【同步測(cè)試】《空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示》同步測(cè)試3

《空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示》同步測(cè)試1．若向量a＝（1，λ，2），b＝（2，－1，2），a，b的夾角的余弦值為，則λ的值為（）．A．2B．－2C．－2或D．2或2．設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點(diǎn)M到C的距離|CM|的值為（）．A．B．C．D．3．在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)．若＝（4，3），＝（1，5），則等于（）．A．（－6，21）B．（－2，7）C．（6，－21）D．（2，－7）4．已知向量a＝（－2，x，2），b＝（2，1，2），c＝（4，－2，1），若a⊥（b－c），則x的值為（）．A．－2B．2C．3D．－35．已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．A．B．C．D．6．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D為BB1的中點(diǎn)，則異面直線C1D與A1CA．eq\f(\r(10),5)B．C．D．7．若a＝（x，3，1），b＝（2，y，4），且a＝zb，則c＝（x，y，z）＝______．8．已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（－2，1，6），C（1，－1，5）．（1）求以AB，AC為邊的平行四邊形的面積；（2）若|a|＝，且a分別與，垂直，求向量a．9．已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2）．（1）若∥，∥，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)α，β，使得＝α＋β成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，說(shuō)明理由．10．如下圖所示，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，E，F(xiàn)，G是DD1，BD，BB1（1）求證：EF⊥CF；（2）求與所成角的余弦值；（3）求CE的長(zhǎng)．

參考答案1答案：C解析：∵|a|＝，|b|＝3，a·b＝6－λ，∴cos〈a，b〉＝，解得λ＝－2或．2答案：C解析：AB的中點(diǎn)M，又C（0，1，0），所以，故M到C的距離|CM|＝||＝．3答案：A解析：＝2＝2（－）＝（－6，4），＝＋＝（－2，7），＝3＝（－6，21）．4答案：A解析：∵b－c＝（2，1，2）－（4，－2，1）＝（－2，3，1），a·（b－c）＝（－2，x，2）·（－2，3，1）＝4＋3x＋2＝0，∴x＝－2．5答案：A解析：∵＝（－3，－2，－4），∴＝（－3，－2，－4）＝，即C．6答案：C解析：建系如圖，則C1（0，1，2），D（1，0，1），A1（0，0，2），C（0，1，0）．∴＝（1，－1，－1），＝（0，1，－2）．∴cos〈，〉＝．7答案：解析：由a＝zb，得所以8答案：解：＝（－2，－1，3），＝（1，－3，2），cosθ＝，∴．∴S平行四邊形＝||||sinθ＝．∴以AB，AC為邊的平行四邊形的面積為．答案：解：設(shè)a＝（x，y，z）．由題意，得解得或∴a＝（1，1，1）或（－1，－1，－1）．9答案：解：設(shè)D（x，y，z），則＝（－x，1－y，－z），＝（－1，0，2），＝（－x，－y，2－z），＝（－1，1，0）．因?yàn)椤?，∥，所以解得即D（－1，1，2）．答案：解：依題意＝（－1，1，0），＝（－1，0，2），＝（0，－1，2），假設(shè)存在實(shí)數(shù)α，β，使得＝α＋β成立，則有（－1，0，2）＝α（－1，1，0）＋β（0，－1，2）＝（－α，α－β，2β），所以故存在α＝β＝1，使得＝α＋β成立．9答案：證明：建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則D