專題01 集合的概念與運(yùn)算(解析版)

專題01集合的概念與運(yùn)算(理)【考情解讀】1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系；2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；5.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.【重點(diǎn)知識(shí)梳理】元素與集合集合中元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無(wú)序性.元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào)€或表示.集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.集合間的基本關(guān)系f表示關(guān)系'***文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言集合間的相等集合A與集合B中的所有元素都相同a=b子集A中任意一個(gè)兀素均為B中的兀素AB基本關(guān)系真子集A中任意一個(gè)兀素均為B中的兀素，且B中至少有一個(gè)兀素不是A中的兀素aWb空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集圖形語(yǔ)言廖ALJfl5?Ann符號(hào)語(yǔ)言AUB={x|x￡A，或x￡B}AGB={x|x€A，且x￡B}Q={x|x￡U,且xA}集合的運(yùn)算性質(zhì)并集的性質(zhì)：AU=a；aua=a；aub=bUa；aub=ab.交集的性質(zhì)：An=；aga=a；agb=bga；agb=a口.補(bǔ)集的性質(zhì)：AU(dA)=U；An(『)=_；u(uA)=A.【高頻考點(diǎn)突破】考點(diǎn)一:集合的含義【例1】⑴若集合A={x￡R|ax2+ax+1=0}中只有一個(gè)元素，則a=()A.4B.2C.0D.0或4⑵已知a￡R,b￡R,若a,%1={a2,a+b,0},則a2o"b2漩=.【答案】(1)A(2)1a【解析】囚由口必+耿+二=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，可得當(dāng)口=0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解；當(dāng)go時(shí)，則一面=0學(xué)科屈解得汀=牛口=0不合題意舍去L⑵由已知得1=051^0,所以六=隊(duì)于是M=L即『=二或Q=一'又根據(jù)集合中元素的互異性可知口=1應(yīng)舍去，因此$=—'故a2C16+/?2口比=1【規(guī)律方法】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合.(2)集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題的影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.【變式探究】(1)已知集合A={0，1，2}，則集合B={x—y|xEA，yEA}中元素的個(gè)數(shù)是()A.1B.3C.5D.93(2)已知集合A={m+2,2m2+m}，若3EA，則m的值為.【答案】(1)C(2)—乙【解析】(1)Vx—y={—2，—1，0，1，2}，「.其元素個(gè)數(shù)為5.3(2)由題意得m+2=3或2m2+m=3，則m=1或m=—，當(dāng)m=1時(shí)，m+2=3且2m2+m=3，乙313根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)m=—?時(shí)，m+2=?，而2m2+m=3，故m=—.考點(diǎn)二:集合間的基本關(guān)系【例2】(1)已知集合A={x|—2WxW7}，B={x|m+1<x<2m—1}，若BQA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.(2)設(shè)U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+(m+1)x+m=0}，若("A)CB=。，則m=.【解析】(1)當(dāng)B=0時(shí)，有m+1N2m—1，則mW2.當(dāng)BN。時(shí)，若BQA，如圖.*_1_,m+l02m-17x深度思考①你會(huì)用這些結(jié)論嗎？AUB=A0BQA，ACB=A0AQB，("A)CB=0OBQa；m+1N—2，②你考慮到空集了嗎？則12m—1<7，解得2<mW4.綜上，m的取值范圍是(一8,4].、m+1<2m—1，(2)A={—2，—1}由("A)nB=0得BQA，V方程x2+(m+1)x+m=0的判別式A=(m+1)2—4m=(m—1)2^0，ABN0.AB={—1}或B={—2}或B={—1，—2}.①若B={—1}，則m=1；若B={—2}，則應(yīng)有一(m+1)=(—2)+(—2)=—4，且m=(—2)?(—2)=4，這兩式不能同時(shí)成立，...BN{—2}；若B={—1，—2}，則應(yīng)有一(m+1)=(—1)+(—2)=—3，且m=(—1)?(—2)=2，由這兩式得m=2.經(jīng)檢驗(yàn)知m=1和m=2符合條件..??m=1或2.【答案】(1)(—8,4](2)1或2【規(guī)律方法】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解.(2)

