2022年安徽省銅陵市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年安徽省銅陵市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

13.

14.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

15.

A.2B.1C.1/2D.0

16.

17.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

18.

19.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

20.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

二、填空題(20題)21.設(shè)，則y'=________。22.過(guò)點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．23.

24.25.26.

27.

28.

29.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

30.31.

32.

33.

34.

35.

36.過(guò)點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為_(kāi)_____．

37.38.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.

45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．52.求微分方程的通解．53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.證明：四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)72.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

參考答案

1.A

2.A

3.D

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

5.C

6.A

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

8.D

9.A

10.B

11.A解析：

12.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

13.C

14.A

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

16.B解析：

17.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

18.C

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C．如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤．

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

21.22.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

23.1本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

24.x=-1

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

26.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

27.7

28.

29.

30.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

31.

32.2

33.0

34.1/π

35.

36.

37.

38.(-∞，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

39.

40.

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

則

45.

46.

47.

48.

49.50.由二重積分物理意義知

51.

52.53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.

列表：

說(shuō)明

57.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知58.由一階線性微分方程通解公式有

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見(jiàn)的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．

67.

68.

69.

70.

71.z=exyzx"=yexy；z"｜(11)=ezy"=xexy｜(11)=e∴dz｜(11)=edx+edyz=exy,zx