構(gòu)成空間幾何體的基本元素課件人教必修

1.1空間幾何體1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素理解教材新知把握熱點(diǎn)考向第一章立體幾何初步考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三應(yīng)用創(chuàng)新演練觀察下列圖片：?jiǎn)栴}1：圖片(1)(2)(3)中的物體的形狀有何特點(diǎn)？提示：由若干個(gè)平面多邊形圍成．問(wèn)題2：圖片(4)(5)(6)(7)中的物體的形狀與(1)(2)(3)中的有何不同？提示：

(4)(5)(6)的表面是由平面與曲面圍成，(7)的表面是由曲面圍成的．問(wèn)題3：你認(rèn)為構(gòu)成上述幾何體的基本元素有哪些？提示：上述幾何體都是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的．問(wèn)題4：上述幾何體中，直線與直線、平面與平面之間有什么位置關(guān)系？提示：直線與直線有互相平行的，有相交的，有既不平行也不相交的；平面與平面有互相平行的，有相交的．1．幾何體與長(zhǎng)方體(1)只考慮一個(gè)物體占有空間部分的

和

，而不考慮其他因素，則這個(gè)空間部分叫做一個(gè)幾何體．形狀大小(2)長(zhǎng)方體可以看成由

所圍成的幾何體(包括它的內(nèi)部)．①長(zhǎng)方體的面：圍成長(zhǎng)方體的

，叫做長(zhǎng)方體的面.它共有

個(gè)面．②長(zhǎng)方體的棱：相鄰兩個(gè)面的公共邊，叫做長(zhǎng)方體的棱.它共有

條棱．③長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)：棱和棱的

，叫做長(zhǎng)方體的頂點(diǎn).它共有

個(gè)頂點(diǎn)．

六個(gè)矩形各個(gè)矩形612公共點(diǎn)82．構(gòu)成空間幾何體的基本元素(1)構(gòu)成空間幾何體的基本元素：

、

、

是構(gòu)成空間幾何體的基本元素．(2)平面及其表示方法：①平面的概念：平面是處處

的面，它是向四面八方無(wú)限延展的．點(diǎn)線面平直②平面的表示方法：圖形表示在立體幾何中，通常畫(huà)

表示一個(gè)平面，并把它想象成無(wú)限延展的符號(hào)表示平面一般用希臘字母

…來(lái)命名，還可以用表示它的平行四邊形

的字母來(lái)命名一個(gè)平行四邊形α，β，γ對(duì)角頂點(diǎn)(3)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解空間基本圖形之間的關(guān)系：③面動(dòng)成體：面運(yùn)動(dòng)的軌跡(經(jīng)過(guò)的空間部分)可以形成一個(gè)幾何體．3．空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系(1)空間中直線與直線的位置關(guān)系：空間中直線與直線有

、

與

三種位置關(guān)系．相交平行既不平行也不相交(2)空間中直線與平面的位置關(guān)系：①直線在平面內(nèi)；②直線與平面平行：直線與平面

公共點(diǎn)；③直線與平面相交：直線與平面

公共點(diǎn)．沒(méi)有有且只有一個(gè)(i)直線與平面垂直：如右圖，觀察直線AA1和平面AC，我們看到直線AA1和平面內(nèi)的兩條相交直線AB和AD都垂直，容易想象，當(dāng)AD在平面AC內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到任何位置時(shí)，都會(huì)與AA1垂直．直線AA1給我們與平面AC垂直的形象，這時(shí)我們說(shuō)直線AA1和平面AC垂直，點(diǎn)A為

．記作

.直線AA1稱(chēng)作平面AC的垂線，平面AC稱(chēng)作直線AA1的垂面．垂足直線AA1⊥平面AC(ii)點(diǎn)到平面的距離：在上圖中，容易驗(yàn)證，線段AA1為點(diǎn)A1到平面AC內(nèi)的點(diǎn)所連線段中

的一條．

稱(chēng)作點(diǎn)A1到平面AC的距離．最短線段AA1的長(zhǎng)(3)空間中平面與平面的位置關(guān)系：①兩個(gè)平面相交：兩個(gè)平面相交于

