5(ɑ-b)9(p-q)5當(dāng)m為偶數(shù)(ɑ-b)m+4當(dāng)m為奇數(shù)-(ɑ-b)m+4底數(shù)為和、差或其他形式的冪相乘，應(yīng)把這些和差看做一個整體；第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三4.計算以下各題1）32×3×27-3×81×32）100×10n×100003)y5·y·y+y3·y3·y1）原式=32×31×33-31×34×31

=32+1+3-31+4+1=36-36=02）原式=102×10n×104=102+n+4=10n+63）原式=y5+1+1+y3+1+1=y7+y7=2y7第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期三5.計算1）求（-2）2007+

220082）已知ɑn=2，ɑm=3,求ɑn+m的值2）ɑn+m=ɑn·ɑm=2×3=63）33х+1=34

∴3х+1=4

∴х=1注意：同底數(shù)冪相乘公式逆運(yùn)用。3）已知33х+1=81，求х的值1）原式=

-22007+

22008=-22007+

2