2022屆新疆烏魯木齊地區(qū)高三下學期第三次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學（文）試題（問卷）

/18/18/2022屆新疆烏魯木齊地區(qū)高三下學期第三次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學（文）試題（問卷）一、單選題1．設集合，，則（???????）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)交集的運算求解即可【詳解】由題，故選：A2．已知點，向量，則向量（???????）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量加法的坐標運算可得答案.【詳解】，.故選：C.3．已知命題，則為（???????）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可得出答案.【詳解】命題，則為:對，故選：B4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（???????）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知該幾何體是一個三棱錐，底面三角形為等腰直角三角形，側(cè)面三角形為等腰直角三角形，且平面平面，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)以及棱錐的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可知該幾何體是一個三棱錐，如圖所示，其中底面三角形為等腰直角三角形，側(cè)面三角形為等腰直角三角形，其中,，平面平面，且三棱錐的高為，所以這個幾何體的體積為.故選：C.5．等比數(shù)列滿足，則（???????）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】設等比數(shù)列的公比為，則由已知條件列方程組可求出，從而可求出，【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，得，因為，所以，得，所以，故選：D6．已知，，則函數(shù)的圖像與直線的交點個數(shù)為（???????）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)題意令，可得或，再根據(jù)范圍對和取值，即可求出結(jié)果.【詳解】令，所以或所以或，若，則；若，則；所以函數(shù)的圖像與直線的交點個數(shù)為個.故選：A.7．設復數(shù)z滿足，則的最小值為（???????）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義可求出結(jié)果.【詳解】由可知，復數(shù)對應的點的軌跡是圓心為，半徑為的圓，表示復數(shù)對應的點與原點之間的距離，因為，所以，即.故選：B8．已知拋物線的焦點為F，準線為l，點A在拋物線上，點B在l上，若為等邊三角形，則的面積為（???????）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)為等邊三角形得到，再設，表示出點坐標，再根據(jù)列出關于的方程，解出，求出三角形邊長，利用面積公式寫出答案即可【詳解】如圖所示??????????????????????????????????????????????????是等邊三角形，依題意有：設，則，解得是邊長為2的等邊三角形故選：C9．設函數(shù)為奇函數(shù)，滿足，若，則（???????）A． B． C．0 D．1【答案】B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得、，根據(jù)題意可得是以4為周期的函數(shù)，即可求出、，令求出即可.【詳解】因為為R上的奇函數(shù)，所以，且，由，得，所以，即是以4為周期的函數(shù)，有，，則；令，則，解得，所以.故選：B.10．在三棱錐中，，平面平面，則三棱錐外接球的表面積為（???????）A． B． C． D．【答案】D【分析】如圖，取BC的中點E，連接AE，DE，過作，垂足為，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知四邊形為矩形，利用勾股定理求出，列出關于外接球半徑R的方程，求出，結(jié)合球的表面積公式計算即可.【詳解】由題意得，如圖，取BC的中點E，連接AE，DE，則外接圓圓心在DE上，且，解得，設三棱錐外接球球心為O，連接，，過作，垂足為，由平面平面，得，故四邊形為矩形，因為，所以，且，所以，設三棱錐外接球半徑為R，有，又，所以，解得，所以三棱錐外接球的表面積為.故選：D.11．北京時間2022年4月16日9時56分，神州十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，全國人民都為我國的科技水平感到自豪某學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．如圖，航天器按順時針方向運行的軌跡方程為，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以y軸為對稱軸，為頂點的拋物線的一部分．已知觀測點A的坐標，當航天器與點A距離為4時，向航天器發(fā)出變軌指令，則航天器降落點B與觀測點A之間的距離為（???????）A．3 B．2.5 C．2 D．1【答案】A【分析】設點所在的拋物線方程為，代入點，求方程為，令，解得，根據(jù)，即可求解.【詳解】由題意，設點所在的拋物線方程為，又由拋物線與橢圓的交點，代入拋物線方程得，解得，即拋物線的方程為，令，可得，解得或（舍去），所以，即航天器降落點B與觀測點A之間的距離為.故選：A.12．設，，，則（???????）A． B． C． D．【答案】A【分析】設，由導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用，可知函數(shù)在單調(diào)遞減；又，，，根據(jù)單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】設，則，令，則，所以當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；又，，，又，所以.故選：A.二、填空題13．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”問題：“開倉受納，有甲戶米一千五百三十四石到廊．驗得米內(nèi)夾谷，乃于樣內(nèi)取米一捻，數(shù)計二百五十四粒，內(nèi)有谷二十八顆．今欲知米內(nèi)雜谷多少．”意思是：官府開倉接受百姓納糧，甲戶交米1534石到廊前，檢驗出米里夾雜著谷子，于是從米樣粒取出一捻，數(shù)出共254粒，其中有谷子28顆，則這批米內(nèi)有谷子約_____________石（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；【答案】【分析】求出米內(nèi)夾谷的比例，再乘以即可得解.【詳解】依題意可得米內(nèi)夾谷的比例為，所以這批米內(nèi)有谷子石.故答案為：.14．