山東省濟南市歷城雙語實驗學校2023-2023學年北師大版七年級下冊數(shù)學 1.6完全平方公式 同步測試

第頁2023-2023學年北師大版七年級下冊數(shù)學1.6完全平方公式同步測試一、單項選擇題〔共10題；共20分〕1.如果25x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式，那么k的值是〔

〕A.

1225

B.

35

C.

﹣70

D.

±702.多項式y(tǒng)2+4加上一個單項式后，使它能成為一個二項整式的完全平方，那么滿足條件的單項式有〔

〕A.

2個

B.

3個

C.

4個

D.

5個3.假設(shè)x2+kx+4是一個完全平方式，那么常數(shù)k的值為〔

〕A.

4

B.

－4

C.

±4

D.

±24.假設(shè)x2﹣2〔k﹣1〕x+9是完全平方式，那么k的值為〔

〕A.

±1

B.

±3

C.

﹣1或3

D.

4或﹣25.以下式子中是完全平方式的是〔〕A.

a2+2a+1

B.

a2+2a+4

C.

a2﹣2b+b2

D.

a2+ab+b26.以下各式中，是完全平方式的是〔〕A.

m2﹣mn+n2

B.

x2﹣2x﹣1

C.

x2+2x+

D.

﹣ab+a27.假設(shè)a，b都是有理數(shù)，且a2-2ab+2b2+4b+4=0，那么ab等于〔〕A.

4

B.

8

C.

-8

D.

-48.〔a+b〕2=7，〔a﹣b〕2=4，那么a2+b2的值為〔

〕A.

11

B.

3

C.

D.

9.如圖，將完全相同的四個矩形紙片拼成一個正方形，那么可得出一個等式為〔〕

A.

〔a+b〕2=a2+2ab+b2

B.

〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2

C.

a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕

D.

〔a+b〕2=〔a﹣b〕2+4ab10.如果多項式是完全平方式，那么M不可能是〔

〕A.

B.

C.

1

D.

4二、填空題〔共4題；共4分〕11.〔x+y〕2=16，xy=2，那么〔x﹣y〕2=________

12.假設(shè)〔2a﹣3b〕2=〔2a+3b〕2+N，那么表示N的代數(shù)式是________．13.假設(shè)4x2﹣kx+9〔k為常數(shù)〕是完全平方式，那么k=________．14.假設(shè)m=2n+3，那么m2﹣4mn+4n2的值是________

．三、計算題〔共2題；共15分〕15.：x+=3，求x4+的值．16.a+b=5，ab=7，求以下代數(shù)式的值：〔1〕〔2〕a2﹣ab+b2．四、解答題〔共2題；共10分〕17.根據(jù)如圖圖形．

〔1〕利用面積的不同表示方法，寫出一個代數(shù)恒等式；

〔2〕根據(jù)〔1〕中的結(jié)果，思考對于兩個實數(shù)a、b，假設(shè)a+b=9，ab=18，請計算a﹣b的值．

18.關(guān)于x的方程x2﹣6x+1=0．

求：x+的值；五、綜合題〔共2題；共5分〕19.我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角〞就是一例．如圖，這個三角形的構(gòu)造法那么：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了〔a+b〕n〔n為正整數(shù)〕的展開式〔按a的次數(shù)由大到小的順序排列〕的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)〔a+b〕2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中的系數(shù)等等．〔1〕根據(jù)上面的規(guī)律，那么〔a+b〕5的展開式=________．〔2〕利用上面的規(guī)律計算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=________．20.如圖，有一個邊長為米的正方形苗圃，它的邊長增加2米．

〔1〕根據(jù)圖形寫出一個等式________；〔2〕：邊長增加2米后，苗圃的面積增加16平方米．請根據(jù)題意列出關(guān)于的一個方程為________；求原正方形的邊長為________米．答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】D【解析】【解答】∵25x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式，

∴k=±70，

故答案為：D．

【分析】利用完全平方公式的特征進行判別即可得出k的值.2.【答案】B【解析】多項式y(tǒng)2+4加上一個單項式后，使它能成為一個二項整式的完全平方，那么滿足條件的單項式有；4y；-4y共3個．

應(yīng)選B【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．3.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．

【解答】∵x2+kx+4=x2+kx+22，

∴kx=±2×2x，

解得k=±4．

故答案為：C．

【點評】此題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．4.【答案】D【解析】【解答】解：∵x2﹣2〔k﹣1〕x+9是完全平方公式，∴k﹣1=±3，

解得：k=4或﹣2，

應(yīng)選D

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．5.【答案】A【解析】【解答】解：A、原式=〔a+1〕2，是完全平方式，故本選項正確；

