高中數(shù)學(xué)北師版必修5等比數(shù)列1

等比數(shù)列一．課題：等比數(shù)列二．教課目的：1．明確等比中項(xiàng)觀點(diǎn)；2．進(jìn)一步嫻熟掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式；3．培育學(xué)生應(yīng)意圖識(shí)。三．教課重、難點(diǎn)：1．等比中項(xiàng)的理解與應(yīng)用、等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的應(yīng)用；2．靈巧應(yīng)用等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式解決一些有關(guān)問(wèn)題。四．教課過(guò)程：an1q(q0)an（一）復(fù)習(xí)：等比數(shù)列定義：和等比數(shù)列通項(xiàng)公式：aaqn1(a,q0)．n11（二）新課解說(shuō)：1．等比數(shù)列性質(zhì)：與等差數(shù)列比較，看等比數(shù)列能否也擁有近似性質(zhì)？（1）等比中項(xiàng)：假如在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)（兩個(gè)符號(hào)同樣的非零實(shí)數(shù)，都有兩個(gè)等比中項(xiàng)）。假如在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列，即GbaG∴G2ab，∴a,G,b成等比數(shù)列G2ab（注意這里不是充要條件，為什么？）（2）由定義得：ama1qm1,ana1qn1，apa1qp1,aqa1qq1，故amana12qmn2apaqa12qpq2且若mnpq(m,n,q,pN)，則amanapaq；amqmn（3）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知：若{an}為等比數(shù)列，則an．2．例題剖析：例1．已知{an}為GP，且a58,a72，該數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，求{an}的通項(xiàng)公式。a7q75q221解：設(shè)該數(shù)列的公比為q，由a5得84，又?jǐn)?shù)列的各1q項(xiàng)都是正數(shù)，故2，an8(1)n5(1)n8則22．例2．已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三個(gè)數(shù)。a,a,aq解：由題意能夠設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為q，得：∴9q482q290，即得q29或q219，q1∴q3，3或故該三數(shù)為：1，3，9或1，3，9或9，3，1或9，3，1．a(chǎn),a,aq說(shuō)明：已知三數(shù)成等比數(shù)列，一般狀況下設(shè)該三數(shù)為q．{an}{kn}是等差數(shù)列且knN{akn}例3．已知；為等比數(shù)列，求證：是等比數(shù)列。證明：設(shè){an}的公比為q，則ana1qn1；{kn}的公差為d，則knk1(n1)d∴akna1q(k1(n1)d1)，akna1q(k1(n1)d1)daka1q(k1(n2)d1)q∴（與n沒(méi)關(guān)的常數(shù)），n1因此，{akn}是等比數(shù)列。例4．若abc,bca,cab,abc成等比數(shù)列，公比為q，求q3q2q的值。解：由題意得：

bcacababc

(abc)q(1)(abc)q2(2)(abc)q3(3)23（1）+（2）+（3）得：a

bc(abc)(qqq)∵abc0，因此，q3q2q=1．五．講堂練習(xí)：1．已知{an}是GP且an0，a2a42a3a5a4a625則a3a5．2．已知{an}是GP且an0，a5a69，則log3a1log3a2log3a10．3．已知{an}是GP，a4a7512，a3a8124，且公比為整數(shù)，則a10．4．已知在等比數(shù)列中，a34a654，則a9．，六．小結(jié)：等比中項(xiàng)及等比數(shù)列的性質(zhì)（要和等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行類比記憶）。七．作業(yè)：課本P129習(xí)題3．46，7，8，9增補(bǔ)：1．在等比數(shù)列{an}中，a1a2a33，a1a2a38，求該數(shù)列的