為了保障廣大人民群眾的身體健康，在新冠肺炎防控期間，有關部門對轄區(qū)內(nèi)15家藥店所銷售的口罩進行抽檢，檢測的100個口罩中有80個口罩的穿透率為0.02，有20個口罩的穿透率為0.03，則這100個口罩穿透率的平均值為______．【答案】【分析】根據(jù)平均值的定義計算即可【詳解】這100個口罩穿透率的平均值故答案為：15．直線與雙曲線交于A，B兩點，將此平面沿x軸折成直二面角，則_______；【答案】【分析】先聯(lián)立直線與雙曲線的方程得出點的坐標，然后在翻折和的空間圖形中分別過點作軸的垂線，垂足分別為,連接，分別求出的長度，由余弦定理可得答案.【詳解】由，解得,所以將此平面沿x軸折成直二面角，如圖，分別過點作軸的垂線，垂足分別為,連接則面,又面,所以則,,所以故答案為：16．已知為單調(diào)遞減的等差數(shù)列的前n項和，若數(shù)列前n項和，則下列結(jié)論中正確的有______．（填寫序號）①；②；③；④．【答案】②【分析】設等差數(shù)列的公差為，利用裂項相消法求得數(shù)列前n項和，結(jié)合已知求得首項和公差，從而可得數(shù)列通項及前項和，再逐一判斷即可得解.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，故，所以，則，解得或（舍去），所以，故，故①錯誤；，故②正確；，故③錯誤；，，則當或時，取得最大值，所以，故④錯誤.故答案為：②.三、解答題17．某班5名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦拢簲?shù)學x（分）9386837266物理y（分）8865726560(1)畫出散點圖，判斷y與x之間是否具有相關關系；(2)求物理成績y關于數(shù)學成績x的回歸直線方程（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；(3)平均地看，該班某名同學的數(shù)學成績是60分，那么物理成績大約是多少分？（參考公式：）【答案】(1)散點圖見解析，y與x之間具有正線性相關關系；(2)(3)47.6分【分析】（1）畫出散點圖，從而判斷出y與x之間具有正線性相關關系；（2）根據(jù)公式求出，得到回歸直線方程；（3）在第二問基礎上進行計算即可.【詳解】(1)從散點圖中可以看出y與x之間具有正線性相關關系；(2)，，，所以物理成績y關于數(shù)學成績x的回歸直線方程為；(3)平均地看，該班某名同學的數(shù)學成績是60分，那么物理成績大約是分.18．在中，D為上一點，．(1)求；(2)求的面積．【答案】(1)1(2)【分析】（1）由三角形的外角關系，求得，進而可求；（2）中知兩邊一角，可通過余弦定理解三角形，求得面積.【詳解】(1)如下圖，，因為，可得為銳角，所以都是銳角，又，故可得，，所以;(2)如下圖，根據(jù)（1）中所求值，由余弦定理得，代入已知得，解得或(舍去)，所以的面積.19．如圖，正方體的棱長為1，點E，F(xiàn)分別是，上的點，且，．(1)證明平面：(2)求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）取的中點，連接，連接交于點，連接，易證四邊形為平行四邊形，再根據(jù)中位線定理和平行線的傳遞性可得，再由線面平行的判定定理即可證明結(jié)果；（2）由（1）可知，平面，可知到平面的距離與到平面的距離相等，即可得到，由此即可求出結(jié)果.【詳解】(1)證明：取的中點，連接，連接交于點，連接，因為在正方體中，，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為為中點，為中點，所以在中，由中位線定理可得所以，又平面，平面，所以平面.(2)解：由（1）可知，平面.所以到平面的距離與到平面的距離相等.所以.20．已知，為的導函數(shù)，．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當時，；(3)求證：當時，成立．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用即可求出結(jié)果；（2）要證當時，，即證,令，根據(jù)導數(shù)在函數(shù)最值中的應用，可證，由此即可證明結(jié)果；（3）令，易證當時，，根據(jù)不等式放縮即可證明，可證在上單調(diào)遞增，即可證明當時，，由此即可證明結(jié)果.【詳解】(1)解：因為，所以，所以當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；所以單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)證明：要證當時，，即證，即證,令，則所以在上單調(diào)遞減，又，所以在上恒成立，即所以當時，；(3)證明：令,則，令,所以當時，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即當時，，所以，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當時，，故命題得證.21．已知橢圓的焦距為，且過點．(1)求橢圓的方程；(2)設分別為橢圓的右頂點和上頂點，點是橢圓上在第一象限的任意一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點，與的面積分別為，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】(1)（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果；（2）設，利用點斜式求出直線和的方程，求出的坐標，根據(jù)題意求出，由此可知，再根據(jù)在橢圓上，可知，由此可得，再利用基本不等式即可求出的最小值，進而求出的范圍.(2)解：設橢圓的焦距為由題意可知:，解得，所以；(2)設，由題意可知，所以直線方程為，直線方程為；令代入直線方程，可得，令代入直線方程，可得，所以所以又，所以，又，所以，當且僅當時等號成立.所以，當且僅當時等號成立.所以，即的取值范圍.【點睛】關鍵點點睛：本題第二問解答關鍵是對變形成和，然后再對化簡整理，利用基本不等式求解，這是解決本題的關鍵點和突破點.22．在平面直角坐標系中，直線l過點，傾斜角為．曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．(1)設，P，Q分別為直線l和曲線C上的兩個動點，求的最小值；(2)若直線l和曲線C交于M，N兩點，且成等比數(shù)列，求的值．【答案】(1)；(2)或1.【分析】(1)根據(jù)題意求出直線的斜率，利用直線的點斜式方程求出的方程，由點到直線的距離公式求得Q到直線的距離為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出即可；(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，設、，由韋達定理求出，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可知，根據(jù)等比中項的應用計算化簡即可求出的值.【詳解】(1)當時，直線的斜率，則直線的方程為，即，設，則Q到直線的距離為，又，所以，即的最小值為；(2)由(為參數(shù))，得曲線的普通方程為，由題意得直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，代入曲線的普通方程得，，由，得，設，則，又，同理，，因