B、原式=〔a+1〕2+3，不是完全平方式，故本選項錯誤；

C、原式=a2﹣〔b﹣1〕2+1，不是完全平方式，故本選項錯誤；

D、原式=〔a+b〕2﹣ab，不是完全平方式，故本選項錯誤；

應(yīng)選：A．

【分析】完全平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2．看哪個式子整理后符合即可．6.【答案】D【解析】【解答】A、不是完全平方式，故本選項錯誤；B、不是完全平方式，故本選項錯誤；C、不是完全平方式，故本選項錯誤；D、是完全平方式，故本選項正確；應(yīng)選D．

【分析】完全平方公式有兩個a2+2ab+b2，a2﹣2ab+b2，根據(jù)判斷即可．7.【答案】A【解析】【分析】將等式左邊第三項分為b2+b2，前三項結(jié)合，后三項結(jié)合，利用完全平方公式變形后，利用兩非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)分別為0，求出a與b的值，即可求出ab的值．【解答】∵a2-2ab+2b2+4b+4=〔a2-2ab+b2)+〔b2+4b+4)=〔a-b)2+〔b+2)2=0，

∴a-b=0且b+2=0，

解得：a=b=-2，

那么ab=4．

應(yīng)選：A．【點評】此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】D【解析】【解答】解：∵〔a+b〕2=7，〔a﹣b〕2=4，

∴a2+2ab+b2=7，a2﹣2ab+b2=4，

∴2〔a2+b2〕=11，

∴a2+b2=．

應(yīng)選：D．

【分析】直接利用完全平方公式化簡求出答案．9.【答案】D【解析】【解答】〔a+b〕2=〔a﹣b〕2+4ab．應(yīng)選D．

【分析】我們通過觀察可看出大正方形的面積等于小正方形的面積加上4個長方形的面積，從而得出結(jié)論．10.【答案】D【解析】【解答】A.當M=時，原式==(x3+2x)2,A不符合題意；

B.當M=時，原式==(2x2+2x)2,B不符合題意；

C.當M=1時，原式==(2x2+1)2,C不符合題意；

D.當M=4時，原式=,不能變形為完全平方的形式，D符合題意．

故答案為：D.

【分析】完全平方公式是a22ab+b2=(ab)2.二、填空題11.【答案】8【解析】【解答】解：∵〔x+y〕2=16，xy=2，

∴〔x﹣y〕2=〔x+y〕2﹣4xy=16﹣8=8，

故答案為：8．

【分析】原式利用完全平方公式變形，將等式代入計算即可求出值．12.【答案】﹣24ab【解析】【解答】解：∵〔2a﹣3b〕2=〔2a+3b〕2+〔﹣24ab〕，∴N=﹣24ab，

故答案為﹣24ab．

【分析】根據(jù)〔a﹣b〕2=〔a+b〕2﹣4ab即可得出答案．13.【答案】±12【解析】【解答】解：∵4x2﹣kx+9是完全平方式，

∴k=±12，

故答案是：±12．

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．14.【答案】9【解析】解：∵m=2n+3，即m﹣2n=3，

∴原式=〔m﹣2n〕2=9．

故答案為：9

【分析】原式利用完全平方公式分解后，把等式變形后代入計算即可求出值．三、計算題15.【答案】解：原式=〔x2+〕2﹣2=[〔x+〕2﹣2]2﹣2

=〔32﹣2〕2﹣2

=47【解析】【分析】利用完全平方公式得原式=〔x2+〕2﹣2=[〔x+〕2﹣2]2﹣2，然后利用整體代入的思想計算．16.【答案】〔1〕解：=[〔a+b〕2﹣2ab]=〔a+b〕2﹣ab．原式=；

〔2〕解：a2﹣ab+b2=〔a+b〕2﹣3ab；原式=4．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)完全平方公式的變形進行計算即可；〔2〕把a2﹣ab+b2化為〔a+b〕2﹣3ab再計算即可．四、解答題17.【答案】解：〔1〕根據(jù)題意得：

〔a+b〕2=〔a﹣b〕2+4ab．

〔2〕由〔1〕得〔a+b〕2=〔a﹣b〕2+4ab

∴〔a﹣b〕2=〔a+b〕2﹣4ab．

當a+b=9，ab=18時，〔a﹣b〕2=92﹣4×18=9，

∴a﹣b=±，

∴a﹣b=3．【解析】【分析】〔1〕先根據(jù)題意，再結(jié)合圖形列出式子，即可求出答案．

〔2〕由〔1〕得〔a+b〕2=〔a﹣b〕2+4ab變形為〔a﹣b〕2=〔a+b〕2﹣4ab，把a+b=9，ab=18代入計算即可求得．18.【答案】解：〔1〕x2﹣6x+1=0

x﹣6+=0

x+=6．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．五、綜合題19.【答案】〔1〕〔a+b〕5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

〔2〕1【解析】【解答】解：〔1.〕∵〔a+b〕1=a+b，〔a+b〕2=a2+2ab+b2，

〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3，

〔a+b〕4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，

∴〔a+b〕5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，

故答案為：〔a+b〕5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

〔2.〕25﹣