，此時(shí)我們說(shuō)這兩個(gè)平面相交．如果兩個(gè)平面相交，并且其中一個(gè)平面通過(guò)另一個(gè)平面的

，這兩個(gè)平面就給我們互相垂直的形象.這時(shí)，我們就說(shuō)兩個(gè)平面互相垂直．一條直線一條垂線②兩個(gè)平面平行：如果兩個(gè)平面

，則說(shuō)這兩個(gè)平面平行．在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，如果面ABCD和面A1B1C1D1分別作為長(zhǎng)方體的底，則棱AA1，BB1，CC1，DD1都與底面

.我們知道它們都是這個(gè)底面上的高，它們的

稱(chēng)作兩個(gè)底面間的距離．沒(méi)有公共點(diǎn)垂直且等長(zhǎng)長(zhǎng)度1．立體幾何中的平面與平面幾何中的平面圖形是有區(qū)別的．平面圖形如三角形、正方形、梯形等是有大小之分的；而立體幾何中所說(shuō)的平面是無(wú)大小、厚薄之分的，它類(lèi)似于以前我們學(xué)過(guò)的直線，它可以無(wú)限延伸，是不可度量的．[例1]

如圖所示，這是某同學(xué)的課桌的大致輪廓.請(qǐng)你從這個(gè)幾何體里面尋找一些點(diǎn)、線、面，并將它們列舉出來(lái)．[思路點(diǎn)撥]課桌的上部分可以看成一個(gè)長(zhǎng)方體，四條課桌腿可以看成四條線．[精解詳析]面可以列舉如下：平面A1A2B2B1，平面A1A2D2D1，平面C1C2D2D1，平面B1B2C2C1，平面A1B1C1D1，平面A2B2C2D2.線可以列舉如下：直線AA1，直線BB1，直線CC1，直線DD1，直線A2B2，直線C2D2.點(diǎn)可以列舉如下：點(diǎn)A，點(diǎn)A1，點(diǎn)B，點(diǎn)B1，點(diǎn)C，點(diǎn)C1，點(diǎn)D，點(diǎn)D1，點(diǎn)A2，點(diǎn)B2，點(diǎn)C2，點(diǎn)D2.它們共同組成了課桌這個(gè)幾何體．[一點(diǎn)通]點(diǎn)是最基本元素，只有位置，沒(méi)有大??；直線沒(méi)有粗細(xì)，向兩方無(wú)限延伸；平面沒(méi)有厚度，向周?chē)鸁o(wú)限延展．要熟記這三種基本元素的特點(diǎn)．在現(xiàn)實(shí)生活中多找一些幾何體觀察一下，加深對(duì)構(gòu)成空間幾何體的基本元素的認(rèn)識(shí)．1．下列不屬于構(gòu)成空間幾何體的基本元素的是(

)

A．點(diǎn) B．線段C．曲面 D．多邊形(不包括內(nèi)部的點(diǎn))解析：空間中的幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的，而線有直線和曲線之分，面有平面和曲面之分，只有多邊形(不包括內(nèi)部的點(diǎn))不屬于構(gòu)成幾何體的基本元素．答案：D2．下列說(shuō)法正確的是 (

)A．長(zhǎng)方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)B．球面可以展成平面C．一個(gè)平面的長(zhǎng)是4m，寬是2mD．一條直線比一個(gè)平面的長(zhǎng)還要長(zhǎng)

解析：由長(zhǎng)方體的概念知A正確；球面是曲面，不能展成平面，B錯(cuò)；在幾何里，平面是抽象出來(lái)的，沒(méi)有長(zhǎng)度和寬度，C錯(cuò)；直線是向兩方無(wú)限延伸的，平面是無(wú)限延展的，它們的長(zhǎng)是不可比較的，D錯(cuò)．答案：A3．如圖所示，請(qǐng)指出該幾何體是由多少個(gè)平面所圍成的，有多少個(gè)頂點(diǎn)和棱.解：該幾何體是由8個(gè)平面圍成，有12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱．[例2]如圖所示，畫(huà)出(1)(2)(3)中線段L繞著直線l旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面．[思路點(diǎn)撥]線運(yùn)動(dòng)可以形成平面或曲線，根據(jù)m與l的位置關(guān)系可以產(chǎn)生不同的曲面．[精解詳析]