已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系.常用數(shù)軸、Venn圖來(lái)直觀解決這類問(wèn)題.【變式探究】（1）已知集合A={x|y=ln（x+3）}，B={x|xN2}，則下列結(jié)論正確的是（）A.A=BB.AHB=A.A=BB.AHB=0C.AcBD.BcA（2）已知集合A={x|log2xW2}，B={x|x<a}，若AWB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】（1）D（2）（4，+8）1解析】i,l）A=[x\x>-3},B={x\x>2},結(jié)合數(shù)軸可得：0C.4,⑵由得C<x<4；即A=[x\G<x<4},而B(niǎo)={x\x<n],學(xué)科網(wǎng)由于，匚&如圖所示，則考點(diǎn)三:集合的基本運(yùn)算【例3】（1）（2014?四川卷）已知集合A={x|x2-x-2<0}，集合B為整數(shù)集，則AHB=（）A.{—1，0，1，2}B.{-2，-1，0，1}C.{0，1}D.{-1，0}⑵設(shè)集合U=R，A={x|2x(x-2)<1}，B={x|y=ln(1-x)}，則圖中陰影部分表示的集合為()A.{x|xN1}B.{x|1Wx<2}C.{x|0<xW1}D.{x|xW1}【答案】(1)A(2)B【解析】A=[x\x2—x—2<^]=[xB={x|y=ln(l—;{x\x<l]fB=Z,所以AnB=[—lfQ,LB={x|y=ln(l—;{x\x<l]f⑵易知A={x2^~2'<1}={x\x(x~2]<Q]={x\Q<x<2],陰影部分表示的集合為賦i（脂B：i=*1今<耳【規(guī)律方法】（1）一般來(lái)講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則【規(guī)律方法】（1）一般來(lái)講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則【變式探究】（1）（2014浙江）設(shè)全集U={xEN|xN2}，集合A={xEN|x2N5}，則"A=（）A.0B.{2}C.{5}D.{2，5}（2）設(shè)集合M={x|-1Wx<2}，N={y|y<a}，若MCNN。，則實(shí)數(shù)a的取值范圍一定是（）A.[-1，2）B.（-8，2]C.[-1，+8）d.（-1，+8）【解析】（1）因?yàn)锳={xEN|xW-姑或xNV5}，所以"A={xEN|2Wx<V5}，故"A={2}.

(2)借助數(shù)軸可知a>—1,故選D.【答案】(1)B(2)D考點(diǎn)四:集合背景下的新定義問(wèn)題以集合為背景的新定義問(wèn)題，集合只是一種表述形式，實(shí)質(zhì)上考查的是考生接受新信息、理解新情境、解決新問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力.解決此類問(wèn)題，要從以下兩點(diǎn)入手：(1)正確理解創(chuàng)新定義.分析新定義的表述意義，把新定義所表達(dá)的數(shù)學(xué)本質(zhì)弄清楚，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成熟知的數(shù)學(xué)情境，并能夠應(yīng)用到具體的解題之中，這是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)(2)合理利用集合性質(zhì).運(yùn)用集合的性質(zhì)(如元素的性質(zhì)、集合的運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問(wèn)題的關(guān)鍵.在解題時(shí)要善于從題設(shè)條件給出的數(shù)式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，但關(guān)鍵之處還是合理利用集合的運(yùn)算與性質(zhì)r一一.3〕r1一一〕TOC\o"1-5"\h\z【例4】設(shè)集合M=]xmWxWm+膏"N=]xn—^WxWn]，且M，N都是集合｛0|0WxW1｝的子集，^43.如果把b—a叫作集合｛x|aWxWb｝的“長(zhǎng)度”，那么集合MAN的“長(zhǎng)度”的最小值是()1215A"B-C—D—【答案】C331212【解析】由已知，可得?*即0與?3"即￥1分，取m的最d帽。