高斯求和公式,分組計算

#整數(shù)巧算問題2-高斯求和與分組求和授課時間：年月日錯題題型錯題題號一、知識要點（一）高斯求和公式當一個算式中每兩個相鄰數(shù)之間的差值一定時我們可以使用高斯求和公式達到簡便運算的目的和=（首項+尾項）項數(shù)項數(shù)=（尾項-首項）公差+1其中項數(shù)就是整個算式的數(shù)字個數(shù)，在運用高斯公式時，難點就是找準算式的項數(shù)。（二）分組求和在數(shù)學計算特別是繁雜的計算中往往在題目之后隱藏著一些規(guī)律，我們可以按照規(guī)律對算式中的數(shù)字先進行分組，再計算，可以極大的節(jié)省我們的計算時間。二、精講精練一）高斯求和公式【例題1】計算1+2+3++99練習1：2、2+3+4+……+199+20012、2+3+4+……+199+2003、2+3+4++997+998【例題2】現(xiàn)在有一組數(shù)字為2,4,698,100請問這組數(shù)一共有多少個數(shù)字?練習2：1、現(xiàn)在有一組數(shù)字為3,4,598,917請問這組數(shù)一共有多少個數(shù)字?2、現(xiàn)在有一組數(shù)字為98,100,102……1234,1236請問這組數(shù)一共有多少個數(shù)字?3、現(xiàn)在有一組數(shù)字為3,6,999,102請問這組數(shù)一共有多少個數(shù)字?【例題3】計算2+4+6+……+998+1000練習3：1、1+3+5++97+992、3+6+9++198+2013、7+14+21+……+994+1001【例題4】有一組數(shù)為1，3,5……97,99，這組數(shù)中的第30項是多少?練習4：1、有一組數(shù)為2,4,6……98,100,在這組數(shù)中的第40項是多少？2、有一組數(shù)為1,3,5……97,99,在這組數(shù)中的第20項和第30項的差是多少?3、有一組數(shù)為1,3,5……97,99……999,1001,在這組數(shù)中的第400項和第100項的差是多少？【例題5】1+2-3-4+5+6-7-8+……+97+98-99-100+101練習5：1、1+2-3-4+5+6-7-8+9+102、1+2-3-4+5+6-7-8+……+197+198-199-200+2013、1+3—5—7+9+11—13—15+……-1999+2001【例題6】已知一組數(shù)為2,3,4,6,6,9,8,12,10……100,150,這組數(shù)的和是多少？練習5：1、1+3+4+6+7+9+10+12+13+15+162、1+3+4+6+7+9+10+12+13+……+66+67+693、1+3+6+6+11+9+16+12+21+……+201+120三、課后鞏固1、現(xiàn)在有一組數(shù)字為3,6,999,189請問這組數(shù)一共有多少個數(shù)字?2、現(xiàn)在有一組數(shù)字為1,6,111001,1006請問這組數(shù)一共有多少個數(shù)字?3、有一組數(shù)為2,4,6……98,100,請問這組數(shù)中的第25項是多少？4、現(xiàn)在有一組數(shù)字為1,6,11……1001,1006請問這組數(shù)中的第48項是多少？5、1+8+15+……+2101+210186、2+4+6++20007、1+4+7+……+1008、10+11+12++20099、1+10+20+30+……+200+21010、（1-9）-（2-10）