(1)由于m與l平行，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中m與l的距離不變，產(chǎn)生的曲面如圖①所示．(2)由于m與l相交，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的曲面是以m與l的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面，如圖②所示．(3)由于m與l不平行，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的曲面是以m的延長(zhǎng)線與l的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面的一部分，如圖③所示．[一點(diǎn)通]點(diǎn)、線、面運(yùn)動(dòng)形成怎樣的圖形與其運(yùn)動(dòng)的形式和方向有關(guān)，在判斷點(diǎn)、線、面按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)形成的幾何體的形狀時(shí)，同學(xué)們可借助身邊的實(shí)物：筆(可代表線段或直線)，書(shū)本(可代表平面)等來(lái)模擬．4．下列命題中正確的是(

)A．直線的平移只能形成平面B．直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成柱面C．直線繞其相交直線旋轉(zhuǎn)形成錐面D．曲線的平移一定形成曲面解析：直線的平移，可以形成平面或曲面，A錯(cuò)誤；當(dāng)兩直線平行時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成柱面，相交時(shí)形成錐面，故B錯(cuò)誤，C正確；曲線平移的方向與曲線本身所在平面平行時(shí)，不能形成曲面，D錯(cuò)誤．答案：C5．線段AB長(zhǎng)為5cm，在水平面上向右移動(dòng)4cm后記為CD，將CD沿鉛垂線方向向下移動(dòng)3cm后記為C′D′，再將C′D′沿水平方向向左移動(dòng)4cm后記為A′B′，依次連接構(gòu)成長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′.(1)該長(zhǎng)方體的高為_(kāi)_______；(2)平面A′B′BA與平面CDD′C′間的距離為_(kāi)_______；(3)A到平面BCC′B′的距離為_(kāi)_______．解析：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，AB＝5cm，BC＝4cm，CC′＝3cm，∴長(zhǎng)方體的高為3cm；平面A′B′BA與平面CDD′C′之間的距離為4cm；點(diǎn)A到平面BCC′B′的距離為5cm.答案：(1)3cm

(2)4cm

(3)5cm6．如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1可以看成是由哪些面進(jìn)行怎樣的移動(dòng)而得到的？解：①將矩形ABCD上各點(diǎn)向上平移相同距離到矩形A1B1C1D1處得到長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1.②將矩形A1B1C1D1上各點(diǎn)向下平移相同距離到矩形ABCD處得到長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1.③將矩形ADD1A1上各點(diǎn)向右平移相同距離到矩形BCC1B1處得到長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1.④將矩形BCC1B1上各點(diǎn)向左平移相同距離到矩形ADD1A1處得到長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1.⑤將矩形ABB1A1上各點(diǎn)向后平移相同距離到矩形DCC1D1處得到長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1.⑥將矩形DCC1D1上各點(diǎn)向前平移相同距離到矩形ABB1A1處得到長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1.[例3]

(12分)如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1，請(qǐng)寫(xiě)出：(1)三對(duì)平行的平面；(2)三對(duì)垂直的平面；(3)直線AD1與平面BC1的位置關(guān)系；(4)直線AD與平面AB1的位置關(guān)系．[思路點(diǎn)撥]

根據(jù)正方體的有關(guān)定義及性質(zhì)解答．[精解詳析]

(1)平面AB1與平面DC1，平面AD1與平面BC1，平面AC與平面A1C1分別平行． (3分)(2)平面AB1與平面AC，平面AB1與平面AD1，平面AC與平面BC1分別垂直(不唯一)． (6分)(3)直線AD1與平面BC1互相平行． (9分)(4)直線AD與平面AB1互相垂直． (12分)[一點(diǎn)通]以正方體、長(zhǎng)方體為載體研究幾何體中的點(diǎn)、線、面的關(guān)系有助于形成空間觀念，可以利用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)分析圖形中的線面位置關(guān)系.解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于識(shí)圖，由概念結(jié)合圖形進(jìn)行解答．7．下列關(guān)于長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的說(shuō)法正確的是_______．①直線AA1與直線BB1平行；②直線AA1與平面C1D1DC相交；③直線AA1與平面ABCD垂直；④點(diǎn)A1與點(diǎn)B1到平面ABCD的距離相等．解析：①正確，線段AA1與BB1是矩形ABB1A1的一組對(duì)邊，所以AA1∥BB1.②不正確．因?yàn)橹本€AA1與平面C1D1D