，n的最大值1,可\o"CurrentDocument"/+砰4|n<i,3目故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題的難點(diǎn)是理解集合的“長(zhǎng)度”，解題時(shí)緊扣新定義與基礎(chǔ)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，把此類問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題進(jìn)行求解.【真題感悟】1.【2015四川】設(shè)集合A={X1(X+1)3-2)<0}，集合B={X11<x<3}，則A^B=((A){xl-1<x<3}(A){xl-1<x<3}(B){xl-1<x<1}(C){x11<x<2}(D){x12<x<3}【答案】A【解析】A={xl-1<x<2},B={x11<x<3},.，.A^jB={xl-1<x<3}選卜【2015廣東】若集合，則()A.B.C.D.【答案】A.【解析】A因?yàn)閤l(x+4)(x+1)=0}N={xl(x-4)(x-1)=0}^[N=，所以0，故選A?{-n}{0}{1,4}3.【2015陜西】設(shè)集合M=M折xx章*G靴淮婦則華NN€ltx-)4)(x-1)=0}={1,4}A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-8,1]^N=0【答案】A【解析】M=^x\x2=x}={0,1}，N={x1gx<0}={x|0<x<1}，所以^jN=[0,1]，故選A.4.【2015高考重慶】已知集合A={1,2,3},B={2,3},則（）A.A=BB.AcB=0C.AcBD.BcA5.【答案】D【解析】由于2eA,2eB,3eA,3eB,1eA,14.A.A=BB.AcB=0C.AcBD.BcA5.【答案】D【解析】由于2eA,2eB,3eA,3eB,1eA,1史B，故A、B、C均錯(cuò)，D是正確的，選D.【2015福建】若集合A={i,i2,i3,i4}（i是虛數(shù)單位），B={1,-1}，則A「B等于（A.{-1}B.{1}C.{1,-1}6.【答案】c【解析】由已知得A={/,-1,t1},故AnB=h,-1}，故選c.【2015新課標(biāo)2】已知集合A={一2，-1,012},B={x|(x-1)(x+2<0},則Ap|B=(7.A.A={-1,0}B.{0,1}【答案】A【解析】由已知得B=【2015山東】已知集合A=A.(1,3)C.{-1,0,1}D.{0,1,2}-2<x<1},故Ap|B={-1,0}，故選A.x2一4x+3<0},B=2<x<4},則A”=(B.(1,4)【答案】C【解析】因?yàn)锳=C.(2,3)D.(2,4)x2一4x+3<0}={x|1<x<3},所以AnB={x|1<x<3}p|{x|2<x<4}={x|2<x<3}.故選：C.8.【2015浙江】已知集合P={X8.【2015浙江】已知集合P={XX2-2X>0},Q={x|1<x<2},則(qp)nQ=(A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]【答案】C.【解析】由題意得，c『=（0,2），二（qp）nQ=（L2），故選c.9.【20159.【2015江蘇】已知集合A=b,2,3},B={2,4,5},則集合AUB中元素的個(gè)數(shù)為.【答案】5【解析】AUB={1,2【答案】5【解析】AUB={1,2,3}U{2,4,5}={1,2,3,4,5},,,則集合AUB中元素的個(gè)數(shù)為5個(gè).10.【2015上?！吭O(shè)全集U=R.若集合A={1,2,3,4},B2<x<3},則AnSUB=【答案】{1,4}【解析】因?yàn)镃B={xIx〉3或x<2}，所以^[CvB={4,1}(2014北京)已知集合A={x|x2—2x=0},B=(0,1,2},則AnB=()A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}【答案】C【解析】?.?A={0,2},.??ACB={0,2}n{0,1,2}={0,2}.（2014福建）若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四個(gè)關(guān)系:①a=1履b/1；③c=2；④d①a=1履b/1；③c=2；④d/4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a,b,c,d)的個(gè)數(shù)是.【答案】6【解析】若①正確，則②③④不正確，可得扣1不正確，即2；=1,與&=1矛盾，故①不正確；若②正確，則①③④不正確,由徑)不正確，得由弟如&T，得滿足條件的有序數(shù)組為。=3,:=1,蟲(chóng)‘=4或由=2,3=3,二=1,L=4.若③正確，則①②④不正確,由④不正確，得T=4；由②不正確，得$=1，則滿足條件的有序數(shù)組為痘=3,￡=1,匕=1,d=^若④正確，則①②③不正確,由②不正確，得$=1,由弟1,c=L,啟4,得滿足條件的有序數(shù)組為。=2,2=1,:=4,村3或&=3,由=1,二=4,：=己或￡?=4,h=\,:=3綜上所述，滿足條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)為S.3.(2014廣東)已知集合M={—1,0,1},N={0,1,2,}，則MUN=()A.