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文檔簡介
2022-2023學(xué)年河北省滄州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.若a,b兩直線異面垂直,b,c兩直線也異面垂直,則a,c的位置關(guān)系()A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面
2.2與18的等比中項(xiàng)是()A.36B.±36C.6D.±6
3.(X-2)6的展開式中X2的系數(shù)是D()A.96B.-240C.-96D.240
4.A.B.C.D.
5.A.B.C.D.
6.己知tanα,tanβ是方程2x2+x-6=0的兩個根,則tan(α+β)的值為()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8
7.已知等差數(shù)列中,前15項(xiàng)的和為50,則a8等于()A.6
B.
C.12
D.
8.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)
9.下列函數(shù)中,是增函數(shù),又是奇函數(shù)的是(〕A.y=
B.y=1/x
C.y=x2
D.y=x1/3
10.
二、填空題(10題)11.若事件A與事件ā互為對立事件,且P(ā)=P(A),則P(ā)=
。
12.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
13.如圖是一個算法流程圖,則輸出S的值是____.
14.
15.化簡
16.
17.在△ABC中,若acosA=bcosB,則△ABC是
三角形。
18.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于_____.
19.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.
20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線2x+ay-1=0和直線(2a-1)x-y+1=0互相垂直,則實(shí)數(shù)a的值是______________.
三、計算題(5題)21.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
22.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
23.有四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個數(shù).
24.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
25.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.
四、簡答題(10題)26.已知等差數(shù)列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
27.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)當(dāng)x<0時,判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明.
28.在1,2,3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中,隨機(jī)抽取一個數(shù),求:(1)此三位數(shù)是偶數(shù)的概率;(2)此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.
29.己知邊長為a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求證,PC丄BD
30.以點(diǎn)(0,3)為頂點(diǎn),以y軸為對稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合,求拋物線的方程。
31.解不等式組
32.已知a是第二象限內(nèi)的角,簡化
33.已知函數(shù),且.(1)求a的值;(2)求f(x)函數(shù)的定義域及值域.
34.已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值(2)令判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說明理由
35.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
五、解答題(10題)36.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為,在C上;(1)求C的方程;(2)直線L不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,L與C有兩個交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.證明:直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為定值.
37.
38.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中點(diǎn),E,F(xiàn),G分別是BC,DC,SC的中點(diǎn),求證:(1)直線EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1
39.
40.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若f(x)-2a+1≥0對Vx∈[-2,4]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
41.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-π/3).(1)寫出函數(shù)f(x)的周期;(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點(diǎn)向左平移π/3個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,寫出函數(shù)g(x)的表達(dá)式,并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.
42.如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,在A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上,行駛600m后到達(dá)B處,測得此山頂在西偏北75°的方向上,仰角為30°,求此山的高度CD。
43.
44.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2=3,a4+a5+a6=27(1)求通項(xiàng)公式an(2)若bn=a2n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
45.如圖,ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,,求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.
六、單選題(0題)46.函數(shù)y=log2x的圖象大致是()A.
B.
C.
D.
參考答案
1.Da,c與b均為異面垂直,c與a有可能相交、平行和異面,
2.D
3.D
4.B
5.A
6.D
7.A
8.C對數(shù)的性質(zhì).由題意可知x滿足㏒2x-1>0,即㏒2x>㏒22,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x>2,即函數(shù)f(x)的定義域是(2,+∞).
9.D函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷.奇函數(shù)只有B,D,而B不是增函數(shù).
10.C
11.0.5由于兩個事件是對立事件,因此兩者的概率之和為1,又兩個事件的概率相等,因此概率均為0.5.
12.n2,
13.25程序框圖的運(yùn)算.經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=1,n=3,過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=4,72=5,經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為S=9,n=7,經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為s=16,n=9經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結(jié)果為s=25,n=11,此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.
14.(-∞,-2)∪(4,+∞)
15.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
16.0.4
17.等腰或者直角三角形,
18.15,由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可得,令12-3r=0,得r=4,所以常數(shù)項(xiàng)為。
19.2基本不等式求最值.由題
20.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3
21.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
22.
23.
24.
25.
26.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32,q=16的等比數(shù)列
27.
∴
∴得2c=0∴得c=0又∵由f(1)=2∴得又∵f(2)<3∴
∴得0<b<∵b∈Z∴b=1∴(2)設(shè)-1<<<0∵
∴
若時
故當(dāng)X<-1時為增函數(shù);當(dāng)-1≤X<0為減函數(shù)
28.1,2,3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有(1)其中偶數(shù)有,故所求概率為(2)其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為
29.證明:連接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜線,BD⊥ACPC⊥BD(三垂線定理)
30.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為則y=-3代入得:p=12所求拋物線方程為x2=24(y-3)
31.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)聯(lián)系(1)(2)得不等式組的解集為
32.
33.(1)(2)
34.(1)(2)∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)
35.原式=
36.
37.
38.證明⑴連接SB,所以E,G分別是BC,SC的中點(diǎn),所以EG//SB又因?yàn)镾B包含于平面BDD1B1私,EG不包含于平面BDD1B1,所以直線EG//平面BDD1D1
39.
40.
41.(1)f(x)=2sin(x-π/4),T=2π/|π|=2π(2)由題意得g(x)=f(x+π/3)=2sin[(x+π/3)-π/3]=2sinx,x∈R.∵g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x),為奇函數(shù).
42.
43.
44.
45.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方
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