{0,1}B.{—1,0,2}C.{—1,0,1,2}D.{—1,0,1}1,2},所以MUN={—1,0,1,2}.【答案】C【解析】本題考查集合的運(yùn)算.因?yàn)镸={—1,0,1},N={0,TOC\o"1-5"\h\z(2014湖北)U為全集，A,B是集合，則“存在集合C使得AcC,BQQC”是“ACB=?！钡?,2},所以MUN={—1,0,1,2}.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若存在集合C使得AQC,BQCUC,則可以推出AHB=0；若AHB=0，由維思圖可知，一定存在C=A,滿足AQC,BQCUC，故“存在集合C使得AQC,BQQC”是“ACB=?！钡某湟獥l件.故選C(2014遼寧)已知全集U=R,A={x|xW0},B={x|xN1}，則集合"(AUB)=()A.{x|xN0}B.{x|xW1}C.{x|0WxW1}D.{x|0<x<1}【答案】D【解析】由題意可知，AUB={x|xW0或xN1}，所以"(AUB)={x|0〈x<1}.(2014全國(guó))設(shè)集合M={x|x2—3x—4<0},N={x|0WxW5}，則MHN=()A.(0,4]B.[0,4)C.[—1,0)D.(—1,0]【答案】B【解析】因?yàn)镸={x|x2—3x—4<0}={x|—1<x<4},N={x|0WxW5},所以MHN={x|—1<x<4}n{0WxW5}={x|0Wx<4}.(2014新課標(biāo)I)已知集合A={x|x2—2x—3^0},B={x|—2Wx<2}，則AnB=()A.[—2,—1]B.[—1,2)C.[—1,1]D.[1,2)【答案】A【解析】集合A=(—8，—1]u[3，+8),所以AnB=[—2,—1].(2014新課標(biāo)II]設(shè)集合M={0,1,2},N={x|x2—3x+2W0}，則MnN=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}【答案】D【解析】集合N=[1,2],故MnN={1,2}.(2014山東)設(shè)集合A={x||x—1|<2},B={y|y=2x,x￡[0,2]}，則AnB=()A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)【答案】C【解析】根據(jù)已知得，集合A={x|—1<x<3}，B={y|1WyW4}，所以AnB={x|1Wx<3}.故選C.(2014陜西)設(shè)集合M={x|xN0,xER},N={x|x2<1,xGR}，則MnN=()A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)

【答案】B【解析】由M={x|xN0,xER},N={x|x2<1,xER}={x|—1<x<1,xER}，得MCN=[0,1).(2014四川)已知集合A={x|x2—x—2W0}，集合B為整數(shù)集，則AHB=()A.{—1,0,1,2}B.{—2,—1,0,1}C.{0,1}D.{—1,0}【答案】A【解析】由題意可知，集合A={x|—1WxW2}，其中的整數(shù)有一1,0,1,2,故ACB={—1,0,1,2},故選A.(2014天津)已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)集合M={0,1，2,…，q—1},集合A={x|x=x1+x2qHxqn-1,x.EM,i=1,2,…，n}.(1)當(dāng)q=2,n=3時(shí)，用列舉法表示集合A.(2)設(shè)s,tEA,s=a+aqaqn-1,t=b+bqbqn-1,其中a,bEM,i=1,2,…，n.12n12n..證明：若an<bn，則s<t.【解析】(1)當(dāng)q=2,n=3時(shí)，M={0,1},A={x|x=x1+x2?2+x3?22,x.EM,i=1,2,3},可得A={0,1,2,3,4,5,6,7}.(2)證明：由s(2)證明：由s,tEA,s=a1+a2q+anqn—1,t=b1+b2q+bnqn—1,a.,b.EM,i=1,2,…，n及an<bn，可得s—t=(氣—b「+(a2—"+???+(an_1—bn—1)qn-2+(an—bn)qn-1W(q—1)+(qW(q—1)+(q—1)q+?+(q—1)qn-2—qn—1=(q—1)(1—qn-1)1—q—qn-1=—1<0,所以s<t.(2014浙江)設(shè)全集U={xEN|xN2}，集合A={xEN|x2^5}，則"A=()A.B.{2}C.{5}D.{2,5}【答案】B【解析】"A={xEN|2Wx<45}={2}，故選B.(2014重慶)設(shè)全集U={nEN|1WnW10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},則("A)CB=【答案】{7,9}【解析】由題知"A={4,6,7,9,10},.?.("A)CB={7,9}.TOC\o"1-5"\h\z(2013重慶)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},則[u(AUB)=()A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}【答案】D【解析】因?yàn)锳UB={1,2,3},所以"(AUB)={4}，故選D.(2013北京)已知集合A={—1,0,1},B={x|—1Wx<1}，則AHB=()A.{0}B.{—1,0}C.{0,1}D.{—1,0,1}【答案】B【解析】?「一1EB,0EB,1B,「?ACB={—1,0},故選B.(2013廣東)設(shè)集合M={x|x2+2x=0,xER},N={x|x2—2x=0,xER}，則MUN=()A.{0}B.{0,2}C.{—2,0}D.{—2,0,2}【答案】D【解析】?「M={—2,0},N={0,2},.MUN={—2,0,2},故選D.(2013湖北)已知全集為R,集合A=!*(歹)<",B={x|x2—6x+8W0}，則AC([RB)=()A.{x|xW0}B.{x|2WxW4}C.{x|0Wx<2或x>4}D.{x|0<xW2或xN4}【答案】C【解析】A={x|xN0},B={x|2WxW4},[RB={x|x<2或x>4}，可得答案為C.(2013江西)已知集合M={1,2,zi},i為虛數(shù)單位，N={3,4},MHN={4},則復(fù)數(shù)z=()A.—2iB.2iC.—4iD.4iA.—2iB.2iC.—4iD.4i【答案】C【解析】zi=4z=-4i，故選C.(2013遼寧)已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|xW2}，則AHB=()A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]【答案】D【解析】：A={x|1<x<4},B={x|xW2},「?ACB={x|1<xW2}，故選D.(2013全國(guó))設(shè)集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,aEA,bEB}，則M中元素的個(gè)數(shù)為()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】1,2,3與4,5分別相加可得5,6,6,7,7,8,根據(jù)集合中元素的互異性可得集合M中有4個(gè)元素(2013山東)已知集合A={0,1，2},則集合B={x-y|xEA,yEA}中元素的個(gè)數(shù)是()A.1B.3C.5D.9【答案】C【解析】’「x,yE{0,1,2},「.x—y值只可能為一2,-1,0,1,2五種情況，.?.集合B中元素的個(gè)數(shù)是5.(2013陜西)設(shè)全集為R,函數(shù)f(x)=、..,3—2的定義域?yàn)镸,^嘰RM為()A.[—1,1]B.(—1,1)C.(—8，一1]u[1，+8)d.(—8,—1)u(1,+8)【答案】D【解析】要使二次根式有意義，則M={x|1—x2^0}=[—1,1],故[RM=(—8,—1)u(1,+8)TOC\o"1-5"\h\z(2013四川)設(shè)集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2—4=0}，則AHB=()A.{—2}B.{2}C.{—2,2}D.【答案】A【解析】由已知，A={—2}，B={—2,2},故ACB={—2}.(2013天津)已知集合A={xER||x|W2},B={xER|xW1}，則AHB=()A.(—8,2]B.[1,2]C.[—2,2]D.[—2,1]【答案】D【解析】ACB={xER|—2WxW2}C{xER|xW1}={xER|—2WxW1}.(2013新課標(biāo)II]已知集合M={x|(x—1)2<4,xER},N={—1,0,1,2,3},則MCN=()A.{0,1,2}B.{—1,0,1,2}C.{—1,0,2,3}D.{0,1,2,3}【答案】A【解析】集合M={x|—1<x<3}，則MCN={0,1,2}.(2013浙江)設(shè)集合S={x|x>—2},T={x|x2+3x—4W0}，貝lJ([RS)UT=()A.(—2,1]B.(—8,—4]C.(—8,1]D.[1,+8)【答案】C【解析】[RS={x|xW—2},T={x|(x+4)(x—1)W0}={x|—4WxW1},所以(〕RS)UT=(—8,1].故選擇C.(2013江蘇)集合{—1,0,1}共有個(gè)子集.【答案】8【解析】集合{—1，0,1}共有3個(gè)元素，故子集的個(gè)數(shù)為8.(2013湖南)設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx—cx，其中c>a>0,c>b>0.記集合M={(a,b,c)|a,b,c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，且a=b},貝Q(a,b,c)EM所對(duì)應(yīng)的f(x)的零點(diǎn)的取值集合為；若a,b,c是^ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))xE(—8,1),f(x)>0；存在xER,使ax,bx,cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；若△ABC為鈍角三角形，則存在xE(1,2),使f(x)=0.

【答案】(1){x|0<xW1}(2)①②③【解析】：1）因3=&所以函數(shù)f（x）=2/—網(wǎng)又因a,b,匚不能構(gòu)成一個(gè)三角形，且部對(duì),故a+b=2a<c,令杼一仲=：],即f（x）=』「頊—1=0,故可知廠=!,又點(diǎn),結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知0<x<1,即取值集合為{x1}.0）因i（x）=^+作一仲=孝旦+上-1，因c>a>0,c>b>u,則:]氣可，：〕勺九當(dāng)瓦已：一：：，1）時(shí)，*i「}E「}Cc?聲a，命乳?聲a，命乳Ea.b口有頃個(gè)偵；節(jié)所以技+.「M+二，又a"dLyL"JLJLLLb,t為三角形三邊，則定有a+bx,故對(duì)xE(—工，1),，、.，、.乳成■-■+■-■-1>0,即或①=『+伊一任：=i?寸'+E'_1頑故①正確；取盅=:,則-一+-\-+-,取_.1?■*■1p-1ir*,?r*,r*-Lgg-I也3七lx=3,則§+，7二+7，由此諼推，必然存在乳=n時(shí)，有.§+7<1?即￥?+掉3,故②正確;對(duì)于③，因f（1）=a+b—c>0,f（2）=a2+b2—c2<0（C為鈍角），根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，存在xE（1,2）,使f（x）=0，故③正確.故填①②③.【押題專練】設(shè)集合S={x|x>—2},T={x|x2+3x—4W0}，則（〕rS）UT=（）A.（—2,1]B.（—8，一4]C.（—8，1]D.[1，+8）【解析】因?yàn)镾={x|x>—2}，所以〕S={x|xW—2}，而T={x|x2+3x—4W0}={x|—4WxW1}，R所以（〕RS）UT={x|xW1}.【答案】D設(shè)集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，aEA，bEA}，則集合B中的元素個(gè)數(shù)為（）TOC\o"1-5"\h\zA.4B.5C.6D.7【解析】?「aEA，bEA，x=a+b，「?x=2，3，4，5，6，8.AB中共有6個(gè)元素.【答案】C若集合A={x|x2=1}，B={x|x2—3x+2=0}，則集合AUB=（）A.{1}B.{1，2}C.{—1，1，2}D.{—1，1，—2}【解析】?「A={—1，1}，B={1，2}，AAUB={—1，1，2}.【答案】C已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=MHN，則P的子集共有（）A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)【解析】P=MCN={1，3}，故P的子集共有4個(gè).【答案】B設(shè)集合P={x|x>1}，Q={x|x2—x>0}，則下列結(jié)論正確的是（）A.PcQB.QcPC.P=QD.PUQ=R【解析】由集合Q={x|x2—x>0}，知Q={x|x〈0或x>1}，所以PCQ，故選A.【答案】A設(shè)集合M={（x，y）|y=lgx}，N={x|y=lgx}，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.MnN^0MnN=0MUN=NA.MnN^0MnN=0MUN=NMUN=M【解析】因?yàn)镸為點(diǎn)集，N為數(shù)集，所以MnN=0.【答案】B已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1}，若BQA,則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A.{—1,0,1}B.{—1,1}C.{—1,0}D.{0,1}【解析】因?yàn)锳={1,—1}，當(dāng)a=0時(shí)，B=0，適合題意；當(dāng)a/0時(shí)，B=U}QA,貝仙=1或一1,aa解得a=1或一1,所以實(shí)數(shù)a的取值集合為{—1，0,1}.【答案】ATOC\o"1-5"\h\z已知集合A={x|x2—3x+2=0,xER},B={x|0<x<5,xGN}，則滿足條件AQCQB的集合C的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【解析】A={1,2},B={1,2,3,4},